春人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题含答案2.docx

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春人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题含答案2

2019年春人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试题含答案2

一．选择题（共10小题）

1．下列各式中，是二次根式的是（　　）

A．x+yB．C．D．

2．若无意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞0B．x≤3C．x＞3D．x≥3

3．化简的结果是（　　）

A．B．C．D．

4．下列二次根式，最简二次根式是（　　）

A．B．C．D．

5．下列式子一定成立的是（　　）

A．﹣2B．+2

C．D．

6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（　　）

A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式

7．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

8．计算的值等于（　　）

A．B．4C．5D．2+2

9．下列计算正确的是（　　）

A．+＝B．3﹣＝3

C．÷2＝D．＝2

10．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（　　）

A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2

二．填空题（共8小题）

11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝　　．

12．若有意义，则a的取值范围为　　

13．已知，化简的结果是　　．

14．计算：

3﹣（﹣1）﹣1+1＝　　．

15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为　　．

16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝　　，b＝　　．

17．二次根式：

①，②，③，④中，能与合并的是　　（填序号）．

18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为　　．

三．解答题（共7小题）

19．计算：

﹣3+2．

20．计算：

4×2÷．

21．已知：

a＝+1，求代数式a2﹣2a﹣1的值．

22．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，且|a|＝|b|，化简|a|+|b|+|c|﹣﹣2

23．已知＝b+1

（1）求a的值；

（2）求a2﹣b2的平方根．

24．求+的值

解：

；设x＝+，

两边平方得：

x2＝（）2+（）2+2，

即x2＝3++3﹣+4，x2＝10

∴x＝±．

∵+＞0，

∴+＝

请利用上述方法，求+的值．

25．化简求值：

已知：

x＝，y＝，求（x+3）（y+3）的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列各式中，是二次根式的是（　　）

A．x+yB．C．D．

【分析】根据二次根式的定义判断即可．

【解答】解：

A、x+y不是二次根式，错误；

B、是二次根式，正确；

C、不是二次根式，错误；

D、不是二次根式，错误；

故选：

B．

【点评】本题考查了二次根式的定义：

形如（a≥0）叫二次根式．

2．若无意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞0B．x≤3C．x＞3D．x≥3

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．

【解答】解：

∵无意义，

∴3﹣x＜0，

解得：

x＞3．

故选：

C．

【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．

3．化简的结果是（　　）

A．B．C．D．

【分析】本题应先判断与1的大小，再对原式进行开方．

【解答】解：

∵＞1，

∴﹣1＞0，

∴＝＝﹣1．

故选：

B．

【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．

4．下列二次根式，最简二次根式是（　　）

A．B．C．D．

【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：

A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；

B、被开方数含分母，故B不符合题意；

C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；

故选：

C．

【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5．下列式子一定成立的是（　　）

A．﹣2B．+2

C．D．

【分析】根据二次根式的性质，二次根式的乘除法法则计算，判断即可．

【解答】解：

＝|a2﹣2|，A不一定成立；

＝a2+2，B一定成立；

当a≥﹣1时，＝•，C不一定成立；

当a≥0，b＞0时，＝，D不一定成立；

故选：

B．

【点评】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．

6．若a＝+、b＝﹣，则a和b互为（　　）

A．倒数B．相反数C．负倒数D．有理化因式

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：

由于a+b≠0，ab≠±1，

∴a与b不是互为相反数，倒数、负倒数，

故选：

D．

【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解倒数、相反数、负倒数的概念，本题属于基础题型．

7．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．

【解答】解：

A、＝2与是同类二次根式，故本选项正确；

B、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；

C、＝2与不是同类二次根式，故本选项错误；

D、＝3与不是同类二次根式，故本选项错误；

故选：

A．

【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．

8．计算的值等于（　　）

A．B．4C．5D．2+2

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：

原式＝2+3

＝5

故选：

C．

【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

9．下列计算正确的是（　　）

A．+＝B．3﹣＝3

C．÷2＝D．＝2

【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．

【解答】解：

A、与不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝2，所以B选项错误；

C、原式＝，所以C选项错误；

D、原式＝＝2，所以D选项正确．

故选：

D．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：

先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

10．现将某一长方形纸片的长增加3cm，宽增加6cm，就成为一个面积为128cm2的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为（　　）

A．18cm2B．20cm2C．36cm2D．48cm2

【分析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．

【解答】解：

∵一个面积为128cm2的正方形纸片，边长为：

8cm，

∴原矩形的长为：

8﹣3＝5（cm），宽为：

8﹣6＝2（cm），

∴则原长方形纸片的面积为：

5×2＝20（cm2）．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意得出原矩形的边长是解题关键．

二．填空题（共8小题）

11．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝　5或3　．

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．

【解答】解：

由被开方数是非负数，得

，

解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，

当a＝1时，a+b＝1+4＝5，

当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，

故答案为：

5或3．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．若有意义，则a的取值范围为　a≤4且a≠﹣2　

【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．

【解答】解：

依题意得：

4﹣a≥0且a+2≠0，

解得a≤4且a≠﹣2．

故答案是：

a≤4且a≠﹣2．

【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：

式子（a≥0）叫二次根式．性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

13．已知，化简的结果是　2　．

【分析】由于，则＝x﹣2，|x﹣4|＝4﹣x，先化简，再代值计算．

【解答】解：

已知，则

＝x﹣2+4﹣x

＝2．

【点评】根据x的取值，确定x﹣2和x﹣4的符号是解此题的关键．

14．计算：

3﹣（﹣1）﹣1+1＝　2　．

【分析】根据分母有理化解答即可．

【解答】解：

原式＝

＝，

故答案为：

2

【点评】此题考查分母有理化，关键是根据分母有理化计算．

15．化简（﹣1）2017（+1）2018的结果为　+1　．

【分析】利用积的乘方得到原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1），然后利用平方差公式计算．

【解答】解：

原式＝[（﹣1）（+1）]2017•（+1）

＝（2﹣1）2017•（+1）

＝+1．

故答案为+1．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：

先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

16．如果最简二次根式和是同类二次根式，则a＝　0　，b＝　1　．

【分析】根据同类二次根式的定义：

被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．

【解答】解：

依题意得：

，

解得．

故答案是：

0；1．

【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：

二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

17．二次根式：

①，②，③，④中，能与合并的是　①④　（填序号）．

【分析】与是同类二次根式即可合并．

【解答】解：

＝2，＝3，＝，＝3，

∴、能与合并，

故答案为：

①④．

【点评】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的定义，本题属于基础题型．

18．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为　3﹣3　．

【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝4，y2＝9，求出x＝2，y＝3，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．

【解答】解：

设两个正方形的边长是x、y（x＜y），

则x2＝3，y2＝9，

x＝，y＝3，

则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（3﹣）×＝3﹣3，

故答案为：

3﹣3．

【点评】本题考查了算术平方根性质的应用，主要考查学生的计算能力．

三．解答题（共7小题）

19．计算：

﹣3+2．

【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．

【解答】解：

原式＝4﹣3×3+2×2

＝﹣．

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．

20．计算：

4×2÷．

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．

【解答】解：

原式＝8÷

＝8×3

＝24．

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．

21．已知：

a＝+1，求代数式a2﹣2a﹣1的值．

【分析】利用完全平方公式得到原式＝（a﹣1）2﹣2，再有已知条件得到a﹣1＝，然后利用整体代入的方法计算．

【解答】解：

原式＝（a﹣1）2﹣2，

因为a＝+1，

所以a﹣1＝，

所以原式＝（）2﹣2＝5﹣2＝3．

【点评】本题考查了二次根式的化简求值：

二次根式的化简求值，一定