不规则图形面积的计算练习题及详细讲解.docx
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不规则图形面积的计算练习题及详细讲解
第一讲不规则图形面积的计算
（一）
习题一（及详细答案）
一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：
二、解答题：
1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。
2.如右图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.
3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。
4.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.
5.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。
求三角形DEF的面积.
6.如右图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米.求长方形的长、宽各是多少？
7.如右图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右下图，它的面积与原三角形面积之比为2：
3，已知阴影部分的面积为5平方厘米.求原三角形面积.
8.如右图，ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10.求CF的长.
习题一解答
一、填空题：
二、解答题：
3．CE=7厘米．
可求出BE=12．所以CE=BE-5=7厘米．
4．3．提示：
加辅助线BD
∴CE=4，DE=CD-CE=5-4=1。
同理AF=8，DF=AD-AF=14-8=6，
6．如右图，大正方形边长等于长方形的长与宽的和.中间小正方形的边长等于长方形的长与宽的差.而大、小正方形的边长分别是8米和3米，所以长方形的宽为（8-3）÷2=2.5（米），长方形的长为8-2.5=5.5（米）.
7．15平方厘米．解：
如右图，设折叠后重合部分的面积为x平方厘米，
x=5．所以原三角形的面积为2×5+5=15平方厘米．
∴阴影部分面积是：
10x-40＋S△GEF
由题意：
S△GEF＋10=阴影部分面积，
∴10x-40=10，x＝5（厘米）.
排水法求不规则物体的体积
姓名：
_____________
知识点
1、不规则物体的体积=上升的水的体积
2、不规则物体的体积=下降的水的体积
3、不规则物体的体积=底面积×上升（或下降）的高度
4、溢出水的体积=放进去物体的体积（容器中放满水的情况）
5、溢出水的体积=放进去物体的体积-容器上部空余部分的体积（容器中没有满水的情况）
练习题
1、一个底面积为51平方分米的长方体鱼缸里放了一个假山石，水面上升了3厘米，这个假山石的体积是多大？
2、一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中，取出后，水面下降0.5厘米，长方体容器的底面积是10平方厘米，这个铁块的体积是多少立方厘米？
3、小明家有一个正方体鱼缸，从里面量棱长是12厘米，取出两条同样大的金鱼后水面下降0.4厘米，一条金鱼的体积是多少立方厘米？
4、一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后，水面升高了0.2分米，这个土豆的体积是多少？
5、在一个长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米？
6、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽2.5分米，缸内水深12厘米，把一块石头放进缸里，水面上升到16厘米，求石头的体积？
7、在一个玻璃缸中倒入200毫升的水，再放入一个长5厘米，宽4厘米的长方体铁块，这时铁块和水的总体积是320立方厘米，铁块的高是多少厘米？
8、一个长50厘米，宽40厘米，高40厘米的长方体鱼缸中水深25厘米，放入几个梨子后，水面上升了3厘米，这几个梨子的体积是多少？
9、在一个长6分米，宽4分米，高3分米的长方体玻璃缸中，水深2分米，把一个实心球放入水中，水深2.5分米，求实心球的体积？
10、一个棱长是4分米的正方体水箱中装有半箱水，再把一块石头完全浸没水中，水面上升了6cm，求石头的体积？
11、一个长方体玻璃缸长15分米，宽12分米，原有水的高度是35厘米，放入一个菠萝后（完全浸没），水面上升了15厘米，求菠萝的体积？
12、露露家有一个长40厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体玻璃缸，里面放着一些漂亮的雨花石，此时水面高20厘米，当把这些雨花石捞出去后，水面下降了5厘米，这些雨花石的体积是多少立方厘米？
（玻璃厚度忽略不计）
13、有甲、乙、丙三个正方体水池，它们的棱长分别是40分米、30分米、20分米，在乙、丙水池中分别放入碎石，两个水池的水面分别升高了6厘米和6.5厘米，如果将这些碎石放入甲水池，甲水池的水面将升高多少分米？
14、把一块长14厘米、宽9.7厘米、高3厘米的长方体铁块浸没在一个长方体邮箱中，取出铁块后，油面的高度下降了1.2厘米，这个长方体邮箱的底面积是多少平方厘米？
（材料厚度忽略不计）
15、一个长方体玻璃容器，从里面测量长、宽均为2dm，向容器中倒入5.5L的水，再把一个苹果放入水中，完全浸没。
这时量得容器内水深15cm，这个苹果的体积是多少？
16、在一个装满水的棱长40分米（从里面量）的正方体水缸里，有一块被水浸没了的长方体铁块，它的长20分米，宽16分米，当把铁块取出后，水位下降了4分米，求长方体铁块的高是多少？
17、一个棱长为1.2dm的正方体玻璃容器，放入一个苹果，再向里面注满水，拿出苹果，这时测量水面高度为0.9dm，求这个苹果的体积？
提升
18、一个长方体玻璃容器，向容器内倒入6L水，这时水深15cm，再把一个苹果放入水中，完全浸没，这时量得水面高度是16.5cm，这个苹果的体积是多少？
19、一个长方体容器，从里面量长宽均为3分米，向容器里倒入9升水，再把几个土豆放入水中，这时水深16厘米，这几个土豆的体积是多少？
20、一个长方体玻璃容器，从里面测量，底面边长为3dm，向容器中倒入6.2L的水，再把一个苹果放入水中，完全浸没，这是量得容器内水深18cm，这个苹果的体积是多少？
21、一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深3分米，如果投入棱长4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少？
22、一张长9分米，宽7分米的长方形铁皮，在四个角上各剪去一个边长2分米的正方形后，做成一个无盖的长方体铁盒。
这个铁盒有多少平方分米的铁皮？
这个铁盒的容积是多少?
23、一个长方体玻璃缸，从里面测量它的长是8dm，宽6dm，高4dm，里面水深3dm。
如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，玻璃缸的水会溢出多少升？
24、一个长方体玻璃容器，从里面测量，长40cm、宽30cm，深35cm，箱中水深10cm，放入一个棱长是20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这是水深多少厘米？
能力题：
1、一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，水会溢出吗？
如果没有溢出，离玻璃缸顶端有多远？
如果溢出了，水会溢出多少升？
2、在一个长8米、宽5米、高2米的水池中注满水，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出水的体积是多少？
3、饭店门前有一个长7米，宽4米，高1米的水池，张叔叔先在水池中注满水，然后把两条长2米，宽1.5米，高2米的石柱竖着放入池中，水池溢出水的体积是多少？
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