小学数学四年上册数学广角《烙饼问题》教学设计.docx
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小学数学四年上册数学广角《烙饼问题》教学设计
烙饼问题
课前交流
师：
哎？
孩子们，离上课还有一段时间，我们先聊一会，好不好？
生：
好
师：
你们是四年级几班的同学？
生：
四年级（）班。
师：
听说咱班同学都特别聪明，那是不是这样呢？
老师想考考你们，敢不敢接受挑战？
生：
敢。
师：
大家都吃过鸡蛋吗？
生：
吃过
师：
用锅煮鸡蛋，煮熟一个鸡蛋大约用5分钟的时间，煮熟5个鸡蛋大约要用多长时间？
（你说、你认为呢？
）
生：
25分钟
师：
都认为是25分钟？
还有其他意见吗？
生：
5分钟（只要有一个说5分钟的就行）
师：
哎？
别人都说是25分钟，你为什么说是5分钟？
生：
我是5个一起煮的
师：
你看这位同学呀太厉害了，对呀，当5个鸡蛋一起煮时，这样既节省时间又节约能源。
看来煮鸡蛋也是讲究策略的。
从煮鸡蛋这件事情中我发现咱班同学真的名不虚传呀。
好了，就让我们带着这聪明的头脑一起走进今天的课堂，来，上课。
一、介绍统筹优化思想
师：
同学们，今天呀老师请来一位高人，想不想知道他是谁？
生：
想
师：
那我们一起用掌声把他请出来吧，鼓掌。
认识吗？
生：
不认识
师：
那老师告诉你们，他就是我国著名的数学家—华罗庚爷爷。
他呀曾经说过说过这样几句话：
第一句是：
从整体去考虑，创造多种解决方案（师读）
师：
谁来说说这就话是什么意思？
生：
（一人说）
师：
奥，这句话并不难理解，就是要寻找多种解决问题的方法。
（板书：
方法）
师：
那他还说了一句话：
选择最佳方案节约资源和时间（师读）。
这句话又是什么意思呀？
生：
（无论生说什么，一人说）
师：
对，这句话的意思也就是说我们要从这么多的方法（手指方法）中选择一个最好的方法，也就是要对方法进行优化。
优化离我并不远，比如前面我们聊到的煮鸡蛋就是一次优化的过程，下面我们就带着这种优化的思想一起来探究烙饼问题（板书：
烙饼问题）。
二、1张饼的烙法
出示例1（小红和妈妈）
师：
那是谁在烙饼呢，请看，原来是小红的妈妈在烙饼，听一听妈妈是怎么说的？
（放录音）。
你从这段话里都知道了些什么？
生：
每次最多只能烙2张饼两面都要烙，每面3分钟。
，
师：
你发现的可真多！
我们一起来看一看，为了研究方便，我们把饼的两面分别叫做正面和反面。
那想一想，烙1张饼需要烙几次？
生：
2次
师：
对。
先烙正面需要3分钟，再烙反面也需要3分钟，这样几分钟就可以烙好呢？
生：
6分钟。
三、2张饼的烙法及优劣比较
师：
6分钟就把一张饼烙好了。
那接着想，烙2张饼需要几分钟呢？
你来说。
1（生：
6分钟
师：
你是怎么烙的？
生：
2张同时烙的，正面3分钟，反面3分钟，一共6分钟。
师：
奥，你的意思是不是这样的？
我们一起来看：
这2张饼可以同时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面也需要3分钟，合起来就是6分钟。
还有不同的烙法吗？
生：
12分钟
师：
奥，你是一张饼一张饼烙的。
）
2（生：
6分钟
师：
你是怎么烙的？
生：
2张同时烙的，正面3分钟，反面3分钟，一共6分钟。
师：
奥，你的意思是不是这样的？
我们一起来看：
这2张饼可以同时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面也需要3分钟，合起来就是6分钟。
还有不同的烙法吗？
生：
没有了
师：
有一位同学他是一张一张烙的：
先烙饼1用了6分钟，再烙饼2用了6分钟，一共就是12分钟。
那他的方法和你们的相比较，哪一个更好？
）
3（生：
12分钟
师：
奥，你是一张饼一张饼烙的，我们已经知道1张饼需要6分钟，那2张饼就是12分钟。
还有不同的烙法吗？
生：
2张同时烙的，正面3分钟，反面3分钟，一共6分钟。
师：
奥，你的意思是不是这样的？
我们一起来看：
这2张饼可以同时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面也需要3分钟，合起来就是6分钟。
）
哎？
大家看，烙2张饼有这两种不同的方法，你认为哪一种方法更好些？
生：
2张同时烙
师：
为什么？
生：
节省时间
师：
为什么节省时间？
生：
这是一张一张烙的，那是2张同时烙的
师：
是的，当一张一张烙的时候，大家看，锅里？
生：
有剩余
师：
对，也就是说锅里有一半的空间没有用到，而2张同时烙的时候，锅里？
生：
没有剩余
师：
对！
这样充分使用了空间，也就节省了时间。
2张饼烙好了，这时，小红走进厨房说了这样的一句话：
（爸爸、妈妈和我每人一张）。
那妈妈现在要烙几张饼呢？
四、3张饼的烙法及优劣比较
生：
3张
师：
对，那该怎样烙能让大家尽快吃到饼呢，哎？
尽快吃到饼是什么意思呀？
生：
（1个人）
师：
也就是烙饼所用的时间要最少。
那该怎么烙呢？
是老师告诉你还是你们自己探究？
生：
自己
师：
真是一群乐于探究的孩子，老师太喜欢你们啦！
好了，那你们就自己探究，不过老师这里有个探究要求，我们一起来看
想一想：
可以怎样烙？
烙一烙：
用圆片代替饼，摆一摆，看最少需要几分钟。
师：
同学们，听明白了吗？
那下面请同学们打开信封，取出饼1、饼2、饼3，借助操作纸一起烙一烙吧。
（学生操作，教师巡视，注意时间）
师：
同学们，都完成了吗？
谁来说一说你用了多少分钟？
生：
（找12分钟的学生上。
教会说：
第一次同时烙饼1和饼2，正面3分钟，反面3分钟；第二次单独烙饼3，正面3分钟，反面3分钟。
这样烙3张饼一共需要12分钟）
师：
这位同学是这样烙的：
先同时烙饼1和饼2，我们已经知道2张饼同时烙需要6分钟；再单独烙饼3，我们也已经知道1张饼单独烙需要6分钟。
这样烙3张饼一共需要12分钟。
那还有比12分钟更短的时间吗？
生：
9分钟
师：
哎？
你9分钟就能烙好？
快上来给大家演示下你的烙法（生演示9分钟烙法）
他的这种烙法真的是太好了！
老师也用你的好方法来烙一烙：
这组同学第一次把饼1饼2同时放进锅中，先烙饼1饼2的正面，3分钟后取出饼2放入饼3再同时烙饼1的反面和饼3的正面，3分钟后饼1烙好了，取出饼1再放入饼2，同时烙饼2饼3的反面，又过了3分钟，饼2和饼3烙好了，这样烙3张饼，就用了9分钟。
（师自己说）
请同学也用你的学具摆一摆这种烙法吧！
注意边摆边说。
（生再摆，时间要短）都会这种烙法了吗？
把学具快速收起来。
你看这位同学已经坐好了。
同样是烙3张饼，大家看，现在我们找到了两种方法，一种是12分钟烙法，一种是9分钟烙法，你认为哪一种烙法能让爸爸，妈妈和小红尽快的吃上饼？
生：
9分钟烙法
师：
为什么？
生：
用的时间少
师：
对比一下，为什么9分钟烙法会节省时间？
生：
（找两人）
师：
奥，同学们的意思老师明白了，12分钟烙法烙第3张饼时锅里？
生：
有剩余
师：
而9分钟烙法这3张饼交替着烙，这样锅里始终都有2张饼，没有浪费空间，从而节省了时间，这种烙法又被人们形象的称为是烙3张饼的最佳方案。
五、借助经验寻找4—10张饼的烙法
同学们，研究到这里，我们先停一停，回过头来看刚才走过的路：
我们先研究了2张饼的烙法，知道2张饼可以同时烙，用6分钟；接着又重点研究了烙3张饼的最佳方案，知道3张饼可以交替着烙，这样9分钟就能烙好。
那现在我们就借助这两个研究经验继续往前走，想一想，4张饼怎么烙？
生：
2张2张的烙（只要一个学生说，快说）
师：
也就是说你在烙的时候无形中把这4张饼分成了几部分？
生：
2部分
师：
每烙2两张饼就需要6分钟（指屏幕），合起来就是12分钟。
4张饼会烙了，再多一张饼怎么烙？
想一想（空段时间），有想法了？
在小组里交流一下。
谁来说一说你是怎么烙的？
生：
也分成2部分。
先2张饼同时烙用6分钟，剩下的3张饼用烙3张饼的最佳方案交替着烙用9分钟，这样6分钟+9分钟就是15分钟。
（师巡视指导学生学会说，一生说对即可）
师：
对，其实你们无形中也把这5张饼分成了几部分？
生：
2部分
师：
第一次2张饼同时烙需要6分钟，第2次3张饼采用烙3张饼的最佳方案需要9分钟，这样一共需要15分钟。
你们太厉害了，老师真得夸夸你！
善于应用上面的研究经验来解决新的问题，这样就把烙5张饼转化成了烙2张饼和烙3张饼（学会夸，真心）很快的就能知道烙5张饼需要15分钟。
哎？
如果继续增加饼数，6张饼、7张饼甚至更多张饼还你知道怎么烙吗？
现在请同学们取出信封里的表格，快速填一填。
（师巡视指导）
饼数
烙饼方法
最省时间（分钟）
2
2张同时烙
6
3
烙3张饼的最佳方案
9
4
2+2
12
5
2+3
15
6
7
8
9
10
师：
填好了吗？
我们一起来看，6张饼怎么烙？
生：
2张2张同时烙，最省需要18分钟。
师：
还可以怎么烙？
生：
可以3张3张的采用烙3张饼的最佳方案交替着烙两次。
师：
奥，同学们想出了两种烙法，都需要18分钟。
但在实际生活中，2张2张的烙操作起来更方便一些。
（7、8、9、10）
六、总结规律及应用
师：
刚才有的同学怎么做的这么快？
你们是不是发现了什么规律？
生：
双数：
2张2张同时烙，单数：
先2张2张同时烙，最后3张采用最佳烙饼法
师：
你们发现了吗？
生：
发现了
师：
我们再来看，每增加一张饼时间就怎么样？
生：
就增加3分钟
师：
还有什么规律吗？
注意观察，你发现了什么？
生：
前面的数*3=后面的数
师：
3就是什么？
生：
烙每面饼的时间
师：
这列数指的是什么？
这列呢？
生：
饼数，烙饼所用的最少时间
师：
所以当饼数大于1时的最省时间我们就可以这样计算：
饼数*烙每面饼的时间=烙饼所用的最少时间（饼数>1）。
那现在我们就借助这一规律来求一求：
妈妈要烙20张饼，最省需要几分钟？
100张饼呢？
（你是怎么算的？
）
生：
应用规律：
20*3=60,100*3=300
师：
你看，我们借助这一规律，很快就求出了烙20张饼和100张饼的最省时间。
同学们，刚才我们在解决烙饼问题的过程中找到了那么多的方法，又选择了最优的方法，看来合理安排事情可以提高效率、节省时间。
其实这种优化的思想不仅可以用来解决烙饼问题，还可以解决生活中的很多问题。
比如：
上菜问题，我们一起来看：
（出示习题）
其实不止上菜问题，我们今后要研究的沏茶问题、赶牛过河问题、排队等候问题、集合点选址问题等等等等都要用到这种优化的思想。
（出示PPT）
七、运筹学介绍
那你们知道吗？
优化它属于运筹学的范围，什么是运筹学呢？
我们一起来了解一下：
（放录音）
是的，优化就在我们身边，运筹学就在我们身边，只要你善于观察，善于发现，相信我们在学习数学知识的过程中一定能运筹帷幄之中、决胜千里之外。
好了，同学们，一节课马上就要结束了，最后我要送出两次掌声，猜一猜第一次我要送给谁？
（优化的思想是谁提出来的？
）
生：
华罗庚爷爷
师：
对，正是华罗庚爷爷才使我们学会了这种优化的思想，来，热烈的掌声送给他（出示头像）再猜一猜第二次我又要送给谁？
生：
我们（生：
老师，师;不是的）
师：
对，我要送给优秀的你们，因为你们这节课勇于探究、勇于求知的精神给老师留下了深刻的印象。
和老师一起为你们鼓掌。
下课！
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