机械制造行业机械设计基础教材技师.docx

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机械制造行业机械设计基础教材技师

（机械制造行业）机械设计基础教材技师

机械设计概述

第一节本课程的性质和研究对象

一、课程概述

机械设计是根据社会需求所提出的机械设计任务，综合应用当代各种先进技术成果，运用各种适用的设计方法，设计出满足使用要求，技术先进、经济合理、外形美观、综合性能好，并能集中反映先进生产力的产品；也可能是在原有的机械设备基础上作局部改进，以优化结构，增大机械的工作能力，提高效率，降低能耗，减少污染等，这些都是机械设计范畴应该考虑的问题。

机械设计是一门综合的技术，是一项复杂、细致和科学性很强的工作，涉及许多方面，要设计出合格的产品，必须兼顾众多因素。

下面简述几个与机械设计有关的基本问题。

1、机械设计应满足的基本要求

使用要求——具有可靠稳定的工作性能，达到设计要求。

使用要求包括功能要求和可靠性要求。

经济要求——要达到机器本身成本低，用该机器生产的产品成本也要低。

外观要求——保证人身安全，操作方便、省力。

此外还有：

噪音、起重、运输、卫生、防腐蚀、防冻等方面的要求。

2、机械零件的失效形式和设计准则

1、零件的失效形式

失效——零件失去设计时指定的效能称为零件失效。

失效和破坏不是一回事，失效并不等于破坏，也就是说有些零件理论上是失效了，如齿轮的齿面点蚀、胶合、磨损等失效形式出现后，零件还可以工作，只不过是工作的状况不如原来的好，可能会出现噪声等。

一般情况下零件破坏后就不能再工作了，也可以说破坏是绝对的失效，如齿轮的轮齿折断是失效，也是破坏。

2、常见的零件失效形式有：

强度失效、刚度失效、磨损、失稳和其他。

具体的失效形式有①整体断裂；②过大的残余变形；③零件表面破坏（腐蚀、磨损、接触疲劳）。

失效尤以腐蚀、磨损、疲劳破坏为主（有资料介绍再1378项机械零件的失效中，腐蚀、磨损、疲劳破坏占73.88%断裂仅占4.79%）。

三、本课程的基本要求和学习方法

1、本课程的基本要求

本课程的任务是使学员掌握常用机构和通用零件的基本理论和基本知识，初步具有分析、设计能力，并获得必要的基本技能训练，同时培养学生正确的设计思想和严谨的工作作风。

通过本课程的教学，应使学生达到下列基本要求：

（1）熟悉常用机构的组成、工作原理及其特点，掌握通用机构的分析和设计的基本方法。

（2）熟悉通用机械零件的工作原理、结构及其特点，掌握通用机械零件的选用和设计的基本方法。

（3）具有对机构分析设计和零件设计计算的能力，并具有运用机械设计手册、图册及标准等有关技术资料的能力。

（4）具有综合运用所学知识和实践的技能，设计简单机械和简单传动装置的能力。

2、本课程的学习方法

本课程是从理论性、系统性很强的基础课和专业课向实践性较强的专业课过渡的一个重要转折点。

因此，学员在学习过程中，必须多观察、细思考、勤练习、常总结。

观察生活、生产中遇到的各种机械，熟悉典型结构，增强感性认识；思考明晰本课程的基本概念，注意各种知识的联系，融会贯通；勤练基本技能，提高分析能力和综合能力；及时总结、消化掌握课程内容，归纳学到的各种技术方法。

特别应注重实践能力和创新精神的培养，提高全面素质和综合职业能力。

四、本课程的学习内容和任务

本课程的基本内容可分为机械原理和机械零件设计两大部分，是综合应用各先修课程的基础理论知识，结合生产实践知识，研究机械中的常见机构和一般工作条件下的常用参数范围内的通用零、部件，研究其工作原理、特点、应用、结构和基本设计理论、基本计算方法，研究机械设计的一般原则和设计步骤，研究常用零部件的选用和维护等共性问题。

因此，本课程是工科类各专业一门重要的技术基础课，起着“理论过渡到实际、从基础过渡到专业“的承前启后的桥梁作用。

通过本课程的学习和实践性训练，要求达到：

1、了解使用、维护和管理常用机械设备的一些基础知识。

2、初步掌握常用机构的性能、应用场合、使用维护等基础知识。

3、具备正确选择常用机械零件的类型、代号等基础知识。

4、初步具备机械设计传动的运用手册设计简单机械的能力。

第二节平面机构的自由度

一、机构的组成

1.1运动副的概念

1.运动副

当由构件组成机构时，为了使各构件间具有一定的相对运动，需要以一定的方式把各个构件彼此联接起来，而且每个构件至少必须与另一构件相联接。

这种使两构件直接接触并能产生一定形式的相对运动的联接称为运动副。

如轴1与轴承2的配合（图15-1a），齿轮1与齿轮2的轮齿间的啮合（图15-1b），滑块2与导轨1的接触（图15-1c）等等，就都构成了运动副。

（a）（b）（c）

图1-1

2.运动副分类

运动副根据两构件间的接触特性可分为高副和低副。

高副指两构件通过点接触或线接触组成的运动副，如图1-2中齿轮1与2、凸轮3与从动杆4、车轮5与轨道6分别在A处组成高副。

这时，两构件的相对运动是绕A点的转动和沿切线方向的移动，而沿法线方向的移动被运动副限制了。

低副指两构件通过面接触组成的运动副，如图1-3所示。

图1-2高副

（a）移动副（b）转动副

图1-3低副

运动副还常根据构成运动副的两构件之间的相对运动的不同来分类。

如图1-4所示,把相对运动为移动的运动副称为移动副，两构件之间的相对运动为转动的运动副称为转动副，相对运动为齿轮啮合的运动副称为齿轮副，相对运动为螺旋运动的运动副称为螺旋副，相对运动为球面运动的运动副称为球面副等等。

此外，运动副根据的两构件之间的相对运动为平面运动还是空间运动分为平面运动副和空间运动副。

图1-4运动副

1.2自由度和运动副约束

如图1-5所示，设有任意两个构件，当构件1尚未与构件2构成运动副之前，即构件1相对于构件2共有6个相对独立的运动。

构件的这种独立运动的可能性称为构件的自由度。

可见，空间自由运动的构件具有6个自由度，而作平面自由运动的构件具有3个自由度。

若将两构件以某种方式相联接而构成运动副，则两者间的相对运动便受到一定的限制，这种限制称为运动副约束。

自由度将因运动副引入的约束而减少，而且其减少的数目就等于其引入的约束数目。

如高副约束了构件的一种相对独立运动，低副约束了构件的两种相对独立运动。

图1-5

1.3运动链和机构

组成机构的各构件是通过相应的运动副而彼此相联的。

我们把两个以上的构件通过运动副的联接而构成的系统称为运动链。

如果运动链的各构件构成了首末封闭的系统，如图1-6a、b所示，则称为闭式运动链，或简称闭链。

反之，如运动链的构件未构成首末封闭的系统，如图1-6c、d所示，则称为开式运动链，或简称开链。

在各种机械中，一般采用闭链。

（a）（b）（c）（d）

图1-6运动链

在运动链中，如果将某一构件加以固定而成为机架，则这种运动链便成为机构。

机构中的其余构件均相对于机架而运动。

机构中按给定的已知运动规律独立运动的构件称为原动件；而其余活动构件则称为从动件，从动件的运动规律由原动件的运动规律决定。

二、平面机构的运动简图

2.1机构运动简图的概念

实际机构的外形和结构都很复杂。

为了便于分析和设计，通常不考虑构件的外形、截面尺寸以及运动副的实际结构，而用简单的线条和规定的符号表示构件（图1-7）和运动副（图1-4），并按一定的比例画出各运动副间的相对运动关系的简图称为机构运动简图。

（a）（b）（c）（d）（e）

三、平面机构的自由度

3.1平面机构自由度的计算

平面机构自由度是指平面机构具有独立运动参数的数目。

设某平面机构有n个活动构件，有PL个低副和PH个高副。

因一个没有受任何约束的构件有3个自由度，一个低副有两个约束，一个高副带来一个约束，因此，机构自由度F可按下式计算

F=3n-2PL-PH（1-1）

例1-1试计算图1-9所示铰链四杆机构的自由度。

解：

此机构有3个活动构件（构件1、2、3）、4个低副（转动副A、B、C、D），没有高副。

按式（1-1）求得机构自由度为

F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1

图1-9

3.2计算机构自由度的注意事项

使用式（1-1）计算机构自由度时，对于下列情况应给予注意、处理，才能使计算结果与实际一致。

1．复合铰链

图1-10a为三个构件在A处组成转动副。

由俯视图1-10b中可以看出，A处实际上存在两个转动副。

这种由两个以上的构件在一处组成的转动副，称为复合铰链，其转动副的数目应是在该处汇交构件（包括固定件）的数目减1。

（a）（b）

图1-10复合铰链

2．局部自由度

图1-1la所示的凸轮机构中，在从动件3的端部装有滚子2，滚子的作用是将B处的滑动摩擦变为滚动摩擦，减少功率损耗，降低磨损。

由F=3n-2PL-PH=3×3-2×3-1=2可知，凸轮机构有两种独立的运动，这与实践相矛盾。

如图1-11b所示，设想将滚子2与安装滚子的构件3焊成一体，此时，n=2，PL=2，PH=1

凸轮机构的自由度为F=3×2-2×2-1=1，计算结果与实际情况相符。

可见滚子绕C轴转动的自由度对从动件3的运动没有影响。

这种不影响整个机构运动的、局部的独立运动称为局部自由度。

计算机构自由度时，应将局部自由度除去不计。

否则计算结果与实际情况不相符。

（a）（b）

图1-11凸轮机构

3．虚约束

图l5-12a所示缝纫机刺布机构，上下两个移动副D和D/同时约束针杆的上下移动，其约束效果与图1-12b一样。

移动副D/对机构的运动只起重复限制的作用。

这种起重复限制作用的约束称为虚约束。

在计算机构自由度时，虚约束应当除去。

否则计算结果与实际情况不相符。

图1-12b中，n=3，PL=4，PH=0，得F=3×3-2×4-0=1。

（a）（b）

图1-l2缝纫机刺布机构中移动副导路重合

平面机构的虚约束常出现于下列情况中：

（1）被联接件上点的轨迹与机构上联接点的轨迹重合时，这种联接将出现虚约束，如图1-13所示。

（2）机构运动时，如果两构件上两点间的距离始终保持不变，将此两点用构件和运动副联接，则会带进虚约束，如图1-14所示的A、B两点。

（3）如果两个构件组成的移动副（图1-12）相互平行，或两个构件组成多个轴线重合的转动副时，如图1-1所示，只需考虑其中一处，其余各处带进的约束均为虚约束。

4）机构中起重复作用的对称部分是虚约束。

如图1-16所示的行星轮系中，由与中心完全对称的三部分组成，每一部分的作用相同。

因此，可以认为其中两个部分的约束为虚约束。

图1-13图1-14

图1-15图1-16行星轮系

虚约束虽然对机构的运动没有影响，但可以改善机构的受力情况，增加构件的刚度。

虚约束是在特定的几何条件下存在的，否则，虚约束将会变为实际约束，并将阻碍机构的正常运动

1.3.3机构具有确定运动的条件

由图1-9可知，原动件每给定一个值，从动件2、3便有一个确定的位置。

可见，自由度为1的机构在具有一个原动件时，运动是确定的。

图1-17所示为铰链五杆机构，自由度F=3×4-2×5-O=2。

如果只有构件1为原动件，则当构件1处于φ1位置时，从动件2、3、4的位置不确定（可以在图示实线或双点划线位置，也可处于其他位置），即从动件的运动不确定。

如果取构件1和4为原动件，每给定一组φ1和φ4的数值，从动件2和3便有一个确定的相对位置。

可见，自由度等于2的机构在具有两个原动件时运动是确定的。

图1-17铰链五杆机构

综上所述，一般机构都有一个原动件，在此情况下，机构具有确定运动的条件是：

机构原动件的数目W等于机构的自由度F，

即W=F（1-2）

当W≠F时，机构的运动不确定。

例l-2图1-18所示为筛料机构，曲轴1、凸轮6为原动件（标有箭头），迫使筛5（滑

块）抖动筛料。

试计算机构自由度，检查机构是否具有确定运动。

解：

（1）处理特殊情况

首先处理局部自由度：

图中滚子7绕E轴转动的自由度为局部自由度，采用滚子7与构件8焊化处理；其次，判定并去除虚约束，构件8与机架9形成导路重合的左右两个移动副中的一个是虚约束，计算时应去除。

最后判断复合铰链，图中构件2、3、4在C处组成复合铰链，C处含两个转动副。

（2）计算机构自由度，n=7，PL=9，PH=1，按式（1-1）计算得

F=3×7-2×9-1=2

（3）检查机构运动是否确定由于原动件数W=2=F，所以机构的运动确定。

图1-18筛料机构

第二章平面连杆机构

由若干构件通过低副联接，且所有的构件在相互平行的平面内运动的机构称为平面连杆机构，平面连杆机构是也称平面低副机构。

由四个构件通过低副连接而成的平面连杆机构称为平面四杆机构，是平面连杆机构中最常见的形式，是构成多杆机构的基础。

本任务主要讨论平面连杆机构的类型及应用、特性及设计方法。

第一节铰链四杆机构的基本性质

一、铰链四杆机构存在曲柄的条件

1．曲柄存在的条件

铰接四杆机构中是否有曲柄存在，这个问题主要取决于机构中个构件之间的相对长度，还有就是最短杆在机构中的位置。

通过机构运动的集合关系可以证明，连架杆要成为曲柄，其必要与充分的条件是：

（1）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。

设四构件中最长杆的长度为Lmax，最短杆的长度为Lmin，其余两杆长度分别为L′和L″，Lmax+Lmin≤L′+L″。

（2）连架杆与机架中必有一杆为最短杆。

2.推论

根据曲柄存在的条件可得出如下推论：

（1）当最短杆与最长杆长度之和大于其余两杆长度之和时，则不论取何杆为机架，机构均为双摇杆机构。

（2）当最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和时：

1）若最短杆的相邻杆为机架，则机构为曲柄摇杆机构；

2）若最短杆为机架，则机构为双曲柄机构；

3）若最短杆的对边杆为机架，则机构为双摇杆机构。

例2-1铰链四杆机构ABCD的各杆长度如图2-1所示。

说明机构分别以AB、BC、CD和AD各杆为机架时，属何种机构?

解：

由于Lmax+Lmin＝50+20＝70

所以：

以AB杆或CD杆（最短杆AD的邻杆）为机架，机构为曲柄摇杆机构；以BC杆（最短杆AD的对边杆）为机架，机构为双摇杆机构；以AD杆（最短杆）为机架，机构为双曲柄机构。

例2-2设铰链四杆机构各杆长a＝120、b＝10、c＝50、d＝60，问以哪个构件为机架时才会有曲柄?

解：

由于Lmax+Lmin＝120+10＝130>L′+L″＝50+60＝110，故四个转动副均不能整周转动，无论以哪个构件为机架，均无曲柄，或者说均为双摇杆机构。

二、急回特性和死点位置

1、急回特性

极位夹角——摇杆在C1D、C2D两极限位置时，曲柄与连杆共线，对应两位置所夹的锐角，用θ表示。

急回特性：

空回行程时的平均速度大于工作行程时的平均速度。

机构的急回特性可用行程速比系数K表示：

极位夹角θ越大，机构的急回特性越明显。

曲柄摇杯机构中，当曲柄AB沿顺时针方向以等角速度转过φ1时，摇杆CD自左极限位置C1D摆至右极位置C2D，设所需时间为t1，C点的明朗瞪为V1；而当曲柄AB再继续转过φ2时，摇杆CD自C2D摆回至C1D，设所需的时间为t2，C点的平均速度为V2。

由于φ1＞φ2，所以t1＞t2,V2＞Vl。

由此说明：

曲柄AB虽作等速转动，而摇杆CD空回行程的平均速度却大于工作行程的平均速度，这种性质称为机构的急回特性。

图2-2曲柄摇杆的急回特性分析

摇杆CD的两个极限位置间的夹角ψ称为摇秆的最大摆角，主动曲柄在摇杆处于两个极限位置时所夹的锐角θ称为极位夹角。

在某些机械中（如牛头刨床、插床或惯性筛等），常利用机械的急回特性来缩短空回行程的时间，以提高生产率。

行程速比系数K：

从动件空回行程平均速度V2与从动件工作行程平均速度V1的比值。

K值的大小反映了机构的急回特性，K值愈大，回程速度愈快。

K＝V2／V1

＝（C2C1／t2）／（C1C2／t1）

＝（180°十θ）／（180°一θ）

由上式可知，K与θ有关，当θ＝0时，K＝1，说明该机构无急回特性；当θ＞0时，K＞l，则机构具有急回特性。

2、死点位置

在曲柄摇杆机构中，如图所示，若取摇杆为主动件，当摇杆在两极限位置时，连杆与曲柄共线，通过连杆加于曲柄的力F经过铰链中心A，该力对A点的力矩为零，故不能推动曲柄转动，从而使整个机构处于静止状态。

这种位置称为死点。

平面四杆机构是否存在死点位置，决定于从动件是否与连杆共线。

凡是从动件与连杆共线的位置都是死点。

图2-3飞机起落架机构图2-4钻床压紧机构

对机构传递运动来说，死点是有害的，因为死点位置常使机构从动件无法运动或出现运动不确定现象。

如上图所示的缝纫机踏板机构（曲柄摇杆机构），当踏板CD为主动件并作往复摆动时，机构在两处有可能出现死点位置，致使曲柄AB不转或出现倒转现象。

为了保证机构正常运转，可在曲柄轴上装飞轮，利用其惯性作用使机构顺利地通过死点位置。

在工程上，有时也利用死点进行工作，如图2-4所示的铰链四杆机构中，就是应用死点的性质来夹紧工件的一个实例。

当夹具通过手柄1，施加外力F使铰链的中心B、C、D处于同一条直线上时，工件2被夹紧，此时如将外力F去掉，也仍能可靠地夹紧工件，当需要松开工件时，则必须向上扳动手柄1，才能松开夹紧的工件。

第二节铰链四杆机构的演化

在现实生产中，除了我们上面所介绍的三种类型的四杆机构外，还被广泛采用的其他形式的四杆机构，一般是通过改变铰链四杆机构某些构件的形状、相对长度或者选择不同构件作为机架等方式演化而来的。

一、曲柄滑块机构

由图2-5可知，当曲柄摇杆机构的摇杆长趋于无穷大时，C点的轨迹将从圆弧演变为直线，摇杆CD转化为沿直线导路m-m移动的滑块，成为图示曲柄滑块机构。

曲柄转动中心距导路

的距离е，称为偏距。

若е＝0，如图2-5a所示，称为对心曲柄滑块机构；若e≠0，如图2-5b所示，称为偏置曲柄滑块机构。

曲柄滑块机构用于转动与往复移动之间的转换，广泛应用于内燃机、空压机和自动送料机等机械设备中。

图2-6a、b所示分别为内燃机和自动送料机中曲柄滑块机构的应用。

对于图2-6a所示对心曲柄滑块机构，由于曲柄较短，曲柄结构形式较难实现，故常采用图2-7所示的偏心轮结构形式，称为偏心轮机构，其偏心圆盘的偏心距е即等于原曲柄长度。

这种结构增大了转动副的尺寸，提高了偏心轴的强度和刚度，并使结构简化和便于安装，多用于承受较大冲击载荷的机械中，如破碎机、剪床及冲床等。

图2-7偏心轮机构图2-8导杆机构

二、导杆机构

若将图2-8所示的曲柄滑块机构的构件1作为机架，则曲柄滑块机构就演化为导杆机构，

它包括转动导杆机构（图2-8a）和摆动导杆机构（图2-8b）两种形式。

一般用连架杆2作为原动件，连架杆4对滑块3的运动起导向作用，称为导杆。

当杆长l1l2时，杆2能整周转动，导杆4只能在某一角度内摆动，形成摆动导杆机构。

导杆机构具有很好的传力性能，常用于插床、牛头刨床和送料装置等机器中。

图2-9a、b所示分别为插床和刨床主运动机构，其中ABC部分分别为转动导杆机构和摆动导杆机构。

图2-9导杆机构的应用

a）插床主机构b）刨床主机构

三、摇块机构和定块机构

若将图2-8a所示曲柄滑块机构的构件2作为机架，则曲柄滑块机构就演化为如图2-10a所示的摇块机构。

构件1作整周转动，滑块3只能绕机架往复摆动。

这种机构常用于摆缸式原动机和气、液压驱动装置中，如图2-10b所示的自动货车翻斗机构。

图2-10摇块机构及应用

若将图2-10a所示曲柄滑块机构的滑块3作为机架，则曲柄滑块机构就演化为如图2-11a所示的定块机构。

这种机构常用于抽油泵和手摇抽水唧筒（图2-11b）。

图2-11定块机构及应

第三节平面连杆机构的设计方法

平面四杆机构运动设计的主要设计任务是：

根据机构的工作要求和设计条件选定机构形式，并确定出各构件的尺寸参数。

生产实践中，平面四杆机构设计的基本问题可归纳为两类：

1）实现给定从动件的运动规律。

如要求从动件按某种速度运动或具有一定的急回特性，要求满足某构件占据几个预定位置等。

2）实现给定的运动轨迹。

如要求起重机中吊钩的轨迹为一直线，搅拌机中搅拌杆端能按预定轨迹运动等。

四杆机构运动设计的方法有图解法、实验法和解析法三种。

图解法和实验法直观、简明，但精度较低，可满足一般设计要求；解析法精确度高，适于用计算机计算。

随着计算机应用的普及，计算机辅助设计四杆机构已成必然趋势。

本节着重介绍图解法，对实验法和解析法只作简单介绍。

一、按连杆的预定位置设计四杆机构

在生产实践中，经常要求所设计的四杆机构在运动过程中连杆能达到某些特殊位置。

这类机构的设计属于实现构件预定位置的设计问题。

1．按连杆的三个预定位置设计四杆机构

如图2-213所示，设已知连杆BC的长度lBC及三个预定位置B1C1、B2C2、B3C3，试设计此四杆机构。

设计分析：

此设计的主要问题是根据已知条件确定固定铰链中心A、D的位置。

由于连杆上B、C两点的运动轨迹分别是以A、D两点为圆心，以lAB、lCD为半径的圆弧，所以A即为过B1、B2、B3三点所作圆弧的圆心，D即为过C1、C2、C3三点所作圆弧的圆心。

此设计的实质已转化为已知圆弧上三点确定圆心的问题。

具体设计步骤：

（2）联接B1B2、B2B3、C1C2和C2C3，并分别作B1B2的中垂线b12、B2B3的中垂线b23（、C1C2的中垂线c12、C2C3的中垂线c23,b12与b23的交点即为圆心A，c12与c23的交点即为圆心D；

（3）以点A、D作为两固定铰链中心，联接AB1C1D，则AB1C1D即为所要设计的四杆机构，各杆长度按比例尺计算即可得出。

2．按连杆的两个预定位置设计四杆机构

由以上分析可知，已知连杆的两个预定位置时，如图2-14所示，A点可在B1B2中垂线b12上的任一点，D点可在C1C2中垂线c12上的任一点，故有无数个解。

实际设计时，一般考虑辅助条件，如机架位置、结构紧凑等，则可得唯一解。

图2-14按连杆两个预定位置图解设计四杆机构图2-15炉门启闭机构

如图2-15所示加热炉门的启闭机构，要求加热时炉门（连杆）处于关闭位置B1C1，加热后炉门处于开启位置B2C2。

二、按给定的行程速比系数K设计四杆机构

设计具有急回特性的四杆机构，一般是根据实际运动要求选定行程速比系数K的数值，然后根据机构极位的几何特点，结合其他辅助条件进行设计。

具有急回特性的四杆机构有曲柄摇杆机构、偏置曲柄滑块机构和摆动导杆机构等，其中以典型的曲柄摇杆机构设计为基础。

设已知行程速比系数K、摇杆长lCD、最大摆角ψ，试用图解法设计此曲柄摇杆机构。

设计分析：

由曲柄摇杆机构处于极位时的几何特点（图16-15a）可知，在已知lCD、ψ的情况下，只要能确定固定铰链中心A的位置，则可由lAC1＝lBC－lAB、lAC1＝lBC－lAB确定出曲柄长度lAB和连杆长度lBC，也即设计的实质是确定固定铰链中心A的位置。

已知K后，由式（16-2）可求得极位夹角θ的大小，这样就可把K的要求转换成几何要求了。

假设图16-26为已经设计出的该机构的运动简图，铰链A的位置必须满足极位夹角∠C1AC2＝θ的要求。

若能过C1、C2两点作出一辅助圆，使C1C2所对的圆周角等于θ，那么，铰链A只要在这个圆上，就一定能满足K的要求了。

显然，这样的辅助圆是容易作出的。

如图2-16所示，具体设计步骤为：

1．按计算出极位夹角θ；

2．任取固定铰链中心D的位置，选取适当的长度比例尺μ1，根据已知摇杆长度lCD和摆角ψ，作出摇杆的两个极限位置C1D和C2D；

3．联接C1、C2两点，作C1M⊥C1C2，∠C1C2N＝90°－θ，直线C1M与C2N交于P点，显然∠C1PC2＝θ；

4．以PC2为直径作辅助圆。

在该圆周上任取一点A，联接AC1、、AC2，则∠C1AC2＝θ；

5．量出AC