九年级数学上册31用树状图或表格求概率第3课时利用概率玩转盘游戏同步练习.docx
《九年级数学上册31用树状图或表格求概率第3课时利用概率玩转盘游戏同步练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册31用树状图或表格求概率第3课时利用概率玩转盘游戏同步练习.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
九年级数学上册31用树状图或表格求概率第3课时利用概率玩转盘游戏同步练习
第3课时 利用概率玩转盘游戏
知识点 概率在游戏中的应用
1．2017·威海甲、乙两人用如图3－1－4所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏．游戏规则：
转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（ ）
图3－1－4
A.B.C.D.
2．小明所在的学校准备在国庆节当天举办一个大型的联欢会，为此小明设计了如图3－1－5所示的A，B两个转盘和同学们做“配紫色”（红、蓝可配成紫色）的游戏，使用这两个转盘可以配成紫色的概率是（ ）
图3－1－5
A.B.C.D.
3．将一个转盘分成6等份，分别涂上红色、黄色、蓝色、绿色、白色、黑色，转动转盘两次，两次能配成紫色（红、蓝可配成紫色）的概率是________．
4．小雨用如图3－1－6所示的转盘进行“配绿色”游戏，她利用列表法来计算配成绿色（黄色和蓝色配成绿色）的概率，列出了下表：
蓝色
黄色
蓝色
（蓝，蓝）
（蓝，黄）
黄色
（黄，蓝）
（黄，黄）
并据此计算配成绿色的概率是，她的做法对吗？
若不对，请写出正确的做法．
图3－1－6
5．如图3－1－7，有A，B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上－1，2，3和－4，－6，8这6个数字．同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为x，B转盘中指针指向的数字记为y，点Q的坐标记为（x，y）．
（1）用列表法或画树状图法表示Q（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求出点Q（x，y）落在第四象限的概率．
图3－1－7
详解
1．C 2.C 3.
4．解：
她的做法不对，因为左边转盘中黄色和蓝色出现的机会不均等．正确的做法是：
将左边转盘中的蓝色区域平均分成三份，分别记为蓝1、蓝2、蓝3.
黄
蓝1
蓝2
蓝3
黄
（黄，黄）
（黄，蓝1）
（黄，蓝2）
（黄，蓝3）
蓝
（蓝，黄）
（蓝，蓝1）
（蓝，蓝2）
（蓝，蓝3）
∴配成绿色的概率是＝.
5．解：
（1）列表如下：
yQ（x，y）x
－4
－6
8
－1
（－1，－4）
（－1，－6）
（－1，8）
2
（2，－4）
（2，－6）
（2，8）
3
（3，－4）
（3，－6）
（3，8）
或画树状图如下：
（2）由
（1）中的表格或树状图可知：
点Q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有4种，
∴点Q（x，y）落在第四象限的概率为.
第2课时 相似三角形周长和面积的性质
知识点1 有关周长的计算
1．已知△ABC∽△A1B1C1，且AB＝4，A1B1＝6，则△ABC的周长和△A1B1C1的周长之比是（ ）
A．9∶4B．4∶9C．2∶3D．3∶2
图4－7－10
2．如图4－7－10，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（ ）
A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5
3．2016·贵阳期末如果△ABC∽△DEF，其相似比为3∶1，且△ABC的周长为27，那么△DEF的周长为（ ）
A．9B．18C．27D．81
4．如图4－7－11，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，求△FCE的周长．
图4－7－11
知识点2 有关面积的计算
5．2017·重庆已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶1
图4－7－12
6．2017·永州如图4－7－12，在△ABC中，D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．教材例2变式题如图4－7－13，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB＝2，则△ABC平移的距离是________．
图4－7－13
图4－7－14
8．如图4－7－14，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，若AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则AB的长为________．
9．如图4－7－15所示，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
（1）求△AEF与△CDF的周长的比；
（2）若S△AEF＝6cm2，求S△CDF.
图4－7－15
10．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为（ ）
A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶16
11．如图4－7－16，DE是△ABC的中位线，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF，则S△CEF∶S四边形BCED的值为（ ）
A．1∶3B．2∶3C．1∶4D．2∶5
图4－7－16
图4－7－17
12．2017·贵阳期末（教材综合与实践——制作视力表的应用）我们在制作视力表时发现，每个“E”形图的长和宽相等（即每个“E”形图近似于正方形），如图4－7－17，小明在制作视力表时，测得l1＝14cm，l2＝7cm，他选择了一张面积为4cm2的正方形卡纸，刚好可以剪得第②个小“E”形图．那么下面四张正方形卡纸中，能够刚好剪得第①个大“E”形图的是（ ）
A．面积为8cm2的卡纸
B．面积为16cm2的卡纸
C．面积为32cm2的卡纸
D．面积为64cm2的卡纸
13．如图4－7－18，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.
（1）求证：
EF∥BC；
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
图4－7－18
14．如图4－7－19所示，M是△ABC内一点，过点M分别作三条直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49，求△ABC的面积．
图4－7－19
15．某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底长分别是10m、20m的梯形空地上种植花草．如图4－7－20，他们想在△AMD和△CMB地带种植单价为10元/m2的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△CMB地带种植同样的太阳花，资金是否够用，并说明理由．
图4－7－20
16．如图4－7－21，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，PQ∥AB，点P在CA上（与点A，C不重合），点Q在BC上．
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长．
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．
（3）试问：
在AB上是否存在一点M，使得△PQM为等腰直角三角形？
若存在，请求出PQ的长；若不存在，请简要说明理由．
图4－7－21
1．C 2.A
3．A [解析]∵△ABC∽△DEF，其相似比为3∶1，∴＝，
∴△DEF的周长＝×27＝9.
故选A.
4．解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAE＝∠F，∠EAD＝∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB＝6，
∴CE＝BC－BE＝3.
∵∠AEB＝∠FEC，∠BAE＝∠F，
∴△ABE∽△FCE，
∴＝＝2.
∵BG⊥AE，
∴AE＝2AG＝2＝4，
∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝16，
∴△FCE的周长＝×△ABE的周长＝8.
5．A
6．C [解析]∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，∴＝（）2＝.
∵S△ACD＝1，∴S△ABC＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝3.
7．1 [解析]如图，∵把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，∴AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′BD.∵S△ABC∶S△A′BD＝4，∴AB∶A′B＝2.
∵AB＝2，∴A′B＝1，∴AA′＝2－1＝1.
8．3 [解析]∵∠AED＝∠B，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，∴＝（）2.
∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9.
∵AE＝2，∴＝（）2，解得AB＝3.
9．解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠AEF＝∠CDF，∠FAE＝∠FCD，
∴△AEF∽△CDF.
∵AE∶EB＝1∶2，
∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3，
∴△AEF与△CDF的周长的比为1∶3.
（2）由
（1）知，△AEF∽△CDF，相似比为1∶3，
∴它们的面积比为1∶9.
∵S△AEF＝6cm2，
∴S△CDF＝54cm2.
10．A 11.A
12．B [解析]∵每个“E”形图近似于正方形，
∴P2D2∥P1D1，
∴∠PP2D2＝∠PP1D1，∠P2D2P＝∠P1D1P，
∴△PP2D2∽△PP1D1.
∵l1＝14cm，l2＝7cm，
∴P2D2∶P1D1＝1∶2.
∵第②个小“E”形图是面积为4cm2的正方形卡纸，
∴第①个大“E”形图的面积＝4×4＝16（cm2）．
故选B.
13．解：
（1）证明：
∵DC＝AC，CF是∠ACB的平分线，∴CF是△ACD的中线，
∴F是AD的中点．
又∵E是AB的中点，
∴EF∥BD，即EF∥BC.
（2）由
（1）知，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴＝.
又∵AE＝AB，
S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，
∴＝，
∴S△ABD＝8.
14．解：
根据题意，容易得到△1∽△2∽△3∽△ABC.
因为△1、△2、△3的面积分别是4，9和49，所以它们之间的相似比为2∶3∶7，即BC边被分成的三段从左到右的比为2∶7∶3，则△1与△ABC的相似比为2∶12＝1∶6，所以它们的面积比为1∶36，求得△ABC的面积是144.
15．解：
不够用．理由如下：
在梯形ABCD中，∵AD∥BC，
∴△AMD∽△CMB，
∴＝（）2.
∵AD＝10m，BC＝20m，
∴＝（）2＝.
∵S△AMD＝500÷10＝50（m2）．
∴S△CMB＝50×4＝200（m2）．
还需要资金200×10＝2000（元），
而剩余资金为2000－500＝1500（元）<2000元，
∴资金不够用．
16．解：
（1）∵PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC.
∵S△PQC＝S四边形PABQ，
∴S△PQC∶S△ABC＝1∶2，
∴＝＝，
∴CP＝·CA＝2.
（2）∵△PQC∽△ABC，
∴＝＝，即＝，
∴CQ＝CP.
同理：
PQ＝CP，
∴C△PQC＝CP＋PQ＋CQ＝CP＋CP＋CP＝3CP，
C四边形PABQ＝PA＋AB＋BQ＋PQ＝4－CP＋AB＋3－CQ＋PQ＝4－CP＋5＋3－CP＋CP＝12－CP.
由C△PQC＝C四边形PABQ，得3CP＝12－CP，
∴CP＝12，∴CP＝.
（3）存在．∵CA＝4，AB＝5，BC＝3，
∴△ABC中AB边上的高为.
①如图（a）所示，当∠MPQ＝90°且PM＝PQ时，∵△CPQ∽△CAB，
∴＝，
∴＝，∴PQ＝；
②当∠PQM＝90°时与①相同；
③如图（b）所示，当∠PMQ＝90°且PM＝MQ时，过点M作ME⊥PQ，则ME＝PQ，
∴△CPQ中PQ上的高为－ME＝－PQ.
∵＝，
∴＝，∴PQ＝.
综上可知，存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形，此时PQ的长为或.
升级会员 