湖北省天门仙桃潜江届高三上学期期末联考数学文试题Word版含答案.docx

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湖北省天门仙桃潜江届高三上学期期末联考数学文试题Word版含答案

湖北省天门、仙桃、潜江2019届上学期期末联考

高三数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意：

1.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效．

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效．

1．设全集，则

A．B．

C．D．

2．某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是

A．抽签法B．系统抽样法

C．分层抽样法D．随机抽样法

3．若为实数，且，则=

A．－1B．0C．1D．2

4．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率为

A．B．

C．D．

5．若双曲线的一条渐近线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为

A．B．C．2D．4

6．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：

cm），可得这个几何体的体积是

A．4cm3

B．5cm3

C．6cm3

D．7cm3

7．若实数x，y满足，则目标函数的最小值为

A．2B．0C．5D．

8．函数的图像如图所示，则

的值等于

A．B．

C．D．1

9．已知函数，则其单调增区间是

A．（0，1]B．[0，1]C．（0，+∞）D．（1，+∞）

10．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3…，24

这24个整数中等可能随机产生．则按程序框图正确编程运行时输

出y的值为3的概率为

A．B．

C．D．

11．在△ABC中，角A，B，C的边分别为a，b，c，已知，

△ABC的面积为9，且，则边长a的值为

A．3B．6C．4D．2

12．已知直线交椭圆于A，B两点，若C，D为椭圆M上的两点，四边形ACBD的对角线CD⊥AB，则四边形ACBD的面积的最大值为

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

13．已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为▲．

14．已知l为曲线在A（1，2）处的切线，若l与二次曲线也相切，则▲．

15．函数的图象向左平移个单位得出函数，则▲．

16．已知A，B，C是球O球面上的三点，且AB=AC=3，，D为球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，当三棱锥D-ABC体积最大时，其高为▲．

三、解答题：

本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～23为选做题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把答案填在答题卡上对应题号指定框内．

17．（本题满分12分）

已知数列的前n项和（n为正整数）．

（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，，求．

18．（本题满分12分）

如图1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E为CD的中点，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后变为P），使得PB=2，如图2．

（Ⅰ）求证：

平面PAE⊥平面ABCE；

（Ⅱ）求点B到平面PCE的距离．

19.（本题满分12分）

如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．

（Ⅰ）求3月1日到14日空气质量指数的中位数；

（Ⅱ）求此人到达当日空气重度污染的概率；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？

（结论不要求证明）

20．（本题满分12分）

如图，抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A．点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N．

（Ⅰ）若点C的纵坐标为2，求；

（Ⅱ）若，求圆C的半径．

21．（本题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）求的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；

（Ⅱ）证明：

曲线与曲线有唯一公共点．

请考生在22，23两题中任选一题作答．注意：

只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑．

22．（本题满分10分）【选修4—4坐标系与参数方程】

已知动点P、Q都在曲线上，对应参数分别为与（），M为PQ的中点．

（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

23．（本题满分10分）【选修4—5不等式选讲】

已知函数，其中.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）已知关于的不等式的解集为，求的值．

湖北省天门、仙桃、潜江2019届上学期期末联考

高三数学（文）试题参考答案

一、选择题：

1—5DCBDC6—10ADCDC11—12AB

二、填空题：

13．14．415．16．

三、解答题：

本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

把答案填在答题卡上对应题号指定框内。

17．解：

（Ⅰ）在中，令，可得，

即……………………………………………………………………1分

当时，

∴……………………………………2分

∴，即

∵，∴，即当时，

又，∴数列是首项和公差均为1的等差数列…………4分

于是，∴……………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……………………………………7分

∴①

②

由①－②得

……………………9分

∴…………………………………………………………12分

18．解：

（Ⅰ）如图，取AE的中点O，连接PO，OB，BE．

由于在平面图形中，如题图1，连接BD，BE，易知四边形ABED为正方形，

∴在立体图形中，△PAE，△BAE为等腰直角三角形，

∴PO⊥AE，OB⊥AE，PO=OB=，

∵PB=2，∴，

∴PO⊥OB………………………………………………………………3分

又，∴平面PO⊥平面ABCE，

∵PO平面PAE，∴平面PAE⊥平面ABCD……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PO⊥AE，OB⊥AE，，故AE⊥平面POB．

∵PB平面POB，∴AE⊥PB，又BC//AE，∴BC⊥PB．

在Rt△PBC中，

在△PEC中，PE=CE=2，

∴………………………………9分

设点B到平面PCE的距离为d，由，

得…………………………12分

19．解：

（Ⅰ）由题意知，中位数为103.5………………………………………………4分

（Ⅱ）设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，…，13）．

根据题意，，且．

设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则．

∴………………………………8分

（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大……………………12分

20．解：

（Ⅰ）抛物线的准线l的方程为………………………………1分

由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为（1，2）…………………………2分

∴点C到准线l的距离d=2，又，

∴……………………………………5分

（Ⅱ）设，则圆C的方程为………6分

即．

由，得．

设，则

，

由，得……………………………………9分

∴，解得，此时．

∴圆心C的坐标为，

从而，

即圆C的半径为………………………………………………12分

21．解：

（Ⅰ）的反函数为，设所求切线的斜率为k．

∵，∴，

于是在点（1，0）处的切线方程为…………………………4分

（Ⅱ）证法一：

曲线与曲线公共点的个数等于函数零点的个数……………………………………6分

∵，∴存在零点………………………………7分

又，令，则．

当时，，∴在上单调递减；

当时，，∴在上单调递增，

∴在处有唯一的极小值………………………………10分

即在上的最小值为．

∴（当且仅当时等号成立），

∴在上是单调递增的，∴在上有唯一的零点，

故曲线与曲线有唯一公共点…………………12分

证法二：

∵，，

∴曲线与曲线公共点的个数等于曲线与的公共点的个数………………………………6分

设，则，即当时，两曲线有公共点．

又（当且仅当时等号成立），∴在上单调递减，∴与有唯一的公共点，

故曲线与曲线有唯一公共点…………………12分

22．解：

（Ⅰ）依题意有…………………………2分

因此………………………………………3分

M的轨迹的参数方程为（为参数，）……5分

（Ⅱ）M点到坐标原点的距离…………7分

当时，，故M的轨迹过坐标原点………………………………10分

23．解：

（Ⅰ）当时，………………………………1分

当时，由得，解得…………2分

当时，无解……………………………………3分

当时，由得，解得……………4分

∴的解集为…………………………5分

（Ⅱ）记，则

………………………………………………7分

由，解得……………………………………9分

又已知的解集为，

∴，于是………………………………………………10分