机械设计基础第十三章 轴.docx
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机械设计基础第十三章轴
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本章
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教学目的、要求
（分掌握、熟悉、了解三个层次）
轴的分类和结构
轴的材料
轴的工艺结构以及轴的设计计算
教学
重点
轴的工艺结构和轴的设计计算
难点
课后总结分析
轴的分类
轴的工艺结构
轴的设计计算
思考题
综合题1、2
讨论题
综合题4、6
作业
一、二
教学内容
备注
第一节概述
第一节概述
一、轴的分类、特点和应用
轴是组成机器的主要零件之一，应用很广。
做回转运动的传动零件（例如带轮、齿轮等）都是安装在轴上，并通过轴实现运动及动力的传递。
轴的主要功用是支承回转零件并传递运动和动力。
按照轴的承载情况，可将其分为：
（1）转轴既承受弯矩又承受扭矩的轴（如图13-1所示的轴），这类轴在各种机器中最为常见。
图13-1支承齿轮的转轴
（2）心轴只承受弯矩而不承受扭矩的轴。
心轴又分为转动心轴（图13-2a）和固定心轴（图13-2b）两种。
a）转动心轴b）固定心轴
图13-2心轴
（3）传动轴只承受扭矩而不承受弯矩（或弯矩很小）的轴，如汽车传动轴（图13-3）。
图13-3传动轴
按照轴的结构形状，轴可分为光轴（图13-4）、阶梯轴（图13-1）和曲轴（图13-5）。
光轴结构简单，加工容易，应力集中源少，主要用作传动轴。
阶梯轴的各轴段截面直径不同，便于轴上零件的固定，在机器中应用最为广泛。
曲轴是专用零件，主要用于内燃机中。
图13-4图13-5曲轴
直轴一般都制成实心的。
若因机器结构需要或者为了减轻的重量，可采用空心轴。
此外，还有一种钢丝软轴，又称钢丝挠性轴。
它是由多组钢丝分层卷绕而成的（图13-6），具有良好的挠性，可以把回转运动灵活地传到任何位置（图13-7）。
它能用于受连续振动的场合，具有缓和冲击的作用。
图13-6钢丝软轴的绕制图13-7钢丝软轴
二、轴的材料及其选用
由于轴工作时产生的应力多为变应力，其失效一般为疲劳断裂，因此轴的材料应具有足够的疲劳强度、较小的应力集中敏感性。
同时还必须满足刚度、耐磨性、耐腐蚀性要求，并具有良好的加工工艺性。
轴的常用材料是碳素钢和合金钢。
尺寸较小的钢轴的毛坯可以用轧制圆钢车制，尺寸较大的轴应该用锻造的毛坯。
铸造毛坯应用很少。
碳素钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，并能通过热处理改善其综合力学性能，所以应用较为广泛。
一般的轴多用碳量比为0.25%～0.50%的优质中碳钢制造，其中最常用的是45钢。
对于轻载或不重要的轴可以用Q235和Q275。
合金钢比碳素钢具有更好的力学性能和热处理性能，但价格较贵。
因此，常用于高温、高速、重载以及结构要求紧凑的轴。
常用的合金钢有20Cr、40Cr、35SiMn、40MnB等。
合金钢和碳素钢的弹性模量相差不多，不宜采用合金钢来提高轴的刚度。
轴的常用材料及其主要力学性能见表13-1。
轴也可以采用高强度铸铁和球墨铸铁来做，其毛坯是铸造成型的。
这些材料具有价廉、良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，可用于制造外形复杂的轴。
但是铸造轴的质量不易控制，可靠性较差。
三、轴的结构组成
如图13-8所示为阶梯轴的常见结构。
轴上与轴承配合的部分称为轴颈，安装轮毂的部分称为轴头，联接轴颈和轴头的部分称为轴身。
截面尺寸变化的部分称为轴肩或轴环，轴肩和轴环常用于轴上零件的定位。
为了固定轴上的零件，轴上开有键槽，通过键联接实现轮毂的周向定位。
此外，为了便于加工和装配，轴上还有轴肩的过渡圆角、轴端的倒角等结构。
图13-8轴的结构
第二节轴的结构设计
一、轴的强度和刚度
轴的强度和刚度与工作应力的大小有关。
因此，在选择轴的结构和形状时应注意以下几个方面。
（1）使轴的形状接近于等强度条件，以充分利用材料的承载能力。
对于只受转矩的传动轴，为了使各轴段剖面上的切应力大小相等，常制成光轴或接近于光轴的形状；对于受交变弯曲载荷的轴应制成曲线形，如图13-9所示。
实际生产中一般制成阶梯轴以便于安装和定位。
图13-9等强度梁
（2）尽量避免各轴段尺寸突然变化以降低局部应力集中，提高轴的疲劳强度。
为了减小应力集中，在各轴段尺寸过渡处制成适当大的圆角，并尽量避免在轴上开孔或开槽，必要时可采用减载槽、中间环或凹切圆角等结构，如图13-10所示。
图13-10减载结构
（3）改善轴上零件的布置，可以减小轴所承受的载荷。
如图13-11a所示的轴，轴上作用的最大转矩为T1+T2。
如把输入轮布置在两输出轮之间如图13-11b所示，则轴所受的最大转矩由T1+T2减小为T1，从而提高了轴的强度和刚度。
图13-11轴上零件的合理布置
（4）改进轴上零件的结构也可以减小轴的载荷。
如图13-12所示为起重机卷筒机构的两种不同设计方案，图a的方案是大齿轮和卷筒联在一起，转矩经大齿轮直接传给卷筒，这样卷筒轴只受弯矩而不受转矩作用。
在起重同样载荷F时，轴的直径可比图b中的轴径小。
图13-12卷筒的轮毂结构
（5）改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度。
轴的表面粗糙度和表面强化处理方法也会对轴的疲劳强度产生影响。
轴的表面越粗糙，疲劳强度越低，因此，应注意轴表面粗糙度的选择。
当采用对应力集中甚为敏感的高强度材料制作轴时，表面质量应十分注意。
表面强化处理的方法有：
表面高频淬火、渗碳、氰化、氮化等化学热处理；碾压、喷丸等强化处理。
通过碾压、喷丸进行表面强化处理时，可使轴的表层产生预压应力，从而提高轴的抗疲劳能力。
二、拟定轴上零件的装配方案
轴的结构形式很大程度上取决于轴上零件的装配方案，因此在进行轴的结构设计时，必须拟定几种不同的装配方案，以便进行比较与选择。
所谓装配方案，就是预定出轴上主要零件的装配方向、顺序和相互关系。
例如图13-8所示中的装配方案是：
齿轮、套筒、右端轴承、轴承端盖、半联轴器依次从轴的右端向左安装，左端只安装轴承及其端盖。
这样就对各轴段的粗细顺序作了初步安排。
三、零件在轴上的固定方法
为了防止轴上零件受力时发生沿轴向或周向的相对运动，轴上零件除了有游动或空转的要求外，都必须进行轴向和周向定位，以保证其准确的工作位置。
（1）零件的轴向定位
零件在轴上的轴向定位是为了保证零件有确定的工作位置，防止零件沿轴向移动并承受轴向力。
零件的轴向定位方式很多，常用轴肩、轴环、套筒、轴端挡圈、轴承端盖和圆螺母等。
轴肩和轴环定位结构简单，定位可靠，不需附加零件，能承受较大的轴向力。
但采用轴肩就必然会使轴的直径加大，而且轴肩处将因截面突变而引起应力集中。
为了轴上零件紧靠定位面，轴肩处的过渡圆角半径r必须小于与之相配的零件内孔的圆角半径R或倒角C，轴肩的高度一般取h=（0.07~0.1）d，d为与零件相配处轴的直径。
b≈1.4h，如图13-13所示。
图13-13轴肩和轴环
套筒定位结构简单，定位可靠，轴上不需开槽、钻孔和切制螺纹，因而不影响轴的疲劳强度，一般用于轴上两个零件之间的定位。
如果两零件的间距较大，不宜采用套筒定位。
另外套筒与轴配合较松，如果轴的转速较高时，也不宜采用套筒定位，如图13-8中的齿轮和右轴承就是靠套筒定位。
圆螺母定位可承受大的轴向力，但轴上螺纹处会产生较大的应力集中，从而降低轴的疲劳强度，所以一般用于固定轴端的零件。
当轴上两零件间距较大不宜采用套筒定位时也常采用圆螺母定位，如图13-14所示。
图13-14圆螺母定位
轴端挡圈适用于固定轴端零件，可以承受较大的轴向力，如图13-8所示。
受载较小时可采用弹性挡圈定位（图13-5a）、紧定螺钉（图13-5b）。
图13-15弹性挡圈和紧定螺钉定位
（2）零件的周向定位
轴上零件的周向定位是保证轴上的传动零件与轴一起转动。
常用的固定方式有键联接、过盈配合等。
转矩过大可采用花键联接；转矩较小可采用销钉和紧定螺钉联接。
四、轴上各个轴段的尺寸确定
（1）轴的各段直径的确定
零件在轴上的定位及装拆方案确定后，轴的形状便大体确定。
各轴段所需的直径与轴上的载荷大小有关。
初步确定轴的直径时，通常支反力的作用点是未知的，不能决定弯矩的大小与分布情况，因而不能按轴所受的具体载荷及其引起的应力来确定轴的直径。
一般是按轴所受扭矩初步估算轴所需的直径。
将初步计算出的直径作为承受扭矩的轴段的最小直径dmin，然后再按轴上零件的装配方案和定位要求，从dmin处逐一确定各段轴的直径。
在实际设计中，轴的直径也可凭设计者的经验选取，或参考同类机器用类比的方法确定。
有配合要求的轴段，应尽量采用标准直径。
安装滚动轴承、联轴器、密封圈等标准件部位的轴径，应取相应的标准值及所选配合的公差；轴上螺纹直径应符合螺纹标准；轴上花键部分必须符合花键标准。
（2）轴的各段长度的确定
确定各轴段长度时，应尽可能使结构紧凑。
轴的各段长度主要是根据各零件与轴配合部分的轴向尺寸和相邻零件间必要的空隙来确定的。
为了保证轴向定位可靠，轴与齿轮、带轮以及联轴器等零件相配合各部分的轴段长度一般应比轮毂长度短2～3mm；轴颈的长度取决于滚动轴承的宽度尺寸；轴上转动零件之间或转动件与箱体内壁之间应留有适当间隙，一般取10～15mm，以防止运转时相碰；装有紧固件（如螺母、挡圈等）的轴段，其长度应保证零件所需的装配或调整空间，通常取15～20mm。
五、轴的结构工艺性
轴的形状要力求简单，阶梯轴的级数应尽可能少，轴上各段的键槽、圆角半径、倒角、中心孔等尺寸应尽可能统一，以减少加工时刀具、量具的数量和节约换刀时间。
轴上需磨削的轴段应设计出砂轮越程槽、需车制螺纹的轴段应有退刀槽，如图13-16所示。
图13-16砂轮越程槽和螺纹退刀槽
当轴上有多处键槽时，应使各键槽位于轴的同一母线上（见图13-8）。
为使轴便于装配，轴端应有倒角。
对于阶梯轴常设计成两端小中间大的形状，以便于零件从两端装拆。
轴的结构设计应使各零件在装配时尽量不接触其他零件的配合表面，轴肩高度不能妨碍零件的拆卸。
第三节轴的强度计算
一、按扭转强度条件计算
对于圆截面传动轴，其抗扭强度条件为
（13-1）
式中，T为轴所传递的转矩（N·mm）；Wn为轴的抗扭截面系数（mm3）；P为轴所传递的功率（kW）；n为轴的转速（r/min）；τ、［τ］分别为轴的切应力、许用切应力（MPa）；d为轴的估算最小直径（mm）。
轴的设计计算公式为
（13-2）
试中,
，由轴的材料和承载情况确定的常数。
常用材料的［τ］值、A值见表13-2。
当作用在轴上的弯矩比转矩小，或轴只受扭矩时，［τ］取较大值,A取较小值；反之，［τ］取较小值，A取较大值。
对于转轴，可利用式13-2求出直径，作为转轴的最小直径。
若在计算截面处有一个键槽，则应将直径增大5%；有两个键槽可增大10%。
以补偿键槽对轴强度削弱的影响。
二、按弯扭合成强度条件计算
完成轴的结构设计后，作用在轴上外载荷（转矩和弯矩）的大小、方向、作用点、载荷种类及支点反力等就已确定，根据外载荷绘制出弯矩图和扭矩图，从而将弯矩和扭矩合成为当量弯矩进行计算。
具体步骤如下：
（1）画出轴的空间力系图将轴上作用力分解为水平面分力和垂直面分力，并求出水平面和垂直面上的支点反力。
（2）分别作出水平面上的弯矩（MH）图和垂直面上的弯矩（MV）图。
（3）计算出合成弯矩
，绘制出合成弯矩图。
（4）作出扭矩（T）图。
（5）计算当量弯矩
，式中α为考虑弯曲应力与扭转切应力循环特性的不同而引入的修正系数。
通常弯曲应力为对称循环交变应力，而扭转切应力随工作情况的变化而变化。
对正反转频繁的轴，可将转矩T看成是对称循环变化。
当不能确切知道载荷的性质时，一般轴的转矩可按脉动循环处理。
（6）校核危险截面的强度。
根据合成弯矩图和扭矩图确定危险截面，进行轴的强度校核，其公式如下：
（13-3）
式中，W是轴的抗弯截面系数（mm3）；M是轴所受弯矩（N·mm）；T是轴所受扭矩（N·mm）；Me是当量弯矩（N·mm）；d是轴的直径（mm）；σe是当量应力（MPa）。
α是根据转矩性质而定的折合系数。
稳定的转矩取
；脉动循环转矩取
；对称循环转矩取α=1。
其中［σ-1b］、［σ0b］、［σ+1b］
分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下材料的许用弯曲应力（单位MPa），其值见表13-3。
第四节轴的设计方法
一、轴的设计方法
轴的设计方法有类比法和设计计算法两种。
1.类比法
这种方法是根据轴的工作条件，选择与其相似的轴进行类比及结构设计，画出轴的零件图，用类比法设计轴一般不进行强度计算。
由于完全依靠现有资料及经验进行轴的设计，通常设计结果比较可靠、稳妥，设计进程快，因此类比法较为常用。
但有时这种方法具有一定的盲目性。
2.设计计算法
设计计算法的一般步骤如下：
（1）根据轴的工作条件选择材料，确定许用应力。
（2）按扭转强度估算出轴的最小直径。
（3）设计轴的结构，绘出轴的结构草图：
根据工作要求确定轴上零件的位置和固定方式；确定各轴段的直径及其长度；根据有关设计手册确定轴的结构细节，如圆角、倒角、退刀槽等的尺寸。
（4）按弯扭组合进行强度校核。
一般在轴上选取2~3个危险截面进行强度校核。
若危险截面强度不够或强度裕度过大，则必须重新修改轴的结构。
（5）修改轴的结构后再进行校核。
反复交替进行校核和修改，直至设计出较为合理的轴的结构。
（6）绘制轴的零件图。
二、轴的设计计算实例
例题设计带式输送机两极圆锥－圆柱齿轮减速器的输出轴，工作转矩变化很小。
减速器传动简图如图13-17所示。
输入轴与电动机相联，输出轴通过弹性柱销联轴器与工作机相联，该输送机为单向连续运转。
已知电动机功率P＝10kW，转速n＝1450r/min。
减速器齿轮传动的主要参数列于下表：
级别
z1
z2
mn/mm
mt/mm
β
αn
齿宽/mm
高速级
20
75
3.5
20°
1
大锥齿轮轮毂长L＝50
低速级
23
95
4
4.0404
8°06′34″
B1＝85，B2＝80
图13-17减速器传动简图
解：
1.求输出轴上的功率P3、转速n3和转矩T
若取两极齿轮传动的效率（包括轴承效率）η＝0.97，则
P3＝Pη2=10×0.972kW＝9.41kW
于是
2.求作用在齿轮上的力
低速级大齿轮的分度圆直径为
d2＝mtz2＝4.0404×95mm＝383.84mm
圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa的方向如图13-18b所示。
3.初步确定轴的最小直径，选取联轴器
按式13-2初步估算轴的最小直径。
轴的材料由表13-1选用45钢，调质处理。
根据表13-2，取A＝107～118，于是
输出轴的最小直径显然是安装联轴器处的直径dⅠ－Ⅱ（图13-18a）。
考虑轴上键槽削弱，轴径需增大3％，则dⅠ－Ⅱ＝51.80～56.65mm，取dⅠ－Ⅱ＝55mm。
选取联轴器：
考虑工况，实际转矩T=1.3×960000N·mm＝1248000N·mm，查相关手册，选取HL4型弹性柱销联轴器，半联轴器的孔径dⅠ＝55mm，取dⅠ－Ⅱ＝55mm，半联轴器长度L=112mm。
半联轴器与轴配合的毂孔长度L1＝84mm。
4.轴的结构设计
（1）拟定轴上零件的装配方案
轴上的大部分零件，大圆柱齿轮、套筒、左端轴承和轴承端盖及联轴器依次由左端装配，仅右端轴承和轴承端盖由右端装配。
（2）根据轴向定位要求确定轴的各段直径和长度
①为了满足半联轴器的轴向定位要求，Ⅰ－Ⅱ轴段右端需制出一轴肩，故取Ⅱ－Ⅲ段的直径dⅡ－Ⅲ＝62mm，左端用轴端挡圈定位。
半联轴器与轴配合的毂孔长度L1＝84mm，为了保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故Ⅰ－Ⅱ段的长度应比L1略短一些，取lⅠ－Ⅱ＝82mm。
图13-18轴的设计实例
②初步选择滚动轴承
因轴承同时受有径向力和轴向力的作用，参照工作要求并根据dⅡ－Ⅲ＝62mm，故选用单列圆锥滚子轴承30313，其尺寸为d×D×T＝65mm×140mm×36mm，故dⅢ－Ⅳ＝dⅦ－Ⅷ＝65mm；
lⅦ－Ⅷ＝36mm。
右端滚动轴承采用轴肩进行轴向定位。
由手册查得30313型轴承的定位轴肩高度h＝6mm，因此dⅥ－Ⅶ＝77mm。
③取安装齿轮处的轴段Ⅳ－Ⅴ的直径dⅣ－Ⅴ＝70mm；齿轮的左端与轴承之间采用套筒定位。
已知齿轮轮毂的宽度为80mm，为了使套筒端面可靠地压紧齿轮，此轴段应略短于轮毂宽度，故取lⅣ－Ⅴ＝76mm。
齿轮的右端采用轴肩定位，轴肩高度h＞0.07d，取h＝6mm，则轴环处的直径dⅤ－Ⅵ＝82mm。
轴环宽度b＞1.4h，取lⅤ－Ⅵ＝12mm。
④轴承端盖的总宽度为20mm（由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。
根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离l＝30mm。
故取lⅡ－Ⅲ＝50mm。
⑤取齿轮距箱体内壁之间的距离a＝16mm，锥齿轮与圆柱齿轮之间的距离c＝20mmm。
考虑箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离s，取s＝8mm，圆柱滚动轴承宽度T＝36mm，大锥齿轮轮毂长L＝50mm，则
lⅢ－Ⅳ＝T＋s＋a＋（80－76）＝（36＋8＋16＋4）mm＝64mm
lⅣ－Ⅴ＝L＋c＋a＋s－lⅤ－Ⅵ＝（50＋20＋16＋8－12）mm＝82mm
至此以初步确定了轴的各段直径和长度。
（3）轴上零件的周向定位
齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键联接。
按轴径尺寸由手册查得dⅣ－Ⅴ处平键尺寸b×h＝20×12mm（GB1095－1979），同时为了保证齿轮与轴有良好的对中性，故采用H7/r6的配合；半联轴器与轴的联接，选用平键为16mm×10mm×70mm，半联轴器与轴的配合为H7/k6。
滚动轴承与轴的周向定位是采用过盈配合来保证的，此处选轴的轴径公差为m6。
（4）确定轴肩处的圆角半径的值见图13-18，轴端倒角取2×45°。
5．求轴上的载荷
根据轴的结构图（图13-18a）可确定轴承支点跨距L2=71mm，悬臂L1=120mm。
由此作出轴的计算简图，如图13-18b所示，两轴承之间的跨距L2＋L3=71＋141＝212mm。
根据计算简图作出轴的弯矩图和扭矩图，如图13-18所示。
从轴的结构简图以及弯矩图和扭矩图中可以看出截面C处是轴的危险截面。
现将各处的支反力、C截面处水平面和垂直截面上的弯矩值和扭矩值列于下表。
6.按弯扭合成应力校核轴的强度
取α＝0.6，截面C处的当量弯矩
载荷
水平面H
垂直面V
支反力F
FRBH=3327N，FRDH=1675N
FRBV=1869N，FRBV=－30N
弯矩M
MCH=236217N·mm
MV1=132699N·mm，MV2=－4140N·mm
总弯矩
扭矩T
T=960000N·mm
由式13-3得
由表13-3查得［σ-1b］＝60MPa，σe＜［σ-1b］，截面C处的强度足够。
7.轴的工作图略。
第五节轴的振动和振动稳定性概念
轴是一个弹性体，当其旋转时，由于其本身的重量和弹性而产生自然振动。
由于轴和轴上零件的材料组织不均匀，制造误差以及安装不正确等原因造成重心偏移，导致回转时产生离心力，使轴受到周期性载荷的作用而引起轴的强迫振动。
如果这种强迫振动的频率与轴的自振频率相同或接近使时，就会产生共振现象。
严重时会使轴破坏。
轴产生共振时的转速称为临界转速。
如果轴的转速处于临界转速附近，轴的变形将迅速增大，以至达到使轴甚至整个机器破坏的程度。
因此，对于高转速的轴，必须计算其临界转速，使其工作转速n避开其临界转速nc。
临界转速可以有许多个，最低的一个称为一阶临界转速，其余类推。
在一阶临界转速下，振动最为激烈，最为危险，所以通常主要计算一阶临界转速。
对重要的高速轴还需要计算高阶的临界转速。
现以装有单圆盘的双铰支轴为例介绍一种计算一阶临界转速的粗略方法，如图13-19所示。
当圆盘以角速度ω转动时，由于离心力而产生动挠度y，则旋转时的离心力为
Fr＝mω2（y＋e）13-4
与离心力对抗的，就是轴弯曲变形后所产生的弹性反力。
当轴的挠度为y时，此弹性反力为
13-5
图13-19
根据平衡条件得
mω2（y＋e）＝ky13-6
由此得轴的挠度
13-7
由式13-7可知，当轴的角速度ω由零逐渐增大时，y值将随之增大。
当
趋近于1时，则挠度y趋近于无穷大，即轴产生共振。
此时，所对应的角速度就是轴的一阶临界角速度（即自振频率），以ωc表示，其值为
13-8
上式右边恰为轴的自振角频率，这就表明轴的临界角速度等于其自振角频率。
由上式可知，轴的临界角速度ωc只与轴的刚度k和圆盘的质量m有关，而与偏心距e值无关。
把
代入上式，则临界角速度又可写为
13-9
取g＝9810mm/s2；y0的单位为mm，则由上式可求得装有单圆盘的双铰支轴在不计轴的质量时的一阶临界转速nc1（单位r/min）为
上式表明：
轴的临界转速取决于回转零件的质量和轴的刚度，即与静挠度有关，而与偏心距无关。
回转件的质量越大，轴的刚度越小，则临界转速越低。
工作转速低于一阶临界转速的轴称为刚性轴，超过一阶临界转速的轴称为挠性轴。
一般情况下，对于刚性轴，应使工作转速n＜0.85nc1；对于挠性轴，应使1.15nc1＜n＜0.85nc2（此处nc1和nc2分别为轴的一阶、二阶临界转速）。
若轴的工作转速很高时，显然应使其转速避开相应的高阶临界转速。
满足上述条件的轴就是具有了弯曲振动的稳定性。
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