五年级下册数学基础知识汇总.docx

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五年级下册数学基础知识汇总

五年级下册数学基础知识汇总

姓名：

班级：

第一单元：

观察物体（三）

掌握内容：

1、从不同方向观察摆放的立体图形，所看到的图形是不同的。

根据三个方向观察到的形状摆放校正方体，结果只有一种。

2、能正确辨别从正面、左面、上面观察到的物体的形状。

3、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法；根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只有1种摆法。

4、能按要求画出不同方向的平面图形。

第二单元因数和倍数

掌握内容：

1．掌握因数、倍数、奇数、偶数、质数（也叫：

素数）、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2．掌握2、5、3的倍数的特征。

重点、难点：

（一）因数和倍数：

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

如：

18÷6=3，我们就说18是6的倍数，6是18的因数。

或说：

18是6和3的倍数，3和6是18的因数。

倍数和因数是相互依存的。

不能说18是倍数，6是因数。

1.找因数的方法：

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

如：

写出18的因数（想：

1×18,2×9,3×6），按小到大写出：

1,2,3,6,9,18。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是：

1，最大的因数是：

它本身。

2.找倍数的方法：

用这个数按顺序去乘1,2,3,4,5…

如3的倍数有：

3（3乘1）,6（3乘2）,9（3乘3）,12（3乘4）,15（3乘5）,18（3乘6）…

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）

（二）奇数和偶数：

整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数是奇数。

偶数有：

0,2,4,6,8,10,12,14,16,18……最小的偶数是：

0。

奇数有：

1,3,5,7,9,11,13,15,17,19……最小的奇数是：

1。

（三）2、5和3倍数的特征：

1、2的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

如：

18,102,3006，…

2、5的倍数的特点：

个位上是0或者5的数，都是5的倍数。

如：

90,1000，75,205,…

3、3的倍数的特征：

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如：

1038（1+0+3+8=12,因为12÷3=4，所以1038是3的倍数）

4、同时是5和2的倍数的特征：

个位是0的数同时是2和5的倍数。

如：

110,3050，…

同时是5和2的倍数的最小两位数是：

10，最大两位数是：

90；

同时是5和2的倍数的最小三位数是：

100，最大三位数是：

990。

5、同时是2和3的倍数的特征：

是6的倍数，同时也是2和3的倍数。

同时是2和3的倍数的最小两位数是：

12，最大两位数是：

96；

同时是2和3的倍数的最小三位数是：

102，最大三位数是：

996。

6、同时是3和5的倍数的特征：

是15的倍数，同时也是3和5的倍数。

同时是3和5的倍数的最小两位数是：

15，最大两位数是：

90；

同时是3和5的倍数的最小三位数是：

105，最大三位数是：

990。

7、同时是2、3和5的倍数的特征：

是30的倍数，同时也是2、3和5的倍数。

同时是2、3和5的倍数的最小两位数是：

30，最大两位数是：

90；

同时是2、3和5的倍数的最小三位数是：

120，最大三位数是：

990。

（四）质数和合数：

质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如2,3,5,7。

合数：

一个数如果除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。

如4,6,15,49，87等。

1、1既不是质数也不是合数。

2、最小的质数是：

2；最小的合数是：

4。

3、根据含有的因数个数，自然数分为三类：

1、质数、合数。

4、奇数＋偶数=奇数奇数×奇数=奇数

奇数＋奇数=偶数奇数×偶数=偶数

偶数＋偶数=偶数偶数×偶数=偶数

连续两个自然数的和是：

奇数。

5、既是质数又是奇数最小是：

3；连续两个都是质数的是：

2和3。

既是合数又是偶数最小是：

4；

既是质数又是偶数最小是：

2；

既是合数又是奇数最小是：

9。

6、100以内的质数有25个，分别是：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,

53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。

第三单元长方体和正方体

一、掌握内容：

1．认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

3.掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

二、基础知识

（一）长方体和正方体的认识

1、长方体有6个面，12条棱，8个顶点；相对的面面积相等，相对的棱长度相等。

特殊的长方体有两个面是正方形，另外有4个面是面积相等的长方形。

2、长方体的长、宽、高：

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长宽高都相等的长方体叫做正方体。

正方体也有6个面，12条棱，8个顶点；正方体6个面都是正方形，面积相等；12条棱长度相等。

正方体是特殊的长方体。

4、长方体的棱长之和=（长＋宽＋高）×4，字母公式：

S=（a＋b＋c）×4；

长方体的高=长方体的棱长之和÷4－（长＋宽），字母公式：

h=S÷4－（a+b）；

长方体的长=长方体的棱长之和÷4－（宽＋高），字母公式：

a=S÷4－（b+h）；

长方体的宽=长方体的棱长之和÷4－（长＋高），字母公式：

b=S÷4－（a+h）；

5、正方体棱长之和=棱长×12，字母公式：

S=a×12=12a。

棱长=正方体棱长之和÷12，字母公式：

a=S÷12。

（二）长方体和正方体的表面积。

（相邻的两个面积单位的进率通常是：

100）

1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

它的单位是面积单位，包括平方千米，公顷，平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米  。

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1平方米=10000平方厘米1平方分米=10000平方毫米

2、棱长的单位是长度单位，包括千米，米，分米，厘米和毫米。

1千米=1000米1米=100厘米1分米=100毫米

1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

（相邻的两个长度单位的进率通常是：

10）

3、长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，

字母公式：

S=（ab+ah+bh）×2

（1）没盖（或没底）的表面积=（长×高＋宽×高）×2＋长×宽

字母公式：

S=（ah+bh）×2＋ab

通常计算：

游泳池、金鱼缸等物体表面积。

如：

书本26页第11题。

学校要粉刷新教室。

已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4㎡。

如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？

利用没盖（或没底）的表面积公式：

（长×高＋宽×高）×2＋长×宽先求出课室表面积，再减去门窗11.4平方米。

最后求出钱数。

【（8×3＋6×3）×2＋8×6–11.4】×4

没盖表面积

（2）长方体侧面积=（长×高＋宽×高）×2

字母公式：

S=（ah+bh）×2

通常计算：

烟囱、在长方体侧面贴商标纸、长方体的水管等物体侧面积。

如：

书本第25页第5题。

一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。

如果围着它贴一圈商标纸（上下不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

运用“长方体侧面积=（长×高＋宽×高）×2”公式进行计算。

（10×12＋6×12）×2=（120+72）×2=192×2=384（平方厘米）

（3）长方体各面的面积：

长方体的上面或下面面积=长×宽【上面面积=下面面积，也叫底面积】

长方体的前面或后面面积=长×高【前面（正面）面积=后面面积】

长方体的左面或右面面积=宽×高【左面面积=右面面积，也叫侧面积】

（三）长方体和正方体的体积和容积（相邻体积或容积单位的进率是：

1000）

1、体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容积：

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

2、常用的体积单位有：

立方米（m³），立方分米（dm³），立方厘米（mm³）；常用的容积单位有：

方（m³）升（L）和毫升（mL）。

立方米（方），立方分米（升），立方厘米（毫升）

1立方米=1方，1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升

体积：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000000立方厘米

容积：

1方=1000升1升=1000毫升1方=1000000毫升

3、长方体和正方体的体积（容积）计算公式：

长方体的体积（容积）=长×宽×高

字母公式：

V=a×b×h=abh

正方体的体积（容积）=棱长×棱长×棱长

字母公式：

V=a×a×a=a³

4、长方体字母公式                           正方体字母公式   

表面积S=2ab+2bc+2ac=2（ab+bh+ah）      表面积S=6a²

棱长总和C=4a+4b+4h=4（a+b+h）              棱长总和C=12a   

体积V=abh                              体积V=a×a×a=a³

长方体和正方体的体积都可以表示为：

 体积=  底面积×高

字母公式：

V=s×h=sh

5、练习：

（1）0.3立方分米=（）立方厘米2.08立方米=（）立方分米

1.5升=（）毫升3升80毫升=（）升

（2）把一个棱长是1分米的正方形木块切成棱长是1厘米的小正方体，并把它们排成一行，可排成（）米。

（3）一根木料，长2米，聚成两段等长的长方体时，表面积比原来增加了60平方厘米。

这根木料原来体积是（）立方厘米。

（4）一个正方体棱长扩大为原来的3倍，表面积就扩大（）倍，体积就扩大（）倍。

（5）一个正方体钢坯棱长是6dm，把它锻造成横截面面积是9cm²的长方体钢材，钢材长（）m。

第四单元分数的意义和性质

掌握内容

1．分数是怎么产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系,会比较分数的大小,认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种形式,并能比较熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.

2．理解和掌握分数的基本性质,能比较熟练地进行约分和通分。

3．理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,并能解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题.

难点、重点：

1．分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。

2．读分数时,应先读分母,再读分子。

写分数时，先写分数线，在写分母，最后写分子。

3．分数单位：

把单位"1"平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。

4．分子比分母小的分数叫真分数。

真分数都小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数≥1（大于或等于1）。

  假分数可化为带分数。

因假分数和带分数都可以大于1，所以比较大小要看具体情况，不能说带分数就大于假分数。

带分数：

由整数部分和真分数合成的分数叫带分数。

带分数都大于1。

5．分数与除法的关系：

被除数÷除数=除数/被除数

分数和除法又有什么区别：

分数是一个数，除法是一种运算。

当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。

故此,分数与除法既有联系,又有区别。

在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零。

6．假分数化整数或带分数的方法：

用分子除以分母，除得的商没有余数，就可以化成整数；若除得的商有余数，整数商就是带分数的整数部分，余数就是分子，分母不变。

7．带分数化假分数的方法：

用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

8.分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

9．1,2,4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数，4是最大的公因数，叫做它的最大公因数。

10．3/4的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

11．把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

12．最小公倍数，公倍数    把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

一般把分母都化为最小公倍数。

怎样求最大公因数，怎样求最小公倍数

13．分数化小数的方法：

用分子除以分母，除得的商就是小数。

14.小数化分数的方法：

先看小数部分有多少位小数，就写成对应分母是整十、整百、整千…的分数，能约分的要约成最简分数。

14．分数比较大小方法：

1   可化为小数比较大小

2    同分母分数，分子越大分数值越大

3    分子相同，分母越大分数值反而小

4    分子，分母都不相同的两个分数，可以先通分再比较大小。

第五单元图形的运动

掌握内容：

1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。

2、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。

重点、难点：

1.轴对称图形的概念：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

2.平移和旋转，都是物体或图形的位置变化。

平移就是物体沿直线移动。

旋转就是物体绕着某一个点或轴运动

3.设计图形3步骤：

（1）先选择一个喜欢的图形；

（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；

（3）动手绘制图案。

第六单元分数的加法和减法

掌握内容：

1 ．理解分数加、减法的算理，掌握分数加、减法的计算方法，并能正确计算出结果。

2．理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。

3．体会分数加、减法运算在生活、生产中的广泛应用。

难点、重点：

1．分数加减法的含义与整数加减法相同，

在计算同分母分数加减法时，分母不变，只把分子相加减。

异分母分数相加减，先通分转化为同分母分数，在把分子相加减。

2．整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。

3．在计算分数加法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。

第七单元统计第八单元数学广角

难点、重点：

1．平均数、中位数和众数的含义：

一组数据中出现的次数最多的数，就是这组数据的众数。

一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

2．复式折线统计图

复式折线统计图可以容易看出两个数据的变化情况，并会根据需要选择合适的统计图来描述数据。

3．利用天平找出多件物品中的1件次品