绵阳中考数学试题及解析版.docx

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绵阳中考数学试题及解析版

2016年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求

1．﹣4的绝对值是（　　）

A．4B．﹣4C．D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3xC．x2•x5=x10D．x5÷x2=x3

3．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（　　）

A．B．C．D．

4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（　　）

A．B．C．D．

5．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（　　）

A．﹣1B．﹣3C．1D．3

6．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（　　）

A．180mB．260mC．（260﹣80）mD．（260﹣80）m

7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．8cm

8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（　　）

A．B．C．D．

9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（　　）

A．B．C．D．

10．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（　　）

A．B．C．D．

11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（　　）

A．B．C．D．

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：

本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.

13．因式分解：

2mx2﹣4mxy+2my2=　　．

14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=　　．

15．根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为　　人．

16．△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为　　．

17．如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=　　．

18．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：

A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=　　．

三、解答题：

本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19．计算：

（π﹣）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．

20．先化简，再求值：

（﹣）÷，其中a=．

21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一

（1）班和初一

（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求此次被调查的学生总人数；

（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；

（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．

22．如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．

23．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OF=4，求AC的长度．

24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．

（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元

（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案

25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；

（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．

26．如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．

（1）求直线DE的解析式；

（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．

2016年四川省绵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求

1．﹣4的绝对值是（　　）

A．4B．﹣4C．D．

【考点】绝对值．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

【解答】解：

∵|﹣4|=4，

∴﹣4的绝对值是4．

故选：

A．

【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．

2．下列计算正确的是（　　）

A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3xC．x2•x5=x10D．x5÷x2=x3

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断．

【解答】解：

x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；

x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；

x2•x5=x7，C错误；

x5÷x2=x3，D正确，

故选：

D．

【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键．

3．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选C．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（　　）

A．B．C．D．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．

【解答】解：

根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，

故选：

A．

【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．

5．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（　　）

A．﹣1B．﹣3C．1D．3

【考点】根与系数的关系．

【分析】设方程的另一根为m，由一个根为﹣1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

【解答】解：

关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，

可得﹣1+m=2，

解得：

m=3，

则方程的另一根为3．

故选D．

【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．

6．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（　　）

A．180mB．260mC．（260﹣80）mD．（260﹣80）m

【考点】勾股定理的应用．

【分析】先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论．

【解答】解：

在△BDE中，

∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，

∴∠E=150°﹣60°=90°，

∵BD=520m，

∵sin60°==，

∴DE=520•sin60°=260（m），

公路CE段的长度为260﹣80（m）．

答：

公路CE段的长度为（260﹣80）m．

故选：

C．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．

7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．8cm

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点0，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．

【解答】解：

∵▱ABCD的周长为26cm，

∴AB+AD=13cm，OB=OD，

∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，

∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，

∴AB=5cm，AD=8cm．

∴BC=AD=8cm．

∵AC⊥AB，E是BC中点，

∴AE=BC=4cm；

故选：

B．

【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．

8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（　　）

A．B．C．D．

【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集．

【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用．

【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x≥0，y＞0求出m的范围，表示在数轴上即可．

【解答】解：

，

①×2﹣②得：

3x=3m+6，即x=m+2，

把x=m+2代入②得：

y=3﹣m，

由x≥0，y＞0，得到，

解得：

﹣2≤m＜3，

表示在数轴上，如图所示：

，

故选C

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（　　）

A．B．C．D．

【考点】解直角三角形．

【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．

【解答】解：

∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，

∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，

∵D是AB中点，DE⊥AB，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=36°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，

∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，

∴∠BEC=∠C=72°，

∴BE=BC，

∴AE=BE=BC．

设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．

在△BCE与△ABC中，

，

∴△BCE∽△ABC，

∴=，即=，

解得x=﹣2±2（负值舍去），

∴AE=﹣2+2．

在△ADE中，∵∠ADE=90°，

∴cosA===．

故选C．

【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．

10．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（　　）

A．B．C．D．

【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．

【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件，剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件，即可求出能构成三角形的概率．

【解答】解：

剩下的三边长包含的基本事件为：

（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；

设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“

则事件B包含的基本事件有：

（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，

故p（A）=

故选A．

【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题，关键是列举要不重不漏，难度不大．

11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（　　）

A．B．C．D．

【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．

【分析】设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG即可解决问题．

【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD，

∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，

∵HD∥AB，

∴△HFD∽△BFA，

∴===，

∴HD=，=，

∴FH=BH，

∵HD∥EB，

∴△DGH∽△EGB，

∴===，

∴=，

∴BG=HB，

∴==．

故选B．

【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：

①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【专题】计算题；二次函数图象及其性质．

【分析】根据抛物线的图象，对称轴的位置，利用二次函数的性质一一判断即可．

【解答】解：

由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，

∵﹣＞﹣1，

∴b＜2a，故①正确，

∵|a﹣b+c|＜c，且a﹣b+c＜0，

∴﹣a+b﹣c＜c，

∴a﹣b+2c＞0，故②正确，

∵﹣＜﹣，

∴b＞a，

∵x1＜﹣1，x2＞﹣，

∴x1•x2＜1，

∴＜1，

∴a＞c，

∴b＞a＞c，故③正确，

∵b2﹣4ac＞0，

∴2ac＜b2，

∵b＜2a，

∴＜3ab，

∴b2=b2+b2＞b2+2ac，

b2+2ac＜b2＜3ab，

∴b2+2ac＜3ab．故④正确．

故选D．

【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象信息解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．

二、填空题：

本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上.

13．因式分解：

2mx2﹣4mxy+2my2=　2m（x﹣y）2　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式2m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：

2mx2﹣4mxy+2my2，

=2m（x2﹣2xy+y2），

=2m（x﹣y）2．

故答案为：

2m（x﹣y）2．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=　66°　．

【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．

【分析】先依据等腰三角形的性质得到∠ACO=∠AOC，然后依据三角形的内角和定理可求得∠C的度数，然后依据平行线的性质可求得∠D的度数．

【解答】解：

∵OA=AC，

∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．

∵AC∥BD，

∴∠D=∠C=66°．

故答案为：

66°．

【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用，求得∠C的度数是解题的关键．

15．根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为　×106　人．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将548万用科学记数法表示为：

×106．

故答案为×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16．△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为　（﹣2，﹣3）或（2，3）　．

【考点】位似变换；坐标与图形性质．

【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．

【解答】解：

∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），

则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），

故答案为：

（﹣2，﹣3）或（2，3）．

【点评】本题考查了位似变换：

位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．

17．如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE=　6﹣2　．

【考点】三角形的内切圆与内心；等边三角形的性质；旋转的性质．

【分析】令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形，并且△BFO∽△B1FD，根据相似三角形的性质找出B1D的长度，再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E的长度，由此即可得出DE的长度．

【解答】解：

令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．

∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，

∴∠BOF=30°，

∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，

∴∠OBF=30°，OB=AB=4，

∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，

∴BF===OF．

∵∠OBF=∠OB1D，∠BFO=∠B1FD，

∴△BFO∽△B1FD，

∴．

∵B1F=OB1﹣OF=4﹣，

∴B1D=4﹣4．

在△BFO和△CMO中，有，

∴△BFO≌△CMO（ASA），

∴OM=BF=，C1M=4﹣，

在△C1ME中，∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C1=30°，

∴∠C1EM=90°，

∴C1E=C1M•sin∠C1ME=（4﹣）×=2﹣2．

∴DE=B1C1﹣B1D﹣C1E=4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）=6﹣2．

故答案为：

6﹣2．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形，解题的关键是求出线段B1D、C1E的长度．本题属于中档题，难度不小，解决该题型题目时，用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质，因此找出相等的边角关系是关键．

18．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：

A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016=　1953　．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】根据杨辉三角中的已知数据，可以发现其中规律，每行的数的个数正好是这一行的行数，由题意可以判断A2016在哪一行第几个数，从而可以解答本题．

【解答】解：

由题意可得，第n行有n个数，

故除去前两行的总的个数为：

，

当n=63时，=2013，

∵2013＜2016，

∴A2016是第64行第三个数，

∴A2016==1953，

故答案为：

1953．

【点评】此题考查数字排列的规律，解题的关键是明确题意，发现其中的规律，计算出所求问题的答案．

三、解答题：

本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

19．计算：

（π﹣）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．

【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

【解答】解：

：

（π﹣）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1

=1﹣|2×﹣4|+2

=1﹣|