北师大版八年级数学上册第4章一次函数培优试题.docx
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北师大版八年级数学上册第4章一次函数培优试题
第四章一次函数
4.1函数
专题函数图象
1.(2012莱芜)下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序( )
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)
②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)
③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)
④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)
A.①②③④B.③④②①C.①④②③D.③②④①
2.小亮同学骑车上学,路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图),若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1,v2,v3,v1<v2<v3,则小亮同学骑车上学时,离家的路程s与所用时间t的函数关系的图象可能是( )
A.B.C.D.
3.早晨小欣与妈妈同时从家里出发,步行与自行车向相反方向的两地上学与上班,如图是他们离家的路程(米)与时间(分钟)之间的函数图象,妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话,立即以原速度返回并前往学校,若已知小欣步行的速度为50米/分钟,并且妈妈与小欣同时到达学校.完成下列问题:
(1)在坐标轴两处的括号内填入适当的数据;
(2)求小欣早晨上学需要的时间.
答案:
1.D【解析】③将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快,后来变慢;
②向锥形瓶中匀速注水,水面的高度一开始随注水时间的增加较慢,后来变快;④一杯越来越凉的水,水温随着时间的增加而越来越低;①一辆汽车在公路上匀速行驶,汽车行驶的路程与时间成正比例关系.故顺序为③②④①.故选D.
2.C【解析】A.从图象上看小亮走平路的路程不变是不正确的;
B.从图象上看小亮走的路程有一段随时间变少了,不正确;
C.小亮走的路程应随时间的增大而增大,两次平路的两条直线互相平行,此图象符合,故正确;
D.因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样,所以不应是一条直线.
故选C.
3.解:
(1)x轴处填20,y轴处填1250;
(2)由图象可知,点A的坐标为(10,-2500),说明妈妈骑车速度为250米/分钟,
并且返回到家的时间为20分钟,
设小欣早晨上学需要的时间为x分钟,则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为(x-20)分钟,根据题意得:
50x=250(x-20),
解得x=25,
答:
小欣早晨上学需要的时间为25分钟.
4.2一次函数与正比例函数
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得______________.
2.将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起,黏合部分的白纸宽为2cm.
(1)求5张白纸黏合的长度;
(2)设x张白纸黏合后的总长为ycm,写出y与x的函数关系式(标明自变量x的取值范围);
(3)用这些白纸黏合的总长能否为362cm?
并说明理由.
3.如图所示,结合表格中的数据回答问题:
梯形个数
1
2
3
4
5
…
图形周长
5
8
11
14
17
…
(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n的函数关系式;
(2)求n=11时图形的周长.
答案:
1.y=
x-
【解析】由图1可知:
一个正方形有4条边,两个正方形有4+3条边,
∴m=4+3(x-1)=1+3x;由图2可知:
一组图形有7条边,两组图形有7+5条边,
∴m=7+5(y-1)=2+5y,所以1+3x=2+5y,即y=
x-
.
2.解:
(1)5张白纸黏合,需黏合4次,重叠2×4=8cm.所以总长为38×5-8=182(cm).
(2)x张白纸黏合,需黏合(x-1)次,重叠2(x-1)cm,所以总长y=38x-2(x-1)=36x+2(x≥1,且x为整数).
(3)能.当y=362时,得到36x+2=362,解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm.
3.解:
(1)由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长,∴l=3n+2.
(2)n=11时,图形周长为3×11+2=35.
4.3一次函数的图象
专题一根据k、b确定一次函数图象
1.如图,在同一直角坐标系内,直线l1:
y=(k-2)x+k,和l2:
y=kx的位置可能是( )
ABCD
2.下列函数图象不可能是一次函数y=ax-(a-2)图象的是( )
ABCD
已知a、b、c为非零实数,且满足
,则一次函数y=kx+(1+k)的图象一定经过第二___________象限.
专题二一次函数图象的综合应用
4.春节期间,某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示.已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/小时,100千米/小时,以下说法正确的是( )
运输
工具
运输费
(元/吨•千米)
冷藏费
(元/吨•小时)
过路费
(元)
装卸及管理费
(元)
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
A.当运输货物重量为60吨,选择汽车
B.当运输货物重量大于50吨,选择汽车
C.当运输货物重量小于50吨,选择火车
D.当运输货物重量大于50吨,选择火车
5.(2012四川绵阳)某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.
方案一:
每千克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;
方案二:
购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.
(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量
(千克)和付款金额
(元)之间的函数关系式;
(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案?
说明理由.
6.(2012新疆)库尔勒某乡A、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨,B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨25元和32元.
设从A村运往C仓库的香梨为x吨,A、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为yA和yB元.
(1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式;
收地
运地
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
(2)当x为何值时,A村的运费较少?
(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?
求出最小值.
答案:
1.B【解析】由题意知,分三种情况:
(1)当k>2时,y=(k-2)x+k的图象经过第一、二、三象限,y=kx的图象y随x的
增大而增大,并且l2比l1倾斜程度大,故C选项错误;
(2)当0<k<2时,y=(k-2)x+k的图象经过第一、二、四象限,y=kx的图象y随x的增大而增大,B选项正确;
(3)当k<0时,y=(k-2)x+k的图象经过第二、三、四象限,y=kx的图象y随x的增大而减小,但l1比l2倾斜程度大,故A、D选项错误.故选B.
2.B【解析】根据图象知:
A.a>0,-(a-2)>0.解得0<a<2,所以有可能;
B.a<0,-(a-2)<0.两不等式的解没有公共部分,所以不可能;
C.a<0,-(a-2)>0.解得a<0,所以有可能;
D.a>0,-(a-2)<0.解得a>2,所以有可能.
故选B.
3.二【解析】由
,化简得
.
分两种情况讨论:
当a+b+c≠0时,得k=2,此时直线是y=2x+3,过第一、二、三象限;
当a+b+c=0时,即a+b=-c,则k=-1,此时直线是y=-x,过第二、四象限.
综上所述,该直线必经过第二象限.
4.D【解析】设运输x吨货物,根据题意,
汽车运费:
y=2x×120+5x×
+200=250x+200,
火车运费:
y=1.8x×120+5x×
+1600=222x+1600,
①250x+200=222x+1600,解得x=50,∴运输货物为50吨时,选择汽车与火车一样;
②250x+200<222x+1600,解得x<50,∴运输货物小于50吨时,选择汽车运输;
③250x+200>222x+1600,解得x>50,∴运输货物大于50吨时,选择火车运输.
综上所述,D选项符合.故选D.
5.解:
(1)方案一:
y=4x;
方案二:
当0≤x≤3时,y=5x;当x>3时,y=3×5+(x-3)×5×70%=3.5x+4.5.
(2)设购买x千克的种子时,两种方案所付金额一样,则4x=3.5x+4.5,解这个方程得x=9,
∴当购买9千克种子时,两种方案所付金额相同;当购买种子0<x<3时,方案一所付金额少,选择方案一;
当购买种子3≤x<9时,方案一所付金额少,选择方案一;
当购买种子质量超过9千克时,方案二所付金额少,应选择方案二.
6.解:
(1)填写表格如下:
收地
运地
C
D
总计
A
x吨
(200-x)吨
200吨
B
(240-x)吨
(60+x)吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
由题意得yA=40x+45(200-x)=-5x+9000(0≤x≤200),
yB=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920(0≤x≤200),
(2)若yA90.
∴当90(3)设两村运费之和为y,则y=yA+yB,
∴y=-5x+9000+7x+7920,即y=2x+16920.
又∵0≤x≤200时,y随x的增大而增大.
∴当x=0时,y有最小值,y最小值=16920(元).
因此,由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨,B村调往C仓库为240吨,调往D仓库60吨时,两村的运费之和最小,最小费用为16920元.
4.4确定一次函数的表达式
专题利用数形求一次函数的表达式
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=
,斜边AB在x轴上,点C在y轴的正半轴上,点A的坐标为(2,0).则直角边BC所在直线的表达式为____________.
2.如图,已知一条直线经过A(0,4)、点B(2,0),将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D,使DB=DC.求直线CD的函数表达式.
3.平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.
答案:
1.y=
x+4【解析】点A的坐标为(2,0),则OA=2,又AC=
,OC
AO,所以OC=4,即C(0,4).在△ABC中,∠ACB=90°,AC=
,OC⊥AB与O,则AB=10,则OB=8,
因而B的坐标是(-8,0),直线BC的表达式是y=
x+4.
2.解:
设直线AB的表达式为y=kx+b,把A(0,4)、点B(2,0)代入得k=-2,b=4,故直线AB的表达式为y=-2x+4.
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D,使DB=DC时,因为平移后的图形与原图形平行,故平移以后的函数表达式为:
y=-2x-4.
3.解:
由已知AP=OP,点P在线段OA的垂直平分线PM上,M为垂足.
∵A(4,0),∴OA=AP=OP=4,
∴△AOP是等边三角形.
如图,当点P在第一象限时,OM=2,OP=4.
在Rt△OPM中,PM=
,
∴P(2,
).
∵点P在y=-x+m上,
∴m=2+
.
当点P在第四象限时,根据对称性,得P′(2,﹣
).
∵点P′在y=-x+m上,
∴m=2﹣
.
则m的值为2+
或2-
.
4.5一次函数图象的应用
专题一次函数图象的应用
1.(2012湖北武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起
点、同终点、同方向匀速跑步500米,
先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.
在跑步过程中,甲、乙两人的距离(米)
与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,
给出以下结论:
①a=8;②b=92;③c=123,其中正确的是()
A.①②③B.仅有①②
C.仅有①③D.仅有②③
2.如图,点A的坐标为(4,0),点P在第一象限且在直线x+y=6上.
(1)设点P坐标为(x,y),写出△OPA的面积S与x之间的关系式(其中P点横坐标在O与A点之间变化);
(2)当S=10时,求点P坐标;
(3)若△OPA是以OA为底边的等腰三角形,你能
求出P的坐标吗?
若能,请求出坐标;若不能,
请说明理由.
3.如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中放有一圆柱形铁块(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上),现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系,线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是;
(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水的深度相同?
(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积;
(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计),求甲槽底面积(直接写结果).
答案:
1.A【解析】∵乙出发时甲行了2秒,相距8m,∴甲的速度为8÷2=4m/s.∵100秒后乙开始休息,∴乙的速度是500÷100=5m/s,∵a秒后甲乙相遇,∴a=8÷(5-4)=8, 即①正确;100秒后乙到达终点,甲走了,4×(100+2)=408米∴b=500-408=92米 即②正确
甲走到终点一共需耗时500÷4=125(秒),∴c=125-2=123,即③正确.故选A.
2.解:
(1)
.
(2)P点坐标为(1,5).
(3)P点坐标为(2,4).
3.解:
(1)乙甲铁块的高度
(2)设线段AB、DE的解析式分别为:
y1=k1x+b,y2=k2x+b,
∵AB经过点(0,2,)和(4,14),DC经过(0,12)和(6,0),分别代入得b=12,k=-2,∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12,
令3x+2=﹣2x+12,解得x=2,
∴当注水2分钟时两个水槽中的水的深度相同.
(3)由图象知:
当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm,即1分钟上升3cm,
当水面没过铁块时,2分钟上升了5cm,即1分钟上升2.5cm,
设铁块的底面积为xcm
,则3×(36﹣x)=2.5×36,解得x=6,
∴铁块的体积为:
6×14=84(cm3).
(4)60cm2.