高三数学 第16课时 指数函数教案.docx

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高三数学第16课时指数函数教案

2019-2020年高三数学第16课时指数函数教案

教学目标：

掌握指数函数；掌握指数函数的图象和性质.

教学重点：

指数函数的图象及性质的简单应用．

（一）主要知识：

指数函数的图象和性质：

图象

性质

定义域：

值域：

过点，即时，

在上是增函数

在上是减函数

（且）的定义域为，值域为.

（且）的单调性：

时，在上为增函数；

时，在上是减函数.

（且）的图像特征：

时，图象像一撇，过点,且在轴左侧越大，图象越靠近轴（如图）；

时，图象像一捺，过点,且在轴左侧越小，图象越靠近轴（如图）；

与的图象关于轴对称（如图）.

图图图

（二）主要方法：

指数方程，指数不等式：

常要转化为同底数的形式，在利用指数函数的单调性求解；

确定与指数有关的函数的单调性时，常要注意针对底数进行讨论；

要注意运用数形结合思想解决问题.

（三）典例分析：

问题1．（福建）函数的图象如图，

其中、为常数，则下列结论正确的是

设，且（，），则与的关系是

若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是

（山东模拟）设，且，则下列关系式

一定成立的是

问题2．（上海模拟）已知函数，

证明函数在上为增函数；用反证法证明没有负数根.

问题3．要使函数在上恒成立，求的取值范围.

问题4．（全国Ⅲ理）解方程：

（四）巩固练习：

不等式的解集为

函数的递减区间为　；最大值是　

（五）课后作业：

1.如图为指数函数

，则与的大小关系为

2．若函数的图象与轴有交点，则实数的范围是

已知函数，满足，则与的大小关系是　　　　　　　　　　

　　　　≥　　　　　　　　　　≤

若直线与函数（且）的图象有两个公共点，则的范围是

已知函数的值域为，则的范围是

函数的定义域为，值域为

设，如果函数在上的最大值为，求的值

已知≤求函数的值域

已知.证明：

是定义域上的减函数；

求的值域.

已知（，且）.求的定义域；

讨论的奇偶性；求的范围，使在定义域上恒成立.

（六）走向高考：

1.（山东）函数的反函数的图象大致是

（A）（B）（C）（D）

（湖北文）若函数（，且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有且；且

且；且

（全国Ⅲ文）设，则

（山东）已知集合，

，则

（北京）函数（≤）的反函数的定义域为

（江西）已知实数、满足等式下列五个关系式

①；②；③；④；⑤

其中不可能成立的关系式有

1个2个3个4个

（山东）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是

（全国Ⅲ理）已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则

（全国Ⅰ）设，函数

，则使的的取值范围是

（天津）如果函数（且）在区间上

是增函数，那么实数的取值范围为

2019-2020年高三数学第17课时对数函数教案

教学目标：

掌握对数函数的概念、图象和性质；能利用对数函数的性质解题．

教学重点：

运用对数函数的图象、性质解题．

（一）主要知识：

对数函数的概念、图象和性质：

的定义域为，值域为；

的符号规律：

同范围时值为正，异范围时值为负。

的单调性：

时，在单增，时，在单减。

的图象特征：

时，图象像一撇，过点，在轴上方越大越靠近轴；

时，图象像一捺，过点，在轴上方越小越靠近轴。

⑤“同正异负“法则：

给定两个区间和，若与的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若与的范围分处两个区间，则对数值小于零.

指数函数与对数函数互为反函数；

（二）主要方法：

解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；

解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范围；

对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性。

（三）典例分析：

问题1．（上海）若，则函数的图象不经过

第一象限第二象限第三象限第四象限

（安徽文）设，且，，，则的大小关系为

若函数（，）的定义域和值域都是，则

若，则，，从小到大依次为

问题2．求下列函数的值域：

；（≥）

问题3．（江苏）不等式的解集为

若不等式≤在内恒成立，则的取值范围是

≤≤

问题4．已知函数（且）

求的定义域，值域；求证该函数的图象关于直线对称；

解不等式

问题5．设且，定义在区间内的函数是奇函数.

求的取值范围；讨论函数的单调性.

（四）巩固练习：

函数的值域是

（全国）若定义在区间内的函数满足，则的

取值范围是

（五）课后作业：

已知函数，若，则、、从小到大依次为

（注：

）

函数（为常数），若时，恒成立，则

≤≥

的定义域为；

的值域为；

的递增区间为，值域为

≤，则

函数≤≤的最大值比最小值大，则

若

，则的取值范围是

已知

，则的大小关系是

（天津河西区模拟）若函数的值域是

已知函数的反函数为

若≤，求的取值范围；

设，当时，求函数的值域

（郑州质检）已知函数

试判断的奇偶性；解不等式≥

（湖北八校联考）设（）.

证明：

是上的减函数；解不等式

（六）走向高考：

（新课程）已知，则有

（江苏）若函数的图象过两点和，则

，，，，

（全国Ⅰ）若正整数满足，则

（全国Ⅰ）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则

（全国Ⅱ）下列四个数中最大的是（）

（天津文）设，，，则（）

（天津文）若函数

在区间内恒有，则的单调递增区间为

（天津）设均为正数，且，，．则

（浙江）已知，，则

（辽宁文）设则

（辽宁文）方程

的解为

（重庆）函数的定义域是

（福建）已知函数的反函数是，则函数的图象是

（四川）函数与在同一直角坐标系下的图象大致是

（上海文）若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则

（天津文）设,,,则

（浙江文）已知，则

（浙江）已知，，则

（辽宁）若，则的取值范围是

（全国Ⅲ）若，，，则

（山东文）下列大小关系正确的是

；；

；

（广东）函数的反函数