鸡兔同笼的教案.docx

鸡兔同笼的教案.docx

《鸡兔同笼的教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鸡兔同笼的教案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

鸡兔同笼的教案

鸡兔同笼的教案

【篇一：

鸡兔同笼教案】

鸡兔同笼

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。

了解列表法、假设法等解决问题的方法。

3、在解决问题的过程中，培养小组合作能力、逻辑推理能力、增强应用意识和实践意识。

重点难点

重点：

用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

难点：

理解假设法中的算理，会处理“还剩的腿”、“多出的腿”。

教具准备：

多媒体课件、表格

教学过程：

一、绘画激趣，导入新课

1、我知道我们班的同学书法和绘画特别出色，能说说自己在学校书画赛上取得的成绩吗？

其实朱老师也非常喜欢画画，也有好几次作品在学校的展板上展出。

今天我还特意带来了20年前当学生时的几张作品，大家想看吗？

2、接下来，就让我大笔一挥，给同学们展示一下我的绘画技能：

猜猜我画的是什么？

其实我想画一只鸡：

这个圆表示鸡的头，这两条线表示鸡的两条腿。

如果我这样画，又是什么？

（兔，各部分分别代表什么？

）

说说老师画的鸡和兔有什么相同的地方？

提示：

都是一个头，鸡两条腿，兔四条腿。

3、假设：

如果把一些鸡和兔放到一个笼子里，会研究什么数学问题？

（指名几个学生说相关问题）

4、让我们穿越时空隧道，来到1500多年前，这是中国古代数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中就有这样一道把鸡和兔放在一个笼子里研究的题目。

他们称之为《鸡兔同笼》板书课题：

鸡兔同笼。

二、化难为易，解决问题

（一）、化难为易，尝试列表法

1．看看这道题目，谁来读一读。

这道题目是什么意思呢？

（这道题目是说，现在有一些鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。

问有多少只鸡、多少只兔子？

）

2．出示例题:

鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？

（请一名同学读题）

你从中发现了哪些数学信息？

这道题里还有隐藏的数学信息吗？

同学们先来尝试猜测鸡、兔可能各有多少只？

（找一两个同学猜测）过渡：

看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。

3、（出示）鸡兔同笼，从上面数有5个头，从下面数，有14只脚，鸡和兔各有几只？

（指名说猜想）

4、为了把所有的可能不重复、不遗漏地写出来，老师把所有的可能有序地列出来了。

5、你知道了鸡兔各是几只了吗？

（只知道几个头无法确定几只鸡几只兔），

6、师：

仔细观察，从这张表格中你发现了什么规律？

生１：

增加一只鸡，就会少一只兔，脚的总只数就会减少２只。

生２：

如果脚要减少２只，应该将１只兔换成１只鸡；脚要增加２只，应该将１只鸡换成１只兔。

（二）、沟通方法，凸显假设。

师：

如果不列表，你能计算出鸡和兔的只数吗？

变化条件：

鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

师：

这种方法叫做假设法，你觉得假设法与前面的列表方法有联系吗？

生：

列表方法也是假设，先假设是几只鸡几只兔，再一个一个去试或者跳着试。

三、练习，尝试解决例题

小结方法：

刚才我们运用了哪些方法解决鸡兔同笼问题？

--列表法、假设法

你能运用所学的方法试着解决刚才《孙子算经》里面的鸡兔同笼问题吗？

鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只？

学生分组探讨，老师巡视。

学生展示成果并交流解题思路。

四、运用模型，巩固新知

1、解决“龟鹤问题”：

龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？

2、草地上牧人赶着马群，共有50个头，190只脚，求人、马各有多少？

3、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。

自行车和三轮车各有多少辆？

五、回顾反思，提升认识

师：

同学们，把鸡和兔关在一个笼子里现实生活中不太可能出现，但在我国，为什么能作为一个数学名题流传至今呢？

生1：

因为这题很有趣，能训练我们的思维。

生2：

因为生活中有很多问题跟鸡兔同笼问题类似，可以用解决鸡兔同笼问题的方法解决。

……

师：

从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种解题模式，最后进行广泛的运用，数学就是这样发展起来的。

同样，如果我们在学习数学问题时也有了“模型意识”，就能举一反三、触类旁通，你就会变得越来越聪明的。

【篇二：

鸡兔同笼教学设计】

教学内容：

人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页

教学目标：

1理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。

3了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

教学重点：

经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：

理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

教学具准备：

课件、表格

教学过程：

课前交流

师：

同学们，今天我们班里除了大家，又有这么多老师，你们

心里会紧张吗？

生：

会。

师：

为了缓解紧张气氛，我们来玩一个猜猜看的游戏。

谜语1谜语2

顶上红冠戴，红红眼睛白白毛，

身披五彩衣，长长耳朵短尾巴，

能测天亮时，身披一件白皮袄，

呼得众人醒。

走起路来轻轻跳。

（猜一动物）（猜一动物）

出示谜语1，生猜（公鸡）

出示谜语2，生猜（兔子）

师评价：

你们猜谜语的本领可真高啊。

师：

观察图片,你能发现它们有哪些异同点？

生：

鸡有两条腿，兔子有四条腿。

生：

鸡和兔子都只有一个头、一个身子。

师：

看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！

今天的思维是相当的活跃呀！

下面我们就开始今天的数学之旅吧！

（上课）

一、故事激趣，导入新课

师：

同学们，刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗？

今天，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。

（出示课件并板书：

鸡兔同笼）

师：

鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数冥思苦想。

它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，提到孙子，大家并不陌生，他就是名扬中外的孙子兵法的作者，他的军事才能令后人无限敬仰，但他在数学上的成就同样很突出。

今天的鸡兔同笼问题就与他有关。

话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了，就想出道难题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是就出了这样一道题。

二、探究新知

1、化繁为简

（1）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

）。

师：

哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？

生：

略评价：

你的语文水平真高！

（课件出示译题。

）

师：

你们能从题中得到哪些数学信息？

生：

鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。

师：

那么题中还隐藏了什么已知条件？

生：

鸡有两条腿，兔有四条腿。

评价：

不错，你有一双非常锐利的眼睛。

师：

已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？

生：

沉默或回答不能

师：

是啊，数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。

2、探究解法

学习列表法：

（1）呈现例题1：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。

鸡和兔各有几只？

学生齐读。

（2）分析条件：

师：

让我们再来梳理一下，题目已知的条件是?

生齐：

条件有⑴鸡和兔共8只。

⑵鸡和兔共有26条腿。

⑶鸡有2条腿。

⑷兔有4条腿。

师：

所求的问题是?

生齐：

求的问题是鸡有多少只？

兔有多少只？

（3）寻找方法

师：

想一想，我们用什么方法可以解决它呢？

师：

同意吗？

为什么？

生：

?

师：

看来这道题用普通的方法很难解决了，那我们怎么办呢？

生：

?

师：

如果只从鸡和兔共有8只这个条件出发，你能否大胆发挥想像，猜一猜鸡可能有几只？

兔可能有几只？

（让学生充分发言）

师：

可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？

生：

可以分别计算出腿的条数。

师：

好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。

请同学们拿出材料一，两人一小组合作完成。

看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。

请做的快的小组到黑板上完成表格。

师：

你们同意吗？

你们大声地告诉老师这道鼂题的答案是?

生齐：

鸡3只，兔5只。

师：

同学们真不错！

为自己鼓鼓掌！

“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。

（板书：

列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。

师：

老师也列了一个表，不过多了两种最特殊的情况，让我们观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？

生1：

从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；?

生2：

增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；?

（课件演示）

师：

想一想，如果要增加4条腿，怎么办？

减少6条呢？

生：

略

师评语：

同学们真是越来越聪明了。

师：

同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们想一想这道题还有别的做法吗？

探究假设法

1、利用画图法理清思路。

让学生思考一下。

师：

如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现了什么？

生：

?

师：

根据刚才的发现能否找的到新的解法呢？

请同学们小组讨论一下。

拿出小组讨论材料2，先两人一小组完成后，然后前后四人再交流一下。

学生讨论，教师巡视并给予一些指导。

学生投影展示并汇报讨论结果

师：

同学们，你们有什么不懂的地方想问问他们吗？

追问：

老师想知道为什么会少了10条腿？

生：

把兔算成了鸡。

师：

哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成兔。

那为什么要换5只呢？

生：

因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。

师：

对。

10里面有5个2。

你们真是爱动脑筋的孩子！

师：

刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。

2、感受假设法的列式表达。

师：

刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？

我们一起来完成怎么样？

教师相机板书。

（教师课件演示）

师：

那么腿少了几条？

生：

26-16=10（条）

师：

能只增加兔的只数吗？

生：

不能，那样就不是8个头了。

师：

那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加?

生：

4-2=2（条）

师：

那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？

师：

5只是谁的只数？

那鸡呢？

生：

5只是兔，鸡是8-3=5（只）

师：

怎样区分后面鸡、兔的只数？

生：

假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。

.

师：

非常好。

假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数，好像是换走是鸡，先算出的是兔哟！

师：

还有什么不明白的吗？

说一说。

生：

?

师：

我想问,4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？

生：

不是。

因为4-2=2表示的是多出的腿，与鸡有2条腿不一样。

师：

哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？

3、假设法的简单应用。

师：

我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？

生：

能

师：

那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。

教师指名板演并让他说出解题思路。

（幻灯展示）。

师：

你们同意吗？

生：

同意！

师：

这位同学做得多好，说得多棒。

让我们夸夸他。

4、教师小结。

师：

刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。

这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

（板书：

假设法）

三、拓展应用

1、解决鸡兔同笼问题原题。

师：

对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。

那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗？

你会选择哪一种方法呢？

为什么？

（课件出示《孙子算经》中原题）。

（学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。

）

师：

你真了不起。

大家也夸夸他吧!

师：

同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。

让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！

只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。

师：

那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？

请同学们在课后自学数学课本p114页的资料以及上网查找更多关于鸡兔同笼问题的解法内容。

2、实际应用问题。

师：

“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

课件出示：

四年级（6）班一共有52人,共租了8条船,每条船都坐满了，大船乘8人，小船乘6人。

问大船和小船各多少条？

师：

同学们，让我们把这道题齐读一遍。

（学生齐读题目。

）

师：

你们能用今天学到的方法解决这道题吗？

自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。

学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。

师：

同学们，完成得怎么样了？

哪位同学愿意上台来展示一下你的解法？

并说说你的理由。

（学生上台展示）

师：

多么好的想法，多么规范的表达，为他们的精彩表现鼓掌吧！

四、全课小结

究了什么问题？

你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？

师：

最后，老师送给同学们两句话：

掌握方法比掌握知识本身更重要。

列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法；好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。

下课。

五、布置作业

1、自学数学课本p114页的资料

2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。

【篇三：

鸡兔同笼教案】

鸡兔同笼教案

教学目标：

（一）知识技能：

1.使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题,了解与此有关的数学史，感受我国传统的数学文化。

2.使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。

（二）过程与方法：

在学生探究方法的过程中，使学生理解并运用假设的思想解决数学问题，形成有序思考的意识，体验数学的思想方法。

（三）情感态度价值观

通过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。

教学重点：

使学生理解并运用假设的思想，通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。

教学难点：

使学生发现并掌握用列表法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。

教学过程：

（一）激趣导入渗透方法

1.出示绕口令：

1只小鸡2条腿，１只兔子4条腿；

2只小鸡（）条腿，2只兔子（）条腿；

3只小鸡（）条腿，3只兔子（）条腿.

?

?

【设计意图：

在激发学生兴趣,缓解学生紧张情绪的同时，使学生明确鸡和兔的腿数】

2.教师出示一幅简单得不能再简单的图，说明○代表头，线段代表腿，让学生说是鸡还是兔子？

紧接着再出示两条线段.让学生说是鸡还是兔子？

观察图，比较鸡和兔子的异同

【设计意图：

使学生通过观察抓住鸡兔背后的数学本质：

相同之处：

鸡和兔都有一个头，不同之处：

鸡有2条腿，兔有4条腿。

从课的一开始，就向学生渗透画图的方法】

3.笼子里有鸡和兔子共4只，鸡和兔子可能有几只？

老师把你们说的这3种情况的画出图来了，很直观。

还可以怎样出示展示更清晰？

如果学生说出列表，老师先出示无序列表，再请学生帮忙修改

【设计意图：

引导学生思考问题要全面、有序。

同时渗透画图、列表的方法，为后面学生独立解题打下一定的基础】

接着让学生从表格中观察：

你能从头数和腿数的变化中发现什么？

引导学生发现：

头数不变时，多一只兔子就多两条腿，多了一只鸡就减少两条腿

【设计意图：

一是引导学生从数学现象背后发现数学规律，同时为后面学生出现多种列表法进行了渗透】

（二）独立探究解决问题

刚才我们把鸡和兔放在同一个笼子里，这就是有名的“鸡兔同笼”。

谁知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题？

（把鸡和兔放在同一个笼子里，给出总头数和总腿数，求鸡兔各几只）

1.出示例题，读儿歌：

菜市场里真热闹，鸡兔同笼喔喔叫。

数数头儿有8个，数数腿儿26。

可知鸡兔各多少？

2.指名说说已知条件和问题。

引导学生找出隐藏的条件：

每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿

3.你们愿意自己尝试解答吗？

每个同学有2个选择：

第一：

卡片上画了8个圆，代表8个头，请你用线段代表腿，画一画。

第二：

用填表的方法，看能否找到答案。

（如果学生提出用计算的方法，也让他们先画图和列表，之后可以再计算）

【设计意图：

这节课的重点是使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题，所以这里强调的是尝试使用直观的画图法、列表法。

】

（三）小组交流开阔思路

小组讨论的要求是：

1．给组内同学讲一讲你解题的方法和过程。

2．认真倾听组内同学的发言，你又学会了哪种解题方法？

如果有疑问，请你提出来，大家共同解决。

【设计意图：

提出具体明确的小组合作的要求，这样的要求便于学生进行交流，提高小组合作学习的效率。

】

（四）全班交流成果共享

画图法：

预设1：

用八个圆表示鸡的头，所以每个头下面画两条腿，等于16条，比已知条件给得26条少10条。

所以在每个头下面再添上2条腿,一直添到26条腿。

结果是5只兔子3只鸡）

预设2：

用八个圆表示兔的头，一共32条腿，多了6条腿，擦去3个2条腿结果也是5只兔子3只鸡

为什么2条腿2条腿的添上？

为什么2条腿2条腿的擦去？

你认为这两种画法哪种简单？

【设计意图：

使学生思维更加简单，避免思维定势，真正掌握画图的本质。

】

列表法：

教师让学生在实物投影下讲解列表的方法。

（预设3种列表法）

【逐一列表法】

情况1：

鸡的只数1234567兔的只数7654321共有足数30282624222018情况2：

鸡的只数123

兔的只数765

共有足数302826

情况1与情况2进行比较确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举

情况3：

兔的只数

1234567鸡的只数

7654321共有足数

18202224262830

情况4：

兔的只数12345鸡的只数76543

共有足数1820222426

情况3与情况4进行比较

确定只有一个答案时，找到了问题答案，后面的情况可以不再列举情况2与情况4进行比较

哪个列表能快速找到答案，为什么？

【取中列表法】

鸡的只数43