九年级数学上册 13 线段的垂直平分线第二课时教案 北师大版.docx

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九年级数学上册13线段的垂直平分线第二课时教案北师大版

1.3线段的垂直平分线

课题

3．线段的垂直平分线

（二）

课型

新授课

教

学

目

标

1．知识目标：

①经历折纸和作图、猜想、证明的过程，能够证明三角形三边垂直平分线交于一点

②经历猜想、探索，能够作出以a为底，h为高的等腰三角形．

2．能力目标：

①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

②体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识．

③学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

3.情感与价值观要求

①能够积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学方法

感知---体会

教具

多媒体

教学重点

①能够证明与线段垂直平分线相关的结论．

②已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形．

教学难点

证明三线共点是难点。

学

情

分

析

学生在证明三角形三边垂直平分线交于一点时可能也较抽象．教学时，教师对此不要操之过急，应逐步引导，学生对它的理解要有一个过程

第一环节：

提出问题，引入新课

活动内容：

尺规作图作三条边的垂直平分线。

活动目的：

让学生利用自己的动手体会三类三角形三条边的垂直平分线交于一点的正确性。

活动过程：

教师提问：

“[师]习题1．6的第1题：

利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?

（教师可用多媒体演示作图过程）”

“三角形三边的垂直平分线交于一点．”、“这一点到三角形三个顶点的距离相等．”等都是学生可以发现的直观性质。

下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?

与同伴交流．

学生会有和习题1．6有着同样的结论．

教师质疑：

“这只是用我们的眼睛观察到的，看到的一定是真的吗？

我们还需运用公理和已学过的定理进行推理证明，这样的发现才更有意义．”

这节课我们来学习探索和线段垂直平分线有关的结论．[板演题目：

§1．3．2线段垂直平分线

（二）]

活动效果及注意事项：

上述活动中，教师要注意多画几种特殊的三角形让学生亲自体验和观察结论的正确性。

第二环节：

讲述新课

我们要从理论上证明这个结论，也就是证明“三线共点”，但这是我们没有遇到过的．不妨我们再来看一下演示过程，或许你能从中受到启示．

通过演示和启发，引导学生认同：

“两直线必交于一点，那么要想证明‘“三线共点’，只要证第三条直线过这个交点或者说这个点在第三条直线上即可．”

虽然我们已找到证明“三线共点”的突破口，询问学生如何知道这个交点在第三边的垂直平分线上呢?

师生共析，完成证明

已知：

在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP．

求证：

P点在AC的垂直平分线上．

证明：

∵点P在线段AB的垂直平分线上，

∴PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．

同理PB=PC．

∴PA=PC．

∴P点在AC的垂直平分线上（到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上）．

∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P．

进一步设问：

“从证明三角形三边的垂直平分线交于一点，你还能得出什么结论?

”（交点P到三角形三个顶点的距离相等．）

多媒体演示我们得出的结论：

定理　　三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等

练习

1．分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分；别在什么位置．

（利用几何画板的现场作图，结合其运动的功能可以显示各种不同的三角形让学生先做，然后教师再演示）

2．已知：

△ABC中，AB=AC，AD是BC边一上的中线，AB的垂直平分线交AD于O

求证：

OA=OB=OC．

解：

1．如图所示：

可以发现，锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外．

2．证明：

∵AB=AC，

AD是BC的中线，

∴AD垂直平分BC（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）．

又∵AB的垂直平分线与交于点O，

∴OB=OC=OA（三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．

第三环节：

议一议

活动内容：

借用尺规作图作已知一条边及这条边上的高，求作出相关的三角形。

活动目的：

让学生体验利用尺规作图作出的三角形是否惟一，即是否确定。

活动过程：

（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?

如果能，能作几个?

所作出的三角形都全等吗?

（2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?

如果能，能作几个?

所作出的三角形都全等吗?

（3）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?

能作几个?

由学生思考可得：

（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无数多个，如下图：

已知：

三角形的一条边a和这边上的高h

求作：

△ABC，使BC=a，BC边上的高为h

从上图我们会发现，先作已知线段BC=a；然后再作BC边上的高h，但垂足不确定,我们可将垂足取在线段BC上或其所在直线上的任意一点D，过此点作BC边的垂线，最后以D为端点在垂线上截取AD（或A1D），使AD=A1D=h，连接AB，AC（或△A1B，AlC），所得△ABC（或△A1BC）都满足条件，所以这样的三角形有无数多个．观察还可以发现这些三角形不都全等．（见几何画板课件）

（2）如果已知等腰三角形的底边，用尺规作出等腰三角形，这样的等腰三角形也有无数多个．根据线段垂直平分线的性质定理可知，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，因为只要作已知等腰三角形底边的垂直平分线，取它上面的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．

另外有学生补充：

“不是底边垂直平分线上的任意一点都满足条件，如底边的中点在底边上，不能构成三角形，应将这一点从底边的垂直平分线上挖去．”

（3）如果底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．

教师希望学生能尝试着用尺规作出这个三角形。

[师生共析]

已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．

已知：

线段a、h

求作：

△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h

作法：

1．作BC=a；

2．作线段Bc的垂直平分线MN交BC于D点；

3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；

4．连接AB、AC

∴△ABC就是所求作的三角形（如图所示）．

完成作图后，可能有学生会后这样的疑问：

“满足条件的△ABC应有两个，为什么不作出另一个呢?

教师说明，作图分“定位作图”和“活位作图”，前者则对所求作的图形必须作在指定的位置，而后者则对所求作图形的位置没有硬性限制．如“作已知线段的垂直平分线”属定位作图，而“以已知正方形的一边为边作等边三角形”“已知两边及其夹角作三角形”都属于活位作图．

对于定位作图，能作出多少个满足条件的图形，就说这个作图题有多少个“解”．对于活位作图，如果所作出的图形彼此全等，那么不论能作出多少个图形，都说这个作图题有一个“解”；如果所作出的图形不都全等，那么不全等的才算不同的“解”．

“已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．”属活位作图，虽然满足条件的三角形可作出两个，但因它们全等，故只有一解．从这个意义上说，满足这一条件的等腰三角形是唯一确定的．

当然，若没有学生提问，教师不一定要进行作图分类的阐述。

活动效果及注意事项：

以上问题演示时依次出现．

第四环节：

课时小结

本节课通过折纸，推理证明了“到三角形三个顶点距离的点是三角形三条边的垂直平；分线的交点，及三角形三条边的垂直平分线；交于一点”的结论，并能根据此结论“已知等腰三角形的底和底边的高，求作等腰三角形”．

集备意见

个案补充

作

业

布

置

习题1．7第1、2题.

课

后

反

思

教研（备课）

组长签字

教务处

（抽）检查

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。