学年湖北省武汉二中麻城一中高一下学期期中考试数学文试题解析版.docx

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学年湖北省武汉二中麻城一中高一下学期期中考试数学文试题解析版

2016-2017学年湖北省武汉二中、麻城一中高一下学期期中考试

数学（文）试题

一、选择题

1．已知等差数列｛an｝中，a1+a5=8，a4=7，则an等于（）

A.3n-5B.3n-4C.3n-3D.3n-2

【答案】A

【解析】由题意，，则，所以，故选A．

2．ABC中，a=5，c=10,A=30，则角B等于（）

A.105B.15C.105或15D.75

【答案】C

【解析】由得，因为，所以，所以或，相应地或，故选C．

3．当x>0时，若不等式x2+ax+4≥0恒成立，则a的最小值为（）

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】C

【解析】因为，由得，又，当且仅当，即时取等号，所以，即的最大值为－4，所以，故选C．

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】试题分析：

由a5=5，S5=15，可知

【考点】数列求和

5．关于x的不等式ax-b>0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x-2）>0的解集是（）

A.（1，2）B.（-1，2）

C.（-，-1）（2，+）D.（-，1）（2，+）

【答案】C

【解析】由已知，不等式为，所以或，故选C．

6．已知x>y>z，x+y+z=0，则下列不等式成立的是（）

A.xy>yzB.xz>yzC.x|y|>z|y|D.xy>xz

【答案】D

【解析】∵，∴，∴，故选D．

7．设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且满足S17>0，S18<0，则取最大值时，的值为（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】∵，，∴，∴，∴最大时，故选C．

点睛：

等差数列中，若，则时，最小，若，则时，最大．应用这种方法求的最值较简单，当然由于的表达式是关于的二次函数，也可利用二次函数的性质求最值，只是要注意是正整数．

8．正项等比数列｛an｝中，存在两项am，an（m，n）使得aman=16a12，且a7=a6+2a5，则

+的最小值为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【解析】∵，∴，又，∴，

∴，∴，即，

，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为6，故选B．

9．对ABC有下面结论：

①满足sinA=sinB的ABC一定是等腰三角形②满足sinA=cosB的

三角形一定是直角三角形③满足==c的ABC一定是直角三角形，则正确命题的序号是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

【答案】D

【解析】时，由正弦定理得，三角形是等腰三角形，①正确；，则或，因此或，不一定是直角三角形，②错；，由此得，，三角形是直角三角形，③正确，故选D．

10．设，=,CUA=,则m的取值范围是（）

A.[0，）B.{0}（，+）

C.（-，0]D.（-，0]（，+）

【答案】A

【解析】∵，∴，

时，不等式为，满足题意；当时，，解得，综上有，故选A．

11．如图在ABC中，B=45，D是BC边上一点D，AD=5，AC=7，DC=3，则AB=（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】在中，，则，在中，，所以，故选A．

点睛：

已知三边求角或者已知两边夹角求第三边时，一般用余弦定理，在已知两边和一边对角求另一边对角或已知两角和一角对边求另一角对边时一般正弦定理求解，在解三角形时，一般要注意已知条件选用相应的公式，当然有时已知两边和一边对角时也可用余弦定理求解．

12．在各项均为正数的等比数列｛an｝中，am+1am-1=2am（m≥2），数列｛an｝的前n项之积为

Tn，若T2m-1=512，则m的值为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】因为数列是等比数列，所以，，，，故选B．

点睛：

在解决等差数列的问题时，灵活运用等差数列的性质可使解题过程简单化．等差数列最重要的一个性质：

若，则，特别地若，则．

二、填空题

13．已知a，b为实数，且4a2+b2=2，则2a+b的最大值为_______________

【答案】2

【解析】，当且仅当时取等号，所以的最大值为2．

点睛：

（1）基本不等式：

都是正数，则（当且仅当时取等号），

（2）基本不等式的其他形式：

，，，．

（3）在用基本不等式求最值时，要注意条件：

一正二定三相等，三个条件缺一不可，否则不能用基本不等式求最值．

14．ABC中，已知=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），则ABC的形状

是_______________三角形（填“锐角”“钝角”或“直角”）

【答案】钝角三角形

【解析】由已知，，所以，所以是钝角三角形．

15．若对任意a[1，3]，不等式ax2+（a-2）x-2>0恒成立，则实数x的取值范围是_______________.

【答案】

【解析】题意即为对恒成立，所以，解得或．

16．对于数列｛an｝，定义Hn=为｛an｝的“优值”，现已知某数列｛an｝的“优值”Hn=2n+1，记数列｛an-kn｝的前n项和为Sn，若Sn≤S5对任意n恒成立，则实数k的取值范围为____________.

【答案】

【解析】由题意，则时，，

两式相减得，，又，即，所以，，，显然是等差数列，要使中最大，则，解得．

三、解答题

17．解关于x的不等式

（1）

（2）x2-2x+1-a2≤0

【答案】

（1）（-3，-2）∪（4，+∞）

（2）见解析

【解析】试题分析：

（1）解分式不等式可化为整式不等式（即高次不等式），然后求出不等式左边的根，按从小到大顺序排列在数轴上（可画出正负变化趋势），然后写出解集；

（2）本题是一元二次不等式，求出对应方程的两根和，根据两根的大小分类写出不等式的解集．

试题解析：

（1）原不等式化为，等价于，所以或．

（2）由≤0

即≤0

即[][]≤0

当时，

当时，≤≤

当时，≤≤

综上：

当时，不等式解集为{1}

当时，不等式解集为

当时，不等式解集为

18．在ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos=，=3

（1）求ABC的面积；

（2）若b+c=4，求a的值。

【答案】

（1）2

（2）

【解析】试题分析：

（1）由余弦的二倍角公式求得，再由同角关系求得，根据数量积的定义求得，选面积公式可得面积；

（2）由余弦定理可得可求得．

试题解析：

（1）∵

∴即

又

∴

∴

（2）由

（1）又

由余弦定理

∴

19．已知｛an｝为等差数列，且满足a1+a3=8，a2+a4=12

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）记数列｛an｝的前n项和为Sn，若a3，ak+1，Sk成等比数列，求正整数k.

【答案】

（1）=2n

（2）2.

【解析】试题分析：

（1）由等差数列的基本量法可得通项公式，即把已知条件用和表示并解出，然后得通项公式；

（2）计算，由列出的方程，解之可得．

试题解析：

（1）设数列｛｝的公差为

由题意知解得

∴

∴数列｛｝的通项公式为=2n

（2）由

（1）可得：

∴

……6分

又∵，成等比数列

∴即

解得或（舍）

∴正整数的值为2.

点睛：

等差数列中首项，公差称为数列的基本量，关于的运算称为基本量运算，基本量运算是解决等差数列和等比数列的最基本、最重要的方法，第个同学都应该学会掌握并能熟练运用．

20．某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格（每件x元）在50≤x≤80时，每天售出的件数为P=，每天获得的利润为y（元）

（1）写出关于x的函数y的表达式；

（2）若想每天获得的利润最多，问售价应定为每件多少元？

【答案】

（1）（50≤≤80）

（2）每件商品价格定为60元时，可以每天获得的利润最多.

【解析】试题分析：

（1）销售价减去进化价得每件产品利润，乘以销售件数可得总利润；

（2）把分子作为一个整体，分母也凑成的多项式，分子分母同除以后可用基本不等式求得利润的最大值．

试题解析：

（1）设每件售价元，则每件利润为（-50）元

∴利润为（50≤≤80）

（2）由

（1）

当时，

当50<≤80时，

故每件商品价格定为60元时，可以每天获得的利润最多.

当且仅当即时，取最大值

21．在ABC中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，且满足cos2C-cos2A=

2sin（+C）·sin（-C）.

（1）求角A的大小.

（2）若a=，且b≥a，求2b-c的取值范围.

【答案】

（1）或

（2）

【解析】试题分析：

（1）利用二倍角公式和两角和与差的正弦公式化已知等式中的解为单角，可求得，从而得；

（2）由可得，再由正弦定理可得，从而，两样利用两角和与差的公式化此式为一个角的一个三角函数形式，最后利用正弦函数的性质可求得取值范围．

试题解析：

（1）由已知得

化简得∴

又∴故或

（2）由

∴

又∵∴

故

∴∴

∴

∴的取值范围为[）

22．已知数列｛an｝的首项a1=，an+1=（n）.

（1）证明：

数列｛-1｝是等比数列；

（2）求数列｛｝的前n项和Sn.

【答案】

（1）见解析

（2）

【解析】试题分析：

（1）只要把已知代入后化简可得，注意要计算出，得结论；

（2）由

（1）得，从而，对于它的前项和，可用分组求和法求得，其中一组用裂项相消法求和，一组是等差数列的和．

试题解析：

（1）证明：

∵

∴

∴又∴

∴｛｝是以为首项，为公比的等比数列

（2）由

（1）知∴

∴

设

∴

∴

又1+2+……+

∴数列｛｝的前项和为

点睛：

数列求和常用方法：

（1）公式法：

应用等差数列和等比数列的前项和公式求和．

（2）分组求和法：

将数列的每一项拆成多项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化为特殊数列的求和问题，运用的是化归的数学思想，通项变形是这一方法的关键．

（3）裂项相消法：

将数列的每一项拆成二项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，从而达到求和的目的．

（4）错位相减法：

一个等差数列与一个等比数列相应项相乘后新数列的和可以乘以等比数列的公式，错位后两式相减，除第一项和最后一项外，中间的项成等比数列，从而可求和．

（5）倒序相加法求和：

与等差数列有相似性质的数列求和可用此法．