六数上第五单元导学案.docx
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六数上第五单元导学案
六年级数学学科第五单元分析
单元内容
圆
教材分析
在之前的学习中，学生已经学习股长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，也直观地认识过圆。
在此基础上，本单元开始正式学习圆的有关知识，这也是小学阶段的最后一个认识平面图形的单元。
长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是直线图形，而圆是曲线图形。
从研究直线图形到研究曲线图形，对学生而言是一种跨越。
因为研究曲线图形的思想、方法与直线图形相比，是有变化和提升的。
因此，通过圆的研究，学生不仅需要掌握圆的一些基础知识，还要通过学习，感受“化曲为直”“等积变形”“极限”等数学思想方法，进一步发展数学思维能力和解决问题的能力。
学习目标
1、使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。
2、使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
3、使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。
4、使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高解决问题的能力。
教学重点
掌握圆的基本特征，能正确地计算圆的周长与面积
教学难点
理解圆周率的意义，圆的周长和面积计算公式的推导过程
教学准备
圆规、圆形和扇形物品等
课时安排
1、圆的认识……2课时
2、圆的周长……2课时
3、圆的面积……3课时
4、扇形……1课时
确定起跑线……1课时
整理和复习……1课时
六年级数学学科第一学期导学案
主备人：
执教人：
学习内容
圆的相关概念
课时
1
课型
新授课
教材分析
本节课是让学生想办法在纸上画圆，直观感受圆的曲线特征，同时为后面探究的基本性质做好准备。
学习目标
1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，了解圆各部分名称，会用字母表示圆心、半径、直径，掌握圆的曲线特征，会用圆规画圆。
2.结合实例，采用动手操作、独立思考等方法认识圆
3.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。
重点难点
1、理解圆的曲线特征
2、通过实物直观演示，自主探索圆的特征
3、用圆的特征解释生活中的相关现象。
教学准备
多媒体
导学过程
学生活动预设
备注
一、情境导入
1、我们学过那些图形？
2、出示与圆有关学具，让学生指出它的形状，并让学生说一说身边的圆。
二、认真思考，独立完成
阅读教材内容，然后在纸上画一个圆，并标出各部分名称。
回答：
1、你是用什么方法画圆的？
怎样画？
2、怎样表示圆各部分名称？
3、圆心确定了圆的什么？
4、半径确定了圆的什么？
三、合作交流，释疑解惑
1、小组讨论、交流、质疑，并向全班展示。
2、点拨提问：
（1）墨水瓶盖是什么图形？
把它放在地面上滚动一下你发现了什么?
（2）圆和三角形、四边形有什么区别？
四、巩固练习
1、教材58页第2题2、练习十三1、2、3、4题
五、小结
在今天的活动中，你最大的收获是什么？
1、丰富的圆形图案，是学生感受到圆的美，同时，感受到数学就在身边，激发良好的学习情绪。
2、学生可以用圆规花园圆，也可以用实物画圆。
用实物画圆虽然是很好的动手实践的机会，但画出的圆大小是固定的。
而用圆规可以画出大小不同的圆。
3、通过问题的引导，让学生进一步了解圆的特征，明确圆的利用价值。
4、通过练习让我学生进步巩固圆的直径和半径的关系，并会正确画圆。
六年级数学学科第一学期导学案
主备人：
执教人：
学习内容
圆的基本特性
课时
1课时
课型
新授课
教材分析
教材先安排了的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识元的基本特征，了解圆的对称性。
在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法。
学习目标
1.掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系，理解掌握同圆或等圆中半径和直径的关系
2.让学生动手操作、独立思考认识圆的基本性质
3.会用圆规画圆，培养学生的操作、观察、归纳、推理能力。
重点难点
重点；圆的特征：
半径和直径的关系。
难点：
理解圆心、半径与圆的位置、圆的大小的关系；会用圆规画圆。
教学准备
多媒体：
圆形制片、剪刀、直尺、圆规、投影片、长方形白纸一张。
导学过程
学生活动预设
备注
一、复习引入
1、举例说明日常生活中那里存在着圆?
2、实物画圆存在什么缺点？
3、3、根据圆在我们日常生活中用处，你想进一步了解它吗?
二、认真思考，独立完成
拿出自己画好的圆按教材要求折叠你有哪些发现？
1、折痕的交点叫圆的什么？
2、量一量折痕的交点到圆上任意一点的距离长度有什么关系？
这段距离叫圆的什么?
怎样用字母表示?
3、量一量过了圆心两端都在圆上的线段你又发现了什么？
这段距离叫圆的什么？
怎样用字母表示？
4、如果折痕两边的图形能完全重合这个图形叫什么图形？
这条折痕又叫什么？
这样的折痕有几条？
三、合作交流，释疑解惑
小组内交流、讨论、质疑，并把结果告诉大家。
点拨提问：
1、在同一个圆里，半径和直径如何用字母表示？
2、画两个相等的圆量一量他们的半径和直径你又发现了什么？
四、巩固练习
1、“做一做”第1题
2、练习十三第5——11题
五、小结
这节课你有什么收获？
1、让学生明确实物画圆的缺点和圆规画圆的的好处。
2、动手操作，既直观，又能让学生印象深刻
3、让学生掌握圆的对称性
4、要强调，同圆或等圆的前提。
六年级数学学科第一学期导学案
主备人：
执教人：
学习内容
圆的周长公式
课时
1课时
课型
新授课
教材分析
这部分内容是在三年级上册学习了周长的一般概念以及长方形，正方形周长计算的基础上进一步学习圆的周长计算。
本节课教学重点是让学生得用实验的手段，通过测量、计算、猜测圆的周长和直径的关系、验证猜测等过程理解并掌握圆的周长计算方法。
学习目标
1.使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆周率的近似值。
2、使学生了解和掌握圆的周长的计算公式，并能计算圆的周长
3、鼓励学生大胆想象，勇于实践在操作中将圆转化成平面图形，找到圆的周长与圆的半径、直径的关系，培养学生观察、操作、分析能力。
4、结合具体实例，感受圆的周长计算方法
5、通过圆周率的食疗，使学生受到爱国主义和辨证唯物主义教育
重点难点
重点：
圆的周长的计算。
难点：
理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。
教学准备
多媒体课件
导学过程
学生活动预设
备注
一、复习引入
出示下面图形，什么是长方形的周长？
什么是正方形的周长？
它们的计算结果用的是什么计算单位？
然后让学生指出这两个图形的周长，并进行计算。
15厘米
9厘米99厘米
二、认真思考，独立完成
1、圆的周长指的是什么？
用手在圆上比画一下。
2、猜想圆的周长可能与谁有关系？
可能是像长方形、正方形那样的关系吗？
3、用你自己喜欢的方式测量你手中三个圆的周长与直径，并且把测量的数据添在表中。
4、通过实验你发现了什么？
5、你得出什么结论？
三、合作交流，释疑解惑
学生小组内交流、质疑、讨论，并展示你得到的信息。
圆的周长它的直径有什么关系？
2、圆的周长计算公式有几种表示方法？
圆周率怎么表示？
它有什么特征？
3、例：
圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？
四、巩固练习
1、64页“做一做”第1题2、65页第1——4题
五、小结：
这节课你有什么收获？
1、通过旧知识的复习，引入
圆的周长。
2、教师要让学生搞清楚周长是指什么，让学生明确圆的周长指的是什么。
3、通过动手操作，学生对圆周率记忆和理解会更深刻。
六年级数学学科第一学期导学案
主备人：
执教人：
学习内容
圆的周长有关计算
课时
1课时
课型
新授课
教材分析
学生在上节课学习了圆的周长计算公式，了解了圆的周长与直径、半径的关系，这一节课组要让学生进一步巩固圆的周长计算公式，并会根据公式进行有关计算。
学习目标
1、巩固圆的周长计算公式，并会利用公式进行有关计算
2、大胆联想、独立思考感受数学知识的紧密联系
3、通过解决生活的实际问题，体会数学来源于数学，又可以解决生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣。
重点难点
重点：
根据圆的周长公式进行有关圆的计算。
难点：
正确的推理，找出解决问题的方法。
教学准备
多媒体课件
导学过程
学生活动预设
备注
一、复习引入
1、什么是圆周率？
在计算中取近似值通常是多少？
2、知道圆的直径怎样计算周长？
知道圆的半径怎样计算圆的周长？
3、计算圆的周长：
1）d=3厘米2）r=8分米
二、认真思考，独立完成
1、自学例1：
（1）读题后你获得了哪些信息？
要求的问题是什么？
（2）你怎样解决这些问题？
圆周率取多少？
2、思考：
有一根长12.56厘米的铁丝，如果把它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
如果把它围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？
三、合作交流，释疑解惑
交流、质疑、讨论，并把展示给大家。
点拨：
例1：
1、求自行车轮子转一圈大约走多远，就是求什么？
2、求1千米要转多少圈就是求什么？
用什么运算？
计算时还要注意什么？
思考题：
1）已知圆的周长，怎样求直径？
2）已知圆的周长，怎样求半径？
四、巩固练习
1、64页“做一做”第2
2、65页练习十四第5——11题
五、小结：
这节课你有什么收获？
1、巩固圆的周长计算公式，明确不同的条件，用不同的形式计算。
让学生正确使用面积单位。
2,、通过例1的学习，让学生体会把所学知识与实际生活联系起来的的习惯。
3、学生通过对组合图形的周长的计算，学会把复杂的问题简单化。
六年级数学学科第一学期导学案
主备人：
执教人：
学习内容
圆的面积公式
课时
1课时
课型
新授课
教材分析
本节课是学生已经学过多边形面积的计算,而像圆这样曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触.教材直接提出问题,能动用转化的思想来求圆的面积,利用学具进行操作,主学生在自主发展圆的面积与拼成的长方形面积的关系,圆的周长,半径,直径和长方形的长,宽的关系,并扒导出圆的面积计算公式.
学习目标
1、使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
3、渗透转化的数学思想。
重点难点
教学重点：
圆面积的含义，圆面积的推导过程。
教学难点：
圆面积的推导过程。
教学准备
一根细绳、直尺、一段圆木。
导学过程
学生活动预设
备注
一、复习引入
1、已知r，周长的一半怎样求？
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。
s=abs=a2s=ahs=
ahs=
（a+b）h
二、认真思考，独立完成
自学课本67页到68页例1。
自学提示：
1、小组合作,动手操作,比一比看一看,哪个小组想的办法合理.
2、怎样推导圆的面积计算公式？
3、怎样用字母表示出圆的面积计算公式？
4、例1中要求出钱数，需要先求出什么？
知道半径吗？
怎么办？
三、合作交流，释疑解惑
展示、质疑、讨论，把自己的想法说一说。
点拨：
圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长长方形面积=长×宽
所以：
圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S=πr×rS圆=πr×r=πr2
2、把例1的解答过程交流、展示。
四、巩固练习
1、做一做的第1题
2、练习十五第1——4题
五、小结：
这节课你有什么收获？
1、通过旧知识的复习，为新课做准备。
2、学生动手操作，把圆的面积转化为平行四边形的面积，推导出圆的面积公式，又向学生渗透了转化的思想。
3、公式的推导过程，要让学生理解，既便于运用，又便于记忆。
六年级数学学科第一学期导学案
主备人：
执教人：
学习内容
圆环的面积
课时
1课时
课型
新授课
教材分析
学生上一节课动手操作推导出了圆的面积公式，这一节课进行巩固，并加深理解，同时学习圆环面积的的计算公式。
学习目标
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并推导出环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生认真观察、善于归纳的学习习惯。
重点难点
运用圆的面积公式推导出圆环的面积公式。
教学准备
小黑板、学生自主学习单
导学过程
学生活动预设
备注
一、复习引入
1、口算：
3242528292202
2π3π6π10π7π
2、圆的周长和面积分别怎样计算？
二者有何区别？
2、认真思考，独立完成
自学第68页例2，自学提示：
1、图中有几个圆？
它们有什么关系？
2、它们的半径各是多少？
你能算出它们的面积吗？
3、圆环与它们有什么关系？
怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？
3、合作交流，释疑解惑
1、对学（同组对子之间展示独学成果，交流体会）
2、群学（组长负责组织和分工，人人能发表，独学中出现的错误在组内交流解决。
发言要有顺序，当一人发言时其他成员要认真倾听。
小组内解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。
）
3、小组展示，全班交流，拓展提升。
小组合作交流后，组长整理，展示自学体会、好的见解和方法，展示存在的问题和困惑。
4、教师根据小组展示情况进行解惑。
4、巩固练习
1、第68页“做一做”第2题
2、练习十五第5——8题
五、小结：
这节课你有什么收获？
1、归纳三种条件下圆的面积的计算，培养学生归纳的学习习惯。
2让学生认真观察和分析，明确圆环的面积等于外圆和内圆的面积之差。
3、教师要根据交流情况适当点拨。
六年级数学学科第一学期导学案
主备人：
执教人：
学习内容
与圆有关组合图形的面积
课时
1课时
课型
新授课
教材分析
这是在前面学习了圆的面积公式和运用，以及圆环的面积计算，学生对组合图形有一定认识的基础上，进一步学会生活中常见的组合图形的面积的相关计算，从而巩固圆的面积计算，开阔视野。
学习目标
1、学会运用学过的图形面积计算公式计算组合图形的面积
2、仔细观察、认真观察组合图形的构成，培养学生观察、思维能力
3、培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质。
重点难点
正确理解和分析图案，找出求相关面积的方法
教学准备
多媒体课件
导学过程
学生活动预设
备注
1、复习引入
1、怎样计算圆环的面积？
2、圆的面积计算公式是什么？
正方形的面积计算公式是什么？
2、认真思考，独立完成
自学教材第69页例3。
自学提示：
1、解决实际问题的一般步骤是什么？
2、外圆内方时，圆的面积比正方形的面积多的部分怎样计算？
3、外方内圆时，正方形的面积比圆的面积多的部分怎样计算？
3、合作交流，释疑解惑
1、对学要求：
①和对子互相批改独学内容②和对子交流：
一个数除以分数的计算方法。
2、群学要求：
①组内交流独学
（一）的第2小题。
②小组内交流一个数除以分数的计算方法。
将组内学习的收获与疑惑展示到黑板上。
3、展示提升：
小组展示，全班交流，拓展提升。
4、教师根据小组展示情况进行解惑。
4、巩固练习
1、教材第70页“做一做”
2、教材第72页第9——17题
五、小结：
这节课你有什么收获？
1复习正方形和圆的面积公式，为本节课做准备。
2、可以举一些这种图形的例子，并让学生明白这样的图案在生活中运用较多，是我国民族文化的一部分。
3、让学生读一读教材第70页“生活中的数学”，让学生感知数学知识与生活实际的关系。
六年级数学学科第一学期导学案
主备人：
执教人：
学习内容
扇形
课时
1课时
课型
新授课
教材分析
本节课教学的主要任务是认识扇形，知道弧、扇形、圆心角以及它们之间的关系，并能求出扇形的面积教材先出示了一些生活中与扇形有关的的实物图片，让学生建立上行的基本印象，然后出示圆，在圆上说明相关概念，再通过练习十六进一步巩固扇形知识，并利用扇形知识计算扇形的面积
学习目标
1、是学生认识扇形，建立扇形的概念；能在圆形中画出扇形；掌握弧、扇形和圆心角的含义以及它们之间的关系；进一步培养学生自主探索、解决问题的能力，提高解决实际问题的能力。
2、动手操作、自主探索、小组合作。
3、在合作探索的过程中激发学生的学习兴趣，感受扇形知识。
重点难点
重点：
知道扇形，了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
难点：
体会扇形和圆的关系，感受扇形图与圆形的练习。
教学准备
实物教具、多媒体课件
导学过程
学生活动预设
备注
一、情境引入
1、课件出示教材中的情境图，让学生说一说它们的名字。
2、它们的名称有什么共同点？
我们称这样的图形叫“扇形”，这就是今天我们要学习的内容，板书“扇形”。
二、认真思考，独立完成
自学教材第75页内容。
1、读、记弧、扇形、圆心角的概念。
2、以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？
以1／4圆为弧的扇形呢？
3、画一个半径使2厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。
三、合作交流，释疑解惑
1、对学（同组对子之间展示独学成果，交流体会）
2、群学（组长负责组织和分工，人人能发表，独学中出现的错误在组内交流解决。
发言要有顺序，当一人发言时其他成员要认真倾听。
小组内解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。
）
3、小组展示，全班交流，拓展提升。
小组合作交流后，组长整理，展示自学体会、好的见解和方法，展示存在的问题和困惑。
4、教师根据小组展示情况进行解惑。
四、巩固练习
完成教材第76页练习十六
五、小结：
这节课你有什么收获？
1、名称中都有“扇”字，给出扇形这个概念。
2、认识特殊扇形的圆心角，可以计算特殊扇形的面积
3、让学生先学会计算特殊扇形的面积，再思考扇环面积的求法，进而解决第4题。
六年级数学学科第一学期导学案
主备人：
执教人：
学习内容
确定起跑线
课时
1课时
课型
新授课
教材分析
确定起跑线是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的，这部分内容学生是对前面所有的圆的周长这一知识点的一个延伸
学习目标
1、让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解跑道的弯道部分外圈比内圈长，从而学会确定起跑线的方法；结合具体的实际问题，通过观察、操作、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
2、通过观察、猜测、操作、交流等活动，学生在合作学习中感知确定起跑线的方法。
3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，获得成功的情感体验。
重点难点
重点：
运用圆的周长计算公式，结合田径场跑道的结构根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
难点：
综合运用圆的知识探究每一条跑道起跑点的位置。
教学准备
多媒体课件
导学过程
学生活动预设
备注
一、复习引入
同学们,我们知道了圆的周长的计算，今天这节课我们就来对前面所学的有关圆的知识进行一下巩固。
出示运动场跑道图片，这是运动场的图片，请大家仔细观察跑道，想一想：
运动员是站在同一条起跑线的起跑线上起跑的吗？
为什么？
那怎样确定不同跑道起跑点的位置？
今天我们就来探讨这个问题。
出示课题：
确定起跑线
二、认真思考，独立完成
根据自学提示自学教材第80、81页。
自学提示：
1、跑道是什么形状的？
有哪几部分组成？
2、每一条跑道一样长吗？
内圈长，还是外圈长？
3、根据教材数据计算每一条跑道的长度。
4、跑步比赛时终点相同吗？
如果400m内道跑一圈，外道各要前一多少m？
三、合作交流，释疑解惑
1、对学（同组对子之间展示独学成果，交流体会）2、群学（组长负责组织和分工，人人能发表，独学中出现的错误在组内交流解决。
发言要有顺序，当一人发言时其他成员要认真倾听。
小组内解决不了的问题，在班级展示时，交流解决。
）3、小组展示，全班交流，拓展提升。
小组合作交流后，组长整理，展示自学体会、好的见解和方法，展示存在的问题和困惑。
4、教师根据小组展示情况进行解惑。
四、巩固练习
看书81页最后一图：
1、学生分别计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。
从而计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。
（由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m）
2、怎样不用计算出每条跑道的长度，就知道它们相差多少米？
（两条相邻跑道之间的差是2.5π）
3、课外延伸：
200m跑道如何确定起跑线？
五、小结：
这节课你有什么收获？
1、出示实物图，可以让学生更容易、更直观的理解本节课所要探讨的问题。
2、教师在引导学生学习时，要鼓励学生找出不同的解题方法，并进行总结。
3、要通过学生小组交流、合作探索等方法，去体会圆在体育领域的广泛运用。
4、当学生掌握方法后，在教学中要反复举例练习，来巩固知识。
六年级数学学科第一学期导学案
主备人：
执教人：
学习内容
《圆》整理与复习
课时
1课时
课型
整理复习课
教材分析
这部分内容学生已学习过，知识点较多，在本节课主要是对这些内容进行梳理，让学生对本单元的知识有全面的认识，并进一步掌握综合运用圆的知识，解决相关问题。
学习目标
1、根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。
2、培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。
3、培养学生认真审题的良好学习习惯。
重点难点
灵活运用周长或面积公式解决实际问题。
教学准备
小黑板、学生自主学习单
导学过程
学生活动预设
备注
一、复习引入
同学们,我们知道了圆的周长和面积的计算，今天这节课我们就来对前面所学的有关圆的知识进行一下整理和复习。
二、认真思考，独立完成
对照自学提示，自主整理本单元知识。
自学提示：
1、画一个圆，标出各部分名称。
2、圆的半径与直径有什么关系？
圆在对称性上有什么特性？
什么叫圆周率？
3、什么是圆的周长？
圆的周长计算公式是什么？
4、什么是圆的面积？
圆的面积计算公式是什么？
5、怎样求扇形面积？
怎样求圆环面积？
6、常见的与圆有关的组合图形你见过那些？
怎样求它们之间部分的面积？
2、计算下题。
求出它的周长与面积。
（1）学生动手计算。
（2）周长与面积有什么不同？
概念不同，计算公式不同，单位不同。
三、合作交流，释疑解惑
学生自主整理知识点，让后在小组交流、补充、完善.
四、巩固练习
1、一个圆形花坛，
（1）直径是4米，周长是多少米？
（2）周长是12.56米，直径是多少米？
（3）半径是2米，它的面积是多少平方米？
（4）周长是12.56米，它的面积是多少平方米？
2、一个圆形铁板
（1）半径是5分米，它的面积是多少平方分米？
（2）直径是6分米，它的面积是多少平方分米？
（3）周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米
3、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面
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