七年级数学下册 221 探索直线平行的条件教案 新版北师大版.docx

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七年级数学下册221探索直线平行的条件教案新版北师大版

2.2.1探索直线平行的条件教案

教学目标：

1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。

教学重点与难点：

重点：

经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件．

难点：

利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题.

教法及学法指导：

教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。

对于本节的重点内容，让学生根据探究目标和自学指导，通过自己亲自动手操作，探索、讨论得出结论.

课前准备：

多媒体课件

教学过程:

一、巧妙设疑，复习引入

师：

在联合国大厦前竖立着各国的国旗，如果把路看做直线，每一根旗杆和路面是什么位置关系？

生：

垂直。

师：

旗杆和路面的夹角是多少度？

生：

由垂直的定义可知夹角是90°。

师：

任意的两根旗杆是什么位置关系呢？

生：

平行。

师：

你对平行线有哪些了解呢？

生：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

师：

你能举出生活中存在平行的事物吗？

（学生举例）

师：

好，在前面我们简单了解了平行线，观察黑板上老师画的直线a,b，它们平行吗？

（老师在黑板上画两条直线）

生1：

平行，在同一平面内，它们不相交.

师：

能肯定地说这两条直线是不相交的直线吗？

我们现在看到的部分是不相交的，但能肯定在远处也不相交吗？

生2：

用推三角板的方法可以去验证两条线是否平行.

师：

按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课.

教师板书课题：

探索直线平行的条件

（1）

设计意图：

以问题为载体，自然复习平行线的定义，承上启下为新课的学习做好铺垫.一组图片由于背景的干扰，学生仅凭观察无法判断两条直线是否平行，这时老师提出当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课.这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望.

二、联系实际，探索新知

师：

下面我们来看一个生活中的实例（课件展示）

装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?

（同学们讨论）

师：

大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.

生：

木条a也与墙壁边缘垂直时（夹角为90度），才能使木条a与木条b平行.

（到黑板画出图形解释）

如图，我把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b.

师：

这位同学把实际问题抽象为数学问题，回答的很好.大家经过讨论，得到了：

若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么如果图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？

（学生思考片刻，感觉很疑惑）

师出示做一做：

如图，木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b,c,转动木条a．

学生利用事先准备的学具动手实践并回答以下问题：

1、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？

2、在∠2逐渐变大的过程中，∠2和∠1的大小关系发生了什么变化？

3、在∠2逐渐变大的过程中，木条a与木条b的位置关系发生了怎样的改变?

你是怎样发现的？

4、∠2和∠1的大小关系的变化与木条a与木条b的位置关系的变化之间有无联系？

你有什么发现．

（学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视）

生1：

在转动木条a的过程中，看到∠1与∠2的大小关系为三种情况：

大于、等于、小于；木条a与木条b的位置关系有两种情况：

相交与平行.即

当∠1＞∠2时当∠1=∠2时当∠1＜∠2时

直线a和b不平行直线a和b平行直线a和b不平行

师：

你们同意他的说法吗？

生齐声回答：

同意.

师：

好，这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小，情况又如何呢？

学生动手操作再试一试

生2：

我们观察到的情况与上位同学说的一样.

生3：

我注意到：

只要∠2与∠1的大小相等，那么木条a、b就平行.

师：

是这样的吗？

我们共同看一下木条转动过程（课件展示）

（为学生提供观察的直观素材）

师：

好.由此可以看到：

木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关，当∠1等于∠2时，木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢？

如图，直线AB、CD与直线l相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截），构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方，并且都在直线l的右侧，像这样具有位置相同的一对角称为同位角,∠3与∠4也是同位角.

师：

下面大家看这个图中，还有没有其他的同位角呢？

生1：

∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧，又在直线CD、AB的下方.

生2：

∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方，并且在直线l的左侧.

师：

这些同位角在位置上有什么共同特征?

（学生互相交流）

生：

辨别同位角时要注意位置上的两个“同”字，在第三条直线的同旁，被截两直线的同方向.

师：

很好，大家了解了同位角后，想一想刚才我们得到的：

“当∠1=∠2时，木条a、b所在的直线平行”这个结论应该怎么叙述？

生：

从图中可知：

∠1与∠2是同位角.所以可以这样说：

同位角相等，两条直线平行.

师：

好，这样我们就得到直线平行的条件：

同位角相等，两直线平行.

用几何符号表示：

∠1=∠2→a∥b

设计意图：

首先利用课本的实例，使学生认识到平行线在日常生活和生产中广泛存在，探索直线平行的条件是实际的需要，由实例中“木条与墙壁垂直”这一特殊情况入手，学生很容易理解。

通过问题1巧妙的将实际问题转化为数学问题，较好了建立的数学模型；又通过问题2实现了由特殊到一般的过渡，点击重点。

设置了“转动木条”的活动，让学生亲自动手操作，目的是让学生通过观察、想象、直观认识到“同位角相等，两直线平行”的结论。

第二，再次引导学生将转动纸条的实际问题抽象为数学问题，画出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。

第三，在较好的处理了前两个环节后，探索得出同位角相等，两直线平行的结论也就水到渠成了。

这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。

三、变式训练，熟练技能

师：

你现在能解释为什么旗杆都是互相平行的吗？

生：

两根旗杆可以看做垂直地面的两条线段，由垂直的定义可知∠1=∠2=90°，因为∠1与∠2是同位角，所以a∥b。

师：

我们再从以下几个题目熟悉直线平行的条件。

1、指出图

（1）点阵中互相平行的线段，并说明理由（点阵中相邻的四个点构成正方形）。

2、如图

（2），∠1=∠2=55°,直线AB、CD平行吗？

说明你的理由。

（学生思考交流回答）

生1：

AB∥CD，EF∥GH，因为点阵中相邻的四个点构成正方形，所以四条线段所成的锐角都是45°，是同位角，由同位角相等，两直线平行可以得到AB∥CD，EF∥GH。

生2：

因为对顶角相等，所以∠2=∠3=55°，因为∠1=∠55°所以∠1=∠3，因为由同位角相等，两直线平行，所以AB∥CD。

3、在上课之初判断直线a,b是否平行时，有同学提出用推三角板的方法验证了两条线是平行线.那么，你能借助三角板画平行线吗？

生：

（1）固定三角板，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用另外一只三角板紧靠三角板的另一条直角边,固定另一个三角板,然后平移第一个三角板（平移时一定要靠紧第二个三角板）。

（3）再沿着第一步中的直角边画出另一直线。

师：

这样画的道理是什么？

生：

由画图可知有一组同位角等于三角板的一个角，所以这两个角是相等的，由同位角相等两直线平行可得到所做的两条直线是平行的。

师：

那么你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？

能画出几条？

（学生画图，然后找学生叙述做法）

生：

（1）用三角板的一直角边和已知直线AB重合。

（2）用另一个三角板紧靠三角板的另一直角边平移三角板一直到点P。

（3）过点P沿三角板的直角边画出直线。

所画的直线就与AB平行。

这样的直线只能做出一条。

师：

如图，分别过C、D画直线AB的平行线EF、GH，那么直线EF、GH有怎样的位置关系？

（学生画图，然后观察思考）

生：

直线EF∥GH

结论：

1、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

师：

对于第二个结论我们也可以这样叙述：

如果a∥b，a∥c，那么b∥c

设计意图：

通过形式不同的几个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对利用同位角相等判定两直线平行的认识，形成初步技能。

第一个问题解决了本节课的引例，让学生对同位角相等两直线平行有了更直接的认识。

练习1利用网格图呈现基本图形，较简单有趣；练习2难度略有加深，直接呈现三线八角的基本图形，引导学生，帮助学生进一步认识同位角，并判定直线平行；练习3是将之前所学“推三角板画平行线”的方法与本节课知识相联系，当时学习这种画法的时候，学生无法说明这样画的道理，学习了本节的知识后，正好为此找到了理论依据。

设计成议一议的形式也是为了使学生在实践中学会思考，再利用所得结论来解决新问题：

如何过直线外一点画已知直线的平行线？

这也是本节课学生要重点掌握的内容。

四、归纳总结，纳入系统

师：

本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？

生1：

自己动手和小组同学一起探索两条直线平行的条件。

生2：

会画平行线，而且知道为什么可以这样画了。

师：

本节课你有哪些收获？

生3：

认识了同位角。

生4：

知道两直线平行的条件。

生5：

会做平行线而且得出了两条重要的结论。

……

设计意图：

通过问题引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。

有目的地引导发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案、能否与他人沟通合作等。

五、达标检测，评价矫正

1.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？

为什么？

2.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？

为什么？

3.如图，直线EF与∠DCG的两边相交于A，B两点，∠C的同位角是和，∠BAC的同位角是，∠EBG的同位角是.

设计意图：

学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．

六、布置作业，落实目标

必做题：

课本46页习题2.3T1、2

课下作业：

数学理解：

你能用一张不规则的纸（如图）折出两条平行的直线吗？

与同伴说说你的折法。

板书设计：

2.2探索直线平行的条件

同位角

同位角相等，两直线平行

1、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

2、平行于同一条直线的两条直线互相平行。

教学反思：

这节课我比较满意的是：

1、课堂整体设计完整，探索直线平行的条件

（1）就是在生动有趣的问题情境中，让学生经历探索直线平行的全过程．通过观察、操作、交流等数学活动中，得到同位角的概念和“同位角相等，两直