学年高中物理SWSJ人教版选修31教学案第一章+第5节+电+势+差+含答案.docx
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学年高中物理SWSJ人教版选修31教学案第一章+第5节+电+势+差+含答案
第5节
电_势_差
1．电势差是电场中两点间电势的差值，即UAB＝φA－φB。
2．电势差有正、负，正、负号表示两点电势的高低关系，
注意UAB＝－UBA。
3．静电力做功与路径无关，只与电场中两点间的电势差有
关，WAB＝qUAB。
一、电势差
1．定义
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：
UAB＝φA－φB。
B、A两点之间的电势差为：
UBA＝φB－φA。
所以UAB＝－UBA。
3．电势差的正负
电势差是标量，但有正、负。
电势差的正、负表示两点电势的高低。
所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
二、静电力做功与电势差的关系
1．公式推导
电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：
WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝
可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。
所以WAB＝q（φA－φB）＝qUAB，所以有UAB＝
。
2．公式：
UAB＝
。
3．物理意义
电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值。
1．自主思考——判一判
（1）电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。
（×）
（2）电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。
（√）
（3）若UAB>0，说明φA>φB，但无法判断φA、φB的正负。
（√）
（4）若电场中两点间的电势差UAB＝1V，则将单位电荷从A点移到B点，电场力做功为1J。
（×）
（5）将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同。
（√）
2．合作探究——议一议
（1）电势差由什么决定？
与电场中有无试探电荷有关吗？
与零电势位置的选取有关吗？
提示：
电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关。
（2）把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？
提示：
根据UAB＝φA－φB，电势差为正。
由WAB＝qUAB，若q为负电荷，电场力做负功；若q为正电荷，则电场力做正功。
电势差与电势
1．对电势差的几点认识
（1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。
在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
（2）对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。
如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
（3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
（4）电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2．电势差与电势的对比
电势φ
电势差U
区
别
定义
电势能与电量的比值φ＝
电场力做功与电量的比值U＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零电势位置的选取有关
无，与零电势位置的选取无关
联
系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特（V）
标矢性
都是标量，且均具有正负
物理意义
均是描述电场的能的性质的物理量
[典例] 有一带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4J。
求：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？
电荷在A、C两点的电势能各为多少？
[思路点拨]
（1）可根据UAB＝
分析电势差。
（2）可由φ＝
确定电势及电势能。
[解析]
（1）根据U＝
则UAB＝
V＝200V，即φA－φB＝200V
UBC＝
V＝－300V，即φB－φC＝－300V
UCA＝φC－φA＝100V。
（2）若φB＝0，则φA＝200V，φC＝300V
EpA＝φAq＝200×（－3×10－6）J＝－6×10－4J。
EpC＝φCq＝300×（－3×10－6）J＝－9×10－4J。
[答案]
（1）200V －300V 100V
（2）200V 300V －6×10－4J －9×10－4J
（1）WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q（φA－φB）＝qUAB。
（2）公式UAB＝
中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的绝对值。
（3）电子伏特（eV）是能量单位，与焦耳（J）的换算关系是：
1eV＝1.6×10－19J。
1．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200V，则A、B、C三点的电势高低关系为（ ）
A．φA>φB>φC B．φA＜φC＜φB
C．φC>φA>φBD．φC>φB>φA
解析：
选C 根据UAB＝75V，可得，φA－φB＝75V，所以φA＝φB＋75V；根据UBC＝－200V可得φB－φC＝－200V，所以φC＝φB＋200V，比较可知，φC>φA>φB。
2.如图1 5 1所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6eV、－3.4eV、－1.51eV，由于某种因素（如加热或光照）的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：
图1 5 1
（1）a、b、c三点的电势大小；
（2）a、b间，b、c间电势差的大小。
解析：
（1）电子的带电荷量q＝－1.6×10－19C，据电势的定义φ＝
得，φa＝
＝
＝13.6V。
同理φb＝3.4V，φc＝1.51V。
（2）Uab＝φa－φb＝（13.6－3.4）V＝10.2V
Ubc＝φb－φc＝（3.4－1.51）V＝1.89V。
答案：
（1）13.6V 3.4V 1.51V
（2）10.2V 1.89V
电势差与电场力做功的关系
[典例] 如图1 5 2所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为
，求：
图1 5 2
（1）小球由A到B的过程中静电力做的功；
（2）A、C两点间的电势差。
[审题指导]
第一步 抓关键点
关键点
获取信息
q≪Q
q可视为点电荷
B、C在以Q为圆心的圆周上
B、C两点等电势，UAC＝UAB
第二步 找突破口
A到B过程中，用动能定理求电场力的功WAB也就是WAC，据电势差的定义式可求UAC。
[解析]
（1）因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功：
静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得：
WAB＋mgh＝
mv
代入已知条件vB＝
得
WAB＝
m·3gh－mgh＝
mgh。
（2）因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC，
即UAC＝UAB＝
＝－
。
[答案]
（1）
mgh
（2）－
静电场中常用的五种功能关系
类型
表达式
电场力做的功等于电势能的减少量
W电＝－ΔEp
重力做的功等于重力势能的减少量
WG＝－ΔEp
弹簧做的功等于弹性势能的减少量
W弹＝－ΔEp
合外力做的功等于物体动能的变化量
W合＝ΔEk
（动能定理）
除重力和系统内弹力之外的其他力做的总功等于物体机械能的变化量
W其他＝ΔE
（功能原理）
1．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图1 5 3中虚线所示，电场方向竖直向下。
若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为（ ）
图1 5 3
A．动能减少
B．电势能增加
C．动能和电势能之和减少
D．重力势能和电势能之和增加
解析：
选C 由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A错误；电场力做正功，电势能减少，B错误；因油滴由a运动到b的过程中重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知D错误，C正确。
2．（多选）一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3J，电场力做功1J，克服空气阻力做功0.5J，则小球（ ）
A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3J
B．在a点的动能比在b点的动能小3.5J
C．在a点的电势能比在b点的电势能小1J
D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5J
解析：
选ABD 重力做正功，重力势能减小；电场力做正功，电势能减小；电场力和空气阻力做功的代数和等于小球机械能的变化量。
3．如图1 5 4中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。
一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV。
当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为（ ）
图1 5 4
A．8eVB．13eV
C．20eVD．34eV
解析：
选C 由图可判断b点电势高于a点电势，设各等势面间电势差为U，则由能量守恒，－2Uq＋26eV＝Uq＋5eV，所以Uq＝7eV，所以，点电荷能量为7eV＋5eV＝12eV，所以，当电势能为－8eV时，动能为12eV－（－8eV）＝20eV。
1．（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（ ）
A．UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA
B．UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA
C．φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量
D．电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点
解析：
选BD UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，A错；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，B对；电势是标量，正负号是相对于零电势点而言的，正号表示高于零电势点，负号表示低于零电势点，C错；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，D对。
2．一个带正电的质点所带电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除电场力外，其他力做的功是6.0×10－5J，质点的动能增加了8.0×10－5J，则a、b两点间的电势差Uab为（ ）
A．1×104V B．3×104V
C．4×104VD．7×104V
解析：
选A 以带正电的质点为研究对象，根据动能定理有Wab＋W其他＝ΔEk①
又Wab＝qUab②
由①②两式解得
Uab＝
＝
V＝1.0×104V，故选项A正确。
3．（多选）空间存在匀强电场，有一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0。
现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0。
若忽略重力的影响，则（ ）
A．在O、A、B三点中，B点电势最高
B．在O、A、B三点中，A点电势最高
C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大
D．O、A间的电势差比B、A间的电势差小
解析：
选AD 由动能定理可得：
UOAq＝
m（2v0）2－
mv
，UOB（－q）＝
m（3v0）2－
m（2v0）2，可解得：
UOA＝
，UOB＝－
，可见B、O间的电势差比O、A间的电势差大，在O、A、B三点中，B点电势最高，A、D正确。
4.（多选）如图1所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。
以下判断正确的是（ ）
图1
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
解析：
选BC 两等量异种点电荷产生的电场如图所示，由图可知，d点的电场线比b点的电场线密集，所以d点的场强大于b点的场强，A项错误，B项正确。
a、c两点关于MN对称，b点在MN上，同一点电荷从a到b和从b到c电场力做的功相同，由W＝qU可知Uab＝Ubc，C项正确。
a点电势高于c点电势，同一正电荷在a点的电势能大于在c点的电势能，D项错误。
5．（多选）如图2所示，在A点由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子在到达B点时的速度恰好为零，已知A、B所在处的电场线方向竖直向下，A、B两点间的高度差为h，则下列判断正确的是（ ）
图2
A．带电粒子带负电
B．A、B两点间的电势差UAB＝
C．B点的场强大于A点的场强
D．A点的场强大于B点的场强
解析：
选AC 带电粒子由A到B的过程中，先加速后减速运动，电场力必竖直向上，带电粒子带负电，A正确；由动能定理可得：
mgh＋UABq＝0，可得：
UAB＝
，B错误；因在A处，mg＞|EAq|，在B处，mg＜|EBq|，故必有EA＜EB，C正确，D错误。
6.如图3所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（ ）
图3
A.
B.
C.
D.
解析：
选C 粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh＝v
。
电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由
mv
变为2mv
，则根据动能定理，有
Uq－mgh＝2mv
－
mv
，
解方程得A、B两点电势差应为
，故选C。
7．（多选）如图4所示，带箭头的实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（ ）
图4
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBCD．UAB＝UBC
解析：
选ABC A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降低，故φA＞φB＞φC，A对；由电场线的疏密程度可看出电场强度的大小关系，故EC＞EB＞EA，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC＞UAB，C对，D错。
8．（多选）对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（ ）
A．电势差的定义式UAB＝
，说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．A、B两点间的电势差等于将单位正电荷从A点移到B点静电力所做的功
C．将1C正电荷从A点移到B点，静电力做1J的功，这两点间的电势差为1V
D．若电荷从A点移到B点的过程，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功
解析：
选BC 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝
也是定义式，所以A错误，B、C正确。
电势能的变化唯一决定于静电力做功，与其他力是否做功、做多少功无关，D错。
9．（多选）如图5所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′
作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直。
下列说法正确的是（ ）
图5
A．AD两点间电势差UAD与AA′两点间电势差UAA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小
D．带电的粒子从A点移到C′点，沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同
解析：
选BD 电场力的方向与面ABCD垂直，所以面ABCD是等势面，A、D两点的电势差为0，又因A、A′两点沿电场线的方向有距离，所以UAA′不为0，所以选项A错；带正电的粒子从A点到D电场力不做功，而由D→D′电场力做正功，所以选项B正确；同理，带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做负功，电势能增大，选项C错；由电场力做功的特点（电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关）得选项D正确。
10.（多选）如图6所示，绝缘的轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球（小球与弹簧不拴接），整个系统处在方向竖直向上的匀强电场中。
开始时，整个系统处于静止状态，现施加一外力F，将小球向下压至某一位置，然后撤去外力，使小球从静止开始向上运动。
设小球从静止开始向上运动到离开弹簧的过程中，电场力对小球所做的功为W1，小球克服重力所做的功为W2，小球离开弹簧时的速度为v。
不计空气阻力，则在上述过程中（ ）
图6
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加了W2
C．小球的电势能减少了W1
D．小球的机械能增加了
mv2＋W2－W1
解析：
选BC 上升过程中，电场力做正功，小球与弹簧组成的系统机械能增加，A错；小球上升，重力做负功，重力势能增加，增加量等于小球克服重力所做的功W2，B对；电场力做正功，小球的电势能减少，减少量等于电场力对小球所做的功W1，C对；小球的机械能的增加量为它增加的动能、重力势能之和
mv2＋W2，D错。
11．如图7所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿电场方向，bc与电场方向成60°角，一电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a点移到b点电场力做的功为W1＝1.2×10－7J。
求：
图7
（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从b点移到c点，电场力做的功W2；
（3）a、c两点间的电势差Uac。
解析：
（1）根据题设条件有W1＝qEdab
所以E＝
＝
N/C＝60N/C。
（2）b、c两点沿场强方向的距离为dbccos60°，则
W2＝qEdbccos60°＝4×10－8×60×0.12×
J＝1.44×10－7J。
（3）电荷从a点移到c点电场力做的功W＝W1＋W2
又W＝qUac
故Uac＝
＝
V＝6.6V。
答案：
（1）60N/C
（2）1.44×10－7J （3）6.6V
12.如图8所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将一带电小球从A点由静止释放，运动到B点时速度正好又变为零。
若此电荷在A点处的加速度大小为
g，试求：
图8
（1）此电荷在B点处的加速度；
（2）A、B两点间的电势差（用Q和h表示）。
解析：
（1）这一小球必带正电，设其电荷量为q，
由牛顿第二定律，在A点时，有mg－
＝m·
g，
在B点时，有
－mg＝maB，
解得aB＝3g，方向竖直向上。
（2）从A到B的过程中，由动能定理
mg（h－0.25h）＋qUAB＝0，
得UAB＝－
。
答案：
（1）3g 方向竖直向上
（2）－
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