秋季学期新版新人教版七年级数学上册第二章 整式的加减导学案1.docx

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秋季学期新版新人教版七年级数学上册第二章整式的加减导学案1

第一学时整式

（1）

学习内容：

教科书第54—56页，2.1整式：

1．单项式。

学习目标：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

学习重点和难点：

重点：

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：

单项式概念的建立。

一、自主学习；

1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

（3）若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？

3、单项式定义：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

[老师提示]单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5，0。

4、练习：

判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）

；

（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

5、单项式系数和次数：

观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。

说说四个单项式

a2h，2πr，abc，－m的数字因数和字母因数及各个字母的指数？

二、合作探究：

1、教材p56例1：

阅读例题，体会单项式及系数次数概念。

2、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数

和次数。

x＋1；

；

πr2；

－

a2b。

3、下面各题的判断是否正确？

－7xy2的系数是7；

－x2y3与x3没有系数；

－ab3c2的次数是0＋3＋2；

－a3的系数是－1；

－32x2y3的次数是7；

πr2h的系数是

。

[老师提示]

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

单项式次数只与字母指数有关。

4、课堂练习：

课本p56：

1，2。

5、若单项式xmy2的次数是5，则m=；

6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。

7、写一个含m，n的3次单项式；

8、有一串单项式：

－x,2x2,－3x3，4x4…,10x10…

（1）、请写出第2010个单项式；

（2）、请写出第n个单项式。

三、学习小结：

四、课堂作业：

课本p59习题第1，2题

第二学时整式

（2）

学习内容：

教科书第56—59页，2.1整式：

2．多项式。

学习目标和要求：

1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点和难点：

重点：

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：

多项式的次数。

一、自主学习：

1．列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

（3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项，叫做常数项。

如：

多项式

有三项，它们是

，－2x，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式

是一个二次三项式。

注意：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

（3）多项式不包含单项式

单项式与多项式统称整式

二、合作探究：

1、教材p57例2

2、判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

（）

[注意]：

多项式的次数为最高次项的次数。

3、指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2。

4、指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x＋1；

（2）x3－2x2y2＋3y2。

5、已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

6．课堂练习：

课本p59：

1，2。

7、填空：

－

a2b－

ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

8、下列代数式中哪些是整式？

哪些是单项式？

哪些是多项式？

xy+zax2+bx－1π

；

三、学习小结：

四、课堂作业：

课本p60：

第3题

第三学时整式（3）

学习内容：

课本p58例3及课本p64提到的一个内容

学习目的和要求：

1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；

2、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

学习重点和难点：

重点：

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

一、自主学习：

1、教材p58例3：

我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：

（1）顺水行驶：

船的速度=；

（2）逆水行驶：

船的速度=；

在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则

船的顺水速度为船的逆水速度为

当V=20时则

甲船顺水速度甲船逆水速度

乙船顺水速度乙船逆水速度

2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？

在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

【提示】

有六种不同的排列方式，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

例如：

把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。

二、合作探究

1、请把卡片

－35x3

－11x7y5

＋2y

－7xy3

＋3x2y2

按x降幂排列

2、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

【提示】：

π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

3、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

（1）按a升幂排列；

（2）按a降幂排列。

4、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

（1）按字母x的升幂排列得：

；

（2）按字母y的升幂排列得：

。

【注意】：

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

5．一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c则这个三位数表示为；

6．课堂练习书P61习题8,9,10,11题

三．学习小结

四．作业。

书P60习题4,5,6,7，题

第四学时整式的加减

（1）

学习内容：

教科书第63—64页，2.2整式的加减：

（1）同类项。

学习目标和要求：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

学习重点和难点：

重点：

理解同类项的概念。

难点：

根据同类项的概念在多项式中找同类项。

一、自主学习

1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?

小明比小红多花多少钱？

用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）

2、运用有理数的运算定律填空：

100×2+252×2=（）100×（-2）+252×（-2）=（）

100t+252t=（）

你发现什么规侓了吗？

与同伴交流一下。

3、用发现的规律填空：

（1）100t-252t=（）t

（2）3x2y+2x2y=（）x2y

（3）3mn2-－4mn2=（）mn2

4．同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

比如多项式的项100t和-252t可以归为一类，3x2y、2x2y可以归为一类，3mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，还有

、0与

也可以归为一类。

3x2y与2x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地3mn2、4mn2，也只有系数不同，各自所含的字母都是m、n，并且m的指数都是1，n的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做

同类项。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的

、0与

也是同类项。

二、合作探究

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

（1）3x与3mx是同类项。

（）

（2）2ab与－5ab是同类项。

（）

（3）3x2y与－

yx2是同类项。

（）（4）5ab2与－2ab2c是同类项。

（）

（5）23与32是同类项。

（）

2、指出下列多项式中的同类项：

（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；

（2）3x2y－2xy2＋

xy2－

yx2。

3、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

4、若把（s＋t）、（s－t）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

（1）

（s＋t）－

（s－t）－

（s＋t）＋

（s－t）；

（2）2（s－t）＋3（s－t）2－5（s－t）－8（s－t）2＋s－t。

三、学习小结：

四、课堂作业：

若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n的值。

第五学时整式的加减

（2）

学习内容：

教科书第64—66页，2.2整式的加减：

2．合并同类项。

学习目的和要求：

1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

学习重点和难点：

重点：

正确合并同类项。

难点：

找出同类项并正确的合并。

一、自主学习

1、问题：

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

2．合并同类项的定义：

【提示】（讨论问题2）可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为（21x＋25y）元。

由此可得：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

二、合作探究

1、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

根据以上合并同类项的实例，讨论归纳，得出合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

2、下列各题合并同类项的结果对不对？

若不对，请改正。

（1）2x2＋3x2=5x4；

（2）3x＋2y=5xy；（3）7x2－3x2=4；（4）9a2b－9ba2=0。

3、合并下列多项式中的同类项：

12a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；

③5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4。

【提示】（用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。

其中第（3）题应把（x＋y）、（x－y）看作一个整体，特别注意（x－y）2n=（y－x）2n，n为正整数。

）

4、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

试一试：

把x＝－3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？

与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？

（两种方法。

通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便。

）

5．课堂练习：

课本p66：

1，2，3。

三、学习小结

四、课堂作业：

课本p71：

1

第六学时整式的加减（3）

学习内容:

课本第66页至第68页．

学习目标

1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．

3、培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

重、难点与关键

1．重点：

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

3．关键：

准确理解去括号法则．

一、自主学习

问题：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t－0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t－120（t－0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

【提示】类比数的运算，利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60

100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．

上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t－0.5）=+120t－60③

－120（t－0.5）=－120+60④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

【提示】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

【注意】去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：

去括号，看符号：

是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

二、合作交流

1、做一做：

（1）a+（b-c）=

（2）a-（-b+c）=

（3）（a+b）+（c+d）=（4）-（a+b）-（-c-d）=

2、化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；

（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

3、书p68页例5

4、课本第68页练习1、2题．

5、计算：

5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．

6、-（m-2n）+（3m-2n）-（m+n）

【提示】：

一般地，先去小括号，再去中括号,然后去大括号．

三、学习小结

四、作业布置

1．课本第71页习题2．2第2、3、5、8题．

第七学时整式的加减（4）

学习内容：

课本没有“添括号”内容，整式的加减过程中要用到。

学习目标和要求：

1．初步掌握添括号法则。

2．会运用添括号法则进行多项式变项。

3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

学习重点和难点：

重点：

添括号法则；法则的应用。

难点：

添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

一、自主学习

1、练习：

（1）（2x―3y）+（5x+4y）；

（2）（8a―7b）―（4a―5b）；

（3）a―（2a+b）+2（a―2b）；（4）3（5x+4）―（3x―5）；

（5）（8x―3y）―（4x+3y―z）+2z；（6）―5x2+（5x―8x2）―（―12x2+4x）+

；

（7）2―（1+x）+（1+x+x2―x2）；（8）3a2+a2―（2a2―2a）+（3a―a2）；

（9）2a―3b+［4a―（3a―b）］；（10）3b―2c―［―4a+（c+3b）］+c。

二、合作探究

1．添括号的法则：

①观察：

分别把前面去括号的

（1）、

（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

所号。

添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符【法则顺口溜】添括号，看符号：

是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

2、按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：

（1）把它放在前面带有“+”号的括号里。

（2把它放在带有）“-”的括号里。

3、做一做：

在括号内填入适当的项：

（1）x2―x+1=x2―（__________）；

（2）2x2―3x―1=2x2+（__________）；

（3）（a－b）―（c―d）=a－（________________）。

（4）（a+b―c）（a―b+c）=［a+（）］［a―（）］

3、用简便方法计算：

（1）214a＋47a＋53a；

（2）214a－39a－61a．

4、按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用（）括起来：

（1）括号前面带有“+”号；

（2）括号前面带有“―”号

5、按要求将2x2+3x―6：

（1）写成一个单项式与一个二项式的和；

（2）写成一个单项式与一个二项式的差。

【提示】此题

（1）、

（2）小题的答案都不止一种形式，。



三、学习小结

第八学时整式的加减（5）

学习内容：

教科书第68—70页，2.2整式的加减：

4．整式的加减。

学习目的和要求：

1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

学习重点和难点：

重点：

整式的加减。

难点：

总结出整式的加减的一般步骤。

一、自主学习

1．做一做。

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

以上答案能进一步化简吗？

如何化简？

我们进行了哪些运算？

2．练习：

化简：

（1）（x+y）—（2x－3y）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？

【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。

因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

（１）如果有括号，那么先去括号。

（２）如果有同类项，再合并同类项。

二、合作探究

1、练一练

（1）3xy-4xy-（-2xy）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

2、求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

3、一个多项式加上―5x2―4x―3得―x2―3x，求这个多项式。

4、计算：

―2y3+（3xy2―x2y）―2（xy2―y3）。

5、化简求值：

（2x3―xyz）―2（x3―y3+xyz）+（xyz―2y3），其中x=1，y=2，z=―3。

6、书p69页例7、例8

7、课堂练习：

课本p70：

1，2，3。

三、学习小结

四、作业书p71-72页6,7,9题。

第九学时整式的加减（5）复习课

学习内容：

教科书第76页，整式的加减单元复习。

学习目的和要求：

1．对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握。

3．通过复习，培养主动分析问题的习惯。

学习重点和难点：

重点：

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

难点：

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

一、自主复习

1、主要概念：

（1）关于单项式，你都知道什么?

（2）关于多项式，你又知道什么?

【提示】复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。

（3）什么叫整式?

整式

2、主要法则：

①：

在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?

分别如何叙述?

②整式的加减

二、合作交流

1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

4xy，

，

，x2+x+

，0，

，m，―2.01×105

2、指出下列单项式的系数、次数：

ab，―x2，

xy5，

。

3、指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

4、化简，并将结果按x的降幂排列：

（1）（2x4―5x2―4x+1）―（3x3―5x2―3x）；　　　　　　

（2）―［―（―x+

）］―（x―1）；

（3）―3（

x2―2xy+y2）+

（2x2―xy―2y2）。

5、化简、求值：

5ab―2［3ab―（4ab2+

ab）］―5ab2，其中a=

，b=―

。

6、一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―

，y=

时，这个多项式的值。

7、课堂练习：

书p76―77第1,2,3（！

）（3）（5）,4（！

）（3）（5）（7）5,7题

三、作业：

课本p76―77：

1，2，3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7