精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案解析.docx

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精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试题含答案解析

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元巩固训练

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元巩固训练

1、选择题

1.可以通过平移图案

（1）得到的是下图中的（　B　）

2.下列说法中,正确的个数是（　C　）

（1）相等且互补的两个角都是直角;

（2）互补角的平分线互相垂直;

（3）邻补角的平分线互相垂直;

（4）一个角的两个邻补角是对顶角.

A.1B.2C.3D.4

3.如图5－X－1所示，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（　C　）

图5－X－1

A．∠AOC与∠COE互为余角

B．∠BOD与∠COE互为余角

C．∠COE与∠BOE互为补角

D．∠AOC与∠BOD是对顶角

4.如图所示,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是（　B　）

A.40°B.50°

C.60°D.140°

5．在平面内，将一个三角尺按如图5－X－4所示摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是（　D　）

图5－X－4

A．50°B．45°C．40°D．35°

6.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是（　D　）

A.1B.2C.3或2D.1或2或3

7．平面内有三条直线a，b，c，下列说法：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的是（　A　）

A．只有①B．只有②

C．①②都正确D．①②都不正确

8.一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过（如图所示）,如果第一次拐的角∠B是75°,第二次拐的角∠C是145°,第三次拐的角是∠D,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠D应为（　B　）

A.100°B.110°

C.120°D.130

9．如图5－X－7，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　C　）

图5－X－7

A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm

10.如图所示,△ABC的三个顶点分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是（　A　）

A.40°B.60°C.80°D.120°

2、填空题

11.如图所示,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,则∠3=　110　　　°. 

12．命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行．

13.如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOC=35°,则∠BOC=　　110°　　. 

14.如图5－X－2，AC⊥l1，AB⊥l2，垂足分别为A，B，则点A到直线l2的距离是线段___AB_____的长．

图5－X－2

15.如图所示,∠ABC=40°,DE∥BC,DF⊥AB于点F,则∠ADF=　　50°　　. 

16.将一个图形沿着正北方向平移5厘米后,再沿着正西方向平移5厘米,这时图形在原来位置的　　西北　　方向上. 

三、解答题

17.如图5－X－5所示，点E在DF上，点B在AC上，AF分别与BD，CE交于点G，H，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．

图5－X－5

解：

∠A＝∠F.

理由：

∵∠AGB＝∠DGF，∠AGB＝∠EHF，

∴∠DGF＝∠EHF，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD.

又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.

18.一块边长为12米的正方形土地,修了横竖各两条道路,宽都是2米,空白的部分种上各种花草,请利用平移的知识求出种花草的面积.

解:

通过平移得到下图.种花草的面积=（12-2×2）×（12-2×2）=64（平方米）.

19．已知：

如图5－X－6，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

（1）求证：

CE∥DF；

（2）若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．

图5－X－6

解：

（1）证明：

∵C，D是直线AB上两点，∴∠1＋∠DCE＝180°.

又∵∠1＋∠2＝180°，2＝∠DCE，∴CE∥DF.

（2）∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.

∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝

∠CDF＝25°.

∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.

20.如图所示,当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了变化,在物理学中这种现象叫做光的折射,∠1=43°,∠2=27°,那么光的传播方向改变了多少度?

解:

∠BFD=∠1=43°,∠2=27°,则∠DFE=∠BFD-∠2=43°-27°=16°,所以光的传播方向改变了16°.

21.“内错角相等”是真命题吗？

如果是，请说出理由；如果不是，请举出反例．

解：

不是真命题．反例：

如图，直线a与b不平行，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2.

22.如图所示,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON（小于180°）=3∠MOG,求∠GOP的度数.

解:

设∠GOP的度数为x°,因为OG平分∠MOP,所以∠MOG=∠GOP=x°,所以∠PON=3∠MOG=3x°,因为MO⊥NO,所以∠MON=90°,因为∠MON+∠MOG+∠GOP+∠PON=360°,所以90+x+x+3x=360,解得x=54,所以∠GOP=54°.

23.有一天李小虎同学用《几何画板》画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,CE后（如图

（1）所示）,他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到图

（2）（3）（4）,这时突然想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?

接着李小虎同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.

（1）你能探讨出图

（1）至（4）中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?

（2）请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由.

解:

（1）图

（1）:

∠BED=∠B+∠D;图

（2）:

∠B+∠BED+∠D=360°;图（3）:

∠BED=∠D-∠B;图（4）:

∠BED=∠B-∠D.

（2）选图（3）.理由如下:

如图所示,过点E作EF∥AB.因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,因为∠BED=∠DEF-∠BEF,所以

人教版七年级下册第五章相交线与平行线检测题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（D）

2．（2016·柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（D）

A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5

第3题图）　　　　

第4题图）

3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为（A）

A．40°B．50°C．60°D．70°

4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有（D）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为（A）

A．46°B．44°C．36°D．22°

第5题图）　　　　

第9题图）　　　　

第10题图）

6．（2016·常州）已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（A）

A．2B．4C．5D．7

7．下列语句错误的是（C）

A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离

B．两条直线平行，同旁内角互补

C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角

D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行（或在同一条直线上）且相等

8．下列命题：

①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有（A）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有（A）

A．6个B．5个C．4个D．3个

10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝（A）

A．30°B．35°C．36°D．40°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（2016·漳州）如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为__120__度．

12．如图，由点A观测点B的方向是__南偏东60°__．

第11题图）　　　　　

第12题图）　　　　　

第13题图）

13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__80__度．

14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3cm，AC＝4cm，则点B移动的距离是__4_cm__.

15．如图，补充一个适当的条件__答案不唯一，如∠DAE＝∠B或∠EAC＝∠C__使AE∥BC.（填一个即可）

第15题图）　　　　

第17题图）　　　　

第18题图）　　　　

16．命题“相等的角是对顶角”是__假__命题（填“真”或“假”），把这个命题改写成“如果……那么……”的形式为__如果两个角相等，那么这两个角是对顶角__．

17．如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1＝40°，则∠ABC＝__130°__．

18．如图，AB∥CE，∠B＝60°，DM平分∠BDC，DM⊥DN，则∠NDE＝__30°__.

三、解答题（共66分）

19．（6分）画图并填空：

如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．

（1）确定由A地到B地最短路线的依据是__两点之间线段最短__；

（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是__垂线段最短__．

解：

连接AB，过B作BC⊥l，则折线ABC即为所求的最短路线，图略

20．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF＝70°，求∠AOC的度数．

解：

∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵∠DOF＝70°，∴∠DOE＝20°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°

21.（6分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度数．

解：

∵EF∥BC，∴∠B＋∠BAF＝180°，∴∠BAF＝180°－∠B＝180°－80°＝100°.又∵AC平分∠BAF，∴∠FAC＝

∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠FAC，∴∠C＝50°

22．（8分）如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

人教版七年级数学单元提升训练第五章相交线与平行线

人教版七下第五章相交线与平行线单元能力提升卷

1、选择题

1.．下列选项中能由左图平移得到的是（C）

2.如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB于点O，若∠BOD=40°，则下列结论不正确的（C）

A.∠AOC=40°B.∠COE=130°

C.∠EOD=40°D.∠BOE=90°

3.如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是（　D　）

A．∠B＝∠C＝90°

B．∠B＝∠D＝90°

C．AC＝BD

D．点A，D到BC的距离相等

4.下列命题是真命题的有（B）

①有一条公共边的角叫做邻补角；②若两个角是直角，则这两个角相等;③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.如图，下列说法不正确的是（C）

A.点B到AC的垂线段是线段AB

B.点C到AB的垂线段是线段AC

C.点D到AB的垂线段是线段AD

D.点B到AD的垂线段是线段BD

6.已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（　C　）

A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c

C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交

D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交

7.下列说法不正确的是（C）

A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明

B.定理是命题,而且是真命题

C.“对顶角相等”是命题，但不是定理

D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可

8．如图，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，现将三角形ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移距离为线段BC的长，则平移得到的三角形是下图中的哪个图形的阴影部分（B）

9.如图，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b的取值范围是（C）

A.AC＞bB.AC＜a

C.b＜AC＜aD.无法确定

10.如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝62°，∠3＝80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是（　C　）

A．8°B．10°C．18°D．28°

二、填空题

11．如图4，一张白色正方形纸片的边长是10cm，被两个宽为2cm的红色纸条氛围四个白色的长方形部分，则图中白色部分的面积．

【答案】64

．

12.如图，直线AB，CD相交于点O,EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC的度数为______.

【答案】140°

13.

（1）如图，因为直线AB、CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF（________________________________________________________）；

（2）因为直线a∥b，b∥c，所以a∥c（________________________________）．

【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行　平行于同一直线的两条直线平行

14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:

.

【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

15.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：

__________________．

【答案】AB∥CD，AD∥BC

16.如图，若

，则

与

的关系是________．

【答案】相等  

三、解答题

17.观察下图，寻找对顶角：

（1）如图1，图中共有对对顶角

（2）如图2，图中共有对对顶角

（3）如图3，图中共有对对顶角

（4）若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

解析：

（1）2

（2）6

AB与CD相交形成2对对顶角，AB与EF相交形成2对对顶角，CD与EF相交形成2对对顶角，所以共有6对对顶角.

（3）12

AB与CD相交形成2对对顶角,AB与EF相交形成2对对顶角，

AB与GH相交形成2对对顶角,CD与EF相交形成2对对顶角，

CD与GH相交形成2对对顶角,EF与GH相交形成2对对顶角，

所以共有12对对顶角.

（4）由

（1）～（3）可知，当有2条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为2×1=2;

当有3条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为3×2=6;

当有4条直线相交于一点时，可形成对顶角的对数为4×3=12;

由此可知，当有n条直线相交于一点时，可形成n（n-1）对对顶角.

18.AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE与DF平行吗？

为什么？

【答案】BE∥DF，

∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3＋∠4＝90°.

又∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，

理由是：

等角的余角相等，∴BE∥DF.

理由是：

同位角相等，两直线平行．

19．如图13，方格中有一条美丽可爱的小金鱼，画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）

【答案】

20.如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.

（1）试说明DE∥BC；

（2）若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.

解析：

（1）∵AB∥DF,∴∠D+∠BHD=180°,

∵∠D+∠B=∠DHB,

∴DE∥BC.

（2）由

（1）知DE∥BC,∴∠AGB=∠AMD=75°,

∴AGC=180°-∠AGB=180°-75°=105°.

21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°.

（1）求∠BOD的度数；

（2）以O为端点引射线OE,OF,射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度数.

解析：

（1）由题图，得∠AOD+∠B0D=180°,

因为∠A0D=3∠BOD+20°，

所以3∠BOD+20°+∠B0D=180°,

所以∠B0D=40°.

（2）如图1,当射线OF在∠BOC的内部时，

由OE平分∠BOD,得∠BOE=