人教版九年级数学上册全册试题.docx

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人教版九年级数学上册全册试题

人教版九年级数学上册全册试题

　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每题3分,共30分）

1.某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（　　）

A.289（1-x）2=256B.256（1-x）2=289

C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=289

图SC-2

2.正方形外接圆的边心距与半径的比是（　　）

A.1∶2B.1∶

C.1∶

D.

∶1

3.用配方法解方程x2-2x-1=0时,配方后得到的方程为（　　）

A.（x+1）2=0B.（x-1）2=0

C.（x+1）2=2D.（x-1）2=2

4.一个扇形的半径为8cm,弧长为

πcm,则这个扇形的圆心角为（　　）

A.60°B.120°C.150°D.180°

5.下列事件是随机事件的是（　　）

A.在一个标准大气压下,加热到100℃,水沸腾

B.购买一张福利彩票,中奖

C.有一名运动员奔跑的速度是30米/秒

D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球

6.掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数大于2且小于5的概率为P1,拋两枚硬币,正面均朝上的概率为P2,则（　　）

A.P1P2

C.P1=P2D.P1与P2的大小关系不确定

7.如图SC-1所示的四个图形中,是中心对称图形的为（　　）

图SC-1

8.已知:

如图SC-2,PA,PB分别切☉O于点A,B,∠P=70°,∠C等于（　　）

A.55°B.70°

C.110°D.140°

图SC-3

9.如图SC-3,☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB=

则弦AB所对圆周角的度数为（　　）

A.30°

B.60°

C.30°或150°

D.60°或120°

10.如图SC-4,正方形ABCD的边长为1,E,F,G,H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是（　　）

图SC-4

图SC-5

请将选择题答案填入下表:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共70分）

二、填空题（每题3分,共18分）

11.一条直线a与☉O有公共点,则直线a与☉O的位置关系是　　　　. 

12.已知点P（m+2,3）和点Q（2,n-4）关于原点对称,则m+n=　　　　. 

13.在一个不透明的口袋中,装有标号为A,B,C,D的4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是　　　　. 

14.菱形的两条对角线长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两实数根,则菱形的面积为　　　　. 

15.如图SC-6,AB,BC是☉O的两条弦,AB垂直平分半径OD,∠ABC=75°,BC=4

cm,则OC的长为　　　　cm. 

图SC-6

图SC-7

16.如图SC-7,正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形（阴影部分）的面积为　　　　. 

三、解答题（共52分）

17.（6分）解方程:

（1）x（x-2）+x-2=0;

（2）2x2-x-1=0.

18.（5分）小明骑自行车从家去学校,途经装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为

则小明经过这三个路口时,恰有一次遇到红灯的概率是多少?

请用画树状图的方法加以说明.

19.（6分）如图SC-8,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是（3,2）,（1,3）.将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.

（1）画出△A1OB1,并直接写出点A1的坐标;

（2）求旋转过程中点B经过的路径长（结果保留根号和π）.

图SC-8

20.（6分）如图SC-9所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠E=20°.求∠AOC的度数.

图SC-9

21.（6分）图SC-10是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3个扇形,乙转盘被等分成4个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则:

同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;若指针所指区域内的数字之和等于10,则为平局;若指针所指区域内的数字之和大于10,则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.

（1）请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率.

（2）该游戏规则是否公平?

若公平,请说明理由;若不公平,请你设计出一种公平的游戏规则.

图SC-10

22.（7分）在母亲节前夕,某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动,他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖,并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现,若每件按24元的价格销售,则每天能卖出36件;若每件按29元的价格销售,则每天能卖出21件.假定每天销售件数y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数.

（1）求y与x满足的函数解析式（不要求写出x的取值范围）;

（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下,销售单价定为多少时,才能使每天获得的利润P最大?

23.（8分）如图SC-11,已知直线PA交☉O于A,B两点,AE是☉O的直径,C为☉O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D.

（1）求证:

CD为☉O的切线;

（2）若CD+AD=6,☉O的直径为10,求AB的长度.

图SC-11

24.（8分）如图SC-12,已知二次函数y1=-x2+

x+c的图象与x轴的一个交点为A（4,0）,与y轴的交点为B,过A,B两点的直线为y2=kx+b.

（1）求二次函数y1的解析式及点B的坐标.

（2）由图象写出满足y1

（3）在两坐标轴上是否存在点P,使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?

若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

图SC-12

答案

1.A　2.B　3.D　4.B　5.B　6.B　

7.C　8.A　9.D　10.B

11.相交或相切　12.-3　13.

　14.24

15.4　16.

πa2-a2

17.解:

（1）因式分解,得（x-2）（x+1）=0.

于是得x-2=0或x+1=0,

∴x1=2,x2=-1.

（2）a=2,b=-1,c=-1,Δ=（-1）2-4×2×（-1）=9>0,

∴x=

即x1=1,x2=-

.

18.解:

树状图如图所示,根据树状图可知,共有8种等可能情况,其中恰有一次遇到红灯的情况有3种,

∴恰有一次遇到红灯的概率是

.

19.解:

（1）△A1OB1如图.A1（-2,3）.

（2）旋转过程中点B经过的路径长为

=

π.

20.解:

如图,连接OD.

∵AB=2DE,而AB=2OD,∴OD=DE,

∴∠DOE=∠E=20°,

∴∠ODC=∠DOE+∠E=40°.

而OC=OD,∴∠OCD=∠ODC=40°,

∴∠AOC=∠OCD+∠E=60°.

21.解:

（1）画树状图或列表略.

∵指针所指区域内的数字之和共有12种等可能的结果,小于10的有6种可能的结果,

∴P（小颖获胜）=

=

.

（2）∵指针所指区域内的数字之和大于10的有3种可能结果,

∴P（小亮获胜）=

=

≠

∴该游戏规则不公平.

新的游戏规则:

答案不唯一,如同时转动两个转盘,当转盘停止后,若指针所指区域内的数字之和小于10,则小颖获胜;否则小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止.

22.解:

（1）设y与x满足的函数解析式为y=kx+b（k≠0）.

由题意,得

解得

∴y与x满足的函数解析式为y=-3x+108.

（2）每天获得的利润为P=（-3x+108）（x-20）=-3x2+168x-2160=-3（x-28）2+192.

∴当销售单价定为28元/件时,才能使每天获得的利润P最大.

23.解:

（1）证明:

如图,连接OC.

∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.

∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°.

∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO,

∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.

又∵OC为☉O的半径,∴CD为☉O的切线.

（2）如图,过点O作OF⊥AB,垂足为F,

∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,

∴四边形OFDC为矩形,∴OC=FD,OF=CD.

∵CD+AD=6,设AD=x,则OF=CD=6-x.

∵☉O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x.

在Rt△AOF中,由勾股定理,得AF2+OF2=OA2,即（5-x）2+（6-x）2=25,

化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9.

由AD

∵OF⊥AB,由垂径定理知F为AB的中点,

∴AB=2AF=6.

24.解:

（1）把点A（4,0）代入y1=-x2+

x+c,得-16+13+c=0,

解得c=3,∴二次函数y1的解析式为y1=-x2+

x+3,

∴点B的坐标为（0,3）.

（2）由图象得直线在抛物线上方的部分对应的x的取值范围是x<0或x>4,∴当x<0或x>4时,y1

（3）坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.如图所示,作线段AB的垂直平分线l,垂足为C,交x轴于点P1,交y轴于点P2.∵A（4,0）,B（0,3）,∴在Rt△AOB中,根据勾股定理得AB=

=5.∵l为AB的垂直平分线,∴AC=BC=

∵∠CAP1=∠OAB,∠ACP1=∠AOB,

∴△ACP1∽△AOB.根据相似三角形的性质,得

=

即

=

解得AP1=

则OP1=OA-AP1=4-

=

所以点P1的坐标为

0

.∵∠BOA=∠BCP2,∠OBA=∠CBP2,∴△BOA∽△BCP2.根据相似三角形的性质,得

=

即

=

解得P2B=

则OP2=P2B-OB=

-3=

∴点P2的坐标为

0,-

.故坐标轴上存在点P使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形,点P的坐标为

0

或

0,-

.