人教版四年级数学下册第五单元《三角形》教案.docx

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人教版四年级数学下册第五单元《三角形》教案

第五单元三角形

一、教学内容

学生通过第一阶段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。

本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

本单元主要内容有：

三角形特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。

二、教学目标

1、使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。

3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

4、使学生在探索图形的特征、图形变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高学生观察能力和动手操作能力。

三、教学重点

 1、三角形的分类。

 2、三角形的特性：

三角形的两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

3、三角形与四边形的联系与区别。

四、教学难点

1、三角形根据不同的角度进行分类。

2、三角形的两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

3、学生对数学的转化思想的理解。

五、教学策略

1、准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。

因为本册对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角形。

因此，在进行本单元的教学，落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。

2、重视实践活动，让学生在探索中获取知识。

教学时，应从学生的生活实践出发，给予学生充分从事数学活动的时间和空间，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间抽象出几何图形的、探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得对图形认识，发展空间观念。

3、促进教学中的数学交流

交流可以帮助学生在他们的直觉的观念与抽象的数学语言、符号之间建立联系。

由于学生的个体差异，不同的学生认识事物的方法不尽相同。

我们要重视为学生创设交流的情境，提供“数学对话”机会，鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。

这样的过程有助于培养学生的参与意识，学会用不同的方式探索、思考、解释问题，不断提高自己的思维水平。

4、注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。

五、教学时间

新课和练习6课时、单元测验1课时，合计7课时。

第一课时三角形的特性

教学内容：

四年级下册80—81页的例1、例2、“做一做”以及练习十四第1—3题。

教学目标：

1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。

2.培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

3.体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

1.理解三角形的特性。

2.在三角形内画高。

教学难点：

理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

教学准备：

多媒体课件、三角形、三角板、平行四边形框架、小棒。

教学过程：

一、目标导入

出示学习目标（教学目标1、2）。

★二、自主探究

（一）自学反馈：

1、生活中你在哪里见过三角形？

2、课件出示教材中的主题图：

你能说出哪些物体上有三角形吗？

师：

说一说你对三角形有哪些认识？

师：

同学们对三角形已经有了初步的了解，这节课我们继续研究和三角形有关的知识。

（板书课题：

三角形的特性）

（二）重点点拨：

1.三角形的特征。

（1）课件出示一个三角形。

说说它有什么特征，你有什么想法？

（2）教师用课件演示并强调：

有三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（3）找一找：

下面图形中是三角形的请打√，不是三角形的请打×，并说出你的理由。

（学生一起用手势表示）

2.认识三角形的底和高。

师：

什么是三角形的高？

怎样正确的画出三角形的高呢？

师：

谁来说一说？

请你在刚才的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。

（3）教师板演。

我把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C 表示，这个三角形可以称作三角形ABC。

想想怎样以AC边为底画出这个三角形的高？

生说高的画法，师板演，并强调用三角板画高的方法。

（4）进一步认识三角形的高。

在三角形中标上字母ABC，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？

师：

刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？

为什么？

3.三角形的特性。

（1）动手操作发现三角形的特性。

师生拿出平行四边形框架。

师：

用手拉动，说一说有什么发现？

（容易变形，不稳定。

）

指导学生操作：

去掉一条边，再扣上拼组成三角形框架。

师：

再拉一拉有什么感觉？

师：

想一想这说明三角形具备什么特性？

（稳定性）

（2）生活中寻找三角形的特性。

师：

三角形的稳定性在生活中的用处很大，你能举个例子吗？

课件出示例2的主题图，请你找出各图中哪有三角形？

说一说它们有什么作用？

三、随堂练习

1、三角形有（   ）个顶点，（    ）条边，（   ）个角。

2、写出下面三角形的各部分名称。

3、以BC边为底，高是（）。

4、电线杆上有个三角形，这是根据三角形的（）来设计的。

5、请画出每个三角形的一条高。

（教材86页第1题）

订正直角三角形的高时使学生了解直角三角形的两条直角边可以分别当作底和高，也可以以斜边为底画高。

重点订正第三个三角形高的画法，让学生说说怎样来画这条底边上的高。

四、达标检测

1.学校的椅子坏了，课件演示，怎样加固它呢？

（教材65页第2题）

2.小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？

为什么？

五、课堂小结：

通过这节课的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？

你还想了解和三角形有关的哪些知识？

六、课后作业：

教材65页3题

板书设计：

三角形的特性

课后反思：

第二课时三角形两边之和大于第三边

教学内容：

教材61-62例3，练习十五第7题。

教学目标：

1、使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性。

2、经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关系

3、通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力。

4、让学生树立几何知识源于客观实际、用于实际的观念，激发学生学习兴趣。

教学重点:

掌握三角形的特性。

教学难点:

懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。

教学准备：

多媒体课件、纸条。

教学过程：

一、目标导入

出示学习目标（教学目标1、2）。

★二、自主探究

1.出示：

课本62页例3情境图。

（1）这是小明同学上学的路线。

请大家仔细观察，他可以怎样走？

（2）在这几条路线中哪条最近？

为什么？

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？

连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？

那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

我们来做个实验。

三、重点探究点拨

1.实验1：

用三根小棒摆一个三角形。

在每个小组的桌上都有5根小棒，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？

学生动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。

接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。

2.实验2：

进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。

（1）每个小组用以下四组小棒来摆三角形，并作好记录。

（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？

为什么？

（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？

（4）师生归纳总结：

三角形任意两边的和大于第三边。

四、随堂练习

（一）做一做，想一想

1、剪出下面三组纸条（单位：

厘米）

（1）8、10、15

（2）6、6、12（3）5、9、15

2、用每组纸条摆三角形。

想一想：

通过剪和摆，你发现了什么？

（二）判断。

下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形？

为什么？

1、5cm,2cm,2cm

2、4cm,3cm,3cm

3、8cm,5cm,3cm

（三）从下面图中任意取3根，可以围成几种不同的三角形？

五、达标检测

1.通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？

2.请学生独立完成86页练习十四的第4题：

在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。

（单位：

厘米）

问：

我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？

有没有快捷的方法？

（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。

）

你能用下图中的三条线段组成三角形吗？

有什么办法？

3.有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。

（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是。

板书设计：

三角形两边之和大于第三边

三角形任意两边的和大于第三边。

用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。

教学反思：

第三课时三角形的分类

教学内容：

P63-64例5、“做一做”，练习十五第9—10题。

教学目的：

1．通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。

2．培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重难点：

会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。

教学准备：

多媒体课件、量角器、直尺。

教学过程：

一、目标导入

出示学习目标（教学目标1）。

★二、自主探究

1、引入：

我们认识了三角形，三角形有什么特征？

今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类．怎样分？

2、小组活动：

（1）出示小片子，根据你发现的特点将三角形分类。

3、按角分的情况

引导学生明确：

相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角。

我们可以根据它们的不同进行分类

（1）分类。

根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类。

图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形。

（板书）

提问：

图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？

（不能）

引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形。

请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？

分别叫做什么三角形？

教师板书：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

（2）三角形的关系。

我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示。

（画圆圈）好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭。

（边说边把集合图补充完整．）

每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形。

（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角……

问：

还有没有其他的分法？

4、按边分的情况：

（1）我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。

（2）师：

我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。

（3）师：

把三条边都相等的三角形叫等边三角形。

（4）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？

（5）从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？

三、随堂练习

（一）填空

1.一个三角形三条边的长度分别为3厘米、3厘米、4厘米，按照边来分，这是一个（）三角形；围成这个三角形至少要（）厘米长的绳子。

2.三个角都是60°的三角形既是（）三角形，又是（）三角形。

（二）判断题（对的打“√”，错的打“×”）

1、一个三角形至少有两个锐角。

（）

2、一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。

（）

3、所有的等腰三角形都是锐角三角形。

（）

4、等腰三角形都是等边三角形。

（）

5、所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。

（）

6、由三条直线围成的图形叫做三角形。

（）

7、在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。

（）

8、在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。

（）

9、一个三角形中，至少有两个角是钝角。

（）

10、一个三角形中最大的一个角是89°，这个三角形可能是钝角三角形。

（）

11、一个等边三角形，一定是锐角三角形。

（）

12、一个等腰三角形，一个底角是80°，另一个底角也是80°。

（）

（三）画一个锐角三角形，一个直接三角形和一个钝角三角形，并分别画出它们的一条高。

.......................

.......................

.......................

.......................

四、达标检测

1．判断题．

（1）由三条线段组成的图形叫三角形。

（2）锐角三角形中最大的角一定小于90°。

（3）看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形。

2.P64做一做。

四、课堂总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

板书设计：

三角形的分类

按角分类

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．

教学反思：

第四课时 三角形的内角和

教学内容：

课本P67例6、“做一做”，练习十六第1、2、3题。

教学目标：

1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

3．培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点：

三角形的内角和是180°的规律。

教学难点：

使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

教学用具：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片、量角器。

教学过程：

一、目标导入

出示学习目标（教学目标1、2）。

★二、自主探究

1．投影出示一组三角形：

（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。

三角形有几个角？

老师指出：

三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。

（板书：

内角）

2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

（板书课题：

三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

3．以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？

4．指名学生汇报各组度量和计算的结果。

你有什么发现？

5．大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？

就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。

6．刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。

在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。

我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？

三、重点点拨：

1．可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。

2．请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。

3．三个角拼在一起组成了一个什么角？

我们可以得出什么结论？

（直角三角形的内角和是180°）

4．拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。

再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？

（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）

5．那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？

为什么？

（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）（板书结论：

三角形的内角和是180°）。

6．一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？

怎样求？

7．出示教材85页做一做。

让学生试做。

8．指名汇报怎样列式计算的。

两种方法均可。

∠2＝180°-140°-25°＝15°

∠2＝180°（140°+25°）＝15°

四、随堂练习

1.三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。

2.锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝

角三角形中也必定有一个角是（）角。

3.在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。

4.等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。

如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）

三角形。

5.任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。

五、达标检测

1．88页第9题

这一题是不是只知道一个角的度数？

另一个角是多少度，从哪看出来的？

独立完成，集体订正。

直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？

2、69页第3题

①等腰三角形有什么特点？

（两底角相等）

②列式计算180°-70°-70°＝40°或

180°-（70°×2）=40°

2．68页例7

①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形？

②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢？

板书设计：

三角形的内角和

三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。

三角形的内角和是180°。

教学反思：

第五课时多边形内角和

教学内容：

教材第69页的第四题、“做一做”。

教学目标：

1、通过让学生用三角形拼不同的四边形，用三角形拼组图案，使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系。

2、通过拼摆、设计等活动，培养学生观察、操作和想象能力。

3、通过图形的拼组、培养学生的合作探究和创新意识，并且使学生获得美的感受，激发学生学习的兴趣。

教学重难点：

感受三角形与其他图形的关系。

教学过程：

一、目标导入

出示学习目标（教学目标1、2）。

二、自主探究

1、导入：

师：

同学们，我们到目前为止，都学习了哪些平面图形？

你最喜欢哪种图形？

为什么呢？

师：

长方形、正方形、平行四边形、三角形还有梯形统称什么图形？

师：

怎样用三角形拼出不同的四边形呢？

除了用三角形拼出不同的四边形，还能用三角形拼出哪些不同的图案？

这节课我们就一起研究图形的拼组好吗？

（板书课题：

图形的拼组）

2、自主拼摆：

出示例6：

小组同学合作，用三角形拼四边形。

师：

我们首先用三角形拼出不同的四边形好吗？

师：

想一想：

用同样的三角形可以拼出哪些四边形？

（学生动手操作）

学生汇报

师：

现在讲桌上放了许多三角形，谁能用这些三角形拼四边形，不仅要会拼，还能清楚地讲你用了几个什么三角形拼成了哪种四边形？

怎么拼的？

指名学生边操作边讲解。

师：

现在请大家仔细观察这些四边形，回忆你们刚才拼四边形的过程，你有什么发现？

（发现两个完全相同的三角形，只要各有一条边是相等的，把这两条边拼在一起，也是一个四边形，只不过是一个不规则的四边形）

师：

谁还有什么发现？

（发现用两个相同的三角形拼四边形，不只有一种拼法，如果是用三条边不相等的三角形来拼，它有三种拼法；如果用等腰三角形来拼，它有两种拼法；如果用等边三角形去拼只有一种拼法。

）

第一种：

用三边不等的三角形拼可以拼成：

第二种：

用等腰三角形拼可以拼成：

第三种：

用等边三角形拼可以拼成：

师：

大家想一想，是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。

通过拼摆，学生归纳总结：

任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。

★三、拓展提升：

师：

我们会用两个完全相同的三角形拼出一个长方形、正方形、平行四边形，用两个不完全相同的三角形拼出一个任意的四边形，用两个以下的三角形，有相同的三角形，有不同的三角形，把它们拼组在一起又能拼成什么图形呢？

请同学们观察这幅图形，都有哪些图形。

师：

你们想设计出一幅更好看的图形吗？

下面我们一起来做“我是图案设计大师”，充分发挥你们的聪明才智，用你们准备的各种三角形来拼出美丽的图案，请同学们欣赏，比一比，看哪一组设计的图案最美、最好。

展示学生作品。

师生共同评价：

你最喜欢哪个作品？

说说理由。

三、课堂小结

回想这节课，我们从用两个三角形拼四边形到用很多三角形拼美丽的图案，我相信在这个过程中同学们肯定有很多收获，如果大家有兴趣的话，我们下课后继续去研究探讨它。

四、随堂练习

（1）长方形和正方形都有（）条边，正方形的边都（），长方形的（）边相等。

（2）三角形有（）条边。

（3）圆对折两次后，可以剪出一个（）形。

（4）风车转动时，你看到了（）形。

五、达标测试

（一）选一选。

1、下列（）不能分成4个完全一样的三角形。

A、正方形B、长方形C、等边三角形D、等腰三角形

2、最少用（）根等长的火柴棒摆一个等腰梯形。

A、4B、5C、6D、7

3、在长度分别是3cm、4cm、6cm、7cm的小棒中，任取3根摆三角形，你能摆出（）种。

A、1B、2C、3D、4

（二）分一分，画一画。

1、最多能分成（）个直角三角形。

2、最少用（）个等边三角形可以拼成一个如下的平行四边形。

3、用两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个四边形，你有几种拼法，并画出来。

板书设计：

图形的拼组

第一种：

用三边不等的三角形拼可以拼成：

第二种：

用等腰三角形拼可以拼成：

第三种：

用等边三角形拼可以拼成：

教学反思：

第六课时复习课

教学内容:

教材练习十六。

教学目标：

通过看一看，拼一拼，说一说等活动体会所学平面图形的特征，进一步深化所学。

通过动手操作发现图形的联系和变化，感受图形的美，发展空间想象力和审美意识。

教学过程：

一、小组同学合作，用三角形拼四边形。

二、练习反馈

1、用同样的两个三角形拼成了哪些四边形？

两个同样的直角三角形可以拼成一个长方形。

 两个同样的锐角三角形、钝角三角形可以拼成一个平行四边形。

 两个同样的等腰三角形可以拼成一个菱形。

 两个同样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。

 两个同样的等边三角形可以拼成一个菱形。

  ……

2、用同样的三个三角形可以拼成哪些图形？

……

★三、用三角形拼出美丽的图案。

1、互相欣赏图案。

2、自己动手，用三角形拼成美丽的图案。

3、反馈，展示学生的作品。

四、练习：

1、判断。

（1）任何两个三角形都可以拼成一个四边形。

（）

（2）两个完全一样的三角形能拼成四边形。

（）

（3）两个相同的直角三角形能拼成正方形。

（）

（4）用三个相同的三角形可以拼成梯形。

（）

2、练习十五第1、5、7题。

五、课堂小结：

通过图形的拼组，你又学到