中考数学专题复习第二十七讲投影与视图含详细参考答案 2.docx
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中考数学专题复习第二十七讲投影与视图含详细参考答案2
2019年中考数学专题复习
第二十七讲投影与视图
【基础知识回顾】
一、投影：
1、定义：
一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做
2、平行投影：
太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影
3、中心投影：
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做，如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影
【名师提醒：
1、中心投影的光线平行投影的光线
2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物高成
3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】
二、视图：
1、定义：
从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图。
其中，从看到的图形称为主视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图
2、三种视图的位置及作用
⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出，在主视图的右边画出
⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和。
【名师提醒：
1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】
三、立体图形的展开与折叠：
1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图
2、常见几何体的展开图：
⑴正方体的展开图是
⑵n边形的直棱柱展开图是两个n边形和一个
⑶圆柱的展开图是一个和两个
⑷圆锥的展开图是一个与一个
【名师提醒：
有时会出现根据物体三视图中标注的数据求原几何体的表面积，体积等题目，这时要注意先根据三种视图还原几何体的形状，然后想象有关尺寸在几何体展开图中标注的是哪些部分，最后再根据公式进行计算】
【重点考点例析】
考点一：
简单几何体的三视图
例1（2018•广安）下列图形中，主视图为图①的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．
【解答】解：
A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
B、主视图是长方形，故此选项正确；
C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
D、主视图是三角形，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．
考点二：
简单组合体的三视图
例2（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：
从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：
C．
【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
考点三：
由三视图判断几何体
例3（2018•贵阳）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．正方体
C．三棱锥D．长方体
【思路分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．
【解答】解：
由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，
故选：
A．
【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：
“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．
考点四：
几何体的相关计算
例4（2018•盘锦）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）
【思路分析】从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．
【解答】解：
由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，
所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，
故答案为：
65π．
【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求圆锥的侧面积．牢记公式是解题的关键，难度不大．
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2018•眉山）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2018•泰州）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）
A．
正方体
B．
四棱锥
C．
圆柱
D．
球
3.（2018•扬州）如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2018•新疆）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）
A．
B．
C．
D．
6.（2018•荆门）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）
A．4个B．5个
C．6个D．7个
7.（2018•包头）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.（2018•宜宾）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A．圆柱B．圆锥
C．长方体D．球
二、填空题
9.（2018•白银）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．
10.（2018•孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：
cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm2．
11.（2018•齐齐哈尔）三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为cm．
12.（2018•青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．
13.（2018•东营）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积为．
三、解答题
14.（2016•淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．
2019年中考数学专题复习
第二十七讲投影与视图
【备考真题过关】
一、选择题
1.【思路分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
【解答】解：
A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选：
B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．
2.【思路分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
【解答】解：
四棱锥的主视图与俯视图不同．
故选：
B．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3.【思路分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：
从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：
B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4.【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【解答】解：
从左边看竖直叠放2个正方形．
故选：
C．
【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5.【思路分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．
【解答】解：
由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题关键．
6.【思路分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
【解答】解：
由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：
，
则搭成这个几何体的小正方体最少有5个．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．
7.【思路分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．
【解答】解：
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，
所以其主视图为：
故选：
C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
8.【思路分析】综合该物体的三种视图，分析得出该立体图形是圆柱体．
【解答】解：
A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；
B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；
C、长方体的三视图都是矩形，错误；
D、球的三视图都是圆形，错误；
故选：
A．
【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
二、填空题
9.【思路分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．
【解答】解：
观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3，高为6，
所以其侧面积为3×6×6=108，
故答案为：
108．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
10.【思路分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．
【解答】解：
由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：
该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，
故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．
故答案为：
16π．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
11.【思路分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
【解答】解：
过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：
EQ=AB，
∵EF=8cm，∠EFG=45°，
∴EQ=AB=
×8=4
（cm）．
故答案为：
4
．
【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．
12.【思路分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．
【解答】解：
设俯视图有9个位置分别为：
由主视图和左视图知：
①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：
如下图所示：
故答案为：
10．
【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．
13.【思路分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：
S侧=πrl代入计算即可．
【解答】解：
根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长
，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．
故答案为：
20π
【点评】本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：
S侧=
•2πr•l=πrl是解题的关键．也考查了三视图．
三、解答题
14.【思路分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．
【解答】解：
如图所示，
注：
答案不唯一．
【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．
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