国家公务员数学运算讲义.docx

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国家公务员数学运算讲义

数学运算

第一课时：

代入排除法

􀂗课前热身

【习题1】（内蒙古2008-14）某校人数是一个三位数，平均每班36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么原校人数最多可以达到多少人？

A．900B．936C．972D．990

【习题2】（北京社招2009-15）某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人？

A.31B.41C.61D.122

【习题3】（安徽2008-7）一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红色球占1/4，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有多少个球？

（）

A.8B.12C.16D.20

􀁺要点评述

􀂄“代入排除法”是数学运算题型当中最重要的技巧，这种方法结合题干与选项双向判断，是处理行测“客观单选题”最为行之有效的方法。

􀂄“代入排除法”广泛运用在多位数问题、不定方程（组）问题、同余问题、和差倍比问题、年龄问题、行程问题、周期问题等等题型。

􀂄“代入排除法”还可以利用数字的基本特性来完成，这就要求广大考生掌握基本的数字特性，特别是对倍数的判断。

􀁺例题精析

【例1】（山西路警2010-11）甲、乙两数的和是305.8，乙的小数点向右移动一位就等于甲，则甲等于：

A.301B.297C.278D.264

【例2】（江西2009-45）某次考试中，小林的准考证号码是个三位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字是百位数字的4倍，三个数字的和是13，则准考证号码是（）。

A.148B.418C.841D.814

【例3】（北京2009-13）有一个两位数，如果把数码1，加在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1加在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而这两个三位数相差414，求原来的两位数（）？

A．35B．43C．52D．57

【例4】（内蒙古2009-15）a除以5余1，b除以5余4，若3a>b，则3a-b除以5余几？

A.1B.2C.3D.4

【例5】（河北政法2010-）已知：

若○+Δ=12，Δ+Δ+○=15，那么○=？

，Δ=？

A.6，6B.7，5C.9，3D.8，4

【例6】（福建漳州事业2010-86）一个两位数除以5余3，除以7余5，这个数最大是：

A.33B.37C.68D.72

【例7】（江西2009-43）学生在操场上列队做操，只知人数在90～110之间。

如果排成3排则不多不少；排成5排则少2人；排成7排则少4人；则学生人数是多少？

（）

A.102B.98C.104D.108

【例8】（北京社招2007-17）装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

（）

A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3

【例9】（吉林2009乙-10）一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35元，求这个班级一共花了（）元

A.1850B.1900C.1960D.2000

【例10】（浙江2010-78）一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少？

A.17B.16C.15D.14

【例11】（山西2009-101）金放在水里称，重量减轻1/19；银放在水里称，重量减轻1/10。

一块金银合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。

这块合金含金银各多少克？

A380，390B475，295C530，240D570，200

􀂗课后巩固

【习题1】（四川2008-7）两个数各加2的比为3:

2，两个数各减4的比为2:

1,问这两个数各是多少？

（）

A．16，10B．14，12C．16，8D．18，10

【习题2】某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数最小可能值是多少？

A.140B.569C.712D.998

【习题3】（北京应届2009-22）1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币各多少枚？

A．5l、32、17B．60、20、20C45、40、15D．54、28、18

【习题4】（河北选调2009-58）甲、乙各有书若干本，若甲给乙8本，则乙比甲所剩的书多3倍，若乙给甲7本，则甲、乙两人书的数量相等，那么甲、乙各有多少本书？

A.甲18本，乙32本B.甲20本，乙34本

C.甲23本，乙37本D.甲24本，乙38本

【习题5】（北京社招2007-22）大小两个数的差是49.23，较小数的小数点向右移动一位就等于较大的数，求较小的数？

（）

A.4.923B.5.23C.5.47D.6.27

【习题6】（北京社招2009-14）某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。

原来，他在记录时粗心地将三位数的百位与十位数字对调了。

该学校学生总数最多是多少人？

A.748B.630C.525D.360

【习题7】（广东2010-8）有一些信件至少有15封，把它们平均分成三份后还剩2封，将其中两份平均三等分还多出2封，问这些信件至少有多少封？

（）

A.20B.26C.23D.29

【习题8】（内蒙古2008-11）甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，都相等，问这四个数分别是多少？

（）

A．14，12，8，9B．16，12，9，6C．11，10，8，14D．14，12，9，8

第二课时：

强化训练一

【强化1】（北京社招2009-13）某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍。

这个三位数为？

A．702B．306C．207D．203

【强化2】某学校的全体学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是108人，问这个学校共有学生（）。

A.724人B.744人C.764人D.784人

【强化3】现有甲、乙两种不同浓度的食盐溶液。

若从甲中取12克、乙中取48克混合，溶液浓度变为11％；若从甲中取21克、乙中取14克混合，溶液浓度变为9%。

则甲、乙两种食盐溶液的浓度分别为（）。

A.7％，12％B.7％，11％C.9％，12％D.8％，11％

【强化4】（四川2008-10）有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中最大的年龄是多少岁？

（）

A.16岁B.18岁C.19岁D.20岁

【强化5】（北京社招2010-84）某公司为客户出售货物，收取3％的服务费；代客户购置设备，收取2％的服务费。

某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。

已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少元？

A.3880B.4080C.3920D.7960

【强化6】（云南村官2009-19）有三个小于400的连续自然数，第一个数是5的倍数，第2个是7的倍数，第三个是9的倍数，则最大的那个数可能是（）

A．387B．380C．392D．162

【强化7】（河南选调2010-46）一块镍铝合金重500g，放于水中称减少质量32g,，已知镍在水中减轻1/19，铝在水中减轻1/10，则这块合金中镍铝的质量分别是：

A380；120B360；140C340；160D320；180

【强化8】（深圳教育2010A-59）奥运期间，浙江某公交集团甲公司调用其公司60辆车的1/6给北京某公交集团乙公司支持奥运，此时甲公司现有车辆仍比乙公司现有车辆的7/8还多8辆，则乙公司原有（）辆车。

A.38B.42C.48D.52

【强化9】（黑龙江政法2009B-14）某车间加工一批零件，原计划每天加工100个，刚好如期完成。

后改进技术，每天多加工10个，结果提前2天完成。

这批零件有（）。

A.1800个B.2000个C.2200个D.2600个

【强化10】（安徽政法2009-10）2005年父亲的岁数是儿子的岁数的6倍，2009年，父亲的岁数是儿子的岁数的4倍，则2009年父亲和儿子的岁数和是：

A．28B．36C．46D．50

【强化11】（河南政法2010A-46）甲、乙两仓库存货吨数比为4:

3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4:

5。

两仓库原存货总吨数是多少？

A.94B.87C.76D.63

第三课时：

方程解题思想

􀂗课前热身

【习题1】（北京社招2010-78）某单位组织员工进行拓展训练，沿公路从甲地步行至乙地，再由乙地立即原路返回甲地。

如员工每天行进的路程比前一天增加1千米，则去时用4天时间走完的路程，返回时用3天就能走完。

甲地到乙地的路程是多少千米？

（）

A.42B.52C.63D.84

【习题2】（天津选调2010-6）某军队，女兵数是男兵数的60%，后又调来女兵24人，此时女兵比男兵多20%，问男兵人数？

A.24B.30C.35D.40

【习题3】（江苏2010C-26）大学生进行9天野营拉练，晴天每天走32千米，雨天每天走25千米，一共走了274千米，则拉练期间雨天的天数是（）。

A.1B.4C.5D.2

􀁺要点评述

􀂄方程与方程组，是解答文字应用题的重要工具，是数学运算中应用最为广泛的方法。

能否很好的使用方程来解题，直接决定了答题质量的高低。

􀂄在使用方程法时，有很多的小技巧可以帮助我们提高速度和精度，需要我们在实践中好好掌握。

􀁺例题精析

【例1】（湖北政法2010A-18）鸡和兔被关在同一笼子中，上有65个头，下有198只脚，那么鸡、兔各有多少只？

（）

A.28，37B.29，36C.30，35D.31，34

【例2】（河北2010-34）一名工人加工一批产品，他每加工出一件正品，得报酬0.75元，每加工出一件次品，罚款1.50元。

这天他加工的正品是次品的7倍，得报酬11.25元。

那么他这天加工出多少件次品？

A.13B.7C.3D.1

【例3】（北京应届2009-25）、某机关召开一次特殊工作会议，参加者中每两个人有一个科员，每四人中有一个科长，每六人中有一个副处长，此外还有五位处长参会。

共有多少人参会？

A．48B．60C．65D．72

【例4】（国家2009-114）某公司，甲、乙两个营业部共有50人，其中，32人为男性，甲营业部男女比例为5：

3，乙为2：

1，问甲营业部有多少名女职员？

（）

A.18B.16C.12D.9

【例5】（山东2007-52）甲、乙、丙、丁四人共做零件325个。

如果甲多做10个，乙少做5个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以3，那么，四个人做的个数恰好相等。

问：

丁做了（）个？

A.180B.150C.175D.164

【例6】（黑龙江2010-44）有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？

（）A.12B.18C.36D.45

【例7】（河北村官2010-100）一个村子，一些家庭恰好每家都订了2份不同的报纸，该村共订了三种报纸，其中，电视报34份，晚报30份，参考消息22份，那么这个村有多少家订了报纸？

订晚报和参考消息的有多少家？

A.33，7B.43，9C.53，12D.58，6

【例8】（山东2009-117）某校初一年纪共有三个班，甲班与乙班人数之和为98，甲班与丙班人数之和为106，乙班与丙班人数之和为108，则乙班人数为多少人?

（）

A.48B.50C.58D.60

􀂗课后巩固

【习题1】（江西2008-37）甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的体重相当于两个丙的体重，甲的体重比丙轻10千克，甲的体重为多少千克？

A．60B．70C．80D．90

【习题2】（深圳事业2010A-29）甲、乙、丙、丁共有48本书，若在他们原有基础上做如下变动：

甲增加3本，乙减少3笨，丙增加到原来的3倍，丁减少为原来的1/3，此时四人的书一样多，则原有书本最多的人有（）本书。

A.18B.24C.27D.36

【习题3】（安徽2008-6）有a、b、c三个自然数，已知a×b=24，a×c=36，b×c=54。

求a+b+c=（）。

A.23B.21C.19D.17

【习题4】（河北2010-37）某月刊每期定价5元。

某单位一部分人订半年，另一部分人订全年，共需订费480元；如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需420元。

共有多少人订了这份期刊？

A.25B.20C.15D.10

【习题5】（北京社招2010-77）六个大球与三个小球共重48克，六个小球与三个大球共重42克，则大球重多少克？

（）

A.4B.5C.6D.7

【习题6】（云南村官2009-7）某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。

则新购进的飞机模型有（）个。

A．12B．9C．11D．10

第四课时：

强化训练二

核心提示

在方程组中，方程的个数如果少于未知数的个数，说明未知数是不能完全确定下来的。

在这种情形下，我们一般可以假设其中1个未知数为0，从而简化计算过程。

【强化1】（湖北政法2010A-16）去超市购物，如果买9件A商品，5件B商品，1件C商品，一共需要98元。

如果买13件A商品，7件B商品，1件C商品，一共需要126元。

若A、B、C三种商品各买2件，共需要多少钱？

（）

A.76B.84C.98D.108

【强化2】（国家2009-112，国家2008-60，江苏2009C-17）甲买3支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱；乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1支，共用多少钱？

（）

A．21B．11C．10D．17

【强化3】（上海2010-65）2010年上海世博会期间，负责中国主题馆工作的志愿者将被分为A、B、C、D四个小组，已知A、B两组有80人，B、C两组有87人，C、D两组有92人，那么A、D两组共有（）人。

A.83B.84C.85D.86

【强化4】张阿姨前天去菜市场买了1斤猪肉、2斤鸡肉、3斤牛肉，花了86元，昨天又去菜市场买了2斤猪肉、3斤鸡肉、5斤牛肉，花了144元。

假设最近这段时间三种肉的价格一直没有发生变动，那么张阿姨如果明天想去购买1斤猪肉、5斤鸡肉、6斤牛肉的话，需要准备支付多少钱？

A．150B．160C．170D．180

核心提示

如果两个未知数只有一个方程关系，这两个未知数是不能完成确定下来的。

但如果这些

未知数被限定在“正整数”范围内，我们便可以利用整数的倍数关系和大小范围进行代入试

值，利用类似“枚举”的办法确定唯一满足题目要求的解。

必要时应结合选项进行代入。

【强化5】（北京社招2007-17）装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

（）

A.3，7B.4，6C.5，4D.6，3

【强化6】（江苏2009-77）有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。

为保证每位乘客均有座位，且车上没有空座，则需大客车的辆数是（）

A.1辆B.3辆C.2辆D.4辆

【强化7】（江西2010-55）某国家对居民收入实行下列累计递进式税率方案：

每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收，超过6000美元的部分按Y%税率征收（X、Y为整数）。

假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则Y为多少？

（）

A.6B.3C.5D.4

【强化8】（黑龙江2010-45）一次数学考试共有20道题，规定：

答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的题不计分。

考试结束后，小明共得23分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。

请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？

（）

A.3B.4C.5D.6

【强化9】（江苏2010A-38）某单位有大、中、小宿舍共11间，可以住67人，已知每间小宿舍住了5人，中宿舍住了7人，大宿舍住了8人，则小宿舍间数是（）。

A.6B.7C.8D.9

【强化10】（浙江2010-82）工人甲一分钟可以生产螺丝3个或者螺丝帽9个，工人乙一分钟可以生产螺丝2个，或者螺丝帽7个，现在两个人各花20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个，问生产的螺丝比螺丝帽多几个？

A.28B.30C.32D.34

第五课时：

数列与平均数

􀂗课前热身

【习题1】如果某一年的七月份有5个星期四，它们的日期之和为80，那么这个月的3号是星期几？

A.星期一B.星期三C.星期五D.星期日

【习题2】（湖南长沙事业2010-57）甲、乙两个数的和是218，如果再加上一个数丙，这时三个数的平均数比甲、乙两数的平均数多5，那么数丙是______。

A．140B．130C．124D．127

􀁺要点评述

􀂄基本知识点：

总和＝平均数×个数

􀂄等差数列中：

平均数=中位数=（首数+尾数）÷2

􀁺例题精析

【例1】（河北选调2009-53）一个房间里有10个人，平均年龄是27岁。

另一个房间里有15个人，平均年龄是37岁。

两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？

（）

A.30B.31C.32D.33

【例2】（吉林2010-7）某班一次期末数学考试成绩，平均分为95.5分，后来发现小林的成绩是97分误写成79分。

再次计算后，该班平均成绩是95.95分。

则该班人数是（）。

A.30人B.40人C.50人D.60人

【例3】（江苏2008A-23）某一天节秘书发现办公桌上的台历已经有9天没有翻了，就一次翻了9张，这9天的日期加起来，得数恰好是108，问这一天是几号？

A.14B.13C.17D.19

【例4】（安徽2008-12）某日小李发现日历有好几天没有翻，就一次翻了6张，这6天的日期加起来数字是141，他翻的第一页是几号？

（）

A.18B.21C.23D.24

【例5】（陕西2008-20）某个月有五个星期六，已知这五个日期之和为85，则这个月最后一个星期六是多少号？

（）

A10B17C24D31

【例6】六个连续偶数的和为54，则其中最大的偶数为多少？

A.10B.12C.14D.16

【例7】（安徽2010-7）在1~101中5的倍数的所有数的平均数是（）。

A.52.5B.53.5C.54.5D.55.5

【例8】四个连续自然数的积为1680，它们的和为（）。

A.26B.52C.30D.28

【例9】（国家2009-118）100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。

那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？

（）

A.22B.21C.24D.23

􀂗课后巩固

【习题1】（重庆选调2010-79）张明参加了三次数学测验，平均分是80分，前两次平均分是70分，张明第三次测验的分数是多少分？

A.90分B.95分C.100分D.85分

【习题2】（河北2009-112）有六个人的平均年龄是16岁，把其中一个人换成另外一个13岁少年后，再增加一个20岁的青年，这七个人的平均年龄则变为18岁。

被换掉的那个人的年龄是多少？

（）

A.6岁B.3岁C.5岁D.4岁

第六课时：

强化训练三

【强化1】（北京应届2009-16）小王练习射击，每次10发。

练了若干次之后，小王准备再打一次。

如果这次小王打48环，那么平均每次打56环。

如果最后这次打68环，那么平均每次打60环。

请问小王已经练习了多少次？

A．4B．5C．6D．7

【强化2】（北京社招2009-12）训练时，若干新兵站成一排，从一开始报数，除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50。

请问共有多少名新兵？

A.10B.11C.12D.13

【强化3】（山西2009-99）某志愿者小组外出进行志愿服务活动，小组成员排成一列进行报数点名，除小李外，其他志愿者所报数字之和减去小李所报数字，恰好等于100。

问小李是第几位，该志愿者小组共有多少人？

A10位，16人B10位，15人C12位，15人D12位，16人

【强化4】（深圳教育2010B-17）已知有若干个连续的奇数：

1，3，5，7，9，11，13…所有奇数的和减去该列奇数中的某个奇数得到608，则被减去的奇数为（）。

A.17B.19C.21D.23

【强化5】用相同的立方体摆成右图的形式，如果共摆了10层，那么最下面一层

有多少个立方体？

A.19B.21C.45D.55

【强化6】（上海2010-58）一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如下图所示，若按照这种规律依次增加一定数量的宝石，则第10件工艺品的宝石数为颗。

A.229B.231C.238D.245

【强化7】（北京社招2009-25）一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？

A.94B.95C.96D.97

【强化8】（国家2010-55）某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。

所有人得分均为整数，且彼此得分不同。

问成绩排名第十的人最低考了多少分？

A.88B.89C.90D.91

第七课时：

容斥原理

􀂗课前热身

【习题1】（广西2009-14）某小学班有65名同学，其中男同学有30人，少先队员有45人；有12名男同学是少先队员，有多少名女同学不是少先队员？

（）

A.2B.8C.10D.15

【习题2】（浙江2009-55）某专业有学生50人，现开设甲、乙、丙三门选修课。

有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课的有28人，兼选甲、丙两门课的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课均未选的有多少人？