MATLAB语言基础.docx
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MATLAB语言基础
MATLAB语言基础
第一节使用MATLAB的窗口环境
一、MATLAB语言的显著特点
1、具有强大的矩阵运算能力:
MatrixLaboratory(矩阵实验室),使得矩阵运算非常简单。
2、是一种演算式语言
•MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数,也不需要说明数据类型的矩阵(向量和标量为矩阵的特例),而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。
因此MATLAB语言编程简单,使用方便。
例exp2_1.m
clc%清屏
clear%从内存中清除变量和函数
moreon
echoon
%求矩阵与矩阵的乘积,矩阵与向量的乘积
A=[567;946;436]
B=[345;579;731]
X=[578]'
C=A*B
Y=A*X
moreoff
echooff
二、MATLAB命令窗口
1、启动MATLAB命令窗口
•计算机安装好MATLAB之后,双击MATLAB图标,就可以进入命令窗口,此时意味着系统处于准备接受命令的状态,可以在命令窗口中直接输入命令语句。
•MATLAB语句形式
》变量=表达式;
通过等于符号将表达式的值赋予变量。
当键入回车键时,该语句被执行。
语句执行之后,窗口自动显示出语句执行的结果。
如果希望结果不被显示,则只要在语句之后加上一个分号(;)即可。
此时尽管结果没有显示,但它依然被赋值并在MATLAB工作空间中分配了内存。
2、命令行编辑器
(1)方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令
:
回调上一行命令:
回调下一行命令
(2)命令窗口的分页输出
•moreoff:
不允许分页moreon:
允许分页
•more(n):
指定每页输出的行数
•回车前进一行,空格键显示下一页,q结束当前显示。
(3)多行命令(…)
•如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入,则可以使用多行命令继续输入。
•S=1-12+13+4+…
9-4-18;
三、变量和数值显示格式
1、变量
(1)变量的命名:
变量的名字必须以字母开头(不能超过19个字符),之后可以是任意字母、数字或下划线;变量名称区分字母的大小写;变量中不能包含有标点符号。
(2)一些特殊的变量
ans:
用于结果的缺省变量名i、j:
虚数单位
pi:
圆周率nargin:
函数的输入变量个数
eps:
计算机的最小数nargout:
函数的输出变量个数
inf:
无穷大realmin:
最小正实数
realmax:
最大正实数nan:
不定量
flops:
浮点运算数
(3)变量操作
•在命令窗口中,同时存储着输入的命令和创建的所有变量值,它们可以在任何需要的时候被调用。
如要察看变量a的值,只需要在命令窗口中输入变量的名称即可:
》a
2、数值显示格式
•任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示,同时赋值给指定的变量,没有指定变量时,赋值给一个特殊的变量ans,数据的显示格式由format命令控制。
•format只是影响结果的显示,不影响其计算与存储;MATLAB总是以双字长浮点数(双精度)来执行所有的运算。
•如果结果为整数,则显示没有小数;如果结果不是整数,则输出形式有:
format(short):
短格式(5位定点数)99.1253
formatlong:
长格式(15位定点数99.12345678900000
formatshorte:
短格式e方式9.9123e+001
formatlonge:
长格式e方式9.912345678900000e+001
formatbank:
2位十进制99.12
formathex:
十六进制格式
四、简单的数学运算
1、常用的数学运算符
•+,—,*(乘),/(左除),\(右除),^(幂)
•在运算式中,MATLAB通常不需要考虑空格;多条命令可以放在一行中,它们之间需要用分号隔开;逗号告诉MATLAB显示结果,而分号则禁止结果显示。
2、常用数学函数abs,sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,real,sign,
log,log10,conj(共扼复数)等
例exp2_2.m
clc
clear
moreon
echoon
%为便于理解,在程序等执行过程中显示程序的表达式
a=16;b=12;
c=3;
d=4;
e=a+b-c*d
f=e/2
k=e\2
h=c^3
g=e+f+...
2+1-9
aa=sin(g)
abs(aa)
bb=2+3j
cc=conj(bb)
rbb=real(bb)
log(rbb)
sqrt(rbb)
exp(rbb)
echooff
moreoff
五、MATLAB的工作空间
1、MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗口中调整(调用)的参数
•who:
显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表
•whos:
则列出变量的大小、数据格式等详细信息
•clear:
清除工作空间中所有的变量
•clear变量名:
清除指定的变量
2、保存和载入workspace
(1)savefilenamevariables
•将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件filename中
•Variables所表示的变量列表中,不能用逗号,各个不同的变量之间只能用空格来分隔。
•未列出variables时,表示将当前工作空间中所有变量都保持到磁盘文件中。
•缺省的磁盘文件扩展名为“.mat”,可以使用“-”定义不同的存储格式(ASCII、V4等)
(2)loadfilenamevariables
•将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB工作空间。
•用load命令调入的变量,其名称为用save命令保存时的名称,取值也一样。
•Variables所表示的变量列表中,不能用逗号,各个不同的变量之间只能用空格来分隔。
•未列出variables时,表示将磁盘文件中的所有变量都调入工作空间。
3、退出工作空间
•quit或exit
六、文件管理
•文件管理的命令,包括列文件名、显示或删除文件、显示或改变当前目录等。
(what、dir、type、delete、cd、which)
•what:
显示当前目录下所有与matlab相关的文件及它们的路径。
•dir:
显示当前目录下所有的文件
•which:
显示某个文件的路径
•cdpath:
由当前目录进入path目录
•cd..:
返回上一级目录
•cd:
显示当前目录
•typefilename:
在命令窗口中显示文件filename
•deletefilename:
删除文件filename
七、使用帮助
1、help命令,在命令窗口中显示
•MATLBA的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织的,而MATLAB的目录结构就是以这些群组方式来编排的。
•helpmatfun:
矩阵函数-数值线性代数
•helpgeneral:
通用命令
•helpgraphics:
通用图形函数
•helpelfun:
基本的数学函数
•helpelmat:
基本矩阵和矩阵操作
•helpdatafun:
数据分析和傅立叶变换函数
•helpops:
操作符和特殊字符
•helppolyfun:
多项式和内插函数
•helplang:
语言结构和调试
•helpstrfun:
字符串函数
•helpcontrol:
控制系统工具箱函数
2、helpwin:
帮助窗口
3、helpdesk:
帮助桌面,浏览器模式
4、lookfor命令:
返回包含指定关键词的那些项
5、demo:
打开示例窗口
第二节MATLAB矩阵运算及多项式处理
一、矩阵的输入
1、在命令窗口中输入
》y=[2,4,5
368]
y=
245
368
》a=1;b=2;c=3;
》x=[5bc;a*ba+cc/b]
x=
5.0002.0003.000
2.0004.0001.500
•矩阵生成不但可以使用纯数字(含复数),也可以使用变量(或者说采用一个表达式)。
矩阵的元素直接排列在方括号内,行与行之间用分号隔开,每行内的元素使用空格或逗号隔开。
大的矩阵可以用分行输入,回车键代表分号。
2、语句生成
其中start为起始值,step为步长,end为终止值。
当步长为1时可省略step参数;另外step也可以取负数。
(2)a=linspace(n1,n2,n)
在线性空间上,行矢量的值从n1到n2,数据个数为n,缺省n为100。
》a=linspace(1,10,10)
a=
12345678910
(3)a=logspace(n1,n2,n)
•在对数空间上,行矢量的值从10n1到10n2,数据个数为n,缺省n为50。
这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。
》a=logspace(1,3,3)
a=
101001000
(4)一些常用的特殊矩阵
单位矩阵:
eye(m,n);eye(m)
零矩阵:
zeros(m,n);zeros(m)
一矩阵:
ones(m,n);ones(m)
对角矩阵:
对角元素向量V=[a1,a2,…,an]A=diag(V)
随机矩阵:
rand(m,n)产生一个m×n的均匀分别的随机矩阵
》eye
(2)
ans=
10
01
》zeros
(2)
ans=
00
00
》ones
(2)
ans=
11
11
如果已知A为方阵,则V=diag(A)可以提取A的对角元素构成向量V。
二、矩阵的运算
1、转置:
对于实矩阵用(’)符号或(.’)求转置结果是一样的;然而对于含复数的矩阵,则(’)将同时对复数进行共轭处理,而(.’)则只是将其排列形式进行转置。
》b=[1+2i2-7i]'
b=
1.0000-2.0000i
2.0000+7.0000i
》b=[1+2i2-7i].'
b=
1.0000+2.0000i
2.0000-7.0000i
》a=[123;456].'
a=
14
25
36
2、四则运算与幂运算
+;-;*;\和/;^;.*;.\;./;.^
如:
a=[12;34];b=[35;59]
》c=a+bd=a-b
》c=d=
47-2-3
813-2-5
》a*b=[1323;2951]
》a/b=[-0.500.50;3.50–1.50]
》a\b=[-1-1;23]
》a^3=[3754;81118]
》a.*b=[310;1536]
》a./b=[0.330.40;0.600.44]
》a.\b=[3.002.50;1.672.25]
》a.^3=[18;2764]
4、了解矩阵超越函数
•在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩阵上,但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的,即分别对矩阵的每一个元素进行计算。
•超越数学函数可以在函数后加上m而成为矩阵的超越函数,例如:
expm,sqrtm。
矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵。
》a=[123;456;235];
》b=inv(a)
b=
-2.33330.33331.0000
2.66670.3333-2.0000
-0.6667-0.33331.0000
》det(a)
ans=
-3
三、矩阵的操作
1、矩阵下标
•MATLAB通过确认矩阵下标,可以对矩阵进行插入子块,提取子块和重排子块的操作。
•A(m,n):
提取第m行,第n列元素
•A(:
n):
提取第n列元素
•A(m,:
):
提取第m行元素
•A(m1:
m2,n1:
n2):
提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素(提取子块)。
•A(:
):
得到一个长列矢量,该矢量的元素按矩阵的列进行排列。
•矩阵扩展:
如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数(赋值),则该矩阵会自动扩展行列数,并在该位置上添加这个数,而且在其他没有指定的位置补零。
•消除子块:
如果将矩阵的子块赋值为空矩阵[],则相当于消除了相应的矩阵子块。
2、矩阵的大小
•[m,n]=size(A,x):
返回矩阵的行列数m与n,当x=1,则只返回行数m,当x=2,则只返回列数n。
•length(A)=max(size(A)):
返回行数或列数的最大值。
•rank(A):
求矩阵的秩
》length(a)
ans=
3
》max(size(a))
ans=
3
》a=[123;345];
》[m,n]=size(a)
m=
2
n=
3
》rank(a)
ans=
2
3、了解矩阵操作函数:
flipud;fliplr;rot90
四、多项式处理
(1)多项式的建立与表示方法
在MATLAB中,多项式使用降幂系数的行向量表示,如:
多项式
表示为:
p=[1-12025116],使用函数roots可以求出多项式等于0的根,根用列向量表示。
若已知多项式等于0的根,函数poly可以求出相应多项式。
p=poly(r)
p=
1-12-025116
r=roots(p)
r=
11.7473
2.7028
-1.2251+1.4672i
-1.2251-1.4672i
(2)多项式的运算
•相乘conv
a=[123];b=[12]c=conv(a,b)=1476
conv指令可以嵌套使用,如conv(conv(a,b),c)
•相除deconv
[q,r]=deconv(c,b)
q=123%商多项式
r=000%余多项式
•求多项式的微分多项式polyder
polyder(a)=22
•求多项式函数值polyval(p,n):
将值n代入多项式求解。
polyval(a,2)=11
(3)*多项式的拟合
•多项式拟合又称为曲线拟合,其目的就是在众多的样本点中进行拟合,找出满足样本点分布的多项式。
这在分析实验数据,将实验数据做解析描述时非常有用。
•命令格式:
p=polyfit(x,y,n),其中x和y为样本点向量,n为所求多项式的阶数,p为求出的多项式。
•例exp2_15.m
%curvefittingofsinwave
clc
clear
x=0:
0.1:
2*pi;%生成样本点x
y=sin(x)+0.5*rand(size(x));%生成样本点y,通过随机矩阵
p=polyfit(x,y,3)%拟合出多项式(3阶)
y1=polyval(p,x);%求多项式的值
plot(x,y,'+',x,y1,'-r')%绘制多项式曲线,以验证结果
(4)*多项式插值
•多项式插值是指根据给定的有限个样本点,产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。
该技巧在信号处理与图像处理上应用广泛。
•所用指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3。
这些指令分别有不同的方法(method),设计者可以根据需要选择适当的方法,以满足系统属性的要求。
Helppolyfun可以得到更详细的内容。
y=interp1(xs,ys,x,’method’)
•在有限样本点向量xs与ys中,插值产生向量x和y,所用方法定义在method中,有4种选择:
•nearest:
执行速度最快,输出结果为直角转折
•linear:
默认值,在样本点上斜率变化很大
•spline:
最花时间,但输出结果也最平滑
•cubic:
最占内存,输出结果与spline差不多
例exp2_16.m
%curveinterpolation
ys=[00.90.6100.1-0.3-0.7-0.9-0.2];%已有的样本点ys
xs=0:
length(ys)-1;%已有的样本点xs
x=0:
0.1:
length(ys)-1;%新的样本点x
y1=interp1(xs,ys,x,'nearest');%插值产生新的样本点y1
y2=interp1(xs,ys,x,'linear');%插值产生新的样本点y2
y3=interp1(xs,ys,x,'spline');%插值产生新的样本点y3
y4=interp1(xs,ys,x,'cubic');%插值产生新的样本点y4
plot(xs,ys,'+k',x,y1,':
r',x,y2,'-m',x,y3,'--c',x,y4,'--b')%分别绘制不同方法产生的曲线
legend('sampledpoint','nearest','linear','spline','cubic')
五*、MATLAB数据处理
1、矩阵分解
求矩阵A的奇异值及分解矩阵,满足U*S*V’=A,其中U、V矩阵为正交矩阵(U*U’=I),S矩阵为对角矩阵,它的对角元素即A矩阵的奇异值。
(1)奇异值分解
[U,S,V]=svd(A)
例:
a=
98
[u,s,v]=svd(a)
u=
0.7705-0.6375
0.63750.7705
s=
15.57650
01.5408
v=
0.6907-0.7231
0.72310.6907
68
可以验证:
u*u’=I
v*v’=I
u*s*v’=a
求矩阵A的特征向量V及特征值D,满足A*V=V*D。
其中D的对角线元素为特征值,V的列为对应的特征向量。
如果D=eig(A)则只返回特征值。
(2)特征值分解
[V,D]=eig(A)
例:
a=
98
68
[v,d]=eig(a)
v=
可以验证:
A*V=V*D
0.7787-0.7320
0.62740.6813
d=
15.44620
01.5538
将矩阵A做正交化分解,使得Q*R=A,其中Q为正交矩阵(其范数为1,指令norm(Q)=1),R为对角化的上三角矩阵。
(3)正交分解
[Q,R]=qr(A)
例:
a=
98
68
q*r
ans=
9.00008.0000
6.00008.0000
norm(q)
ans=
1
[q,r]=qr(a)
q=
-0.8321-0.5547
-0.55470.8321
r=
-10.8167-11.0940
02.2188
(4)三角分解
[L,U]=lu(A)
•将A做对角线分解,使得A=L*U,其中L为下三角矩阵,U为上三角矩阵。
•注意:
L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵,它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1(其对角线元素为1)的乘积。
[L1,U1,P]=lu(A)
例:
a=[123;456;789]
比较:
[l1,u1,p]=lu(a)[l,u]=lu(a)
l1=
1.0000
0.141.000
0.570.501.00
u1=
7.008.009.00
00.861.71
000.00
p=
001
100
010
2*、数据分析
(1)绘制函数图形:
fplot()
(2)求极值:
fmin,fmins
(3)求零点:
寻找一维函数的过零点fzero()
(4)频谱分析(fft):
y=FFT(x);unwrap();abs;angle画出幅频和相频曲线
(5)了解数据分析函数:
max,min,mean,sum,prod等
(6)了解积分运算:
trap2,quad,quad8
3*、常微分方程数值解
[t,x]=ode23(‘xfun’,t0,tf,x0,tol)
[t,x]=ode45(‘xfun’,t0,tf,x0,tol)
第三节、绘图简介
•MATLAB提供了丰富的绘图功能
helpgraph2d可得到所有画二维图形的命令
helpgraph3d可得到所有画三维图形的命令
下面介绍常用的二维图形命令
1、基本的绘图命令
plot(x1,y1,option1,x2,y2,option2,…)
x1,y1给出的数据分别为x,y轴坐标值,option1为选项参数,以逐点连折线的方式绘制1个二维图形;同时类似地绘制第二个二维图形,……等。
这是plot命令的完全格式,在实际应用中可以根据需要进行简化。
比如:
plot(x,y);plot(x,y,option)
选项参数option定义了图形曲线的颜色、线型及标示符号,它由一对单引号括起来。
例exp2_3.m
%plot绘图命令的使用
clc%清屏命令
clear%清除工作空间中所有变量
%定义时间范围
t=[0:
pi/20:
9*pi];
y1=sin(t);
y2=cos(t);
plot(t,y1,t,y2)
2、选择图像
figure
(1);figure
(2);…;figure(n)
打开不同的图形窗口,以便绘制不同的图形。
3、gridon:
在所画出的图形坐标中加入栅格
gridoff:
除去图形坐标中的栅格
4、holdon:
把当前图形保持在屏幕上不变,同时允许在这个坐标内绘制另外一个图形。
holdoff:
使新图覆盖旧的图形
例exp2_4.m
closeall
clc
clear
%定义时间范围
t=[0:
pi/20:
9*pi];
figure
(1)%选择图像
plot(t,sin(t),'r:
*')
gridon%在所画出的图形坐标中添加栅格,注意用在plot之后
gridoff%删除栅格
figure
(2)
plot(t,cos(t))
gridon
gridoff%删除栅格
5、设定轴的范围
axis([xminxmaxyminymax])
例exp2_5.m
axis(‘equal’):
将x坐标轴和y坐标轴的单位刻度大小调整为一样。
6、文字标示
•text(x,y,’字符串’)
在图形的指定坐标位置(x,y)处,标示单引号括起来的字符串。
•gtext(‘字符串’)
利用鼠标在图形的某一位置标示字符串。
•title(‘字符串’)
在所画图形的最上端显示说明该图形标题的字符串。
•xlabel(‘字符串’),ylabel(‘字符串’)
设置x,y坐标轴的名称。
•输入特殊