几何探秘 文档 2.docx
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几何探秘文档2
几何探秘
趣味数学欣赏
1.紧窋咒的威力
我们都知道孙悟空有十八般武艺七十二般变化。
但悟空也有一怕,怕什么呢?
怕他师父唐僧念紧窋咒。
自从悟空被套上了金窟后就等于失去了自由。
假设悟空戴的金窟正好贴在他的脑袋上,而脑袋的直径是16cm。
唐僧每念一句咒语,金窟就缩短原长的1℅,那么唐僧要是念十句咒语,金窟就会嵌进孙悟空的头皮多深?
解析:
圆的直径缩短1℅,它的周长,半径也随着缩短1℅。
那么金窟就会嵌进悟空头皮的16/2×1℅,cm.
2.曹冲称象
一个圆柱形水桶,放入一段底面半径是5cm的圆柱形钢材。
如果把它全部放进水中桶里的水就会上升5cm,如果,再把水中的钢材露出水面8cm,这时桶里的水就下降4cm,求圆柱形钢材的体积?
解析:
钢材露出水面8cm,也就是钢材在水中的体积减少了5×5×3.14立方米,水下降了4cm,也就可以求出圆柱形水桶的底面积。
再根据把圆柱形钢材全部放进水中,桶里的水就上升9cm,从而可以求出钢材的体积。
5×5×3.14×8=628(立方厘米)
628÷4=157(平方厘米)
157×9=1413(立方厘米)
所以,圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。
3.还有几个角:
把一张正方形的硬纸片,剪去一个角后,还有几个角?
解析:
由于剪法不同,可能出现下述三种情况。
3个,4个,5个。
1.从广州到北京的某次列车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次列车准备多少种不同的车票?
解析:
求有多少条线段。
2.如图,ABCD是面积为12平方厘米的平行四边形,如果CD=3CE,那么图中影音部分的面积是___________________平方厘米。
3.有一个大正方形的边长为10cm,正方形的边长为4cm,求阴影部分的面积是多少?
4街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是12平方米.,中间花坛的面积是多少?
4.有一个正方形的水池,如图的阴影部分,在它的周围修一条宽8米的池,花池的面积是480平方米,求水池的边长?
5.已知大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形的面积比小正方形的面积大96平方米,问大小正方形的面积是多少?
6.一块正方形的钢板,先截去5分米长的长方形,又截去宽8分米的长方形,如图,面积比原来的正方形的面积减少81平方分米,原正方形的边长是多少?
7.如图,是一卷紧紧缠绕在一起的餐巾纸,纸卷直径为20厘米,中间有一直径为6厘米的卷轴,已知纸的厚度为0.04厘米,试求这卷纸展开后大约有多长?
8.在如图的五角星中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和是多少度?
9.如图,已知正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米,M、N、P分别是AB、CD、EF的中点。
求:
三角形MNP的面积。
10.图23中四边形ABCD是一个正方形。
E、F分别为CD和BC边上的中点。
已知正方形ABCD的边长是30厘米,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
分析与解已知四边形ABCD为正方形,E、F分别为CD边与BC边上的中点,因此,三角形BCE和三角形DCF面积相等。
这两个三角形的面积各自减去四边形GFCE的面积,各自剩下的三角形GBF和三角形GDE面积还是相等的。
连接GC(如图24),三角形GBF面积和三角形GCF的面积是相等的,因为这两个三角形等底同高。
同理,三角形GCE面积和三角形GDE的面积也是相等的。
而三角形GBF的面积和三角形GDE的面积相等,因此,三角形GBF、三角形GCF、三角形GCE及三角形GDE是具有相等面积的四个三角形。
因为三角形BCE的面积等于正方形ABCD面积的1/4,所以图中空白部分的面积,即三角形GBF、三角形GCF、三角形GCE、三角形GDE的面积之和为正方形ABCD面积的
从而得出图中阴影部分的面积为正方形ABCD面积的
那么阴影部分的面积是:
答:
图中阴影部分的面积是600平方厘米。
11.如图,是一个正方形地板砖示意图,在大正方形ABCD中,AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2,中间小正方形EFGH的面积是16平方厘米,四块蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米,那么大正方形ABCD的面积是多少平方厘米?
分析与解连AC和BD两条大正方形的对角线,它们相交于O,然后将三角形AOB放在DPC处(如图18和图19)。
已知小正方形EFGH的面积是16平方厘米,所以小正方形EFGH的边长是4厘米。
又知道四个蓝色的三角形的面积总和是72平方厘米,所以两个蓝色三角形的面积是72÷2=36平方厘米,即图19的正方形OCPD中的小正方形的面积是36平方厘米,那么这个正方形的边长就是6厘米。
由此得出,正方形OCPD的边长是4+6=10厘米,当然正方形OCPD的面积就是102,即100平方厘米。
而正方形OCPD的面积恰好是正方形ABCD的面积的一半,因此正方形ABCD的面积是200平方厘米。
答:
正方形ABCD的面积是200平方厘米。
10.下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。
已知圆O的周长是9.42厘米,那么长方形OABC的周长是多少厘米?
分析与解题中告诉我们,圆O的面积和长方形OABC的面积相等。
我们知道,圆的面积等于π·r·r,而图中圆O的半径恰好是长方形的宽,因此长方形OABC的长正好是π·r,即圆O的周长的一半。
而长方形的周长等于2个长与2个宽的和,也就是圆O的周长与直径的和。
长方形OABC的周长是:
9.42+9.42÷3.14
=9.42+3
=12.42(厘米)
答:
长方形OABC的周长是12.42厘米。
12.如图,正方形ABCD的面积为1,M是AB的中点,求图形阴影部分的面积。
13.有一块厚4厘米,边长为15厘米的正方形蛋糕,它的上表面和侧面有一层奶油,要分给5个小朋友,怎样切才能使得5块蛋糕体积相等,奶油层的面积也相等?
画图说明。
14.火材棒游戏
下面是几个用火材棒拼出的错误算式,你能只移动其中不多于两根火柴,就是算是正确吗?
15在如图的直角梯形ABCD的内部画一条直线段,把这个梯形分成形状相同、面积相等的两部分。
16.把一个十字型的纸片切两刀,然后拼成一个正方形。