实验六连续时间系统的零极点分析.docx

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实验六连续时间系统的零极点分析

实验六--连续时间系统的零极点分析

实验六连续时间系统的零极点分析

实验目的：

1、学会用Matlab求解系统函数的零极点；

2、学会用Matlab分析系统函数的极点分布与系统稳定性的关系。

实验原理：

1、系统零极点绘制

系统函数H（s）通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。

利用Matlab中的roots函数，可以求出分子和分母多项式的根，即可计算出H（s）的零极点。

例如：

多项式

的根可以由下列语句求出：

N＝[10245]；r=roots（N）；

求出零极点后以零极点的实部和虚部作图，即可得出零极点的分布图。

例如：

执行zs=roots（b）；ps=roots（a）；（b，a分别为分子分母多项式系数向量），再执行plot（real（zs）,imag（zs）,’o’,real（ps）,imag（ps）,’x’,’markersize’,12）;就能够画出系统的零极点分布图。

绘制系统零极点的分布图再Matlab中还有一种更加简便的方法，即利用函数pzmap，调用形式为：

pzmap（sys）

它表示画出由sys所描述的系统的零极点分布图。

利用sys＝tf（b,a）来构建系统模型，这在实验2中已经介绍过，b,a分别为系统函数H（s）的分子分母多项式系数向量。

2、系统函数的零极点与系统的稳定性

根据信号与线性系统中的知识我们知道：

当系统函数的极点全部位于s平面的左平面时，系统是稳定的。

在绘制好系统零极点分布图后，就可以根据这个知识点判断系统的稳定性。

注意：

在绘制系统零极点分布图时，可以适当变换坐标的显示范围，来达到增强零极点分布图可读性的效果。

实验内容：

一、用两种方法绘制如下系统函数的零极点分布图，并且判断系统是否稳定。

方法二，程序代码：

零极图：

figure;

b=[132];

a=[1221];

sys=tf（b,a）;

pzmap（sys）

axis（[-20-22]）;

3、

方法一，程序代码：

零极图：

b=[122];

zs=roots（b）;

plot（real（zs）,imag（zs）,'o','markersize',12）;

axis（[-20-22]）;

gridon;

title（'零极点图'）

xlabel（'实部'）

ylabel（'虚部'）

方法二，程序代码：

零极图：

figure;

b=[122];

a=[1];

sys=tf（b,a）;

pzmap（sys）;

axis（[-20-22]）;

二、已知系统函数为

，画出该系统的零极点分布图，分析系统的稳定性，并画出该系统的冲激响应和幅频响应。

程序代码：

输出曲线图：

b=[1];

a=[1221];

sys=tf（b,a）;

subplot（3,1,1）;

pzmap（sys）;

t=0:

0.01:

2*pi;

y=impulse（b,a,t）;

subplot（3,1,2）;

plot（t,y）;

xlabel（‘t’）

ylabel（‘h（t）’）

title（'冲激响应'）

[H,w]=freqs（b,a）;

subplot（3,1,3）;

plot（w,abs（H））;

xlabel（‘w’）

ylabel（‘|H（jw）|’）

title（'幅频特性'）

三、已知系统函数为

，画出

时该系统的零极点分布图。

如果系统稳定时，画出响应系统的幅频响应，并分析系统极点位置对系统的幅频特性有何影响。

零极图，程序代码：

零极图：

fora=-2:

2

num=[1];

den=[12*a1];

sys=tf（num,den）;

subplot（3,2,a+3）;

pzmap（sys）;

end

幅频响应，程序代码：

响应图：

figure;

fora=0:

2

num=[1];

den=[12*a1];

[H,w]=freqs（num,den）;

subplot（3,1,a+1）;

plot（w,abs（H））;

xlabel（‘w’）

ylabel（‘|H（jw）|’）

title（‘幅频特性'）

end