行测普通数算讲义.docx
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行测普通数算讲义
第一章数字推理
一、题型概述
1、国家、上海题量都为5道
2、由“二级”转向“三级”，综合难度越来越大
3、出现图形形式数字推理、数字三角形数阵等考察发散思维的数字推理
4、总体趋势求新、求异，学会“放弃”
二、基本数列
1、自然数列：
1，2，3，4，5，6，7……
2、奇数列：
1，3，5，7，9，11……
3、偶数列：
2，4，6，8，10，12……
4、自然数（1-19）平方数列：
1，4，9，……289，324，361……
5、自然数（1-9）立方数列：
1，8，27，……343，512，729……
6、质数列：
2，3，5，7，11……
7、合数列：
4，6，8，9，10，12……
三、古典型数字推理：
八种数列及其变式
1、等差数列
例题：
251，222，193，（）（2004年上海行测真题）
A.65B.205C.164D.134
解析：
251222193（164）
↘↙↘↙↘↙
-29-29-29公差为0，形成一个常数数列
答案：
C
（1）二级等差数列
例题：
2，5，10，（），26，37（2005年上海行测真题）
A.15B.17C.20D.23
解析：
2510（17）2637
↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙
357911
新的公差为2的等差数列
答案：
B
（2）二级等差数列的变式
例题：
6，7，9，13，21，（）（2006年上海行测真题）
A.35B.36C.37D.38
解析：
6791321（37）
↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙
124816
新的公比为2的等比数列
答案：
C
练习：
20，23，17，（），14（2005年上海行测真题）
A.26B.27C.28D.2
（3）三级等差数列及其变式
例题：
1，10，31，70，133，（）（2005年中央甲类真题）
A.136B.186C.226D.256
解析：
1103170133（）
↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙
9213963（93）二级特征不明显
↘↙↘↙↘↙↘↙
121824（30）三级为公差为6
63+30=93，93+133=226
答案：
C
练习：
0，1，3，8，22，63，（）（2005年中央甲类真题）
A.163B.128C.132D.136
（4）等差数列新变化
例题：
3，8，9，0，-25，-72，（）
A.-147B.-144C.-132D.-121
解析：
3890-25-72（）
↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙
51-9-25-47？
二级特征不明显
↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙
-4-10-16-22（-28）三级为等差
-47+（-28）=-75，-72+（-75）=-147
答案：
A
2、等比数列
（1）典型等比数列
例题：
3，9，（），81，243
解析：
后一项与前一项的比为3
答案：
27
（2）等比数列的变式
例题：
2，7，24，77，（）（2007年上海行测真题）
A.198B.218C.238D.258
解析：
7=2x3+1，24=7x3+3，77=24x3+5，（238）=77x3+7
答案：
C
练习：
157，65，27，11，5，（）（2008年中央行测真题）
A.4B.3C.2D.1
3、和数列
（1）两项和数列
例题：
1，3，4，7，11，（）（2002年中央A类真题）
A.14B.16C.18D.20
解析：
前两项相加得到第三项，括号内应填18
答案：
C
练习：
17，10，（），3，4，-1
A.7B.6C.8D.5
（2）两项和数列的变式
例题：
67，54，46，35，29，（）（2008年中央行测真题）
A.13B.15C.18D.20
解析：
6754463529（）
↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙
112102928272
两项相加分别得到121，100，81，64，49。
答案：
D
练习：
34，-6，14，4，9，
，（）
A.
B.
C.
D.
（3）三项和数列的变式
例题：
0，1，1，2，4，7，13，（）（2005年中央真题）
A.22B.23C.24D.25
解析：
0+1+1=2（第4项），1+1+2=4（第5项），1+2+4=7（第6项），2+4+7=13（第7项），4+7+13=24
答案：
C
练习：
2，3，4，9，12，15，22，（）
4、积数列
（1）两项积数列
例题：
1，3，3，9，（），243（2003年中央B类真题）
A.12B.27C.124D.169
解析：
1x3=3（第3项），3x3=9（第4项），3x9=27（第5项），9x27=243（第6项）
答案：
B
练习：
1，2，2，4，（），32（2002年中央A类真题）
A.4B.6C.8D.16
（2）积数列变式
例题：
0，1，1，2，3，（），22（2006年上海行测真题）
A.5B.7C.9D.11
解析：
0x1+1=1（第3项），1x1+1=2（第4项），1x2+1=3（第5项），2x3+1=（7），3x（7）+1=22
答案：
B
练习：
，3，
，
，
，（）
A.
B.
C.
D.
5、平方、立方、多次方数列
（1）多次方数列的变化
例题：
1，32，81，64，25，（），1（2006年中央真题）
A.5B.6C.10D.12
解析：
1=16，32=25，81=34，64=43，25=52，（）=61，1=70
答案：
B
练习：
256，216，64，9，1，（）
A.
B.
C.
D.
（2）多次方数列的变式
例题：
3，15，35，63，99，（）（2005年上海行测真题）
A.143B.145C.147D.149
解析：
3=22-1，15=42-1，35=62-1，63=82-1，99=102-1，（143）=122-1
答案：
A
练习：
4，31，30，13，（）
A.93B.8C.9D.11
（3）多次方的纵向变化
例题：
1，4，16，49，121，（）（2005年中央真题）
A.256B.225C.196D.169
解析：
141649121（）
12224272112（162）
↘↙↘↙↘↙↘↙↘↙二级平方
12345三级自然数
答案：
A
练习：
9，16，36，100，（）
A.144B.256C.324D.361
（4）多次方的横向变化
例题：
4，3，1，4，9，（）
A.14B.13C.24D.25
解析：
前项减后项的平方得到下一项，即（4-3）2=1，（3-1）2=4，（1-4）2=9，（4-9）2=25
答案：
D
（5）多次方加减前项
例题：
1，2，3，7，46，（）（2005年中央甲类真题）
A.2109B.1289C.322D.147
解析：
22-1=3，32-2=7，72-3=46，462-7=2109
答案：
A
7、组合数列
（1）间隔组合数列
例题：
6，8，10，11，14，14，（）（2007年上海真题）
A.16B.17C.18D.20
解析：
奇数项是公差为4的等差数列，偶数项是公差为3的等差数列。
答案：
C
练习：
4，27，16，25，36，23，64，21，（）
A.81B.100C.121D.19
（2）分段组合数列
例题：
1，2，5，10，13，26，29，（）（2006年上海）
A.36B.45C.52D.58
解析：
两项为一段，后项是前项的两倍。
答案：
D
练习：
1，3，4，1，9，（）（2007年中央行测真题）
A.5B.11C.14D.64
（3）项内组合数列
例题：
3，16，45，96，（），288
A.105B.145C.175D.195
解析：
3=12x3，16=22x4，45=32x5，96=42x6，（175）=52x7，288=62x8
答案：
C
练习：
1.03，2.05，2.07，4.09，（），8.13
A.8.17B.8.15C.4.13D.4.11
（4）特殊组合数列
例题：
6，7，8，13，15，21，（），36
A.27B.28C.31D.35
解析：
第一项加第二项得第四项，由此可得13+15=（28）
答案：
B
练习：
12120，12060，12040，12030，（）
A.12024B.12018C.12015D.12010
7、分式数列
（1）约分变成分式最简式
例题：
解析：
各项约分都是
答案：
A
（2）通分看变化
例题：
解析：
各项通分为
分子为4，6，10，16，（26），即两项求和数列，所以
答案：
D
（3）看分子、分母综合变化
例题：
解析：
各式化成
分子是等差数列，分母是二级等差数列，即3，5，（7），（9）
答案：
B
练习：
（4）分式相除
例题：
解析：
后项除以前项分别得到
所以
答案：
A
练习：
9，6，
4，（）
C.2D.3
8、其它数列
（1）质数列及其变式
例题：
2，3，5，（），11，13
解析：
质数是只能被1和本身整除的数
答案：
7
练习：
4，6，10，14，22，（）
A.30B.28C.26D.24
（2）合数列
例题：
4，6，8，9，10，12，（）
解析：
除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列
答案：
14
（3）无理式
例题：
（2008年上海行测真题）
A.
B.
C.
D.
解析：
根号里面是二级等差数列2，3，5，8，（12），根号外面是自然数列2，3，4，5，（6）
答案：
A
练习：
已知数列
……那么
是第（）项（2005年上海行测真题）
A.9B.10C.11D.12
（4）数列整除特性
例题：
3，65，35，513，99，（）
A.1427B.1538C.1642D.1729
解析：
各项分别能被3，5，7，9，11，（13）整除，1729/13=133，选项中只有1729能被13整除。
答案：
D
四、图形形式数字推理
例题1：
2007年上海行测真题3题
12
13
14
43
157
？
13
A.18B.20C.24D.40
解析：
（4-1）/3=1=2-1，（15-1）/7=2=3-1，（？
-1）/13=3=4-1，？
=40答案：
D
练习：
圆内的数字排列数列与数字排序数列。
题1：
A、41B、42C、43D、44
题2：
A、1B、2C、3D、4
题3：
A、52B、35C、22D、15
五、数字推理的解题技巧
1、多掌握一些数字推理的规律与公式，并达到运用自如的程度。
2、“尝试错误法”。
即在做题时先试用一种规律，如找不到正确答案再试用第二种规律，用到第三规律，如找到了正确选项，那便对了。
如仍找不到正确选项，就需暂时放弃这道题，因为这道题对这位应试者来说就是难题了。
这就是“尝试错误法”。
这道难题需放到最后，有时间时再试着找规律，或者是采取“大胆猜测法”选择一个应试者认为正确的选项，并将答题卡上相应的选项涂黑。
3、“代入法”。
即将你认为正确的选项代入到题干中去，看是否正确，如正确，说明应试者选对了；如错误，则需代入下一个选项，至到代入最后一个选项（共四个）找出正确答案为止。
不过，这种方法较费时间，使用时应准确、快速进行。
第二章数学应用
一、题型概述
1、国考题量为15道，上海题量为5道
2、题型广泛，尽可能学习和掌握新题型，常见的有计算问题、行程问题、浓度问题、利润问题等
3、重点掌握新变化和基本理论知识
4、加强逆向、转化、替换、假设、互补等思维训练
5、在掌握方程法的基础上学会使用代入法和排除法，以及猜证结合的方法
二、数的规律
1、数的整除特点
被2整除：
偶数
被3整除：
每位数字相加的和是3的倍数（考点）
被4整除：
末两位数字是4的倍数
被5整除：
末位数字是0或5
被6整除：
能同时被2和3整除
被8整除：
末三位数字是8的倍数
被9整除：
每位数字相加的和是9的倍数
★知识要点：
（1）如果a能被c整除，b也能被c整除，那么它们的和（a+b）也能被c整除。
（2）几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，则这几个数的乘积也能被这个数整除。
（3）a能被b整除，a也能被c整除，如果b、c互质，那么a能被b与c的积（bc）整除。
例题：
下列四个数都是六位数，X是比10小的自然数，Y是零，一定能同时被2，3，5整除的数是（）
A.XXXYXXB.XYXYXYC.XYYXYXD.XYYXYX
解析：
根据最小公倍数原理，能同时被2，3，5整除的数一定是30的倍数，因此六位数的尾数必须为0才可以被30整除，所以只有B是可以的，其他都不能被30整除。
答案：
B
练习：
在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是（）A.865B.866C.867D.868
2、自然数n次方的尾数变化情况
2n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为2，4，8，6
3n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为3，9，7，1
7n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为7，9，3，1
8n的尾数变化是以4为周期变化的，分别为8，4，2，6
4n的尾数变化是以2为周期变化的，分别为4，6
9n的尾数变化是以2为周期变化的，分别为9，1
5n、6n尾数不变
例题：
19991998的末位数字是（）（2005年中央甲类真题）
A.1B.3C.7D.9
解析：
9n的尾数是以2为周期进行变化的，分别为9，1，9，1，……答案：
A
练习：
19881989+19891988的个位数是（）A.9B.7C.5D.3
★3、公倍数与公约数
（1）最小公倍数：
如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。
几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。
公倍数中最小的一个大于零的公倍数，称为这几个数的最小公倍数。
（2）最大公约数：
如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。
几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。
公约数中最达的一个公约数，称为这几个数的最大公约数。
例题：
某医院内科病房有护士15人，每两人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次这两人再同值班，最长需（）天。
A.15B.35C.30D.5
解析：
本题属于公倍问题，15人每两人一班根据“加法原理”有105中排法，第一次两人同值一班后，最长需要105次后再同值一班，一天换3次班，那么最长需要105÷3=35天才又轮到这两人一起值班。
答案：
B
练习：
三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期（）。
A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四
三、数字计算
1、直接补数法
概念：
如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，称这两个数互为补数。
例题：
计算274+135+326+265
解：
原式=（274+326）+（135+265）=600+400=1000
2、间接补数法
例题：
计算1986+2381
解：
原式=2000-14+2381=2000+2381-14=6381-14=6367（凑整去补法）
3、尾数计算法
概念：
当四个答案完全不同时，可以采用为数计算法选择出正确答案。
例题：
99+1919+9999的个位数是（）A.1B.2C.3D.7
解析：
答案各不相同，所以可采用尾数法。
9+9+9=27
答案：
D
练习：
计算（1.1）2+（1.2）2+（1.3）2+（1.4）2的值是（）
A.5.04B.5.49C.6.06D.6.30
4、相近的若干数求和
例题：
计算1997+2002+1999+2003+1991+2005
解：
把2000作为基准数
原式=2000x6+（-3+2-1+3-9+5）=12000-3=11997
5、分组求和法
例题：
计算1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1993+1994-1995-1996+1997+1998
解析：
每4个数符号有规律变化，所以可4个4个一组，再求和。
解：
（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+…
+（1993+1994-1995-1996）+1997+1998
=（-4）+（-4）+……+（-4）+1997+1998=499x（-4）+1997+1998
=1999
注：
也可以把1+2单分出来，剩下的4个4个一组。
练习：
（300+301+302+……+397）-（100+101+……+197）的值是（）A．19000B.19200C.19400D.19600
6、乘法运算中的凑整法
基本的凑整算式：
5x2=10，25x4=100，125x4=500，625x4=2500
例题：
计算（8.4x2.5+9.7）/（1.05/1.5+8.4/0.28）
解：
原式=（2.1x4x2.5+9.7）/（0.7+30）=30.7/30.7=1
练习：
计算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.95
7、提取公因式法
例题：
2002x20032003-2003x20022002的值是（）
A．-60B.0C.60D.80
解析：
原式=2002x2003x10001-2003x2002x10001=0
答案：
B
练习：
计算999999x777778+333333x666666
8、代换法
这类计算题先不要急于去算出具体结果，先观察所求的式子，尽量多的找出其中的同类项，把同类项作为一个整体参与计算，最后再计算具体结果，这样便能省去不少计算量。
例题：
计算
（1+0.23+0.34）x（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）x（0.23+0.34）
解：
设A=0.23+0.34，B=0.23+0.34+0.65
原式=（1+A）xB-（1+B）xA=B-A=0.65
练习：
已知X=1/49，Y=1/7，计算
7X-3（2Y2/3+X/5）-（Y2+2X/5）+2Y2
9、利用函数法
一般给出函数的解析式，可以利用函数的性质简化解题步骤，快速解题。
最常用到的函数性质是函数的周期性和对称性。
若f（x）=ax2+bx+c（a0），那么，有如下性质：
（1）函数的对称轴方程为：
顶点纵坐标为：
（2）若f（a+x）=f（b-x），那么函数的对称轴为：
特殊情况：
f（a+x）=f（a-x），那么函数的对称轴为：
x=a
（3）若f（x）=f（a+x），那么函数的周期为：
T=a
例题：
已知f（x）=x2+ax+3，若f（2+x）=（2-x），则f
（2）=（）
A.0B.-1C.-2D.3
解析：
由f（2+x）=（2-x）知，对称轴为x=2，那么
a=-4，故f
（2）=-1答案：
B
10、利用公式法
例题：
782+222+2x78x22的值是（）
A.10000B.1000C.1500D.20000
解析：
核心公式：
完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2
原式=（78+22）2=10000
答案：
A
其它核心公式：
平方差公式：
a2-b2=（a-b）（a+b）
立方和公式：
a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）
立方差公式：
a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
完全立方公式：
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
十字相乘法：
x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
练习：
计算
11、比较大小
（1）作差法：
对任意两数a、b，如果a-b﹥0则a﹥b；如果a-b﹤0则a﹤b；如果a-b=0则a=b。
（2）作比法：
当a、b为任意两正数时，如果a/b﹥1则a﹥b；如果a/b﹤1则a﹤b；如果a/b=1则a=b。
当a、b为任意两负数时，如果a/b﹥1则a﹤b；如果a/b﹤1则a﹥b；如果a/b=1则a=b。
例题：
比较大小a=
，b=
A.a﹤bB.a﹥bC.a=bD.无法确定
解析：
，所以a﹤b答案：
A
几个重要的不等式：
（3）中间值法：
对任意两数a、b，当很难直接用作差法和作比法比较大小时，通常选取中间值c，如果a﹥c而c﹥b，则a﹥b。
例题：
分数
中最大的一个是
解析：
取中间值
和原式的各个分数进行比较，可以发现
除了
比
大，其余分数都比
小答案：
最大
（4）倒数法：
相近分数比较大小时，可通过比较分数倒数的大小来比较原分数的大小。
例题：
分数
中最小的一个是（）
A.
B.
C.
D.
解析：
各分数的倒数分别为
最大的为
所以
最小。
答案：
A
练习：
下列选项中，大于
而小于
的是（）
A.
B.
C.
D.
12、定义新计算
这种题目主要是给出一些新的运算符号“*、△、◎、※”等，并给出一种新的运算方法。
求解这类题目的关键是理解运算符号的含义，并将新运算规则转化为救运算法则。
例题：
设“*”的运算法则如下：
对任何数
若a+b≥10，则a*b=a+b；
若a+b＜10，则a*b=ab。
计算（1*2）+（2*3）+（3*4）+（4*5）+（5*6）+（6*7）+（7*8）+（8*9）*（9*10）=（）A.125B.115C.105D.120
解析：
根据运算法则，
原式=1x2+2x3+3x4+4x5+5+6+6+7+7+8+8+9+9+10=115
答案：
B
练习：
如果a◎b=axb+a，当x◎5比5◎x大100时，x=（）
A.55B.75C.105D.125
四、应用题
★1、比例问题
（1）和谁比
（2）增加或减少多少
（3）运用方程法或代入法
例题：
b比增加了20%，则b是a的多少？
a又是b的多少？
解析：
列方程a（1+20%）=b，所以b是a的1.2倍
，所以a是b的
练习：
某企业计划从2003年起产量每年比上一年增长7%，按此计划2008年产量比2003年增加（）
A.35%B.42%C.（1+7%）5-1D.（1+7%）6-1
练习：
一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。
现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1.5倍，如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）
A.5:
2B.
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