最值问题1代数式的最值.docx

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最值问题1代数式的最值

典例分析

【例1】若，则的最小值是_________．

【例2】设、，则，则的最小值是_________．

【例3】若、，且，则的最大值是．

【例4】已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（）

A．B．C．D．

【例5】当时，函数有最值，其值是．

【例6】正数、满足，则的最小值是．

【例7】若、且，则的最大值是_____________．

【例8】设，，则的最大值为．

【例9】已知，，，则的最小值为

【例10】设，那么的最小值为（）

A．2B．3C．4D．5

【例11】设，则的最大值是最小值是．

【例12】已知，则的最小值是．

【例13】已知其中，且，求的最大值．

【例14】求的最小值．

【例15】设，，为正实数，满足，则的最小值是．

【例16】已知、，且，当，时，有最大值为．

【例17】若、，且，则的最大值是，此时，．

【例18】求函数的最小值．

【例19】将边长为的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是．

【例20】设实数，满足，，则的最大值是．

【例21】求函数的最小值．

【例22】求函数的最小值．

【例23】已知，求的最小值．

【例24】求函数的最小值．

【例25】函数的最小值为（）

A．1B．2C．D．

【例26】⑴求函数的最小值，并求出取得最小值时的值．

⑵求的最大值．

【例27】⑴求函数（且）的最小值．

⑵求函数的取值范围．

【例28】⑴求函数的最大值．

⑵求的最小值．

⑶求函数的最值．

【例29】⑴已知，求函数的最小值．

⑵求函数的取值范围．

⑶求函数的最大值．

【例30】⑴已知是正常数，，，求证：

，指出等号成立的条件；

⑵利用⑴的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．

【例31】分别求和的最小值．

【例32】求函数的最小值．

【例33】函数的最大值为（）

A．B．C．D．

【例34】设函数，则（）

A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数

【例35】设，其中，满足，则的最小值为．

【例36】设，若是与的等比中项，则的最小值为（）

A．B．C．D．

【例37】已知：

，求的最小值．

【例38】已知：

，求的最小值．

【例39】已知、、且，求的最大值．

【例40】求的最小值．

【例41】若，且，求的最小值．

【例42】已知，，求证：

．

【例43】已知给定正数，和未知数，，且，，满足，，的最小值为，求，的值．

【例44】若，且，分别求和的最小值．

【例45】若是与的等比中项，则的最大值为（）

A．B．C．D．