最新华师大版八年级数学上册期中检测试题.docx
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最新华师大版八年级数学上册期中检测试题
期中检测试题
(时间:
90分钟 满分:
120分)
【测控导航表】
知识点
题号
平方根与立方根
1,2,9,11,20,21,22
实数
3,4,5
整式的运算
7,8,10,12,13,16,17,18,
19,22,23,24,25,26
因式分解
6,14,15
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(-2)2的算术平方根是( A )
(A)2(B)±2(C)-2(D)
解析:
因为(-2)2=4,4的算术平方根为2,
所以(-2)2的算术平方根是2.故选A.
2.
的立方根是( A )
(A)2(B)-2(C)4(D)±4
解析:
=8,8的立方根是2,故选A.
3.在-3,0,4,
这四个数中,最大的数是( C )
(A)-3(B)0(C)4(D)
解析:
在-3,0,4,
这四个数中,-3<0<
<4,最大的数是4,故选C.
4.在
-
0,
π,
0.131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)中,无理数有( C )
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
解析:
=5,
=
所以无理数有
π,
0.131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)共3个.
故选C.
5.数轴上点A,B,C,D表示的数如图所示,其中离表示-
的点最近的是( B )
(A)点A(B)点B(C)点C(D)点D
解析:
(-
)2=5,离5最近的平方数是4,所以离-
最近的数是-
即-2.所以点B离表示-
的点最近.故选B.
6.把x3-4x分解因式,结果正确的是( D )
(A)x(x2-4)(B)x(x-2)2
(C)x(x+2)2(D)x(x+2)(x-2)
解析:
x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故选D.
7.下列运算正确的是( C )
(A)2x2÷x2=2x
(B)(-
a2b)3=-
a6b3
(C)3x2+2x2=5x2
(D)(x-3)2=x2-9
解析:
因为2x2÷x2=2,所以A错误;因为(-
a2b)3=-
a6b3,所以B错误;因为3x2+2x2=5x2,所以C正确;因为(x-3)2=x2-6x+9,所以D错误.
8.若一个多项式除以2x2-3,得到的商式为7x-4,余式为-5x+2,则此多项式为( A )
(A)14x3-8x2-26x+14
(B)14x3-8x2-26x-10
(C)-10x3+4x2-8x-10
(D)-10x3+4x2+22x-10
解析:
根据题意,
得(2x2-3)(7x-4)+(-5x+2)
=14x3-8x2-21x+12-5x+2
=14x3-8x2-26x+14.
故选A.
9.有一个数值转换器,原理如下:
当输入的x=16时,输出的y等于( C )
(A)2(B)8(C)
(D)4
解析:
由题意得,16的算术平方根是4,4的算术平方根是2,2的算术平方根是
.故选C.
10.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( D )
(A)(2a2+5a)cm2(B)(3a+15)cm2
(C)(6a+9)cm2(D)(6a+15)cm2
解析:
(a+4)2-(a+1)2
=(a2+8a+16)-(a2+2a+1)
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15.
故选D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知a是16的算术平方根,b是27的立方根,则(4a2b-2ab2)÷2ab的值是 5 .
解析:
因为a是16的算术平方根,b是27的立方根,
所以a=4,b=3,
所以(4a2b-2ab2)÷2ab=2a-b=8-3=5.
12.关于x的二次三项式x2-mx+16是一个多项式的平方,则m=
±8 .
解析:
(x±4)2=x2±8x+16,
所以-m=±8,则m=±8.
13.若a+b=5,ab=3,则a2+b2= 19 .
解析:
因为a+b=5,
所以a2+2ab+b2=25,
因为ab=3,
所以a2+b2=19.
14.把多项式3m2-6mn+3n2分解因式的结果是 3(m-n)2 .
解析:
3m2-6mn+3n2
=3(m2-2mn+n2)
=3(m-n)2.
15.若m+n=-2,则5m2+5n2+10mn的值是 20 .
解析:
因为m+n=-2,
所以5m2+5n2+10mn=5(m+n)2
=5×(-2)2
=5×4=20.
16.一个零件的形状如图所示,计算图中阴影部分的面积为 6a2+
2ab+3b2 .
解析:
(a+3b+a)(3a+b)-3a·3b
=(2a+3b)(3a+b)-9ab
=6a2+2ab+3b2.
17.我们定义一种新运算:
a*b=ab+a2-b2,那么(2x+y)*(2x-y)=
4x2-y2+8xy .
解析:
由题意得(2x+y)*(2x-y)
=(2x+y)(2x-y)+(2x+y)2-(2x-y)2
=4x2-y2+4x2+4xy+y2-(4x2-4xy+y2)
=4x2-y2+4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2
=4x2-y2+8xy.
18.观察下列运算过程:
S=1+3+32+33+…+32012+32013①
①×3得3S=3+32+33+34+…+32013+32014②
②-①得2S=32014-1,S=
.
运用上面的计算方法计算:
1+5+52+53+…+52013=
.
解析:
设S=1+5+52+53+…+52013,①
则5S=5+52+53+54+…+52013+52014,②
②-①得4S=52014-1,
所以S=
.
三、解答题(共66分)
19.(6分)
(1)x(x-1)+(1-x)(1+x);
(2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y.
解:
(1)原式=x2-x+1-x2=1-x.
(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y
=(2x3y2-2x2y)÷x2y
=2xy-2.
20.(8分)计算:
(1)|-
|+(-2)2-|3.14-π|;
(2)
-
-32-|1-
|+
.
解:
(1)原式=4+4-(π-3.14)
=8-π+3.14
=11.14-π.
(2)原式=3-
-9-(
-1)+3
=3-
-9-
+1+3
=-2-
-
=-
-
.
21.(8分)把如图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,求x的平方根与y的算术平方根的积.
解:
由题意得x-y的相对面是1,
x+y的相对面是3,
所以
解得
所以x的平方根为±
y的算术平方根为1,
所以x的平方根与y的算术平方根之积为±
.
22.(8分)已知2a+1的平方根是±3,5a+2b-10的立方根是2,将多项式(a+b)(a-b)-(a-b)2化简求值.
解:
根据题意,得
解得
(a+b)(a-b)-(a-b)2
=a2-b2-a2+2ab-b2
=2ab-2b2.
当a=4,b=-1时,
原式=2×4×(-1)-2×(-1)2=-10.
23.(8分)先化简,再求值:
(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab,其中a=2,b=1.
解:
(a+b)(a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab
=a2-b2+b2-2ab,
=a2-2ab,
当a=2,b=1时,
原式=22-2×2×1=4-4=0.
24.(8分)已知x(x-1)-(x2-y)=-3,求x2+y2-2xy的值.
解:
因为x(x-1)-(x2-y)=-3,
所以x2-x-x2+y=-3,
所以x-y=3,
所以x2+y2-2xy=(x-y)2=32=9.
25.(10分)化简:
(1)(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2;
(2)(x2-y2)(4x2-y2)+3x2(4x2-y2).
解:
(1)(a+b)2+(a-b)(2a+b)-3a2
=a2+2ab+b2+2a2+ab-2ab-b2-3a2
=ab.
(2)原式=(4x2-y2)(x2-y2+3x2)
=(4x2-y2)(4x2-y2)
=(4x2-y2)2
=16x4-8x2y2+y4.
26.(10分)去年,某校为提升学生综合素质推出一系列校本课程,“蔬菜种植课”上张老师用两条宽均为y米的小道将一块长(3x+y)米,宽(3x-y)米的长方形土地分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分(如图①的形状).
(1)求图①中小道的面积并化简;
(2)由于去年学生报名人数有限,张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A型蔬菜,在Ⅳ部分土地上种植B型蔬菜.已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克,种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克.求去年种植蔬菜的总产量并化简;
(3)今年“蔬菜种植课”反响热烈,有更多学生报名参加.张老师不得不将该土地分成如图②的形状,并全部种上B型蔬菜.如果今年B型蔬菜的产量与去年一样,那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克?
(结果要化简)
解:
(1)两条小道的面积之和
y(3x+y)+y(3x-y)-y2=(6xy-y2)平方米.
(2)去年种植蔬菜的总产量
6(x-y)2+4[(3x+y)-x]·[(3x-y)-x]
=6(x-y)2+4(2x+y)(2x-y)
=(22x2-12xy+2y2)千克.
(3)今年蔬菜总产量
4[(3x+y)-2y]·[(3x-y)-y]
=(36x2-36xy+8y2)千克,
今年蔬菜总产量比去年多
(36x2-36xy+8y2)-(22x2-12xy+2y2)
=(14x2-24xy+6y2)千克.