最新初二数学下学期知识点总结133优秀名师资料.docx
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初二数学下学期知识点总结133
初二下数学期末知识点回顾
分式
知识要点1（分式的有关概念
A设A、B表示两个整式（如果B中含有字母，式子就叫做分式（注意B
分母B的值不能为零，否则分式没有意义
分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式（如果分子分母有公因式，要进行约分化简
2、分式的基本性质
AA,MAA，M,（M为不等于零的整式）,,BB,MBB，M
3（分式的运算（分式的运算法则与分数的运算法则类似）（
acac,,;acad,bcbdbd,,（异分母相加，先通分）;bdbdacadad,,,,;bdbcbc
naan,（）.nbb
1p,0a,（a,0,p为正整数）.（零指数45（负整数指数a,1（a,0）pa
mnmn，a,a,a,
mnmn,注意正整数幂的运算性质a,a,a（a,0）,
mnmn（a）,a,
nnn（ab）,ab
可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数（6、解分式方程的一般步骤:
在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程（解这个整式方程（.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根;若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去（
7、列分式方程解应用题的一般步骤:
（1）审清题意;
（2）设未知数（要有单位）;（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程;（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意;（5）写出答案（要有单位）。
10-21.（-5）=_____;2.3=________;3.当x_________时，分式有x+1意义;
1
（）14.写出等式中未知的式子:
=;2c+7cc+7
210ab5.约分:
=______________;24ab
116.分式:
、的最简公分母为:
______;x-1x-2
xa7.若方程=2+有增根，则增根为x=______;x-4x-4
3x-a18.当x=______时，分式的值为1;9.若x=2是方程=的解，2x-1x+13则a=______;
10.某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为_______________米;
11111.已知公式:
=+，若R=10，R=15，则R=___________;12RRR12
2653711012.观察下列各式:
+=2，+=2，+=2，+-44-4-4-4-4426-537110-
-2=2，依照以上各式形成的规律，在括号内填入正确的数，使等式-2-4
20（）+=2成立20-4（）-4
13.下列关于x的方程中，是分式方程的是（）
11x+23+xA.3x=B.=2C.=D.3x-2y=12x54
14.下列各式中，成立的是（）
1a+622ymaxa2a+13A.=B.=mC.=D.=2xymbxb1a-1a-2
3115.要把分式方程:
=化为整数方程，方程两边需同时乘以2（x-2）x
（）
A.2（x-2）B.xC.2x-4D.2x（x-2）016.-（-2）的运算结果为（）
A.-1B.1C.0D.2
22a-b17.化简的结果为（）2a+ab
2
a-ba-ba+ba-bA.B.C.D.aa+ba+aba
18.若有m人a天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样
的（m+n）人完成这项工程所需的天数为（）
amam+nA.a+mB.C.D.m+nm+nam
22x+1+9x-9xx+1xx19.计算:
?
;20.计算:
+222x-2x+1x-1x+3xx+6x+9
806071-3x21（解方程:
=;22.解方程:
+2=x+3x-3x+2x+2
xx4x23.先化简，再求值:
（+）?
，其中x=2007.x-2x+2x-2
22-xx-2x+1x124.已知y=-+1，试说明在等号右边代数式有意义的?
2x-1x+1x
条件下不论x为何值，y的值不变。
25.为了缓解城市用水紧张及提倡节约用水，某市自07年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。
该市林老师家06年12月份的水费是18元，而07年1月份的水费是36元，且已知林老师家07年1月份的用
3水量比06年12月份的用水量多6m。
求该市去年的居民用水价格。
（（
26.已知某项工程由甲、乙两队合作12天可以完成，共需工程费用13800元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费比乙队多150元。
?
甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天;
?
若工程管理部分决定从两个队中选一个队单独完成此项工程，以节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队,请说明理由。
正比例、反比例、一次函数
第一象限（，，，），第二象限（,，，）第三象限（,、,）第四象限（，，,）;
x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，
若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数;
3
若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。
1、一次函数，正比例函数的定义
（1）如果y=kx+b（k,b为常数，且k?
0）,那么y叫做x的一次函数。
（2）当b,0时，一次函数y=kx+b即为y=kx（k?
0）.这时，y叫做x的正比例函数。
注:
正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
（1）正比例函数y=kx（k?
0）的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。
（2）当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从,,,左到右直线上升。
当k<0时y随x的增大而减少直线y,kx经过二、四象限从,,,左到右直线下降。
3、一次函数的图象与性质
b）一次函数y=kx+b（k?
0）的图象是过（0，b）（,（1，0）的一条直线。
k
b注:
（0,b）是直线与y轴交点坐标，（,，0）是直线与x轴交点坐k
标.
（2）当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx+b（k?
0）是上升的,,
当k<0时y随x的增大而减少直线y,kx+b（k?
0）是下降的,,
4、一次函数y=kx+b（k?
0,kb为常数）中k、b的符号对图象的影响
（1）k>0,b>0直线经过一、二、三象限,
（2）k>0,b<0直线经过一、三、四象限,
（3）k<0,b>0直线经过一、二、四象限,
（4）k<0,b<0直线经过二、三、四象限,
4
5、对一次函数y=kx+b的系数k,b的理解。
l
（1）k（k?
0）相同，b不同时的所有直线平行，即直线:
y=kx+b;直线111l:
y=kx+b（k，k均不为零，k，b，k，b为常数）222222111
k=kk=k2211
llll?
与重合2211b?
bb=b2211
（2）k（k?
0）不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如:
1直线y=2x+3,y=-2x+3,y=x+3均交于y轴一点（0，3）2
6、直线的平移:
所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式,b,b,得到，其中b，b是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴2211
平移多少个单位，可由公式,x,x,求得，其中x，x是由两直线与x2211轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b（k?
0）与方程、不等式的联系
（1）一条直线y=kx+b（k?
0）就是一个关于y的二元一次方程
ll
（2）求两直线:
y=kx+b（k?
0），:
y=kx+b（k?
0）的交点，就22221111
是解关于x，y的方程组y=kx+by=kx+b2211
（3）若y>0则kx+b>0。
若y<0，则kx+b<0
（4）一元一次不等式，y?
kx+b?
y（y，y都是已知数，且yy?
y那条线段所对应的自变量的取值范21
围。
5
（5）一元一次不等式kx+b?
y（或kx+b?
y）（y为已知数）的解集就是直000
线y=kx+b上满足y?
y（或y?
y）那条射线所对应的自变量的取范围。
00
8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件
（1）由于比例函数y=kx（k?
0）中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。
（2）一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。
下面为朱自清的散文欣赏，不需要的朋友可以下载后编辑删除～～～谢谢～～～
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荷塘月色
作者:
朱自清
这几天心里颇不宁静。
今晚在院子里坐着乘凉，忽然想起日日走过的荷塘，在这满月的光里，总该另有一番样子吧。
月亮渐渐地升高了，墙外马路上孩子们的欢笑，已经听不见了;妻在屋里拍着闰儿，迷迷糊糊地哼着眠歌。
我悄悄地披了大衫，带上门出去。
沿着荷塘，是一条曲折的小煤屑路。
这是一条幽僻的路;白天也少人走，夜晚更加寂寞。
荷塘四面，长着许多树，蓊蓊郁郁的。
路的一旁，是些杨柳，和一些不知道名字的树。
没有月光的晚上，这路上阴森森的，有些怕人。
今晚却很好，虽然月光也还是淡淡的。
路上只我一个人，背着手踱着。
这一片天地好像是我的;我也像超出了平常的自己，到了另一世界里。
我爱热闹，也爱冷静;爱群居，也爱独处。
像今晚上，一个人在这苍茫的月下，什么都可以想，什么都可以不想，便觉是
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个自由的人。
白天里一定要做的事，一定要说的话，现在都可不理。
这是独处的妙处，我且受用这无边的荷香月色好了。
曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。
叶子出水很高，像亭亭的舞女的裙。
层层的叶子中间，零星地点缀着些白花，有袅娜地开着的，有羞涩地打着朵儿的;正如一粒粒的明珠，又如碧天里的星星，又如刚出浴的美人。
微风过处，送来缕缕清香，仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。
这时候叶子与花也有一丝的颤动，像闪电般，霎时传过荷塘的那边去了。
叶子本是肩并肩密密地挨着，这便宛然有了一道凝碧的波痕。
叶子底下是脉脉的流水，遮住了，不能见一些颜色;而叶子却更见风致了。
月光如流水一般，静静地泻在这一片叶子和花上。
薄薄的青雾浮起在荷塘里。
叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样;又像笼着轻纱的梦。
虽然是满月，天上却有一层淡淡的云，所以不能朗照;但我以为这恰是到了好处——酣眠固不可少，小睡也别有风味的。
月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影，峭楞楞如鬼一般;弯
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弯的杨柳的稀疏的倩影，却又像是画在荷叶上。
塘中的月色并不均匀;但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。
最新有关系学生会竞选演讲稿范文
敬的学校领导、老师、亲爱的同学们:
大家好!
我是来自xx班的xx。
我性格活泼开朌,处事沉着、果断,能够顾全大局。
今天我很荣幸地站在这里表达自己由来已久的愿服:
“我要竞选学生会宣传部部长。
”我在这里郑重承诺:
“我将尽全力完成学校领导和同学们交给我的任务,使学生会成为一个现代化的积极团体,成为学校的得力助手和同学们信赖的组织。
”我已经在团委会纪检部（戒班级的干部）工作了近一年的段时间,从工作中,我学会了怎样为人处世、怎样学会忍耐,怎样解决一些矛盾,怎样协调好纪检部各成员之间的关系,怎样处理好纪检部不其它部门之间的关系,怎样动员一切可以团结的力量,怎样提拔和运用良
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才,怎样处理好学习不工作之间的矛盾。
这一切证明:
我有能力胜任学生会宣传部部长一职,并且有能力把学生会发扬光大。
假如我当上了学生会宣传部长,我要进一步完善自己,提高自己各方面的素质,要进一步提高自己的工作热情,以饱满的热情和积极的心态去对待每一件事情;要进一步提高责任心,在工作中大胆创新,锐意进取,虚心地向别人学习;要进一步的广纳贤言,做到有错就改,有好的意见就接受,同时坚持自己的原则。
假如我当上了学生会宣传部部长,我要改革学生会的体制。
真正的做到“优胜劣汰”,做到“日日清,周周结”,每周都对各部门的负责人进行考核,通过其部门的成员反应情况,指出他在工作中的优点和缺点,以朊友的身份不他商讨解决方案并制定出下阶段的计划。
经常不他们谈心,彼此交流对生活、工作的看法,为把学生会工作做好而努力。
开展主席团成员和各部长及负责人常作自我批评,自我检讨的活动,每月以书面材料形式存入档案。
我还将常常找各部门的成员了解一些情况,为作出正确的策略提供可靠的保证。
还要协调好各部门之间的关系,团结一切可团结的力量,扩大学生会宣
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的影响及权威。
假如我当上了学生会宣传部部长,我将以“奉献校园,朋务同学”为宗旨,真正做到为同学们朋务,代表同学们行使合法权益,为校园的建设尽心尽力。
在学生会利益前,我们坚持以学校、大多数同学的利益为重,决不以公谋私。
努力把学生会打造成一个学生自己管理自己,高度自治,体现学生主人翁精神的团体。
我知道,再多灿烂的话语也只不过是一瞬间的智慧不激情,朴实的行动才是开在成功之路上的鲜花。
我想,如果我当选的话,一定会言必行,行必果。
请各位评委给我一张信任的投票,给我一个施展才能的机会!
荷塘的四面，远远近近，高高低低都是树，而杨柳最多。
这些树将一片荷塘重重围住;只在小路一旁，漏着几段空隙，像是特为月光留下的。
树色一例是阴阴的，乍看像一团烟雾;但杨柳的丰姿，便在烟雾里也辨得出。
树梢上隐隐约约的是一带远山，只有些大意罢了。
树缝里也漏着一两点路灯光，没精打采的，是渴睡人的眼。
这时候最
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热闹的，要数树上的蝉声与水里的蛙声;但热闹是它们的，我什么也没有。
忽然想起采莲的事情来了。
采莲是江南的旧俗，似乎很早就有，而六朝时为盛;从诗歌里可以约略知道。
采莲的是少年的女子，她们是荡着小船，唱着艳歌去的。
采莲人不用说很多，还有看采莲的人。
那是一个热闹的季节，也是一个风流的季节。
梁元帝《采莲赋》里说得好:
于是妖童媛女，荡舟心许;鷁首徐回，兼传羽杯;欋将移而藻挂，船欲动而萍开。
尔其纤腰束素，迁延顾步;夏始春余，叶嫩花初，恐沾裳而浅笑，畏倾船而敛裾。
可见当时嬉游的光景了。
这真是有趣的事，可惜我们现在早已无福消受了。
于是又记起《西洲曲》里的句子:
采莲南塘秋，莲花过人头;低头弄莲子，莲子清如水。
今晚若有采莲人，这儿的莲花也算得“过人头”了;只不见一些流水的影子，是不行的。
这令我到底惦着江南了。
——这样想着，猛一抬头，不觉已是自己的门前;轻轻地推门进去，什么声息也没有，妻已睡熟好久了。
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在北京住了两年多了，一切平平常常地过去。
要说福气，这也是福气了。
因为平平常常，正像“糊涂”一样“难得”，特别是在“这年头”。
但不知怎的，总不时想着在那儿过了五六年转徙无常的生活的南方。
转徙无常，诚然算不得好日子;但要说到人生味，怕倒比平平常常时候容易深切地感着。
现在终日看见一样的脸板板的天，灰蓬蓬的地;大柳高槐，只是大柳高槐而已。
于是木木然，心上什么也没有;有的只是自己，自己的家。
我想着我的渺小，有些战栗起来;清福究竟也不容易享的。
（二）空间与图形这几天似乎有些异样。
像一叶扁舟在无边的大海上，像一个猎人在无尽的森林里。
走路，说话，都要费很大的力气;还不能如意。
心里是一团乱麻，也可说是一团火。
似乎在挣扎着，要明白些什么，但似乎什么也没有明白。
“一部《十七史》，从何处
2、100以内的进位加法和退位减法。
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（1）圆周角：
:
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.说起，”正可借来作近日的我的注脚。
昨天忽然有人提起《我的南方》的诗。
这是两年前初到北京，在一个村店里，喝了两杯“莲花白”以后，信笔涂出来的。
于今想起那情景，似乎有些渺茫;至于诗中所说的，那更是遥遥乎远哉了，但是事情是这样凑巧:
今天吃了午饭，偶然抽一本旧杂志来消遣，却翻着了三年前给S的一封信。
信里说着台州，在上海，杭州，宁波之南的台。
这真是“我的南方”了。
我正苦于想不出，这却指引我一条路，虽然只是“一条”路而已。
---------------朱自清《一封信》
燕子去了，有再来的时候;杨柳枯了，有再青的时候;桃花谢了，有再开的时候。
但是，聪明的，你告诉我，我们的日子为什么一去不复返呢?
——是有人偷了他们罢:
那是谁?
又藏在何处呢?
是他们自己逃走了罢:
现在又到了哪里呢?
（2）抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
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我不知道他们给了我多少日子;但我的手确乎是渐渐空虚了。
在默默里算着，八千多日子已经从我手中溜去;像针尖上一滴水滴在大海里，我的日子滴在时间的流里，没有声音，也没有影子。
我不禁头涔涔而泪潸潸了。
④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；--载自《匆匆》
2.正弦：
这时我们都有了不足之感，而我的更其浓厚。
我们却只不愿回去，于是只能由懊悔而怅惘了。
船里便满载着怅惘了。
直到利涉桥下，微微嘈杂的人声，才使我豁然一惊;那光景却又不同。
右岸的河房里，都大开了窗户，里面亮着晃晃的电灯，电灯的光射到水上，蜿蜒曲折，闪闪不息，正如跳舞着的仙女的臂膊。
我们的船已在她的臂膊里了;如睡在摇篮里一样，倦了的我们便又入梦了。
那电灯下的人物，只觉像蚂蚁一般，更不去萦念。
这是最后的梦;可惜是最短的梦!
黑暗重复落在我们面前，我们看见傍岸的空船上一星两星的，枯燥无力又摇摇不定的
（3）边与角之间的关系：
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③d>r<===>直线L和⊙O相离.灯光。
我们的梦醒了，我们知道就要上岸了;我们心里充满了幻灭的情思。
10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。
--载自《桨声灯影里的秦淮河》
近几年来，父亲和我都是东奔西走，家中光景是一日不如一日。
他少年出外谋生，独力支持，做了许多大事。
那知老境却如此颓唐!
他触目伤怀，自然情不能自已。
情郁于中，自然要发之于外;家庭琐屑便往往触他之怒。
他待我渐渐不同往日。
但最近两年的不见，他终于忘却我的不好，只是惦记着我，惦记着我的儿子。
我北来后，他写了一信给我，信中说道，“我身体平安，惟膀子疼痛利害，举箸提笔，诸多不便，大约大去之期不远矣。
”我读到此处，在晶莹的泪光中，又看见那肥胖的，青布棉袍，黑布马褂的背影。
唉!
我不知何时
⑥最大值或最小值：
当a＞0，且x＝0时函数有最小值，最小值是0；当a＜0，且x＝0时函数有最大值，最大值是0。
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