橡胶隔振器参数计算与分析.docx
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橡胶隔振器参数计算与分析
橡胶隔振器参数计算与分析
王晓侠;刘德立;周海亭
【摘要】以橡胶隔振器为研究对象,以橡胶材料绝对不可压缩的应变能函数原理为依据,利用有限元ABAQUS分析软件,建立超弹单元的有限元模型;选取橡胶材料单轴与双轴试验数据作为特性曲线的评估;并用Ogden方法,对橡胶隔振器的特性进行数值计算分析,所预测的计算结果与试验结果取得较好的吻合.
【期刊名称】《噪声与振动控制》
【年（卷）,期】2008（028）004
【总页数】4页（P9-12）
【关键词】振动与波;橡胶隔振器;不可压缩;应变能函数;参数计算
【作者】王晓侠;刘德立;周海亭
【作者单位】海军驻江南造船集团代表室,上海,200011;七一一研究所,上海,200011;上海交通大学,机械系统与振动国家重点实验室,上海,200240
【正文语种】中文
【中图分类】工业技术
橡胶隔振器参数计算与分析9文章编号：
1006-1355（2008）04-0009-04橡胶隔振器参数计算与分析王晓侠1，刘德立2，周海亭3（
1．海军驻江南造船集团代表室，上海200011；
2．七一一研究所，上海200011；
3．上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海200240）摘要：
以橡胶隔振器为研究对象，以橡胶材料绝对不可压缩的应变能函数原理为依据，利用有限元ABAQUS分析软件，建立超弹单元的有限元模型；选取橡胶材料单轴与双轴试验数据作为特性曲线的评估；并用Ogden方法，对橡胶隔振器的特性进行数值计算分析，所预测的计算结果与试验结果取得较好的吻合。
关键词：
振动与波；橡胶隔振器；不可压缩；应变能函数；参数计算中图分类号：
TB535+．1：
TH703.63文献标识码：
ACalculationandAnalysisoftheParameterofRubberIsolatorWANGXiao-xia',LIUDe-Ij2,ZHOUHai-ting3（1.JiangnanShipbuilclingCo.Ltd,Shanghai200011;2.ShanghaiMarineDieselEngineResearch,Shanghai200011;3.StateKeyLaboratoryofMechanicalSystemandVibration,Shanghai200240,China）Abstract:
Vibrationrubberisolatorisstudiedinthispaper.Basedonthestressenergyofincom-pressibleassumptionofruhber,6niteelementmodelofsupperelasticelementisbuiltandanalyzednu-mericallyusingABAQUS.Incomputation,materialpropertiesofrubberareintroducedfromsingleaxleanddouble-axleexperimentaldata.TheisolatorperformanceistestedwithOgden'smethod.Numericalresultsagreewellwithexperimentalresults.Keywords:
vibrationandwave;rubberisolator;finiceelementmodel;stressenergy目前确定橡胶材料应变能函数理论是基于统计热力学和连续介质的唯象理论‘1．纠。
而在橡胶计算模型中又可分成以恒定应变为基础和以拉伸比为依据的模型二大类。
以恒定应变为基础的模型又可进一步分为：
近似体积不可压缩的和绝对不可压缩的橡胶模型。
在具有接近体积不可压缩的模型中，引用得最多的通常是Rivlin、Ogden推导的橡胶模型，其材料的本构关系可用弹性应变能函数描述为%=号安=2（A一一AB5）署¨；警）
（1）式中TB为应力；形为应变能函数；AB为主拉伸比；，。
（i=l，2）为主应变不变量。
用主应变不变量7。
或主拉伸比Ai表示的应变能函数‘3]。
由于橡胶的体积弹性模量非常高，其数量级远大于剪切弹性模量，这种不可压缩性的假设对于橡胶零件是恰如其分的‘引。
本文针对橡胶隔振器的特性进行了有限元建模收稿日期：
2007-11-12：
修改日期：
2008-03-07作者简介：
王晓侠（1962-），男，江苏南通人，高级工程师，本科毕业，主要研究方向：
舰船减振降噪。
与分析，运用Ogden方法对橡胶材料的应力一应变曲线进行了评估。
1橡胶材料本构关系橡胶材料本构关系对于橡胶隔振器的有限元仿真至关重要。
Ogden放弃了应变能函数必须是拉伸比偶次幂的限制，用级数形式描绘了不可压缩橡胶的应变能函数彤=；差；（A?
“+A；4+A；“一3）
（2）式中a。
可以取任何值，正或负，而且不一定是整数，而肛。
为常数。
值得注意的是，在Mooney方程中包含两项，分别对应于此公式在a，=2，01=-2的特例。
与应变能函数
（2）式相对应的主应力为ti=∑肛。
A?
“-P（i=1,2,3）（3）任意常数P引进的不确定性，是同不可压缩性假设有关的，它在主应力差的公式中不出现，此方程（3）改写为￡，-t：
=∑儿（A?
“一A；“）（4）如果考虑热膨胀效应及橡胶的压缩特性，其更精确的应变能函数为文章编号：
1006-1355（2008）04-0009-04王晓侠1，刘德立2周海亭3（．海军驻江南造船集团代表室，上海200011；2．七一一研究所，上海200011；3上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海200240）CalculationandAnalysisoftheParameterofRubberIsolatorXiao-xia',LIUDe-Ij2,ZHOUHai-ting3（1.JiangnanShipbuilclingCo.Ltd,Shanghai200011;2.ShanghaiMarineDieselResearch,Shanghai200011;3.StateKeyLaboratoryofMechanicalSystemandVibration,Shanghai200240,China）Abstract:
Vibrationrubberisolatorisstudiedinthispaper.Basedonthestressenergyofincom-pressibleassumptionofruhber,6niteelementmodelofsupperelasticelementisbuiltandanalyzednu-mericallyusingABAQUS.Incomputation,materialpropertiesofrubberareintroducedfromsingleaxleanddouble-axleexperimentaldata.TheisolatorperformanceistestedwithOgden'smethod.Numericalresultsagreewellwithexperimentalresults.words:
vibrationandwave;rubberisolator;finiceelementmodel;stressenergy‘．纠而在橡胶计算模型中又可分成以恒定应变为基础和以拉伸比为依据的模型二大类。
以恒定应变为基础的模型又可进一步分为：
近似体积不可压缩的和绝对不可压缩的橡胶模型。
在具有接近体积不可压缩的模型中，引用得最多的通常是Rivlin、Ogden推导的橡胶模型，其材料的本构关系可用弹性应变能函数描述为%=号安，2）为主应变不变量。
用主应变不变量7。
3]由于橡胶的体积弹性模量非常高，其数量级远收稿日期：
2007-11-12：
修改日期：
2008-03-07作者简介：
王晓侠（1962-），男，江苏南通人，高级工程师，本科毕橡胶材料本构关系对于橡胶隔振器的有限元仿真至关重要。
Ogden放弃了应变能函数必须是拉伸比偶次幂的限制，用级数形式描绘了不可压缩橡胶的应变能函数彤=；差；A?
“+A4+A一
（2）式中a。
可以取任何值，正或负，而且不一定是整数，而肛。
为常数。
值得注意的是，在Mooney方程中包含两项，分别对应于此公式在a，=2，01=-2的特例。
ti=∑肛。
A?
-P（i=1,2,3）（3）任意常数P引进的不确定性，是同不可压缩性假设有关的，它在主应力差的公式中不出现，此方程（3）改写为￡-t：
∑儿（A?
A（4）2008年8月噪声与振动控制第4期形=耋；亨（五？
。
+A；‘+A；‘一3）+耋扣州（5）初始剪切模量及体积模量为L、k王肛02∑p，矗02j（6），_I）I式中Ⅳ是材料参数，肛，、a。
和Di是同温度有关的材料参数。
为了利用Ogclc-n公式，首先要检验它能否用较少的项来较好的描述在各种可能的应变方式下橡胶性能的能力有限元ABAQLfS分析软件所提供的非线性橡胶特性分析，大多采用与方程
（1）形式类似的Rivlin方程组，但同时也提供像Ogden方程组（6）那样的其它材料模型的备选方案，并由用户自定义的材料模型。
2橡胶隔振器参数计算2.1橡胶隔振器模型本文研究的橡胶隔振器是以丁腈橡胶为基材，上、中、下为普通碳素钢板，其外形尺寸见图1。
钢板物理参数为：
弹性模量E=2.1×10llN/m2，泊松比肛=0.33。
橡胶材料参数为：
密度p=1600kg/m3，泊松比肛=0.47。
·采用ABAQUS软件对其建模及有限单元网格划分，如图2所示。
并输入橡胶材料参数和约束材料的物理参数。
选取橡胶材料的单元为超弹单元，钢板材料的单元为弹性单元。
建立了钢板粘合橡胶的超弹性模型。
┏━━━━━━━━━━━━┓┃ll┃┣━━━━━━━━━┳━━┫┃可{┃0┃┣━━┳━━━━━━╋━━┫┃┃┃f┃┣━━╋━┳━━━━╋━━┫┃┃┃┃┃┣━━╋━╋━━━━╋━━┫┃┃┃nl┃┃┃┣━┻━━━━┻━━┫┃┃：
tI┃┗━━┻━━━━━━━━━┛图l橡胶隔振器尺寸2.2橡胶样片试验有限元分析程序通常需要输入一些模型数据，以确定橡胶材料的物理性质，故必须对隔振器所使用的橡胶样品进行拉伸试验和压缩试验。
用于拉伸试验的样片为哑铃状橡胶成品试样，取样时样片平行于滚压纹的方向。
样片的尺寸见图3。
试验仪器采用电子拉力试验机，型号JWL-2500N，电子拉力机图2橡胶隔振起单元网格图3橡胶试验样片尺寸数显仪上显示拉力与变形量。
橡胶样品的压缩试验是在万能试验机上进行，方法同隔振器的静态弹簧常数测试试验。
通常只要拥有这两组试验数据，用ABAQUS软件就可以运用不同的本构方程，估计出材料的物理属性。
为此进行了橡胶样品的单轴拉伸和双轴压缩试验。
橡胶样片的拉伸试验数据列在表l。
表l橡胶样片拉力·伸长数据┏━━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┓┃拉力（N）30497010312I┃┣━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫┃伸长（mm）24364764741302201402167912188116┃┗━━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛2.3数值计算结果ABAQUS软件根据输入的橡胶隔振器所用橡胶材料样品的试验数据，可绘制出Ogden方程组计算出的橡胶单轴拉伸和双轴压缩的应力，应变曲线。
限于篇幅，本文仅列出了图4所示的Ⅳ=1、2的4幅典型图（图4（a）-图4（d））。
试验得出的数据，必须能够适合于在其后进行的分析中预期会产生的应力、应变范围。
如果所输入的试验数据能满足这样的要求，那么ABAQUS软件就会作出符合例行程序的某种特性曲线，一般是最小二乘的回归方程，以确定材料模型的系数值，即Ci，。
然后，程序便会用该材料模型和推导出的系数值来进行内插和外推，求出其它变形模式的应力应变数值，并直至得到最终解。
由估算的橡胶物理性能曲线，可计算出隔振器2008年8月噪声与振动控制第4期形耋亨五？
）+扣州（5）L、k肛0∑p矗0j（6）_I）I为了利用Ogclc-n公式，首先要检验它能否用较少的项来较好的描述在各种可能的应变方式下橡胶性能的能力有限元ABAQLfS分析软件所提供的非线性橡胶特性分析，大多采用与方程
（1）形式类似的Rivlin方程组，但同时也提供像Ogden方程组（6）那样的其它材料模型的备选方案，并由用户自定义的材料模型。
上中、下为普通碳素钢板，其外形尺寸见图1。
钢板物理参数为：
弹性模量E=2.1×10llN/橡胶材料参数为：
密度p=1600kg/m3，泊松比肛=0.47。
·采用ABAQUS划分，如图2所示。
并输入橡胶材料参数和约束材料的物理参数。
选取橡胶材料的单元为超弹单元，钢板材料的单元为弹性单元。
建立了钢板粘合橡胶的超弹性模型。
┏━┓l┣┳┫可{╋┻tI┗┛图l橡胶隔振器尺寸2.2橡胶样片试验有限元分析程序通常需要输入一些模型数据，以确定橡胶材料的物理性质，故必须对隔振器所使用的橡胶样品进行拉伸试验和压缩试验。
用于拉伸试验的样片为哑铃状橡胶成品试样，取样时样片平行于滚压纹的方向。
样片的尺寸见图3。
试验仪器采用电子拉力试验机，型号JWL-2500N，电子拉力机橡胶隔振起单元网格橡胶试验样片尺寸数显仪上显示拉力与变形量。
橡胶样品的压缩试验是在万能试验机上进行，方法同隔振器的静态弹簧常数测试试验。
通常只要拥有这两组试验数据，用ABAQUS软件就可以运用不同的本构方程，估计出材料的物理属性。
为此进行了橡胶样品的单轴拉伸和双轴压缩试验。
表橡胶样片拉力·伸长数据2.3数值计算结果ABAQUS软件根据输入的橡胶隔振器所用橡胶典型图（图4（a）-图4（d））。
试验得出的数据，必须能够适合于在其后进行的分析中预期会产生的应力、应变范围。
如果所输入的试验数据能满足这样的要求，那么ABAQUS软件就会作出符合例行程序的某种特性曲线，一般是最小二乘的回归方程，以确定材料模型的系数值，即Ci然后，程序便会用该材料模型和推导出的系数值来进行内插和外推，求出其它变形模式的应力应变数值，并直至得到最终解。
（b）OCDEN_N1-2（c）OGDEN_N2-fd）OGDEN_N2-2图40gden方法与单轴和双轴拉伸试验的静态变形和静刚度，计算值与试验值的比较列于表2和表3。
表2lOkN载荷下的静态变形┏━━━━━━━┳━━━━━━━━━━━━┓┃方法垂向变形（mm）┃┣━━━━━━━╋━━━━━┳━━━━━━┫┃┃n=l5.865┃┃┣━━━━━╋━━━━━━┫┃┃n=210.67┃┃┣━━━━━╋━━━━━━┫┃Ogdenn=37.1n=43.986n=54.011┃┣━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━┫┃静态试验7.298┃┗━━━━━━━┻━━━━━┻━━━━━━┛表3橡胶隔振器垂向静态刚度┏━━━━━━━━┳━━━━━━┳━━━━━━┓┃┃静态刚度弹性模量kN／矛汹06）（kN/cm）┃┃┣━━━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━┫┃17.14.48┃┣━━━━━━━━╋━━━━━━╋━━━━━━┫┃16.4／┃┗━━━━━━━━┻━━━━━━┻━━━━━━┛从图4的评估曲线和表2中可以看出，Ogden方程仅级数项n=3的计算结果与实验结果吻合较好，在其它级数项取值时都出现很大的误差。
因此，在计算超弹单元时，可以先绘出试验和计算的应力一应变曲线；也就是先进行材料的物理性能评估，由此能够直观地看出计算用的本构方程是否达到上述要求。
在计算时，并非所有级数项都是适用的，有的情况下某种方程也可能无法收敛，或是出现奇异矩阵。
Ogden公式应用到单向拉伸、等比双轴拉伸等实验数据上，对单向拉伸和纯剪切实验，采用二项的Og-den公式就已足够，但为j7表示三种应变就需要用三项表示式。
除了在非常大的应变下（A>7.0）出现显著的偏差之外，吻合的程度是令人满意的。
由计算得到的静态特性参数，进而可求解橡胶隔振器的动特性，其结果列于表4。
表4橡胶隔振器动刚度┏━━━━━━━━━━━━┳━━━━━┳━━━━┳━━━━━┓┃垂向横向纵向┃┣━━━━┳━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━╋━━━━━┫┃┃频率（Hz）9.4143.3312.632┃┃┃┃┃┃┣━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━╋━━━━━┫┃动刚度34.984.382.74┃┃┃（kN/mm）┃┃┃┃┣━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━╋━━━━━┫┃┃9.22┃┃┣━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━╋━━━━━┫┃试验33.56（kN/mm）┃┃┃┃┗━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━┻━━━━┻━━━━━┛试验是在25℃常温下进行的，分别测得橡胶隔振器的垂向固有频率和动刚度。
图5是计算得到的橡胶隔振器垂向、纵向、横向模态振型。
3结语通过对橡胶隔振器有限元建模和静、动态特性仿真计算，分析、探讨了有限元对大变形非线性橡胶^R臼w控w皇s葡蔓oNb）OCDEN_N1-2c）OGDEN_N2-d）0gden方法与单轴和双轴拉伸试验和表3。
lOkN载荷下的静态变形n=5橡胶隔振器垂向静态刚度kN/cm），在其它级数项取值时都出现很大的误差。
因此，在计算超弹单元时，可以先绘出试验和计算的应力应变曲线；也就是先进行材料的物理性能评估，由此能够直观地看出计算用的本构方程是否达到上述要求。
在计算时，并非所有级数项都是适用的，有的情况下某种方程也可能无法收敛，或是出现奇异矩阵。
公式应用到单向拉伸、等比双轴拉伸等实验数据上，对单向拉伸和纯剪切实验，采用二项的Og-den公式就已足够，但为j7表示三种应变就需要用三项表示式。
除了在非常大的应变下（A>7.0）出现显著的偏差之外，吻合的程度是令人满意的。
由计算得到的静态特性参数，进而可求解橡胶隔振器的动特性，其结果列于表4。
橡胶隔振器动刚度kN/mm）试验是在25℃常温下进行的，分别测得橡胶隔振器的垂向固有频率和动刚度。
图5是计算得到的橡胶隔振器垂向、纵向、横向模态振型。
结语通过对橡胶隔振器有限元建模和静、动态特性仿真计算，分析、探讨了有限元对大变形非线性橡胶^R臼w皇s葡蔓oN模态5（垂向）f=9.414Hz4鳓荔囊謇雾霪霪翼黧鬓黪㈣嬲模态3（横向）f=3.331Hz嘲群燃上接第8页）迥桧捌{潍毯模态1（纵向）f=2.632Hz图5橡胶隔振器模态振型┏━━━━┳━━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┳━┓┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━━╋━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━━╋━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━━╋━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━━╋━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━━╋━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━━╋━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━━╋━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┃┣━━━━╋━━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫┃┃┃
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