第21届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案.docx

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第21届全国中学生物理竞赛决赛试题及参考答案

第21届全国中学生物理竞赛决赛试题

一、（20分）有一光光导纤维，光芯折射率n=1.500的透明度极好的介质，其截面半径为r；光芯外面包层的折射率n=1.400。

有一半导体激光器S，位于光纤轴线的延长上，发出半角宽为30o的光束。

为便于使此光束全部进入光纤，在光纤端面处烧结了一个其材料与光芯相同的、半径为R的球冠QAQ＇，端面附近的结构如图所示（包层未画出），S可看作点光源，光纤放在空气中，空气的折射率n0按1.000计算。

1、若要半导体激光器发出的光能够全部射到球冠上，则光源S离A的距离x应满足什么条件？

2、如果R=1.8r,光源S与A的距离为R，入射与轴的夹角用α表示，则α角分别为α1=30o、α2=25o和α3＝20o的三根光线能否经过全反射在光纤中传播？

二、（20分）试从相对论能量和动量的角度分析论证

1、一个光子与真空中处于静止状态的自由电子碰碰撞时，光子的能量不可能完全被电子吸收。

光子射到金属表面时，其能量有可能完全被吸收被使电子逸出金属表面，产生光电效应。

三、（25）如图所示，一质量M=30.0Kg的楔形木块OABC静止在水平地面上，其斜面段AB的倾角，BC段的倾角α=45o，AB段与BC段连接处（B）为一非常短的光滑圆弧，现将一质量的m=4.00Kg小物块（可视为质点），放在斜面上离地面高h1=2.80m的A处，然后放手，令小物块从静止开始斜面下滑，已知小物块与斜面之间无摩擦，木块与地面间的最大静摩擦系数和滑动摩擦系数为μ=6.00*10-2，B处离桌面的高度h2=2.00m，如果不计小物块经过处B时（β=60o）物块及木块速度大小的改变，求小物块从斜面上A处滑动到斜面底部C处整个过程中小物块对木块所做的功（取重力加速度g=10.0ms-2）

　　四、（25分）由如图所示的电路，其中E为内阻可以忽略的电源的电动势，R为电阻的阻值；K为开关；A、B右边是如图所标的8个完全相同的容量均为C的理想电容器组成的电路，问从合上K到各电容器充电完毕，电阻R上发热消耗的能量是多少？

（在解题时，要求在图上标出你所设定的各个电容器极板上电荷的正负）

　　五、（25分）如图所示，K为一带电粒子发生器，从中可以不断地射出各种不同速率的带电粒子，它们都带正电，电量为q，质量为m，速度的方向都沿图中的虚线，D1、D2为两块档板,可定时开启和关闭。

C1、C2为两扇“门”,C1紧靠D1，两门之间的距离为l，两个门上都加上交变电压u=U0sin（2лt/T），T为交变电压的周期，已知只有当上电压的值为零附近的无限短的时间内，粒子才能通过该门，G为能量增减器，它紧靠档板D2，到门C2的距离为l/2，当带电粒子在t时刻通过G时，粒子获得一定的能量ΔE=E0sin（2лt/T+л/4）,但速度的方向不变，式中E0=（21/2/4）ml2/T2，通过G的粒子从O点进入G右侧的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直面向里（整个装置都放在真空中）。

在磁场区建立以O作为原点的如图所示的直角坐标系oxy，MN为磁场区域的边界，它平行于x轴，现在的t=0时刻，同时打开D1与D2，让粒子进入C1，在时刻t＝3T/4，关闭档板D1，使粒子无法进入C1，在时刻t＝10T/4，再关闭档板D2，使粒子无法进入G，已知从O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为（3cm,3cm）的Q点，问：

假如要使从O进入磁场中速度最小的粒子能经过Q点，则应将磁场边界MN在平面内oxy平移到什么位置。

六、（25分）如图，a、b、c、d是位于光滑水平桌面上的四个小物块，它们的质量均为m。

a、b间有一自然长度为l,劲度系数为k1的弹簧联结；c、d之间有一自然长度为l,劲度系数为k2的弹簧联结；四个物块的中心在同一直线上。

如果b、c发生碰撞，碰撞是完全弹性的，且碰撞时间极短，开始时，两个弹簧都处在自然长度状态，物块c、d 静止物块，a、b以相同的速度v0向右运动，试定量论述

（1）若k1=k2，四个物块相对于桌面怎样运动？

（2）若k1=4k2，四个物块相对于桌面怎样运动？

第二十一届全国中学生物理竞赛决赛参考答案