五用乘加两步计算解决问题.docx

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五用乘加两步计算解决问题

“用乘加（减）解决问题”教学实录与评析

□吴恢銮执教（浙江省温州市平阳县昆阳镇第一小学）

□雷子东评析（浙江省温州市教育教学研究院）

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》二年级下册第8页例3及练习二相关内容。

教学目标：

1、紧密联系学生生活实际，在具体情境中成立用乘加（减）两步计算解决问题的数学模型，并能说明运用。

二、学生通过独立观看、试探、主动尝试运用所学知识和方式寻求解决问题的策略，培育加工信息、提出问题及解决问题的能力。

教学重点：

在具体情境中成立用乘加（减）两步计算解决问题的数学模型。

教学难点：

培育学生多角度观看问题、解决问题，使学生体会解题策略的多样性。

设计用意：

关于目标定位。

学生在二年级上册已经学习了“乘加乘减式题”、“求比一个数多（少）几的数”的两步计算，也确实是说解决问题的知识基础已经具有。

若是把解决问题划分为两类，一类以问题解决为重心，另一类以问题解决为载体来明白得运算意义的话。

显然人教版编者对此节课的编排用意，重在让学生从熟悉有趣的生活情境中发觉并提出问题，成立用乘加（减）两步计算解决问题的数学模型，体会到数学与生活的紧密联系，同时也强调解决问题策略的多样化，以尊重学生的个性和不同。

但不是一味地追求解决策略的多样化，还要引领学生对表面看起来不同的解题方式进行此类问题结构性的提炼，即确实是求几个几多（少）几的问题，从而实现问题解决的两次重要转化，即从生活到问题再到结构性的数学模型的构建。

关于教材重组。

人教版二下例3教材仍然以玩跷跷板活动为实际背景，通过观看、分析，引导学生发觉问题、提出问题，解决“跷跷板乐园一共有多少人”那个问题。

教材中提示“分小组讨论，能够如何算”，目的是引导学生自主试探，自主解决问题，体会能够用多种方式解决同一问题。

考虑到教材“做一做”的主题图内容过于开放繁杂，反而无益于学生提出有价值的数学问题，因此没有采纳“做一做”主题图，而是把练习二第二题进行适当加工，让学生提出“红萝卜和白萝卜一共有多少个”与“红萝卜比白萝卜多几个”两类问题，如此待学生解决问题后再引领学生对解题步骤进行梳理，提炼出解决这种问题的关键确实是先用乘法求出“中间量”。

同时充分挖掘用足练习二第五题的价值，课始从猜一堆方块图引入，以唤醒学生旧知，课顶用学到的方式计算一堆散落的方块来查验学生对乘加（减）两步计算数学模型构建的程度，以追求同一材料设计出不同层次的练习，实现同一材料的高度挖掘和应用。

关于教学方式。

咱们力求在继承与创新中寻求简练有效的教学方式，让学生经历解决问题的进程：

发觉问题——提出问题——模型构建——解决问题——应用解决。

培育学生提出问题和解决问题的能力，增进策略性知识。

在这节课上，第一唤起学生旧知，初步感知乘加（减）两步计算问题的模型；结合跷跷板乐园的生活实际问题，让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，通过问题的提出，独立试探，合作交流，一起探求用多种方式解决问题，成立了乘加（减）两步计算问题的模型。

然后通过解决购买门票、计算方块等问题，培育学生灵活选择策略解题的能力。

教学流程：

一、唤醒体会，感知模型

1、课件出示一堆积木图：

师：

请看屏幕，教师给你带来了什么？

生：

积木

师：

猜一猜会有几个积木？

生1：

10个

生2：

14个

生3：

如此放着，有的被遮住了，很难料中的，能不能散开一点。

二、有序摆算

师：

好主意，一共有几个？

（课件演示把无序堆放的积木散落开来）

（很多学生在一个一个的数）

生：

11个

师：

像如此一个一个的数，你感觉怎么样？

有更好的方式吗？

生1：

一个一个的数很麻烦，能够两个两个的摆或三个三个的摆，然后再算。

生2：

还能够四个四个的摆，五个五个的摆，（依照学生回答课件随机显现4种摆法）

师：

3个3个的摆，几个3多几，你能专门快算出有几个吗？

生：

3×3+2=11（个）

师：

大伙儿能想出这么多不同的方式，专门快明白了有几个积木，真能干，生活中，像如此的问题还有许多。

【评析：

从猜一堆无序堆放的积木引入，启发学生试探：

如何摆就能够专门快地明白积木的个数？

借助学生原有的生活体会和乘法知识的基础，学生达到共识：

需要把积木分散开来，而且分得每堆积木的个数相同，就能够利用乘法和加法解决问题。

这一环节唤醒了学生的体会，巧妙的温习了旧知，把学生的思维引到了“最近进展区”，初步感知了乘加两步计算解决问题的模型。

】

二、探讨建模，提炼结构

课件出示书上跷跷板主题图：

一、寻觅信息，提出问题

师：

请看屏幕，从图上你找到了哪些数学信息？

生1：

有三个跷跷板，每一个跷跷板上有4个小朋友。

（课件闪动学生发觉的信息）

生2：

每一个跷跷板上的每边都坐着2个小朋友。

（课件闪动）

生3：

左侧3个，右边4个，共有7个小朋友也想来玩跷跷板。

（课件闪动）

师：

依照这些信息，你最想提什么数学问题？

生：

一共有多少人？

（课件出示）

师：

“一共有多少人？

”是什么意思？

生：

玩跷跷板的人和观看的人一共有多少人？

二、尝试解决，成立模型

（1）独立解题

师：

请同窗们选择有效的信息，独立在本子上列出算式。

再想一想有无别的方式。

（学生做一段时刻后）此刻请小组同窗轻轻交流自己的方式。

【评析：

充分利用跷跷板主题图，围绕“你找到了哪些信息”和“依照这些信息你想提什么问题”，学生寻觅到了很多的信息。

可用具体一种方式解决一样的问题时，一部份为有效信息，一部份为无效信息。

让学生结合自身体会选择有效的信息解决问题，实质上确实是超越已知信息与问题目标之间的障碍，成立已知信息与问题目标之间联系的进程，这符合数学解决问题的逻辑要求。

】

（2）反馈交流

师：

已经做好了请举手，教师从同窗们那里搜集到了一些不同的方式，可能其他同窗还有其它方式，咱们先来交流这几种方式能够吗？

方式1：

3×4+7=19（人）

师：

是如此做的请举手，请一个同窗做代表，向大伙儿汇报，请你吧，你是怎么试探的？

生：

有3个跷跷板，每一个跷跷板4人，3×4确实是先算出玩跷跷板的人数，再加上7个要来玩的小朋友确实是一共有多少人了。

（学生说思路，教师在主题图上圈）

师：

这种方式是先求什么，再求什么呢？

生：

先用3×4算出玩跷跷板的人数，再求一共有多少人。

（师在算式3×4下划上横线）

师：

适才有好多同窗用这种方式来解决，这是一种专门好的方式（在这种算式后边打上五角星）。

方式2：

4×4+3=19（人）

师：

这种方式是哪些同窗想到的，请举举手。

能够请教你一个问题吗，玩跷跷板的只有3个4人，还有1个4哪里来的？

生:

把右边来玩的4个小朋友也看做是1份，如此就有4个4了。

师：

你真有方法。

方式3：

6×2+7=19（人）

师：

这种方式看懂吗？

谁来讲明一下是什么意思？

生：

每一个跷跷板上的一边坐着2个人，如此一共有6个2，6×2确实是玩跷跷板的人，再加上7确实是一共有多少人。

（学生说思路，教师在主题图上圈）

方式4：

4×5-1=19（人）

师：

哎，这种方式不同凡响，是谁想出来的。

那个地址的5哪里来的？

什么缘故又要减去1。

生：

用假设的方式，把左侧3人补上1人，想象成有4人，变成有5个4，再减去1个“假人”，确实是一共有多少人了。

师：

这位同窗用假设的方法，如此一来就变成了有5个4，能够用乘法直接算了，然后减去1个假设的人，很会动头脑。

【评析：

放手让学生尝试解决，给足让学生合作交流的时空，这给学生提供了更多的机遇来展现不同的方式，去倾听他人的方式，如此既凝视了他人的做法，又反思了自己的方式，体验到了“求得同一结果能够有多种方式”的多元策略，学生看到了自己的力量，分享着合作与竞争、成功与挫折的情感体验，融合了三维目标，同时也充分尊重和合理利用了学生的个性和不同，实现不同资源发挥教育价值。

】

3、回忆总结，提炼结构

师：

同一个问题，有不同的解题方式。

同窗们在那么短的时刻里想出那么多的方式，而且说明的那么清楚，真的很伶俐很能干。

请大伙儿再看看这些方式，它们有什么相同的地址。

生1：

答案都是19人。

生2：

第一步都是用乘法来算的。

师：

第二步有什么不同？

生1：

方式1—3都是用加，方式4用减的。

师：

什么缘故第一步都能够先用乘法快速地算出来呢？

生：

它们都是求几个几，因此用乘法算比较好。

师:

你说的很有道理，求几个几多几，先要用乘法算出几个几，再加上多的几个，求几个几少几，也一样先用乘法算出几个几，再减去少的几个。

这确实是咱们这节课研究的用乘加或乘减（板书课题）的方式来解决几个几多几和几个几少几的问题。

【评析：

探访乘加（减）数学模型背后的数学结构，不仅反映出了教师对教材的深刻明白得和适度制造，也表现了对解决问题的独到明白得。

适度适当的探访数学结构，能够有效的帮忙学生完善结构，提高对问题本源的熟悉，做到了知其然还知其因此然，充分发挥了教师作为引导者的主体作用。

新知学习部份，教师结合跷跷板乐园的生活问题，放手让学生自己提出问题、分析问题、解决问题，通过独立试探，合作交流，一起探求用多种方式解决问题，成立了乘加（减）两步计算问题的模型，提炼出几个几多（少）几的数学结构，整个进程环环相扣，步步深切，引领学生不断碰发出思维火发。

】

三、说明应用，深化模型

师：

生活中，还有许许多多能够用乘加乘减方式来解决的数学问题，让咱们一路去找一找。

一、课件出示萝卜图

图1

师：

请看，这是小兔妈妈种的萝卜，从那个地址你找到了哪些数学信息。

依照这些信息，你能提一个两步计算的数学问题吗？

生1：

一共有多少个萝卜？

生2：

红萝卜比白萝卜多多少个？

师：

请同窗们选择适合的方式，独立完成。

（请学生板演）

反馈交流：

师：

这两道题有什么相同的地址？

都是先求出什么？

生：

都是用乘法先求出红萝卜的个数。

师：

是的，解决这种问题，关键是要先求出红萝卜的数量。

因为红萝卜的个数没有直接告知咱们，因此要先求出来。

二、课件出示购买门票图

图2

师：

同窗们方才学了新方式，就会帮忙解决问题，真了不起！

小明一家在动物园碰到了困难，咱们赶紧去帮帮忙。

请认真看一看题目，能帮上忙吗？

请列出算式！

反馈交流。

生1：

8×2+5=21元，20元＜21元，因此不够；

生2：

20-8×2=4元，4元＜5元，因此不够；

生3：

20-5=15元，15元＜16元，因此不够。

师：

能够算出3个人的票价和20元作比较，也能够先算出两个大人的票价，看剩下的钱够不够买1张儿童票。

这两种方式都专门好。

3、课件出示积木图

图3

（1）圈后再算

师：

成功解决了以上问题？

那个地址有一堆散落的积木，若是不摆，能用这节课学到的方式解决吗？

请同窗们拿出教师发给你的这张纸，把你的方式在图上圈一圈，然后写出算式。

（学生动手，展现汇报）

反馈交流：

师：

让咱们来欣赏同窗们的解题方式，你以为他的方式合理的用那个手势表示，不合理的就如此（在实物投影仪上展现几种方式）

师：

那个地址还有一些不同的方式，若是只告知你算式，你能看出他是怎么圈的吗？

（出示算式，学生回答后再验证）

（2）课件出示有序堆放的积木图

图4

师:

若是教师再放进一些积木，把这些散乱的积木有序的摆放在一路（课件出示图4）。

请看，此刻有多少个小积木呢？

请同窗们把算式写在本子上。

反馈交流：

生1：

9×2+7=25。

师：

9是哪里来的，你是怎么明白最底层有9个积木。

生1：

横着摆了3个，一共有3排，3×3=9。

生2：

我还有不同说明，若是最上层补上2个，确实是9个，最底层的积木和最上层是一样多的。

（课件验证学生的方式）

生2：

9×3-2=25。

师：

你又是怎么试探的？

生：

若是最上层补上2个，每层都是9个，一共有3层，确实是9×3=27，最后再减去补上的2个。

（课件演示学生的思路）

师：

小小积木能够玩出那么多的数学问题，更厉害的是，同窗们能用学到的方式一一解决了。

【评析：

运用新取得乘加（减）模型解决3个富有层次性的练习，发挥了每道练习自身独到的功能，练习1旨意在再次帮忙学生领会到要解决两步计算问题，关键在于先求出“中间量”；练习2让学生灵活运用方式解决实际问题，体验到数学与生活的紧密联系；练习3要紧在于检查学生对乘加（减）模型构建的程度和深度，同时运用数形结合思想，为尔后探讨体积方式埋下伏笔。

富有弹性和乐趣的练习，深深吸引了学生，他们感觉不到自己是在做练习，而是在玩数学，关于低段的学生，教师能做到这点尤其重要】

四、回忆总结，

师：

这节课你学得高兴吗？

有什么收成吗？

师：

咱们发觉和解决了许多数学问题，在生活中还有很多问题等待着咱们用聪慧去解决，只要大伙儿一路学习研究，必然会让自己变得加倍伶俐！

【总评】

本课内容是学生在已经学习了“乘加乘减式题”、“求比一个数多（少）几的数”的两步计算等知识基础上进行教学的，重在运用已有知识帮忙学生成立起解决乘加乘减两步计算问题的数学模型。

教学时吴教师充分遵循学生的认知起点，引领学生在解决问题的进程中，体验解决策略的多样化，数学问题的结构化，从而踊跃增进了学生的数学试探，培育了学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，并尽力实现以下几点：

活用教材。

跷跷板主题图本来是一幅静态的卡通图，吴教师能充分抓住主体图所呈现的解决问题所需信息的元素，化静态为动态，当学生发觉有三个跷跷板板，每一个板上有四个人时，课件就会相应得闪动，如此不仅能够激发学生的爱好，同时也有利于学生更好的明白得信息，为分析信息、选择信息解题提供了直观手腕；吴教师斗胆舍弃做一做的主题图，而把练习二第二题进行适当加工，让学生提出“红萝卜和白萝卜一共有多少个”与“红萝卜比白萝卜多几个”两类问题，如此处置文本，即尊重了教材，又用活了教材，这是因为增加此题能够帮忙学生明白得，要解决两步计算问题，先求出第一步是关键，而红萝卜没有直接告知，因此要先求出。

用积木图唤醒学生的已有知识，再用散落的积木图检查已成立的数学模型，及把无序散落的积木有序堆积成方块图，无不显示出吴教师对教材的独处处置。

开放策略。

杨振宁先生曾经说过：

“过去的学习方式是人家指前途你去走，新的学习方式是要自己找路去走。

”那个地址的“找路”，在“解决问题”教学中无疑表现为学生主体基于教师价值引导下的“解题策略”的构建。

为使学生对解题策略多元体验得更深刻，吴教师留出足够的时刻和空间，让学生先独立试探，再列出算式，并想一想还有无其它方式。

在反馈交流中，吴教师结合主题图，采纳数形结合的方式，让每一个学生都能明白得每种解题策略。

当学生想出用假设法把左侧的3人想象成4人，从而变成5个4减1这种策略时，吴教师充分确信了学生的创新思想。

吴教师没有仅仅停留于解题策略多元上，在回忆梳理那个环节上，重在引领学生对解题策略背后所隐含的结构知识的提炼，从而让学生更好的成立起乘加乘减的数学模型。

成立模型。

吴卫东教授曾说过，解决问题需要成立数学模型，也需要适当提炼结构性的知识。

用乘加乘减解决问题，其背后隐含的结构性知识确实是求几个几多几和几个几少几的问题。

吴教师通过摆积木感知模型，主题图教学成立模型，圈一圈积木查验模型，整节课尽力帮忙学生成立乘加乘减解题模型，同时引领学生提炼模型所包括着的结构性知识，使得学生对成立起来的模型有着更为深刻的熟悉。

在运用模型解决实际问题当中，不但深化乘加乘减模型的纵横方向，如对解决红白萝卜的个数问题，其实涉及两个量的比较，其中一个量尚未直接告知，需要通过乘法计算才能明白，突出了解决乘加乘减两步计算问题，先要求出“中间量”。