学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末数学试题文科解析版.docx
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学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期期末数学试题文科解析版
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二(上)期末数学试卷(文科)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x=3k﹣1,k∈Z},则A∩B=( )
A.{﹣2,﹣1,0,1,2}B.{﹣1,0,1}C.{﹣1,2}D.{﹣2,1}
2.(5分)复数
的共轭复数是( )
A.i+1B.i﹣1C.﹣1﹣iD.1﹣i
3.(5分)若命题¬(p∨q)为真命题,则下列说法正确的是( )
A.p为真命题,q为真命题B.p为真命题,q为假命题
C.p为假命题,q为真命题D.p为假命题,q为假命题
4.(5分)抛物线
的准线方程是( )
A.
B.
C.
D.
5.(5分)在等差数列{an}中,a1=1,a3+a4+a5+a6=20,则a8=( )
A.7B.8C.9D.10
6.(5分)已知△ABC的两个顶点A(5,0),B(﹣5,0),周长为22,则顶点C的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
7.(5分)函数
,则( )
A.x=e为函数f(x)的极大值点B.x=e为函数f(x)的极小值点
C.
为函数f(x)的极大值点D.
为函数f(x)的极小值点
8.(5分)过点(2,﹣2)且与双曲线
有共同渐近线的双曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
9.(5分)已知数列{an},a1=1,
,则a10的值为( )
A.5B.
C.
D.
10.(5分)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )
A.(
,+∞)B.(﹣∞,
]C.[
,+∞)D.(﹣∞,
)
11.(5分)已知x,y∈(0,+∞),且满足
,那么x+4y的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
12.(5分)如图,F1,F2是双曲线C:
﹣
=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点.若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点,且四边形PF1QF2为矩形,则双曲线的离心率为( )
A.2+
B.2+
C.
D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.(5分)已知函数f(x)=xsinx,则
= .
14.(5分)在等比数列{an}中,
成等差数列,则等比数列{an}的公比为 .
15.(5分)椭圆C的中心在坐标原点,左、右焦点F1,F2在x轴上,已知A,B分别是椭圆的上顶点和右顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,则此椭圆的离心率为 .
16.(5分)已知f(x,y)=ax+by,若1≤f(1,1)≤2且﹣1≤f(1,﹣1)≤1,则f(2,1)的取值范围为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)已知集合A={x|2x2﹣3x+1≤0},集合B={x|x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0}.若A⊆B,求实数a的取值范围.
18.(12分)设数列{an}满足a1=1,an+1=3an,n∈N+.
(Ⅰ)求{an}的通项公式及前n项和Sn;
(Ⅱ)已知{bn}是等差数列,且满足b1=a2,b3=a1+a2+a3,求数列{bn}的通项公式.
19.(12分)已知抛物线y2=2px(p>0),焦点对准线的距离为4,过点P(1,﹣1)的直线交抛物线于A,B两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如果点P恰是线段AB的中点,求直线AB的方程.
20.(12分)若函数f(x)=ax3﹣bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值﹣
.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程f(x)=k有3个不同的根,求实数k的取值范围.
21.(12分)已知椭圆C:
的离心率为
,右顶点为A(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点(1,0)的直线l交椭圆于B,D两点,设直线AB斜率为k1,直线AD斜率为k2,求证:
k1k2为定值.
22.(12分)设函数f(x)=x2ex.
(1)求曲线f(x)在点(1,e)处的切线方程;
(2)若f(x)<ax对x∈(﹣∞,0)恒成立,求a的取值范围;
(3)求整数n的值,使函数F(x)=f(x)﹣
在区间(n,n+1)上有零点.
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高二(上)期末数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x=3k﹣1,k∈Z},则A∩B=( )
A.{﹣2,﹣1,0,1,2}B.{﹣1,0,1}C.{﹣1,2}D.{﹣2,1}
【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.
【解答】解:
∵A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x=3k﹣1,k∈Z},
∴A∩B={﹣1,2},
故选C
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.(5分)复数
的共轭复数是( )
A.i+1B.i﹣1C.﹣1﹣iD.1﹣i
【分析】化简已知复数,由共轭复数的定义可得答案.
【解答】解:
化简可得
=
=
=
=﹣1﹣i,
∴复数的共轭复数为:
﹣1+i
故选:
B.
【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算,涉及共轭复数,属基础题.
3.(5分)若命题¬(p∨q)为真命题,则下列说法正确的是( )
A.p为真命题,q为真命题B.p为真命题,q为假命题
C.p为假命题,q为真命题D.p为假命题,q为假命题
【分析】命题¬(p∨q)为真命题,可得p∨q为假命题,即可得出.
【解答】解:
命题¬(p∨q)为真命题,∴p∨q为假命题,
∴p,q都为假命题.
故选:
D.
【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
4.(5分)抛物线
的准线方程是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=
,再直接代入即可求出其准线方程.
【解答】解:
因为抛物线的标准方程为:
x2=4y,焦点在y轴上;
所以:
2p=
,即p=
,
所以:
=
,
∴准线方程y=﹣
,
故选A.
【点评】本题主要考查抛物线的基本性质.解决抛物线的题目时,一定要先判断焦点所在位置.
5.(5分)在等差数列{an}中,a1=1,a3+a4+a5+a6=20,则a8=( )
A.7B.8C.9D.10
【分析】利用等差数列的通项公式,求出d,即可得出结论.
【解答】解:
设公差为d,则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20,∴d=
,
∴a8=1+7d=9,
故选C.
【点评】本题考查等差数列的通项公式,考查学生的计算能力,比较基础.
6.(5分)已知△ABC的两个顶点A(5,0),B(﹣5,0),周长为22,则顶点C的轨迹方程是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】利用椭圆的定义,求出椭圆的几何量,求解椭圆的方程即可.
【解答】解:
△ABC的两个顶点A(5,0),B(﹣5,0),周长为22,则顶点C的轨迹是椭圆,
可知c=5,2a=12,解得a=6,c=
.
则顶点C的轨迹方程是:
.
故选:
B.
【点评】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法,考查计算能力.
7.(5分)函数
,则( )
A.x=e为函数f(x)的极大值点B.x=e为函数f(x)的极小值点
C.
为函数f(x)的极大值点D.
为函数f(x)的极小值点
【分析】求导,令f′(x)>0,求得函数的单调递增区间,令f′(x)<0,求得函数的单调递减区间,则当x=e时,函数有极大值.
【解答】解:
的定义域(0,+∞),求导f′(x)=
,
令f′(x)=
>0,解得:
0<x<e,令f′(x)=
<0,解得:
x>e,
∴函数
在(0,e)上递增,在(e,+∞)上递减,
∴当x=e时,函数有极大值,
故选A.
【点评】本题考查导数的综合应用,考查利用导数求函数的单调性及极值,考查计算能力,属于基础题.
8.(5分)过点(2,﹣2)且与双曲线
有共同渐近线的双曲线方程是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据题意,设要求双曲线的方程为
﹣y2=t(t≠0),将点(2,﹣2)代入双曲线的方程,计算可得t的值,将t的值代入双曲线的方程,变形即可得答案.
【解答】解:
根据题意,要求双曲线与双曲线
有共同渐近线,
设其方程为:
﹣y2=t,(t≠0)
又由点(2,﹣2)在双曲线上,则有
﹣(﹣2)2=t,
解可得t=﹣2,
则双曲线的方程为
;
故选:
A.
【点评】本题考查双曲线的几何性质,关键是掌握有共同渐近线方程的双曲线方程的特点.
9.(5分)已知数列{an},a1=1,
,则a10的值为( )
A.5B.
C.
D.
【分析】利用数列的递推公式推导出数列{an}的前四项,从而猜想an=
.并利用利用数学归纳法进行证明得到
,由此能求出a10.
【解答】解:
∵数列{an},a1=1,
,
∴
=
,
=
,
=
,
由此猜想an=
.
下面利用数学归纳法进行证明:
①
,成立;
②假设ak=
,
则
=
=
,成立,
∴
,
∴a10=
.
故选:
D.
【点评】本题考查数列的第10项的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意递推公式、数学归纳法的合理运用.
10.(5分)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( )
A.(
,+∞)B.(﹣∞,
]C.[
,+∞)D.(﹣∞,
)
【分析】对函数进行求导,令导函数大于等于0在R上恒成立即可.
【解答】解:
若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立,即△=4﹣12m≤0,∴m≥
.
故选C.
【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系.即当导数大于0是原函数单调递增,当导数小于0时原函数单调递减.
11.(5分)已知x,y∈(0,+∞),且满足
,那么x+4y的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.
【解答】解:
∵x,y∈(0,+∞),且满足
,
那么x+4y=(x+4y)
=3+
≥3+2
=3+2
,
当且仅当x=2
y=1+
时取等号.
∴最小值为3+2
.
故选:
B.
【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
12.(5分)如图,F1,F2是双曲线C:
﹣
=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点.若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点,且四边形PF1QF2为矩形,则双曲线的离心率为( )
A.2+
B.2+
C.
D.
【分析】由题意,矩形的对角线长相等,由此建立方程,找出a,c的关系,即可求出双曲线的离心率.
【解答】解:
由题意,矩形的对角线长相等,
y=x代入
﹣
=1,可得x=±
,
∴
•
=c,
∴2a2b2=(b2﹣a2)c2,
∴2a2(c