等腰三角形经典练习题及详细答案汇编.docx
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等腰三角形经典练习题及详细答案汇编
等腰三角形练习题
一、计算题:
1.如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求∠A的度数
2.如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A的度数
3、AB于⊥AB于E,DF⊥BC交AC于点F,若∠EDF=70°,求∠AFD的度数
4.如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA
求∠A的度数
5.如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,
∠BAD=30°,在AC上取点E,使AE=AD,
求∠EDC的度数
6.如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=
DE+BC=1,
求∠ABC的度数
7.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,若AC=AB+BD
求∠B:
∠C的值
二、证明题:
8.如图,△DEF中,∠EDF=2∠E,FA⊥DE于点A,问:
DF、AD、AE间有什么样的大小关系
9.如图,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE交于点O
求证:
AE+CD=AC
12.如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,且∠ABD=∠ACD=60°
求证:
CD=AB-BD
13.已知:
如图,AB=AC=BE,CD为△ABC中AB边上的中线
求证:
CD=
CE
14.如图,△ABC中,∠1=∠2,∠EDC=∠BAC
求证:
BD=ED
15.如图,△ABC中,AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G
求证:
EG=FG
16.如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,AD是BC边上的高,B到点E,使BE=BD
求证:
AF=FC
17.如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE
求证:
AH=2BD
18.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,∠ABD=30°
求证:
AD=DC
19.如图,等边△ABC中,分别延长BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD
求证:
EC=ED
20.如图,四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°,AD、BC的延长线交于点F,DC、AB的延长线交于点E,∠E、∠F的平分线交于点H
求证:
EH⊥FH
一、计算题:
1.如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求∠A的度数
设∠ABD为x,则∠A为2x
由8x=180°
得∠A=2x=45°
2.如图,CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A的度数
设∠A为x,
由5x=180°
得∠A=36°
3.如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥BC交AC于点F,若∠EDF=70°,
求∠AFD的度数
∠AFD=160°
4.如图,△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA
求∠A的度数
设∠A为x
∠A=
5.如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,
∠BAD=30°,在AC上取点E,使AE=AD,
求∠EDC的度数
设∠ADE为x
∠EDC=∠AED-∠C=15°
6.如图,△ABC中,∠C=90°,D为AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=
DE+BC=1,
求∠ABC的度数
延长DE到点F,使EF=BC
可证得:
△ABC≌△BFE
所以∠1=∠F
由∠2+∠F=90°,
得∠1+∠F=90°
在Rt△DBF中,BD=
DF=1
所以∠F=∠1=30°
7.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,若AC=AB+BD
求∠B:
∠C的值
在AC上取一点E,使AE=AB
可证△ABD≌△ADE
所以∠B=∠AED
由AC=AB+BD,得DE=EC,
所以∠AED=2∠C故∠B:
∠C=2:
1
二、证明题:
8.如图,△ABC中,∠ABC,∠CAB的平分线交于点P,过点P作DE∥AB,分别交BC、AC于点D、E
求证:
DE=BD+AE
证明△PBD和△PEA
是等腰三角形
9.如图,△DEF中,∠EDF=2∠E,FA⊥DE于点A,问:
DF、AD、AE间有什么样的大小关系
DF+AD=AE
在AE上取点B,使AB=AD
10.如图,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD、CE交于点O
求证:
AE+CD=AC
在AC上取点F,使AF=AE
易证明△AOE≌△AOF,
得∠AOE=∠AOF
由∠B=60°,角平分线AD、CE,
得∠AOC=120°
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°
故△COD≌△COF,得CF=CD
所以AE+CD=AC
11.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,
求证:
BC=BD+AD
延长BD到点E,使BE=BC,连结CE
在BC上取点F,使BF=BA
易证△ABD≌△FBD,得AD=DF
再证△CDE≌△CDF,得DE=DF
故BE=BC=BD+AD
也可:
在BC上取点E,使BF=BD,连结DF
在BF上取点E,使BF=BA,连结DE
先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可
12.如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,且∠ABD=∠ACD=60°
求证:
CD=AB-BD
在AB上取点E,使BE=BD,
在AC上取点F,使CF=CD
得△BDE与△CDF均为等边三角形,
只需证△ADF≌△AED
13.已知:
如图,AB=AC=BE,CD为△ABC中AB边上的中线
求证:
CD=
CE
延长CD到点E,使DE=CD.连结AE
证明△ACE≌△BCE
14.如图,△ABC中,∠1=∠2,∠EDC=∠BAC
求证:
BD=ED
在CE上取点F,使AB=AF
易证△ABD≌△ADF,
得BD=DF,∠B=∠AFD
由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°
所以∠B=∠DEC
所以∠DEC=∠AFD
所以DE=DF,故BD=ED
15.如图,△ABC中,AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G
求证:
EG=FG
16.如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,AD是BC边上的高,B到点E,使BE=BD
求证:
AF=FC
17.如图,△ABC中,AB=AC,AD和BE两条高,交于点H,且AE=BE
求证:
AH=2BD
由△AHE≌△BCE,得BC=AH
18.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD=AB,
∠ABD=30°
求证:
AD=DC
作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E
可证得∠DAF=DAE=15°,
所以△ADE≌△ADF
得AF=AE,
由AB=2AF=2AE=AC,
所以AE=EC,
因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC
19.如图,等边△ABC中,分别延长BA至点E,延长BC至点D,使AE=BD
求证:
EC=ED
精明的商家不失时机地打出“自己的饰品自己做”、“DIY(DoItYourself)饰品、真我个性”的广告,推出“自制饰品”服务,吸引了不少喜欢标新立异、走在潮流前端的年轻女孩,成为上海的时尚消费市场。
其市场现状特点具体表现为:
延长BD到点F,使DF=BC,
4、“体验化”消费可得等边△BEF,
(3)年龄优势只需证明△BCE≌△FDE即可
20.如图,四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°,AD、BC的延长线交于点F,DC、AB的延长线交于点E,∠E、∠F的平分线交于点H
求证:
EH⊥FH
延长EH交AF于点G
动漫书籍□化妆品□其他□由∠BAD+∠BCD=180°,
∠DCF+∠BCD=180°
得∠BAD=∠DCF,
由外角定理,得∠1=∠2,
故△FGM是等腰三角形
由三线合一,得EH⊥