【考点】一元一次不等式组的解法
5.
（2018•湖南省永州市•8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来．
【解答】解：
，
解不等式①，可得x＜3，
解不等式②，可得x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，在数轴上表示出来为：
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
6.（2018年江苏省南京市）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．[w@ww.zzste*p#.%co&m]
（1）求x的取值范围；
（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在B．
A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边
【分析】
（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；[来
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（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
【解答】解：
（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得[中国*教育出%版~网&#]
﹣2x+3＞1，解得x＜1；
（2）由x＜1，得
﹣x＞﹣1．
﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．
数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得
﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得
﹣x＞﹣1，
﹣x+1＞0，
﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，
∴﹣2x+3＞﹣x+2，
数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：
B．
【点评】本题考查了一元一次不等式，解
（1）的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解
（2）的关键是利用不等式的性质
7.（2018·天津·8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式
（1），得．
（Ⅱ）解不等式
（2），得．
（Ⅲ）把不等式
（1）和
（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
【答案】解：
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）（Ⅳ）
.
【解析】分析：
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．
详解：
（Ⅰ）解不等式
（1），得x≥-2；
（Ⅱ）解不等式
（2），得x≤1；
（Ⅲ）把不等式
（1）和
（2）的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：
-2≤x≤1.
点睛：
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
8.（2018·四川自贡·8分）解不等式组：
，并在数轴上表示其解集．
【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．
【解答】解：
解不等式①，得：
x≤2；解不等式②，得：
x＞1，
∴不等式组的解集为：
1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．
9.（2018•湖北黄冈•5分）求满足不等式组：
x-3（x-2）≤8的所有整数解．
【考点】解不等式组.
13
x-1＜3-x
22
【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：
由x-3（x-2）≤8得：
x≥1；
13
由x-1＜3-
22
x得：
x＜2；
∴不等式组的解为：
-1≤x＜2所有整数解为：
-1，0，1.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．
10．（2018•湖北黄石•7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
【解答】解：
解不等式
（x+1）≤2，得：
x≤3，解不等式
≥
，得：
x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3，
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.（2018•河南•10分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x
（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：
销售单价x（元）
85
95
105
115
日销售量y（个）
175
125
75
m
日销售利润m（元）
87.5
187.5
187.5
87.5
（注：
日销售利润m=日销售量×（销售单价-成本单价）
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值。
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成品单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润m最大，最大值是
元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在
（1）中的关系，若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
12．（2018•湖北恩施•10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在
（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
（3）根据题意和
（2）中的结果，可以解答本题．
【解答】解：
（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得，，
答：
A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；
（2）
设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，
，
解得，10≤a≤12
，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：
采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：
采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：
采购A型空调12台，B型空调18台；
（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
13.（2018·浙江宁波·10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400
元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：
甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
【考点】分式方程的应用，一元一次不等式的应用
【分析】
（1）设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为y元．根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；
（2）设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．
【解答】解：
（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．
根据题意，得，
=
，解得x=40．
经检验，x=40是原方程的解．
答：
甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
（2）甲乙两种商品的销售量为
=50．设甲种商品按原销售单价销售a
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