一般来讲△k=xk+1-xk称作量化间隔，在此xk被称作判决阈值或者是分层电平。
图3.1模拟信号的量化
量化后的抽样信号于量化前的抽样信号相比较，当然有所失真，且不再是模拟信号。
这种失真在接收端还原模拟信号是变现为噪声，并称之为量化噪声[9]。
量化噪声的大小取决于把样值分级“取整”的方式，分的级数越多，即量化极差或间隔越小，量化噪声也越小。
模拟信号的量化分为均匀量化和非均匀量化。
在现实中，一般爱采用非均匀量化。
非均匀量化的量化间隔是依据信号的不同的区间来定的。
信号取值大的区间，它的量化间隔△v大；在信号的取值小的区间，它的量化间隔△v小[5]。
将它和均匀量化作比较，它有俩主要好处。
首先，在信号具非均匀的分布概率密度（现实中经常如此）时当在输入量化器的时候，能够取得比更加高地的平均信号的量化噪声的功率比在非均匀量化器输出端上；第二是，量化噪声功率的它均方根值大体上和信号的抽样值成比例在非均匀量化的时候。
所以说大信号和小信号在量化噪声影响下大体是一样的，也就是改良小信号的时候其量化的信噪比。
在实际中，非均匀的量化的办法通常是将获得的抽样值经过压缩然后再均匀量化。
通常使用的压缩器中，大多数是采用对数式压缩。
广泛被采用的两种对数压缩律是μ压缩律和A压缩律。
美国μ采用压缩律，我国和欧洲各国均采用A压缩律，因此，PCM编码方式采用的也是A压缩律[5]。
所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律：
；（3.1）
；（3.2）
A律压扩特性是连续曲线，A值不同压扩特性亦不同，在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的。
实际中，往往都采用近似于A律函数规律的13折线（A=87.6）的压扩特性。
如此，它便于用电路实现，又基本上保持了连续压扩特性曲线的优点，在这个设计之中所用着的PCM编码正是采用这种压扩特性来编码的[8]。
图3.2示出了这种压扩特性，表3.1列出了13折线时的x值与计算x值的比较。
图3.2A律函数13折线
表3.113折线时的x值与计算x值的比较
0
1
0
1
按折线
分段时的
0
1
段落
1
2
3
4
5
6
7
8
斜率
16
16
8
4
2
1
表3.1中第二行的x值是根据A=87.6时计算得到的，第三行的x值是13折线分段时的值。
可见，13折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近，同时x按2的幂次分割有利于数字化。
3.3编码
所谓编码就是把量化后的信号变换成代码，其相反的过程称为译码[1]。
当然，这里的编码和译码与差错控制编码和译码是完全不同的，前者是属于信源编码的畴。
在现有的编码方法中，若按编码的速度来分，大致可分为两大类：
低速编码和高速编码。
通信中一般都采用第二类。
编码器的种类大体上可以归结为三类：
逐次比较型、折叠级联型、混合型。
在逐次比较型编码方式中，无论采用几位码，一般均按极性码、段落码、段码的顺序排列。
下面结合13折线的量化来加以说明。
表3.2段落码
段落序号
段落码
8
111
7
110
6
101
5
100
4
011
3
010
2
001
1
000
表3.3段码
量化级
段码
量化级
段码
15
1111
7
0111
14
1110
6
0110
13
1101
5
0101
12
1100
4
0100
11
1011
3
0011
10
1010
2
0010
9
1001
1
0001
8
1000
0
0000
在13折线法中，无论输入信号正还是负，都依8段折线（8个段落）来编码。
要是输入信号抽样量化值由8位折叠二进制码表示，在此间量化值极性就要用第一位表示，抽样量化值其绝对的大小就要用其余七位（第2至8位）来表示。
详细的做法是：
用第2到第4位表示段落码，八个段落的起点电平由它的八种可能状态来分别表示。
其它四位表示段码，每一个段落它的16个均匀的划分地量化级由它的16种可能状态来分别的代表。
这样处理的结果，8个段落被划分成128个量化级。
段落码和8个段落之间的关系如表3.2所示；段码与16个量化级之间的关系见表3.3。
话音PCM抽样频率是8KHZ，每个量化样值对应一个8位二进制码，故话音数字编码信号的速率为8bits×8kHz=64kb/s.量化噪声随级数的增多和极差的缩小而缩小。
量化级数增多即样值个数增多，就要求更长的二进制编码。
因此，量化噪声随二进制编码的位数增多而减少，即随数字编码信号的速率提高而减少。
自然界中的声音非常复杂,波形极其复杂，通常我们采用的是脉冲代码调制编码，即PCM编码。
PCM通过抽样、量化、编码三个步骤将连续变化的模拟信号转换为数字编码。
3.4时分多路复用
TDM（时分多路复用）是按传输信号时间来进行分割的，它能使不一样的信号在不一样的时间里来传送，把全部个传输时间划分作很多时隙（Slottime，TS，又称为时间间隔），一路信号占用一个时间片[7]。
图3.3时分多路复用原理图
如上图通信为例说明时分多路复用的过程：
发送端的各路话音信号经低通滤波器将带宽限制在3400Hz以，然后加到匀速旋转的电子开关SA1上，依次接通各路信号，它相当于对各路信号按一定的时间间隙进行抽样。
SA1旋转一周的时间为一个抽样周期T，这样就做到了对每一路信号每隔周期T时间抽样一次，此时间周期称为1帧长。
发送端电子开关SA1不仅起到抽样作用，同时还要起到复用和合路的作用。
合路后的抽样信号送到编码器进行量化和编码，然后，将信流送往信道。
在接收端，将各分路信进行统一译码，还原后的信号由分路开关SA2依次接通各分路，在各分路中经低通滤波器将重建的话音信号送往收端用户。
在上述过程中，应该注意的是，发、收双方的电子开关的起始位置和旋转速率都必须一致，否则将会造成错收，这就是PCM系统中的同步要求。
收、发两端的数码率或时钟频率相同叫位同步或称比特同步，也可通俗的理解为两电子开关旋转速率相同；收、发两端的起始位置是每隔1帧长（即每旋转一周）核对一次的，此称帧同步。
这样才一能保证正确区分收到的哪8位码是属于一个样值的，又是属于哪一路的。
为了完成上述同步功能，在接收端还需设有两种装置：
一是同步码识别装置，识别接收的PCM信号序列中的同步标志码的位置；二是调整装置，当收、发两端同步标志码位置不对应时，需在收端进行调整使其两者位置相对应。
以上两种装置统称为帧同步电路。
时分多路复用不仅局限于传输数字信号，也可同时交叉传输模拟信号。
4系统设计
4.1通信系统的原理
通信的目的是传递消息，通信系统是一个以传递消息为目地的系统，通信系统的一般模型如下图所示：
图4.1通信系统的一般模型
图中，信源的作用是把待传输的消息转换成原始的电信号，比如系统中机可以看成是信源。
信源输出的信号称为基带信号。
所谓基带信号是指没有经过调制（进行频谱搬移和变换）的原始电信号，其特点是信号频谱从零频附近开始，具有低通形式。
根据原始电信号的特征，基带信号可分为数字基带信号和模拟基带信号，相应地，信源也分为数字信源和模拟信源。
发送设备的基本功能是将信源和信道匹配起来，即将信源产生的原始电信号（基带信号）变换成适合在信道中传输的信号在需要频谱搬移的场合，调制是最常见的变换方式；对传输数字信号来说，发送设备又常常包含信源编码和信道编码等。
信道是指信号传输的通道，可以是有线的，也可以是无线的，甚至还可以包含某些设备。
图中的噪声源，是信道中的所有噪声以及分散在通信系统中其它各处噪声的集合。
在接收端，接收设备的功能与发送设备相反，即进行解调、译码、解码等。
它的任务是从带有干扰的接收信号中恢复出相应的原始电信号来。
信宿是将复原的原始电信号转换成相应的消息。
我做的是通信系统中的一种系统：
数字通信系统的仿真。
其基本框图如下：
抽
图4.2数字通信系统基本框图
我负责独立完成以上各部分。
4.2所设计子系统的原理
现在更详细说明以上数字通信系统的原理。
（1）模拟信号为原始的信源信号。
（2）抽样是将上述的时间和幅值都连续的模拟信号转换成时间离散幅值连续的信号。
（3）量化是将上述的时间离散幅值连续的抽样信号转换成时间离散幅值离散的信号。
（4）信源编码是将上述量化后的值编码成0、1比特流的形式，并且可以减少冗余，提高效率。
（5）信道编码是为了提高传输可靠性。
（6）数字调制是将上述0、1比特流转换成适合在通信信道中传输的波形。
（7）信道是信号传输的通道，信号在信道中传输时经常会有噪声的干扰。
（8）数字滤波器是将调制并加有噪声的信号，去除噪声，并且解调后形成方波形式的信号。
（9）抽样判决是将方波形号转换成0、1比特流。
（10）信道译码是信道编码的反过程。
（11）信源译码是信道编曲码的反过程。
（12）最后还原成模拟信号。
4.3详细设计与编码
4.3.1设计方案
经过我的思考，再加上查阅了大量资料后，有了以下编程设计思路。
图4.3编程设计思路
在主函数中，先产生一个模拟信号，再经过抽样后得到抽样值，将抽样值通过13拆线法转换成对应值，将转换后的值经过量化和编码后得到0、1比特流，再经过信道译码，再经过BPSK调制，再人为加入一些噪声，再通过数字滤波器将噪声和载波滤掉，取出直流分量，得到方波波形。
再经过抽样判决后得到0、1比特流，再经过线性分组码译码，最后经过信源译码，再经过A侓公式反转成原始模拟信号，画出各阶段的波形。
4.3.2编码与测试
调试过程：
将各个子程序和主程序都放入MATLAB的工作空间中，双击main.m文件后，点击Debug→Run运行程序。
图4.4MATLAB界面
在这次通信系统仿真编程中，我遇到了很多问题，例如在利用13折线进行数值变转时，需要考虑归一化问题，并且考虑到在第一象限和第三象限的情况基本相同，只是符号相反，所以只需考虑一段，那么在进行运算是得先把原来的值的符号位保存，再在变换后的值上添加符号值。
还有在对连续幅值进行量化时，我也犯了一些思路上的混乱，导致我在调试的时候出现错误，但当我反复一遍遍检查，发现只是在取值端点上没有弄好，当我改后就好了。
还有在编码时，一开始不知怎么的老是前几个数编出来只有六位，我又上那块去找原因，发现又是在取值边界上的问题，我改后这个问题也解决了。
在进行BPSK调制时，出现了相位模糊的问题，我在抽样判决后，人为的进行取反，就得到了正确的0、1比特流。
在信源译码的时候要注意的是，取的量化电平及值要和发送端事约定好，以便在接收到0、1比特流后能够正确译出量化值，在量化值恢复成原始抽样值时，我采用的是A律反解法，因为在我设计的程序中令A的值为87.65，此时的A律曲线和13拆线很接进，为了观查它们的近似度，我在发送端和接收端分别用了13折线和A律公试。
4.3.3运行结果与分析
先得到原始模拟信号如下图：
图4.5原始模拟信号
将此模拟信号按每周期取32个点抽样，得到以下图形：
图4.6抽样信号
将抽样后的量化值进行二进制编码，第八位二进制数表示一个量化值，将得到的二进制数进行信道编曲码，得到如下图形：
图4.7信道编码后的信号
经过BPSK调制后的信号和在调制后的信号中加入噪声有如下图形：
图4.8数字调制后的信号
（值得引起注意的是，我用0.1的宽度来表示一个比特，所以如果在0.1的整数倍的地方才能看到有0比特的相位表示用0相位，1比特的相位表示用pi/2）
在接收端用一个与调制后的波同频的相干波与接收到的信号相乘后得到以下图形：
图4.9与相干波相乘后的波形
经过数字低通滤波器滤除噪声和载波后的波形如下图：
图4.10低通滤波后的信号
（值得引起注意的是在BPSK调制中会出现相位模糊问题，在些处是通过在抽样判决时加以处理，使其能够正确译码输出）
通过信道译码后的图形如下：
图4.11信道译码信号
将信道译码后的信号，分为八位二进制位一组一组的，再将其恢复成十进制数，到对应段去找取值，即恢复原始信号的量化值，再将其值通过A律公式反解出原始信号的抽样值，画出如下图形：
图4.12反解出的原始信号的抽样值图形
将上图用平滑的曲线边接起来，再标注上抽样点则得到如下图形：
图4.13经过仿真后的图
通过将原始信号与接收端得到的信号进行比较，可见信号恢复情况良好，只是在信号经过系统后，稍有些延时。
结束语
通过这次实验，我收获不少，以通信原理更加了解，尤其是对数字通信系统更深刻了解了他的工作流程。
在这次课程设计中，一开始的预期工作就是查资料，我一般通过查阅课本书，和在网上查找一些相关资料，在这过程中我觉得做一个数字通信系统应该是我力所能及的，于是我又查阅了很多资料后，在头脑中慢慢程显出了数字通信系统的基本构架，然后在理清楚了基本框架后，我就开始一步步的设计子程序，然后编写一些测试的数据看是否可行，按照这样的进程，我整整在寝室待了两天，一直在想，一直在编程，错了又改，改了又编，一点点累积起来，最后终于形成了一个完整的程序。
但是在编写了完整的主程序后，要将一个个子程序衔接起来，也出了一点点小差错，比如是数据不对，越过数组围之类的问题，还有就是有一次我竟然画出了一些比特流，中间全零两边正常，但却恢复得挺好，我百思不得其解，一遍遍的看程序，
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