专题01 集合学年高一数学百所名校好题速递分项解.docx
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专题01集合学年高一数学百所名校好题速递分项解
2016-2017学年高一数学（必修1）百所名校速递分项汇编
专题01集合
一、选择题
1.【河北枣强中学2016-2017学年高一上学期第一次月考】设集合
，
，
，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
考点：
集合的表示.
2.【河南省郸城县第一高级中学2016~2017高一上学期第二次月考】下列命题正确的有（）
①很小的实数可以构成集合；
②集合
与集合
是同一个集合；
③
这些数组成的集合有5个元素；
④集合
是指第二和第四象限内的点集．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】
试题分析：
由题意得，①不满足集合的确定性，故错误；②两个集合，一个是数集，一个是点集，故错误；③中
，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；④不仅仅表示的是第二，四象限的点，还可表示原点，故错误，综合没有一个正确，故选A．
考点：
集合的性质.
3.【广西陆川县中学2016年秋季期9月考试】集合
的所有子集中，含有元素0的子集共有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
【答案】B
【解析】
试题分析：
共四个，故选B.
考点：
集合间的关系．
4.【重庆一中高2019级高一上期定时练习】下列有关集合的写法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
考点：
元素和集合的关系．
5.【山东省鄄城一中2016-2017学年高一探究部第一次调研考试】若集合
，
，则集合
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
试题分析：
由题意得
，所以
，故选C.
考点：
集合的运算.
6..【山东蒙阴一中2016级A部高一上学期9月摸底考试】设全集
，集合
，则
（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：
根据集合中补集的概念，可知
，故选A.
考点：
补集的运算.
7.【山西大学附中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题】已知集合
则
（）
A．
B．
C.
D．
【答案】B
考点：
集合的运算.
8.【广东湛江一中2016—2017学年度第一学期“第一次大考”】某班有学生
人，其中体育爱好者
人，音乐爱好者
人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为（）
A.26B.12C.30D.23
【答案】A
【解析】
试题分析：
全班分类人：
设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育的人数为
人；仅爱好音乐的人数为
人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人，∴
，∴
，故选A．
考点：
集合的运算．
9.【河南南阳一中2016级高一第一次月考】已知集合
，
，若
，则
与
的关
系是（）
A．
B．
C.
或
D．不能确定
【答案】A
【解析】
试题分析：
由题意得
，
集合
，则集合
，所以若
，则
，故选A.
考点：
集合与集合之间的关系.
10.【河北省唐山市第十二高中2016-2017学年高一上学期期中考试】已知集合
，若
，则实数的取值范围为
（）
A．
B．
C.
D．
【答案】C
考点：
集合间的关系.
11.【山西省榆社中学2016-2017学年高一10月月考】集合
，
，
，则
，
，
的关系（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：
通过列举可知
，所以
.
考点：
两个集合相等、子集．
12.【山西大学附中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题】如果集合
，同时满足
就称有序集对
为“好集对”.这里有序集
对
是指当
时，
和
是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
考点：
元素与集合的关系的判断.
二、填空题
1.【山东蒙阴第一中学2016-2017学年高一9月摸底考试】满足
的所有集合
的个数是.
【答案】
【解析】
试题分析：
由
，可得
，则集合
可以是
，共有有四个.
考点：
集合并集的应用.
2.【山西大学附中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题】设集合
满足
求实数
__________.
【答案】
【解析】
试题分析：
由题意得，
，因为
，所以为
集合中不等式的右端点，又因为
，所以
为集合
中不等式的左端点，所以
，所以
和为方程
的两个根，所以
，解得
.
考点：
一元二次不等式的解法；集合的运算.
3.【山西省榆社中学2016-2017学年高一10月月考】已知集合
，
，则
．
【答案】
考点：
集合交集．
4.【河北定州中学2016-2017学年第一学期高一承智班数学周练试题（四）】在整数集
中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为
，则下列结论正确的为．
①2014
；②-1
；③
；④命题“整数
满足
，则
”
的原命题与逆命题都正确；⑤“整数
属于同一类”的充要条件是“
”.
【答案】①②③⑤
【解析】
试题分析：
由类的定义
，可知，只要整数
，则
，对于①中，
，所以
，所以符合题意；对于②中，
，所以是正确；对于③中，所有的整数按被整除所得的余数分为四类，即余数分别为
的整数，即四“类”
，所以
，所以符合题意；对于④中，原命题成立，但逆命题不成立，因为若
，不妨设
，则此时
且
，所以逆命题不成立，所以不符合题意；对于⑤中，因为整数
属于同一类“不妨设
，且
”，则
，所以
，反之，不妨设
，则
，若
，则
，即
，所以整数
属于同一类，故整数
属于同一类的充要条件是“
”，所以符合题意．
考点：
集合的包含关系及判断．
三、解答题
1.【河北枣强中学2016-2017学年高一上学期第一次月考】（本小题满分10分）
已知集合
，
，
.
（1）求
，
；
（2）若
，求的取值范围.
【答案】
（1）
，
；
（2）
．
考点：
集合的运算.
2.【山东省鄄城一中2016-2017学年高一探究部第一次调研考试】（本小题满分12分）
设集合
，
，求满足下列条件的的取值范围：
（1）
；
（2）
.
【答案】
（1）
；
（2）
．
考点：
集合的运算.
3.【山西大学附中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题】设集合
.
（1）若
求实数的值；
（2）
求实数的取值范围.
【答案】
（1）
或
；
（2）
．
【解析】
试题分析：
（1）由题意得，求解集合
，利用
，得到方程
有一个实根为，代入即可求解实数的取值范围；
（2）由
，按
和
中只含有一个元素、
中只含有两个元素分类讨论，即可求解实数的取值范围.
试题解析：
（1）
有一个实根为,
代入得到
解得
或
的根为或
的根为或
故
或
.
（2）
.
①
无实根,
解得
;
②
中只含有一个元素，
仅有一个实根,
故舍去;
③
中只含有两个元素，使
两个实根为和,
需要满足
方程组无根，故舍去,综上所述
.
考点：
集合的运算及其应用.
4.【河北省徐水县第一中学2016-2017学年高一上学期第一次月考】已知
，
，
，求实数，，的值．
【答案】
，
，
．
考点：
集合元素确定性、互异性．
5.【河南南阳一中2016级高一第一次月考】已知集合
，
.
（1）若
，求的取值范围；
（2）当取使不等式
恒成立的的最小值时，求
.
【答案】
（1）
；
（2）
．
【解析】
试题分析：
（1）当
时，列出不等式组，即可求解实数的取值范围；
（2）由
，得
，依题意
，求解的最小值，代入即可求解
.
考点：
集合的运算.
6.【河北省武邑中学2016-2017学年高一上学期数学周考】已知集合
.
（Ⅰ）若
，
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，
，求实数
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
.
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）根据解分式不等式的方法，化分式为整式，转化为
，解不等式可得集合
，若
，分类讨论,当
为空集时，此时有
，当集合
非空的情况，则应有：
，综合两种情况，可得
范围；（Ⅱ）由于集合
，若
，则
为非空集合，所以应满足：
，解得
范围.
试题解析：
解不等式
，得
，即
．
（Ⅰ）
①当
时，则
，即
，符合题意：
②当
时，则有
解得：
．
综上：
．
（Ⅱ）要使
，则
，所以有
解得：
．
考点：
1.分式不等式；2.集合间的基本关系.
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