52平行线及平行线的判定 习题含答案.docx
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52平行线及平行线的判定习题含答案
5.2平行线及平行线的判定习题(含答案)
未命名
一、单选题
1.如图,下列条件中能得到AB∥CD的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.
【详解】
A、因为∠1=∠2,不能得出AB∥CD,错误;
B、∵∠2=∠3,∴AD∥BC,错误;
C、∵∠1=∠4,∴AB∥CD,正确;
D、因为∠3=∠4,不能得出AB∥CD,错误;
故选C.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
2.在下列图形中,由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
在三线八角的前提下,同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.据此判断即可.
【详解】
解:
A、∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角,它们互补,所以能判定AB∥CD;
B、∠1的对顶角与∠2是同旁内角,它们互补,所以能判定AB∥CD;
C、∠1的邻补角∠BAD=∠2,所以能判定AB∥CD;
D、由条件∠1+∠2=180°能得到AD∥BC,不能判定AB∥CD;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,解题的关键是注意平行判定的前提条件必须是三线八角.
3.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130°
C.第一次向左拐50°,第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题意对各选项画出示意图,观察图形,根据同位角相等,两直线平行,即可得出答案.
【详解】
如图:
故选A.
【点睛】
此题考查了平行线的判定.注意数形结合法的应用,注意掌握同位角相等,两直线平行.
4.同一平面内如果两条直线不重合,那么他们( )
A.平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交
【答案】D
【解析】
【分析】
根据在同一平面内两直线的位置关系解答即可.
【详解】
解:
同一平面内如果两条直线不重合,那么他们平行或相交;
故选:
D.
【点睛】
本题考查同一平面内两直线的位置关系,解题的关键是熟练掌握在同一平面内两直线的位置关系.
5.如图所示,若∠A=75°,则要使EB∥AC可添加的条件是()
A.∠C=75°B.∠ABE=75°C.∠DBE=75°D.∠EBC=105°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
A.∠A=75°,∠C=75°,无法判定任何一组直线平行,故本选项错误;
B.∵∠A=75°,∠ABE=75°,∴∠A=∠ABE,∴EB∥AC,故本选项正确;
C.∵∠A与∠DBE没有关系,∴无法判定任何一组直线平行,故本选项错误;
D.∵∠EBC与∠A没有关系,∴无法判定任何一组直线平行,故本选项错误.
故选:
B
【点睛】
考查平行线的判定,掌握平行线的判定定理是解题的关键.
6.如图,下列条件:
①∠1=∠2;②∠4=∠5;③∠2+∠5=180°;④∠1=∠3;⑤∠6=∠1+∠2;其中能判断直线l1∥l2的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.
【详解】
解:
①∵∠1=∠2,不能判定l1∥l2,故本小题错误;
②∵∠4=∠5,∴l1∥l2,故本小题正确;
③∵∠2+∠5=180°,不能判定l1∥l2,故本小题错误;
④∵∠1=∠3,∴l1∥l2,故本小题正确;
⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2,∴∠1=∠3∴l1∥l2,故本小题正确.
故选:
C.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题关键.
7.直线a、b、c中,a∥b,b∥c,则直线a与直线c的关系是()
A.相交B.平行C.垂直D.不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
【详解】
解:
由于直线a、b都与直线c平行,依据平行公理的推论,可推出a∥b.
故选:
B.
【点睛】
本题考查的重点是平行公理的推论:
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.
8.如图,下列条件中,不能判断直线
∥
的是()
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行分别进行分析即可.
【详解】
A、根据内错角相等,两直线平行可判断直线
∥
,故此选项不合题意;
B、∠2=∠3,不能判断直线
∥
,故此选项符合题意;
C、根据同位角相等,两直线平行可判断直线
∥
,故此选项不合题意;
D、根据同旁内角互补,两直线平行可判断直线
∥
,故此选项不合题意;故答案选B.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理.
9.下列说法,其中错误的有()
①相等的两个角是对顶角;②若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角;③同位角相等;④垂线段最短:
⑤同一平面内,两条直线的位置关系有:
相交,平行和垂直⑥过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
【分析】
依据对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质以及平行线的定义进行判断即可.
【详解】
解:
①相等的两个角不一定是对顶角,故错误;
②若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角,故正确;
③同位角不一定相等,故错误;
④垂线段最短,故正确;
⑤在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交,故错误;
⑥过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故正确;
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质,解题时注意:
同一平面内,两条直线的位置关系:
平行或相交.
10.下列说法正确的是()
A.有公共顶点且相等的两个角是对顶角
B.已知线段AB=BC,则点B是线段AC的中点
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角的定义、平行公理以及推论,对各选项分析判断后利用排除法求解
【详解】
A.有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角,故本选项错误;
B.已知线段AB=BC,A、B、C三点不一定共线,所以,点B不一定是线段AC的中点,故本选项错误.
C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;
D.在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了平行公理,对顶角的定义,垂线的性质,熟记概念与性质是解题的关键.
11.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD()
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠D+∠ACD=180°D.∠D=∠DCE
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案.
【详解】
A、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;
B、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
C、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
D、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定,解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.
12.下列命题中,假命题是
A.垂线段最短B.同位角相等
C.对顶角相等D.邻补角一定互补
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂线段最短、平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的定义判断即可.
【详解】
解:
垂线段最短,A是真命题;
两直线平行,同位角相等,B是假命题;
对顶角相等,C是真命题;
邻补角一定互补,D是真命题;
故选:
B.
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题
判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
13.如图,下列条件能判定AB∥CD的是( )
A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠2=∠3D.∠2+∠3=180°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理,对各选项进行逐一判断即可.
【详解】
A.∠2=∠1不符合三线八角,不能判定AB∥CD;
B.∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角,不能判定AB∥CD;
C.∠3=∠2,根据内错角相等,两直线平行,可以判定AB∥CD;
D.∠2+∠3=180°,不能判定AB∥CD.
故选C.
【点睛】
本题考查了平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
14.如图,AB∥CD,∠BED=130°,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,则∠BFD=( )
A.135°B.120°C.115°D.110°
【答案】C
【解析】
【分析】
先过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,由AB∥CD,即可得EM∥AB∥CD∥FN,然后根据两直线平行,同旁内角互补,由∠BED=130°,即可求得∠ABE+∠CDE=230°,又由BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,根据角平分线的性质,即可求得∠ABF+∠CDF的度数,又由两只线平行,内错角相等,即可求得∠BFD的度数.
【详解】
解:
如图,过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB,
∵AB∥CD,
∴EM∥AB∥CD∥FN,
∴∠ABE+∠BEM=180°,∠CDE+∠DEM=180°,
∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°,
∵∠BED=130°,
∴∠ABE+∠CDE=230°,
∵BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,
∴∠ABF=
∠ABE,∠CDF=
∠CDE,
∴∠ABF+∠CDF=
(∠ABE+∠CDE)=115°,
∵∠DFN=∠CDF,∠BFN=∠ABF,
∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=115°.
故选:
C.
【点睛】
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义,解题的关键是注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.
15.如图,点在延长线上,下列条件中不能判定BD∥AC的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠5=∠CD.∠C+∠BDC=180°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法直接判定即可.
【详解】
解:
A.∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,因为∠1=∠2,所以应是AC∥BD,所以A选项不符合题意.
B.∵∠3=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),不能判定BD∥AC,所以B选项符合题意.
C.∵∠5=∠C,∴BD∥AC(同位角相等,两直线平行),所以C选项不合题意.
D.∵∠C+∠BDC=180°,∴BD∥AC(同旁内角互补,两直线平行),所以D选项不合题意.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
16.下列说法正确的有( )
①同位角相等;
②若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C互补;
③同一平面内的三条直线a、b、c,若a∥b,c与a相交,则c与b相交;
④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直;
⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相交直线的位置关系综合判定即可.
【详解】
解:
∵同位角不一定相等,∴①错误;
∵互补或互余是两个角之间的关系,∴说∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C互补错误,∴②错误;
∵同一平面内的三条直线a、b、c,若a∥b,c与a相交,则c与b相交,∴③正确;
∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交,∴④错误;
∵如图,
∠ABC=∠ABD,∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角,但不是对顶角,∴⑤错误;
即正确的个数是1个,
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查相交线之间的关系,解题的关键是根据每项找到反例说明.
17.在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是( )
A.相交或垂直B.平行或垂直C.相交或平行D.以上都不对
【答案】C
【解析】
【分析】
根据两直线的位置关系即可解答.
【详解】
解:
在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交.
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查两直线的位置关系,熟知定义是解题的关键.
18.如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,如果要添加条件,使得MQ∥NP,那么下列条件中能判定MQ∥NP的是()
A.∠1=∠2B.∠BMF=∠DNF
C.∠AMQ=∠CNPD.∠1=∠2,∠BMF=∠DNF
【答案】D
【解析】
【分析】
由图中各角的位置关系,根据平行线的判定定理及性质对选项逐一判断即可.
【详解】
A.∠1与∠2不是同位角,不能判定MQ∥NP,故该选项不符合题意,
B.∠BMF=∠DNF,只能判定AB//CD,不能∠BMF=∠DNF,故该选项不符合题意,
C.∠AMQ与∠CNP不是同位角,不能判定MQ∥NP,故该选项不符合题意,
D.∵∠BMF=∠DNF,
∴AB//CD,∠EMB=∠MND,
∵∠1=∠2,
∴∠EMQ=∠MNP,
∴MQ∥NP,故该选项符合题意,
故选D.
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键.
19.下列说法错误的是().
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两点之间的所有连线中,线段最短D.如果
,
,那么
【答案】A
【解析】
【分析】
在理解平行公理、垂线的性质、线段的性质、平行公理的推论的基础上,对本题的几种说法,逐一判断即可.
【详解】
A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故A选项错误,符合题意;
B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,正确,故不符合题意;
C.两点之间的所有连线中,线段最短,正确,故不符合题意;
D.如果
,
,那么
,正确,故不符合题意,
故选A.
【点睛】
本题考查了平行公理及推论、垂线的性质、线段的性质等,熟练掌握相关的性质定理是解题的关键.
20.下列说法错误的是( )
A.在同一平面内,不相交的两条线段必然平行
B.在同一平面内,不相交的两条直线必然平行
C.在同一平面内,不平行的两条线段延长后必然相交
D.在同一平面内,两条直线没有公共点,那么两条直线平行
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两条直线的位置关系直接可以找出错误的选项.
【详解】
在同一平面内,不相交的两条直线必然平行;在同一平面内,不平行的两条线段延长后必然相交;在同一平面内,两条直线没有公共点,那么两条直线平行;只有A选项中,在同一平面内,不相交的两条线段不一定平行,故A错误.
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对两直线的位置关系的理解,掌握两直线的位置关系是解题的关键.
21.a、b、c是同一平面内的任意三条直线,其交点有( )
A.1或2个
B.1或2或3个
C.0或1或3个
D.0或1或2或3个
【答案】D
【解析】
【分析】
三条直线,根据两条直线的位置关系可以得出结果.
【详解】
三条直线的位置关系有相交和平行,相交时出现的交点可能有1或2或3个,平行时没有交点.
故选D
【点睛】
此题重点考察学生对两条直线位置关系的理解,掌握两条直线的位置关系是解题的关键.
22.同一平面内的两条线段,下列说法正确的是( )
A.一定平行
B.一定相交
C.可以既不平行又不相交
D.不平行就相交
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段有固定长度这一特点来解题即可.
【详解】
同一平面内的两条线段,可以出现相交,平行,也可以出现既不平行也不相交的状态.
故选C
【点睛】
此题重点考察学生对两条线段位置关系的理解,抓住线段有固定长度是解题的关键.
23.在同一平面内有2014条直线a1,a2,…,a2014,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,依此类推,那么a1与a2014的位置关系是( )
A.垂直
B.平行
C.垂直或平行
D.重合
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知先找出规律再进行解答即可.
【详解】
如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,总结规律会发现:
每两条垂线出现两条平行线,则2014除以4余2,正好是两条垂线,所以a1与a2014垂直.
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对平行和垂直的理解,找出题目中的规律是解题的关键.
二、填空题
24.在同一平面内,三条不同的直线a、b、c,若a⊥c,b⊥c,则______.
【答案】a∥b
【解析】
【分析】
根据平行线的判定解答即可.
【详解】
在同一平面内,三条不同的直线a、b、c,若a⊥c,b⊥c,则a∥b.
故答案为:
a∥b.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质,在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行的性质,是基础题,熟记平行线的判定是解题的关键.
25.如图,AB∥CD,FB平分∠EFD,若∠B=32°,则∠1的度数是________.
【答案】64°
【解析】
【分析】
先根据AB∥CD得到∠BFD=∠B=32°,再根据角平分线的性质得到∠EFD=2∠BFD,再根据平行线的性质得到∠1=∠EFD即可.
【详解】
∵AB∥CD
∴∠BFD=∠B=32°,
∵FB平分∠EFD
∴∠EFD=2∠BFD=64°,
∴∠1=∠EFD=64°.
【点睛】
此题主要考查平行线的性质,解题的关键是熟知平行线的性质定理.
26.如图所示,已知a∥b,∠1=29°,∠2=33°,则∠3=_____度.
【答案】62
【解析】
【分析】
过∠3的顶点作a的平行线l,可以得出a∥l∥b,则∠1=∠4,∠2=∠5,所以∠3=∠1+∠2=62°.
【详解】
解:
过∠3的顶点作a的平行线l,
∵a∥b,
∴a∥l∥b,
∴∠1=∠4=29°,∠2=∠5=33°,
∵∠3=∠4+∠5,
∴∠3=∠1+∠2=29°+33°=62°、
故答案为:
62.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质,解答此类题,若平行线无截线,可适当构造截线转化角的关系.由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
27.命题中①平行于同一条直线的两条直线平行;②垂直于同一条直线的两条直线平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.为真命题的是________.
【答案】①④
【解析】
【分析】
根据直线的性质,平行线公理,垂线的性质,以及平行线的性质对各小题分析判断即可.
【详解】
①平行于同一条直线的两条直线平行,正确;
②应为在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,故本小题错误;
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本小题错误;
④过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,正确.
故答案为:
①④.
【点睛】
本题考查平行线的性质,直线的性质,平行公理以及垂线的性质,,熟记性质与概念是解题的关键.
28.如图所示,要使AB∥CD,只需要添加一个条件,这个条件是_________.(在不另外添加辅助线的情况下,填一个你认为正确的条件即可)
【答案】∠2=∠4(答案不唯一)
【解析】
【分析】
由图可知:
直线AB、CD同时被直线AC所截,∠2与∠4是一对内错角,利用内错角相等,判断两直线平行.
【详解】
∵∠2=∠4,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
【点睛】
本题考查了“内错角相等,两直线平行”这一判定定理.
29.已知直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P
到a的距离是2,则点P到b的距离是_____.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据平行线间的距离与点到直线的距离即可求出.
【详解】
解:
∵直线a∥b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,
∴点P到b的距离是5﹣2=3,
故答案为:
3.
【点睛】
此题主要考查平行线之间的距离,解题的关键是正确理解点到直线的距离.
30.如图,DF∥AC,若∠1=∠2,则DE与AH的位置关系是_____.
【答案】平行
【解析】
【分析】
先根据DF∥AC得∠2=∠G,再通过等量替换得出∠1=∠G,再利用内错角相等,两直线平行即可判断.
【详解】
解:
∵DF∥AC,
∴∠2=∠G,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠G,
∴DE∥AH,
故答案为:
平行.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是利用两直线平行找到一个角与目标角相等.
31.根据题意可知,下列判断中所依据的命题或定理是________.如图,若∠1=∠4,则AB∥CD;若∠2=∠3,则AD∥BC.
【答案】内错角相等,两直线平行
【解析】
【分析】
根据题意利用平行线的判定方法进而得出答案.
【详解】
解:
∵∠1=∠4,则AB∥CD,∠2=∠3,则AD∥BC,
∴判断所依据的定理是:
内错角相等,两直线平行.
故答案为:
内错角相等,两直线平行.
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定,正确掌握平行线判定定理是解题关键.
32.在如图长方体ABCD-EFGH中与平面ADHE平行的棱是______________,与棱FB垂直的棱是______________________________.
【答案】BF、BC、FG、CG;AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD.
【解析】
【分析】
根据长方体中的边的关系去作答,注意区别同一平面内和立体图形的差别,正确找出平行线和垂线.
【详解】
如图,长方体ABCD-EFGH中,与平面ADHE平行的棱是BF、BC、FG、CG,与棱FB垂直的棱有AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD.
故答案为:
(1).BF、BC、FG、CG
(2).AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD.
【点睛】
此题重点考察学生对平行线和垂线的认识,熟练掌握平行线和垂线的定义是解题的关键.
33.在同一平面内,两条直线有两种位置关系,它们是__________.
【答案】相交或平行.
【解析】
【分析】
根据两直线的位置关系直接写出结果即可.
【详解】
在同一