奥数分数计算找规律.docx

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奥数分数计算找规律

我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。

这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。

　　数。

　　分析：

若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。

　　个分数。

　　分析与解：

因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。

　　，这个分数是多少？

　　分析与解：

如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：

这个分数是多少？

　　于是与例3类似，可以求出

　　在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？

数a。

　　分析与解：

分子减去a，分母加上a，（约分前）分子与分母之和不变，等于29+43=72。

约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉

　　45-43=2。

　　求这个自然数。

　　同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是45，新分数约分后变

　　例7一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数，

　　分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到

分析与解：

分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加

　　8×2=16。

　　在例8中，分母应加的数是

　　在例9中，分子应加的数是

　　由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式：

　　分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数；

　　分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。

　　分析与解：

这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。

　　（2x+2）×3=（x+5）×4，

　　6x+6=4x+20，

　　2x=14，

　　x=7。

　　练习2

　　是多少？

对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。

　　1.凑整法

　　与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律（如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成为整数、整十数……从而使运算得到简化。

　　2.约分法

　　3.裂项法

　　若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简化运算。

例7在自然数1～100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。

　　分析与解：

这道题看上去比较复杂，要求10个分子为1，而分母不同的

　　就非常简单了。

　　括号。

此题要求的是10个数的倒数和为1，于是做成：

　　所求的10个数是2，6，12，20，30，42，56，72，90，10。

　　的10和30，仍是符合题意的解。

　　4.代数法

　　5.分组法

　　分析与解：

利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。

分母为n的分数之和为

　　练习3

　　8.在自然数1～60中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。