高中数学211平面教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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高中数学211平面教学设计学情分析教材分析课后反思

第二章《2.1.1平面》教学设计

一．教学目标

重点:

准确理解平面的特点和基本性质.

难点：

平面基本性质的理解与运用．

知识点：

平面的画法与表示；平面的基本性质及作用.

能力点：

培养学生的空间想象能力及逻辑推理能力.

教育点：

教育学生勇于批判、敢于创新的科学精神以及“数学来源于生活”的唯物主义精神.

探究点：

平面的基本性质.

考试点：

正确运用平面的基本性质进行证明与判断.

易错易混点：

平面基本性质的应用.

拓展点：

共面、共线、共点问题的证明与判断.

二．引入新课

思考：

观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的哪些位置关系？

长方体由上下、左右、前后六个面围成.有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面平行，有些棱所在的直线与面相交；每条棱所在的直线都可以看成某个平面内的直线等等.

教师总结：

以上位置关系即是本章重点学习的内容，如何用数学符号表述？

又该如何推理证明呢？

首先从本节平面说起.

【设计意图】结合学生熟悉的长方体，整体认识空间点、线、面之间的位置关系，从而引出本章研究的重点.

观察：

请你从适当角度和距离观察桌面、黑板面或者门的表面，它们呈现出怎样的形象？

生活中常见的如黑板、桌面、平静的海面等等,都给我们以平面的形象.你还能举出其他类似的物体吗？

【设计意图】创设与日常生活相联系的问题,在轻松、融洽的教学氛围中,引出平面的概念.

三．探究新知

1.平面含义

几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是几何里的平面是无限延展的,和直线的无限伸展是一个道理.

口答：

判断下列说法是否正确？

1一个平面长4m,宽2m.（）

2一个平行四边形长4m,宽2m.（）

③50个平面重合在一起时比5个平面重合在一起时厚.（）

④“书面”就是一个平面.（）

请问：

你能从“无限延展”得到平面哪些特点？

无边界；无大小；无厚度.

教师总结：

典型的三无产品.

【设计意图】通过题目加深对平面无限延展的认识.

2.平面的画法及表示

师：

在平面几何中,怎样画直线？

【设计意图】从已学的直线画法入手,简单易懂,增加学生学习的信心和兴趣.

师：

这是一条直线吗？

【设计意图】让学生明确纸上画的只是直线的一部分,而要加以想象——两头无限伸展,才能认为这是一条直线,否则,只能表示一条线段.

师：

我们能否根据直线的画法,想出平面的画法来？

【设计意图】通过类比直线,使学生明白,只要画出平面的一部分,加以想象——四周无限扩展即可表示平面.

自主学习,合作交流：

问题1：

请画出一个水平放置的平面，分别用两种形式表示出来.

问题2：

分别用符号表示出：

点M在平面

内；

点P在平面

外.

教师说明：

1.“通常”的意思是有时根据需要也可以用其他平面图形表示平面；

如果几个平面画在一起,当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,应画成虚线或不画.

问题1：

表示为：

平面ABCD、平面AC或者平面BD；

或者平面

3.点与平面的关系与表示

平面内有无数个点,平面可以看成点的集合.

问题2：

点M在平面

内，记作：

点P在平面

外.记作：

探究：

在长方体中体会位置关系的符号表示：

【设计意图】通过长方体模型将点、线、面位置关系用集合符号表示出来.

课堂例题

例1：

如图,用符号表示下图图形中点、直线、平面之间的位置关

系.

分析：

根据图形,先判断点、直线、平面之间的位置关系,然后用符号表示出来.

解：

在

（1）中,

在

（2）中,

【设计意图】通过例子,帮助学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用.

4.平面的基本性质

动手操作，合作交流：

1.直线和平面之间有哪些位置关系？

将手中的笔假想成一条直线,将课桌面假想成一个平面,能否摆出直线和平面只有一个交点的情形？

2.能否摆出直线和平面只有两个交点的情形？

【设计意图】通过笔和桌面直观感知原本难以理解的线面关系，降低学习难度，提高学习积极性.

公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线就在这个平面内．

图形语言：

符号语言：

公理1用途：

判定直线是否在平面内.

【设计意图】经过学生动手操作，合作交流之后得出公理1，符合学生的认知规律.

提问：

我们知道两个点可以确定唯一一条直线，那么几点确定唯一一个平面呢？

生活常识：

生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等等……

动手操作，合作交流：

至少用几只笔才能平稳地支撑一个硬纸板？

【设计意图】从生活经验和实际问题入手，通过动手操作确认，组内讨论交流真正掌握性质的来龙去脉.

公理2：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

问题：

类比公理1用图形和符号语言将这个结论表述出来.

图形语言：

符号语言：

A、B、C不共线

存在唯一平面

使得

【设计意图】经历公理的直观感知，理性思考，形成对公理的完整认识.

公理2用途：

确定一个平面的依据.

思考交流，分组讨论：

1.经过三点可以确定几个平面？

（）

2.两两相交的三条直线确定几个平面？

（）

思考讨论：

判断下列命题是否正确？

（1）经过直线和直线外一点，有且只有一个平面（）

（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面（）

（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面（）

（4）只要两个平面有三个公共点，则两个平面重合（）

【设计意图】在实际应用中帮助学生理解公理2，进一步明确确定唯一一个平面的条件，同时培养学生应用长方体模型的思想.

生活实例：

教室里的黑板面所在的平面与南墙所在的平面相交，它们有无数个点，并且都在那条交线上.

动手实验，组内交流：

将手中的课本面假想成一个平面,将课桌面假想成另一个平面,能否摆出平面和平面只有一个交点的情形?

【设计意图】培养学生动手能力的同时加深对公理3的认识；通过课本面和桌面，降低空间想象的难度.

公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

图形语言：

符号语言：

问题：

你认为公理3有什么用途？

公理3可以用来确定两个平面的交线,判定两个平面是否相交,点的共线问题.

思考：

判断下列说法是否正确？

【设计意图】在实际应用中帮助学生理解公理3，同时培养学生应用长方体模型的意识.

四.当堂检测

观察长方体判断下列命题是否正确.

【设计意图】通过检测引导学生把握整节课主要内容，牢固掌握知识点.

五.反思总结

提问：

（1）本节课我们学习了哪些知识内容？

用到哪些思想方法？

知识：

平面相关概念及其性质；

思想方法：

类比对比，数形结合，长方体模型.

【设计意图】培养学生归纳知识的同时引导学生总结思想方法，进一步完成能力目标和情感目标.

六.布置作业

（1）复习：

阅读课本P40～P42，

完成课本P51习题2.1第1、2题

（2）预习：

空间两条直线有几种位置关系？

【设计意图】先复习再预习，体现作业的巩固性和发展性.

七．板书设计

2.1.1平面

一．平面的含义：

二．平面的画法及表示：

三．点、线、面位置关系与符号表示：

例1:

解：

1.

2.

四．平面的基本性质：

公理1：

如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线就在这个平面内．

公理2：

过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3：

如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

第二章《2.1.1平面》学情分析

现阶段的学生正处于初高中衔接阶段，认知能力正在进行一次飞跃.

从知识层面看：

学生在初中已经初步学习了一些平面几何的知识,通过第一章的整体观察实物模型的学习，又积累了一定量空间几何的知识.

从能力层面看：

学生对平面几何已有一定的分析和推理能力，但学习体力几何所具备的语言表达能力，立体感知能力以及空间想象力相对不足.另外学生个体差异太大，

所以本节课先引导学生从熟悉的“长方体”出发，直观感受空间位置关系，有效地突破难点.在教学过程中，教师应多引导学生观察生活实例，经历直观感知，动手操作，交流讨论，总结归纳的过程，逐步培养学生的空间想象力和逻辑推理能力.

第二章《2.1.1平面》效果分析

1.借助“长方体模型”承上启下地引入思考问题，引导学生从感性认识到理性概括的过渡，揭示出本章研究的重点；2.在探究平面基本性质时，采取生活实例与动手实验相结合，学生产生认知冲突的同时，发表不同见解，有效地解决问题；3.在整个教学过程中，教师设置环环相扣的问题，学生思维活跃，形成民主和谐、互相尊重、合作探究的教学氛围。

4.安排合适的跟踪训练，及时巩固知识的同时注重思想方法的总结.在整个教学过程中学生参与度较高，达到有效探究的目的，教学目标达成度高.

第二章《2.1.1平面》教材分析

本课选自人教版高中课程标准实验教材《数学》必修2第二章第一节《点、直线、平面之间的位置关系》，本节共分4个课时，平面是第一节的第一课时.主要内容是学习平面的基本性质.本节课的内容是后面3小节的根据，后面内容既巩固了本节内容，又发展和推广了对本节内容的认识，从而形成一个关于空间直线和平面位置关系的知识体系.重点是准确掌握平面的特点和基本性质；难点是文字语言、图形语言和符号语言的转化以及基本性质的理解与应用.平面的基本性质在高考中一般以选择和填空为主，但它是研究立体几何的理论基础，也是以后空间图形问题时进行逻辑推理证明的依据.因此，掌握三个公理至关重要.

为使学生建立正确的空间观念，在对图形的认识方面实现由平面到立体的过渡，教材在内容上注重两点：

1.联系实际提出问题并引入概念，加强实际模型到图形，再由图形到模型的训练，逐步培养学生由图形想象空间位置关系的能力；2.从图形入手，有序地建立图形、文字、符号这三种语言的联系.

第二章《2.1.1平面》评测练习

1.口答：

判断下列说法是否正确？

①一个平面长4m,宽2m.（）

②一个平行四边形长4m,宽2m.（）

③50个平面重合在一起时比5个平面重合在一起时厚.（）

④“书面”就是一个平面.（）

2.例1：

用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.

3.思考讨论：

（1）经过三点可以确定几个平面？

（）

（2）两两相交的三条直线确定几个平面？

（）

4.思考：

判断下列命题是否正确？

（1）.经过直线和直线外一点，有且只有一个平面（）

（2）.经过两条相交直线，有且只有一个平面（）

（3）.经过两条平行直线，有且只有一个平面（）

（4）.如果两个平面有三个公共点，则两个平面重合（）

5.判断下列说法是否正确？

6.当堂检测：

观察长方体判断下列命题是否正确.

[参考答案]

1.口答：

判断下列说法是否正确？

①错误；②正确；③错误；④错误.

分析：

对平面的“无限延展”理解不够，应该类比直线加以解释.

2.用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.

分析：

学生对于符号表示不够熟练，应该类比元素与集合的符号表示加以强化.

3.思考讨论：

（1）一个或无数个；

（2）一个或三个

解析：

（1）当三点共线时有无数个平面，当三点不共线时有且只有一个平面；

（2）当交于一个点时确定三个平面，当交于不同的三个点时确定唯一一个平面.

4.思考讨论下列命题是否正确:

（1）正确；

（2）正确；（3）正确；（4）错误.

分析：

补充3个推论加深学生对公理2的理解应用,可以通过长方体模型解决问题.

5.判断下列说法是否正确？

（1）错误；

（2）正确.

方法总结：

通过长方体模型解决问题.

6.当堂检测：

观察长方体判断下列命题是否正确.

1.错误；2.正确；3.正确.

分析：

通过长方体模型判断点、线、面位置关系,加强学生模型应用的方法.

第二章《2.1.1平面》课后反思

优点：

1.以思考探究的形式呈现教学，突出教师指导的同时学生自主探究、合作交流的学习理念.将抽象的线、面具体化，为学生搭建自我展示的平台，较好的完成学习目标；2.根据教学情况对学生的学习情绪、学习效果及时评价，及时调整教学方法；3.教学中借助信息技术弥补传统教学在直观立体上的不足，轻松化解难度，突出重点，从而提高课堂效率；4.在引导学生获得知识的同时加强学法的指导，真正做到“授之以渔”.

不足：

1.课堂容量较大，时间安排不够合理，留给学生思考讨论的时间不够充分；2.板书设计不够合理，需要加强规范板书.

第二章《2.1.1平面》课标分析

内容与要求：

掌握平面画法与表示;会用符号表示位置关系；会应用平面的基本性质进行推理论证.

说明与建议:

在教学过程中，可以借助生活常识与动手操作相结合，更好地探究出三个公理.

课标分析:

按照课标的要求，首先要体会平面的特点，即平面的无限延展，可以类比直线帮助学生理解；要求学生学会应用三个公理解决问题，在应用过程中要引导学生学会利用长方体模型.以此，既要掌握公理内容，又要理解公理的由来.