《应用光学》第一章例题分解.docx

《应用光学》第一章例题分解.docx

《《应用光学》第一章例题分解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《应用光学》第一章例题分解.docx（25页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《应用光学》第一章例题分解

第一章例题

1．P20习题1（部分）：

已知真空中的光速c=3108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。

解：

根据折射率与光速的关系

1．

可求得

火石玻璃

加拿大树胶

3．P20习题5，

解：

设水中一点A发出的光线射到水面。

若入射角为I0（sinI0=n空/n水），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A，其折射角为I0（临界角）。

故以水中一点A为锥顶，半顶角为I0的

圆锥范围内，水面上的光线可以射到A

点（入射角不同）。

因此，游泳者向上仰

望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只

能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者

所在处水深有关，如图示。

满足水与空

气分界面的临界角为

即

，

若水深为H，则明亮圆的半径R=HtgI0

4.（P20习题7）

解：

依题意作图如图按等光程条件有：

即

所以

两边平方得

——此即所求分界面的表达式。

第二章例题

1．（P53习题1）一玻璃棒（n=1.5），长500mm，两端面为半球面，半径分别为50mm和100mm，一箭头高1mm，垂直位于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，如图所示。

试求：

1）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？

2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？

解：

依题意作图如图示。

分析：

已知玻璃棒的结构

参数：

两端面的半径、间

隔和玻璃棒材料的折射率

n，以及物体的位置和大小，

求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。

解决这一问题可以采用近轴光学基本公式（2.13）和（2.15），即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式，逐面进行计算。

1）首先计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置：

据公式（2.13）有

，将数据代入得

解得

；

以第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式（2.5）可求出第二面物距

对第二球面应用公式（2.13）得

即

计算得

——箭头经玻璃棒成像后，所成的像位于第二球面前方400mm处。

2）垂轴放大率：

据公式（2.15）有

；

，所以

2．（P55习题20）有一光学系统，已知f′=-f=100mm，总厚度（第一面到最后一面的距离）为15mm，lF′=96mm，lF=-97mm。

求此系统对实物成放大10倍的实像时物距（离第一面）l1，像距（离最后一面）lk′及物像共轭距L。

解：

依题意作图如图示。

要求l1和lk′，只要分别求出x和x′即可，又由于系统对实物成放大10倍的实像，

所以β=-10×。

根据牛顿公式的

物像大小关系

得

又

，所以

而共轭距

3．（P55习题14）由已知f1′=50mm，f2′=-150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β1=-2×，试求

1）两透镜的间隔；2）物像之间的距离；3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？

与此相应的垂轴放大率为多大？

解：

1）依题意知组合系统的放大率β=-4×，而

β1=-2×，所以β2=2×，

由牛顿公式

有

，则

又由高斯公式

，有

，

同理，

，

第一个透镜所成的像即是第

二个透镜的物，根据以上关

系可得右图。

由图可知两透

镜的间隔

2）物像之间的距离：

3）保持物面位置不变，而移动第一透镜时，为了保证仍能在原像面位置得到物体的清晰像，实际上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距L1不变即可。

由上述计算可得第一透镜的物像共轭距

由题意可列出以下方程

，

，两式联立解得：

，

和

，

其中第二个解是透镜原来的位置。

两解之间的透镜位置相距Δd=-75-（-150）=75mm，即新的透镜位置在原位置之后75mm处，此时第一透镜对应的垂轴放大率为

，故整个系统的垂轴放大率为

4．（补充）由已知f1′=500mm和f2′=-400mm的两透镜组合，二者的间隔为d=300mm。

求组合系统的焦距，像方焦点位置（lF′）及像方主点位置（lH′）。

解：

法1）双光组组合。

求组合系统的焦距。

由Δ=d-f1′+f2和

得：

Δ=300-500+400=200（mm），

——Fˊ点在Hˊ右方1000mm处；

所以

——Fˊ点在L2右方400mm处，

法2）近轴光路计算：

由图和式（2.10）、高斯公式确定l1′、l2、l2′，再据式（2.57）计算；

l1′=f1′=500mm，l2=l1′-d=200mm,

，

第二章作业参考题解

⏹

1．P.53习题2-2；

解：

依题意作图如图。

，n=1.5，n＇=1

1）对球心处气泡，

，据

将数值代入解得

；

2）对球心与前表面间的一半处气泡，

，

据

，将数值代入得

，解得：

2.P.54习题2-6（c）,（d）,（f）；

3.用作图法求下列各图中物体AB的像A′B′

4.P.54习题2-7

5.P.55习题2-10

解：

据题意有

（1）

（2）

（3）

联立

（1）

（2）（3）式解得

；

或据

和题目条件可以解得

（说明：

本题也可以用高斯公式求解）

6.P.55习题2-13

解：

由于两透镜密接，故d=0，所求

，或

把透镜看成光组，则此为双光组组合问题。

可由

和

计算组合后系统的焦距：

，

又（法一）

，所以

，

又（法二）

，所以

，代入高斯公式得

解得

，

所以

7.P.55习题2-18

解：

据题意透镜为同心透镜，而r1=50mm，d=10mm，故有r2=r1-d=40mm，所以，由

得

得

作业：

习题6、

45°

习题8、

例题：

例1：

（P78习题1.）

解：

依题意作图如图。

1）为求由玻璃平板产生的轴向位移

代入数据得

——向右移动20mm距离。

2）由玻璃平板产生的侧向位移

而

所以

得

因此，只要使平板在图面内逆时针转过1/4rad即可。

如图

例2：

（补充题）

一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图。

平面镜MM与透镜光轴交于D点，透镜前方离平面镜600mm处有一问题AB，经过透镜和平面镜后，所成虚像A"B"至平面镜的距离为150mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

解：

平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。

设透镜的物距和像距分别为l和l′，则

解此二式得l′＝150mm和l＝-300mm

所以，由高斯公式

解得f′＝100mm

光路图如右图。

例3：

（P74例题）

解：

由于物体在无限远，故像面在透镜的像方焦平面。

根据题目给出的条件，全部成像光束位于一个高100mm，上底和下底分别为10mm和20mm的梯形截面的椎体内，如下图示。

由于棱镜第一面位于梯形上底与下底的中间，故其通光口径

五角棱镜展开后的等效平行玻璃平板厚度为（K=d/D=3.414）：

d=KD=3.41415=51.21，其等效空气平板厚度

光线通过棱镜后形成的像面离开棱镜出射表面的距离

棱镜出射表面的通光口径可由三角形相似求得

第四章

作业：

习题1、

解：

据题意，分别求出光孔AB和透镜L1经其前面的光学系统成像。

光孔前面无光学系统，其经前面光学系统成的像为其本身；透镜前面无光学系统，其经前面光学系统成的像亦为其本身。

1）由于物在无限远，光孔直径35mm小于透镜直径40mm，所以开口直径35mm的光孔为孔径光阑，也是入瞳；

出瞳为孔径光阑经后方光学系统所成的像：

设孔径光阑AB经L1成像为A´B´。

由高斯公式和垂轴放大率公式得

——在L1左侧100mm

——出瞳直径为70mm

2）当物在透镜前300mm处，光孔对物点的张角为

透镜（像L1´）对物点的张角为

比较u1、u2可

知，透镜（像L1´）

对物点的张角u2小

于光孔（像）对物

点的张角（见下图），

故透镜L1为孔径光

阑、入瞳和出瞳。

可见，同一

光学系统，当物

距不同时，其孔

径光阑不同，随

着l减少，原来

限制光束的光孔

失去限制光束的

作用，而由透镜

框内孔限制光束。

习题4

解：

1）根据光通量和辐射通量的关系式有：

2）据发光强度定义式

，当激光束的发散角u很小时，立体角

所以，发光强度：

3）据光亮度定义式

和

，

得光亮度：

4）由

和

得激光束在5m远处屏幕上产生的光照度：

例题：

例1．两个薄凸透镜L1和L2的口径均为4cm，L1的焦距为8cm，L2的焦距为3cm，L2在L1之后5cm，对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。

解：

1）求孔径光阑：

L1对其前面的光学系统成像就是本身。

设L2对其前面的光学系统L1成像为L2＇。

由高斯公式和

，f＇=f1＇=8cm得

=-13.3（cm）

——L2＇位于L1右侧约13.3cm处。

又由

，所以

cm，

由于物点位于无限远，且L2＇的孔径（10.7cm）大于L1的孔径（4cm），故L1对入射光束口径限制最大，即L1为孔径光阑。

2）求入瞳：

因为孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在物空间所成的像为入瞳。

所以L1又为入瞳。

3）求出瞳：

因为出瞳为孔径光阑经后面的透镜组（光学系统）在像空间所成的像，即求L1经L2所成之像。

将

，f＇=f2＇=3cm代入高斯公式得

=7.5（cm），

（cm）

——即出瞳位于L2右侧7.5cm处，口径为6cm。

 例2：

有一焦距为f’＝5cm，口径D＝5cm的放大镜，观察者眼睛瞳孔直径为0.4cm，其位置在放大镜后面6cm处。

假定眼珠不动，而且像在明视距离处，求放大镜及人眼组成的系统的孔径光阑、入瞳及出瞳；视场光阑、入窗及出窗的位置及孔径角。

解：

1）先求物点的位置。

设一物位于放大镜的左侧，经放大镜成像后位于瞳孔左侧25cm（明视距离）处。

将f＇＝5cm，l＇=（-25+6）=-19cm，代入高斯公式得

（cm）

——物点位于放大镜的左侧约4cm处；

2）求孔径光阑。

①因为放大镜前面无光学系统，放大镜对物点的张角为

②设瞳孔经放大镜成像为L2＇，将l=-6cm，f＇＝5cm，y=0.2cm代入高斯公式得

（cm），

（cm）

——L2＇位于放大镜的左侧30cm处，口径为2cm；故L2＇对物点的张角为

比较u1和u2可知，瞳孔为孔径光阑。

3）求入瞳。

因为孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。

所以L2＇为入瞳，位于放大镜的左侧30cm处，口径为2cm。

4）求出瞳。

因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统，故瞳孔又为出瞳。

5）求视场光阑。

由于L2＇对入瞳中心即自身中心的张角为90°，放大镜对入瞳中心的张角

，所以放大镜为视场光阑。

6）求入窗。

由于视场光阑即