北京市朝阳区届九年级综合练习一模数学试题附答案.docx
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北京市朝阳区届九年级综合练习一模数学试题附答案
北京市朝阳区九年级综合练习
（一）
数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．
1.如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是
（A）线段AB的长度
（B）线段CD的长度
（C）线段EF的长度
（D）线段GH的长度
2.若代数式
有意义，则实数x的取值范围是
（A）x=0（B）x=1（C）x≠0（D）x≠1
3.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是
（A）球
（B）圆柱
（C）圆锥
（D）三棱柱
4.已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为
（A）90°
（B）120°
（C）150°
（D）180°
5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad>0中，正确的有
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
7.“享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．
根据统计图提供的信息，下列推断合理的是
（A）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类
（B）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类
（C）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多
（D）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类
8.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边
上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设
AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，
则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.赋予式子“ab”一个实际意义：
．
10.如果
，那么代数式
的值是．
11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注.下表是
北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
北京首钢
38
25
13
63
北京北控
38
18
20
56
设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，可列二元一次方程组为．
12.如图，AB∥CD，AB=
CD，S△ABO：
S△CDO=．
13.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=度.
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化
（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程：
.
15.下列随机事件的概率：
①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；④某作物的种子在一定条件下的发芽率.
既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知：
直线a和直线外一点P.
求作：
直线a的垂线，使它经过P.
作法：
如图，
（1）在直线a上取一点A,连接PA；
（2）分别以点A和点P为圆心，大于
AP的长为半径作弧，
两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；
（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于
点E，作直线PE.
所以直线PE就是所求作的垂线.
请回答：
该尺规作图的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题
7分，第28题8分）
17.计算：
2sin30°+
18.解不等式组：
19.如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.
求证：
∠DAB=∠ACE.
20.已知关于x的一元二次方程
．
（1）求证：
方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.
21.如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C
作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．
（1）求证：
四边形CDBF是平行四边形；
（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数
的图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标.
23.如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的
切线于点E．
（1）求证：
AE⊥CE．
（2）若AE=，sin∠ADE=
，求⊙O半径的长．
24.水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚.对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
收集数据从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：
甲26324051447444637374815462
413354433451636473645433
乙27354655483647688248576675
273657576658617138474671
整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据
（说明：
45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）
分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：
大棚
平均数
众数
方差
甲
53
54
3047
乙
53
57
3022
得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株；
b．可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=
cm，DE=
cm（当
的值为0或3时，
的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
x/cm
0
0.40
0.55
1.00
1.80
2.29
2.61
3
y/cm
2
3.68
3.84
3.65
3.13
2.70
2
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
点F与点O重合时，DE长度约为cm（结果保留一位小数）．
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.
（1）求点A，B的坐标；
（2）若方程
有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间
（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.
27.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），
连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.
（1）依题意补全图形；
（2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．
28.对于平面直角坐标系
中的点P和线段AB，其中A（t，0）、B（t+2，0）两点，给出如下定义：
若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为
线段AB的伴随点．
（1）当t=
3时，
①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；
②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN
，求b的取值范围；
（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针
旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．
北京市朝阳区九年级综合练习
（一）
数学试卷答案及评分参考
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
B
B
A
C
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.答案不惟一，如：
边长分别为a，b的矩形面积
10.
11.
12.1:
413.15
14.答案不唯一，如：
以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移
4个单位长度
15.①②
16.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，
第28题8分）
17.解：
原式
………………………………………………………4分
.……………………………………………………………………5分
18.解：
原不等式组为
解不等式①，得
.……………………………………………………2分
解不等式②，得
.………………………………………………………………………4分
∴原不等式组的解集为
.……………………………………………………5分
19.证明：
∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，
∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB.………………………………………………………………2分
∴∠CAB＋∠ACE＝90°.…………………………………………………………………3分
∵AD为△ACB的高线，
∴∠D＝90°.
∴∠DAB＋∠B＝90°.……………………………………………………………………4分
∴∠DAB＝∠ACE.………………………………………………………………………5分
20.
（1）证明：
依题意，得
……………………………………………………1分
…………………………………………………2分
∵
，
∴方程总有两个实数根.…………………………………………………3分
（2）解：
由求根公式，得
，
.…………………………………………4分
∵方程有一个根是正数，
∴
.
∴
.…………………………………………………………………………5分
21.
（1）证明：
∵CF∥AB，
∴∠ECF＝∠EBD.
∵E是BC中点，
∴CE＝BE.
∵∠CEF＝∠BED，
∴△CEF≌△BED.
∴CF＝BD.
∴四边形CDBF是平行四边形.……………………………………………………2分
（2）解：
如图，作EM⊥DB于点M，
∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝
，
∴
，
.
在Rt△EMB中，
.…………………………………………3分
在Rt△EMD中，
.……………………………………………………4分
∴DF＝8.…………………………………………………………………………5分
22.解：
（1）∵AO＝2，OD＝1，
∴AD＝AO+OD＝3.……………………………………………………………………1分
∵CD⊥x轴于点D，
∴∠ADC＝90°.
在Rt△ADC中，
..
∴C（1，－6）.…………………………………………………………………2分
∴该反比例函数的表达式是
.……………………………………3分
（2）点M的坐标为（－3,2）或（
，－10）.………………………………5分
23.
（1）证明：
连接OA，
∵OA是⊙O的切线，
∴∠OAE＝90º.………………………………1分
∵C，D分别为半径OB，弦AB的中点，
∴CD为△AOB的中位线.
∴CD∥OA．
∴∠E＝90º.
∴AE⊥CE.…………………………………2分
（2）解：
连接OD，
∴∠ODB＝90º.………………………………………………………………………3分
∵AE=，sin∠ADE=
，
在Rt△AED中，
.
∵CD∥OA，
∴∠1＝∠ADE.
在Rt△OAD中，
.………………………………………………4分
设OD＝x，则OA＝3x，
∵
，
∴
.
解得
，
（舍）.
∴
.……………………………………………………………………5分
即⊙O的半径长为
.
24.解：
整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据
个数
株数
x
大棚
25≤x<35
35≤x<45
45≤x<55
55≤x<65
65≤x<75
75≤x<85
甲
5
5
5
5
4
1
乙
2
4
6
6
5
2
…………………………………………………………………………………………………2分
得出结论a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为84 株；…………………………3分
b．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.………………………………5分
25.解：
本题答案不唯一，如：
（1）
x/cm
0
0.40
0.55
1.00
1.80
2.29
2.61
3
y/cm
2
3.68
3.84
4.00
3.65
3.13
2.70
2
…………………………………………………………………………………………………1分
（2）
…………………………………………………………………………………………………4分
（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分
26.解：
（1）
．
∴A（0，－4），B（2，0）．…………………………………………………………2分
（2）当抛物线经过点（1，0）时，
．……………………………………………4分
当抛物线经过点（2，0）时，
．……………………………………………6分
结合函数图象可知，
的取值范围为
．…………………………………7分
27.
（1）补全的图形如图所示.
…………………………………………………………………………………………………1分
（2）解：
由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.
∴∠FCG=∠ACE=α.
∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠BAC=30°.………………………………………………………………2分
∴∠AGC=30°.
∴∠AFC=α+30°.………………………………………………………………………3分
（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为
.
证明：
作CH⊥AG于点H.
由
（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.
∴CA=CG.………………………………………………………………………………………5分
∴HG=
AG.
∵∠ACE=∠GCF，∠CAE=∠CGF，
∴△ACE≌△GCF.……………………………………………………………………………6分
∴AE=FG.
在Rt△HCG中，
∴AG=
CG.…………………………………………………………………………………7分
即AF+AE=
CG.
28.解：
（1）①线段AB的伴随点是:
.………………………………………………2分
②如图1，当直线y=2x+b经过点（
3，
1）时，b=5，此时b取得最大值.
………………………………………………………………………………4分
如图2，当直线y=2x+b经过点（
1，1）时，b=3，此时b取得最小值.
………………………………………………………………………………5分
∴b的取值范围是3≤b≤5.……………………………………………………6分
图2
图1
（2）t的取值范围是
………………………………………………………………8分
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