几何推理初步讲义及答案.docx
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几何推理初步讲义及答案
几何推理初步（讲义）
Ø课前预习
1.背默平行线的判定及性质．
（1）平行线的判定：
（2）平行线的性质：
2.如图，已知OC平分∠AOB，∠AOB=70°，求∠AOC的度数．
A
OB
解：
如图，
∵OC平分∠AOB（）
Ø知识点睛
在证明的过程中，由平行想到、、．
对顶角模块书写
如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠1=60°，求∠2的度数．
CB
解：
如图，
∵∠1=∠2（）
∠1=60°（已知）
∴∠2=平行模块书写
已知：
如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=50°，
求∠2的度数．E
F
解：
如图，
∵AB∥CD（）
∴∠1=（）
∵∠1=50°（）
∴∠2=（）
Ø精讲精练
1.如图，点D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，
DE∥BA，DF∥CA，∠A=50°，求∠EDF的度数．
A
BDC
解：
如图，
∵DE∥BA（已知）
∴∠A=∠DEC（）
∵∠A=50°（已知）
∵DF∥CA（已知）
∴∠EDF=50°（）
2.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，求∠1的度数．
3.已知：
如图，AB∥EF，AB∥CD，若∠C=60°，∠E=110°，求
∠CAE的度数．
AB
CD
4.已知：
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD．求证：
AD∥BC．
AD
BC
证明：
如图，
∵AB∥CD（已知）
∴∠A+=180°（）
∵∠A=∠C（已知）
∴∠C+=180°（）
∴AD∥BC（）
5.如图，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E，
F，AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠EFD．求证：
EM∥FN．
6.已知：
如图，∠BAC+∠GCA=180°，∠1=∠2．求证：
AE∥CF．
AB
DCG
7.已知：
如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
求证：
∠AED=∠C．A
证明：
如图，BC
∵∠1+∠2=180°（）
∠1+∠DFE=180°（）
∴∠3=∠ADE（）
∵∠3=∠B（）
∴∠ADE=∠B（）
∴∠AED=∠C（）
8.已知：
如图，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：
∠F=∠A．
证明：
如图，
DEF
ABC
∵∠1=∠2（）
∠1=∠DGF（）
∴∠2=
∴∠D=（）
∵∠C=∠D（）
∴=∠C（）
∴∠F=∠A（）
9.已知，如图，∠1=∠ACB，CD⊥AB于点D，FH⊥AB于点H.
求证：
∠2=∠3．A
BFC
10.如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的平分线，
∠A=70°，求∠3的度数．
E
C
AB
【参考答案】
Ø课前预习
1.
（1）①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行．
（2）①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补．
2.已知
∠AOC=1∠AOB；角平分线的定义
2
∠AOB=70°；已知
∠AOC=1⨯70°=35°；等量代换
2
Ø知识点睛
同位角、内错角、同旁内角对顶角相等
60°；等量代换已知
∠2；两直线平行，同位角相等已知
50°；等量代换
Ø精讲精练
1.两直线平行，同位角相等
∠DEC=50°；等量代换
∠EDF=∠DEC；两直线平行，内错角相等等量代换
2.解：
如图
∵AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义）
∵∠BAD=70°（已知）
∴∠BAC=2×70°=140°（等式的性质）
∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠1=180°-∠BAC
=180°-140°
=40°（等式的性质）
3.解：
如图
∵AB∥CD（已知）
∴∠C+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠C=60°（已知）
∴∠BAC=180°-∠C
=180°-60°
=120°（等式的性质）
∵AB∥EF（已知）
∴∠E+∠BAE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠E=110°（已知）
∴∠BAE=180°-∠E
=180°-110°
=70°（等式的性质）
∴∠CAE=∠BAC-∠BAE
=120°-70°
=50°（等式的性质）．
4.∠D；两直线平行，同旁内角互补
∠D；等量代换
同旁内角互补，两直线平行
5.证明：
如图
∵AB∥CD（已知）
∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）
∵EM平分∠AEF（已知）
∴∠MEF=1∠AEF（角平分线的定义）
2
∵FN平分∠EFD（已知）
∴∠EFN=1∠EFD（角平分线的定义）
2
∴∠MEF=∠EFN（等式的性质）
∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）
6.证明：
如图
∵∠BAC+∠GCA=180°（已知）
∴AB∥DG（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAC=∠DCA（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAC-∠1=∠DCA-∠2（等式性质）即∠CAE=∠ACF
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行）
7.已知
平角的定义
∠2，∠DFE；同角的补角相等AB，EF；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等
已知
等量代换DE，BC；同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等
8.已知
对顶角相等
∠DGF，等量代换
CE，BD；同位角相等，两直线平行
∠FEC；两直线平行，同位角相等已知
∠FEC；等量代换DF，AC；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等
9.证明：
如图
∵∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
∵CD⊥AB，FH⊥AB（已知）
∴∠BDC=∠BHF=90°（垂直的定义）
∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠DCB（两直线平行，同位角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
10.解：
如图
∵BE平分∠ABC的平分线（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
∵∠E=∠1（已知）
∴∠E=∠2（等量代换）
∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3+∠ABC=180°（已知）
∴∠3=∠A（同角的补角相等）
∵∠A=70°（已知）
∴∠3=70°（等量代换）
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