中考数学一元一次方程及其应用真题及解析.docx
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中考数学一元一次方程及其应用真题及解析
2015中考数学：
一元一次方程及其应用真题及解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015•济南）若代数式4x﹣5与
的值相等，则x的值是（ ）
A．1B．
C．
D．2
2．（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ）
A．880元B．800元C．720元D．1080元
3．（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140B．120C．160D．100
4．（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：
00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ）
A．10：
00B．12：
00C．13：
00D．16：
00
5．（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（ ）
A．25台B．50台C．75台D．100台
6．（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元B．875元C．550元D．750元
7．（2015•台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？
（ ）
A．24B．28C．31D．32
8．（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）
9．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=2D．x=1
10．（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
二．填空题（共8小题）
11．（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：
2：
1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升
cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升 cm．
（2）开始注入 分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
12．（2015•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：
“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为 ．
13．（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=
+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是 ．
14．（2015•湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！
其中杜鹃园的门票售价为：
成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票 张．
15．（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 元．
16．（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 千克．
17．（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=
a+x的解，则a的值是 ．
18．（2015•牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 元．
三．解答题（共8小题）
19．（2015•广州）解方程：
5x=3（x﹣4）
20．（2015•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
21．（2015•佛山）某景点的门票价格如表：
购票人数/人1～5051～100100以上
每人门票价/元12108
某校七年级
（1）、
（2）两班计划去游览该景点，其中
（1）班人数少于50人，
（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
22．（2015•云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
23．（2015•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：
元/m3）．
用水量单价
x≤22a
剩余部分a+1.1
（1）某用户用水10立方米，公交水费23元，求a的值；
（2）在
（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？
24．（2015•宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：
剪6个侧面；B方法：
剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
25．（2015•淄博）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）
第一档小于等于2000.55
第二档大于200小于4000.6
第三档大于等于4000.85
例如：
一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
26．（2013•梧州）解方程：
．
2015中考数学真题分类汇编：
04一元一次方程及其应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015•济南）若代数式4x﹣5与
的值相等，则x的值是（ ）
A．1B．
C．
D．2
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答：
解：
根据题意得：
4x﹣5=
，
去分母得：
8x﹣10=2x﹣1，
解得：
x=
，
故选B．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
2．（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ）
A．880元B．800元C．720元D．1080元
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．
解答：
解：
设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，
依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），
解得x=880．
即1月份每辆车售价为880元．
故选：
A．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．
3．（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．
A．140B．120C．160D．100
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．
解答：
解：
设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得
0.8×200=x+40，
解得：
x=120．
故选：
B．
点评：
本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．
4．（2015•永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：
00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ）
A．10：
00B．12：
00C．13：
00D．16：
00
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8：
00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人”列出方程并解答．
解答：
解：
设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则
（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，
解得x=13．
即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：
00．
故选：
C．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
5．（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（ ）
A．25台B．50台C．75台D．100台
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．
解答：
解：
设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，
根据题意可得：
x=3（100﹣x），
解得：
x=75．
故选C．
点评：
此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程．
6．（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A．562.5元B．875元C．550元D．750元
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，根据“按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元”可以得到x的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．
解答：
解：
设进价为x元，则该商品的标价为1.5x元，由题意得
1.5x×0.8﹣x=500，
解得：
x=2500．
则标价为1.5×2500=3750（元）．
则3750×0.9﹣2500=875（元）．
故选：
B．
点评：
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．
7．（2015•台湾）已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？
（ ）
A．24B．28C．31D．32
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离：
乙尺相邻两刻度之间的距离=48：
36=4：
3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度21与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度4之间的距离列出方程，解方程即可．
解答：
解：
如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得
36（x﹣4）=21×48，
解得x=32．
答：
此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32．
故选D．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
8．（2015•杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）
C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：
设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．
解答：
解：
设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：
54﹣x=20%（108+x）．
故选B．
点评：
本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．
9．（2015•大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=2D．x=1
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：
去括号得：
3x+2﹣2x=4，
解得：
x=2，
故选C．
点评：
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2015•咸宁）方程2x﹣1=3的解是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：
方程2x﹣1=3，
移项合并得：
2x=4，
解得：
x=2，
故选D
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
二．填空题（共8小题）
11．（2015•义乌市）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：
2：
1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升
cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升
cm．
（2）开始注入
或
分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
（1）由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：
2：
1，注水1分钟，乙的水位上升
cm，得到注水1分钟，丙的水位上升
cm；
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．
解答：
解：
（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：
2：
1，
∵注水1分钟，乙的水位上升
cm，
∴得到注水1分钟，丙的水位上升
cm；
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时；
由题意得，
t﹣1=0.5，
解得：
t=
，
∵
×
=6＞5，
∴此时丙容器已向甲容器溢水，
∵5÷
=
分钟，
×
=
，即经过
分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升
，
∴
+2×
（t﹣
）﹣1=0.5，解得：
t=
；
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；
+（5﹣
）÷
÷2=
分钟，
∴5﹣1﹣2×
（t﹣
）=0.5，
解得：
t=
，
综上所述开始注入
或
分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
故答案为
cm；
或
．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
12．（2015•嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：
“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为
．
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
数字问题．
分析：
设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．
解答：
解：
设“它”为x，
根据题意得：
x+
x=19，
解得：
x=
，
则“它”的值为
，
故答案为：
．
点评：
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
13．（2015•甘孜州）已知关于x的方程3a﹣x=
+3的解为2，则代数式a2﹣2a+1的值是 1 ．
考点：
一元一次方程的解．
分析：
先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代数式进行计算即可．
解答：
解：
∵关于x的方程3a﹣x=
+3的解为2，
∴3a﹣2=
+3，解得a=2，
∴原式=4﹣4+1=1．
故答案为：
1．
点评：
本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
14．（2015•湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！
其中杜鹃园的门票售价为：
成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票 50 张．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．
解答：
解：
设当日售出成人票x张，儿童票（100﹣x）张，
可得：
50x+30（100﹣x）=4000，
解得：
x=50．
答：
当日售出成人票50张．
故答案为：
50．
点评：
此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
15．（2015•黑龙江）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 18或46.8 元．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
解答：
解：
（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．
两次所购物价值为180+320=500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：
180+288﹣450=18（元）．
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：
468×10%=46.8（元）
故答案是：
18或46.8．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．
16．（2015•荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了 5 千克．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，根据用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千克，列方程求解．
解答：
5解：
设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，
依题意，得20x+60（x﹣2）=280，
解得：
x=5．
即：
甲种药材5千克．
故答案是：
5．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
17．（2015•常州）已知x=2是关于x的方程a（x+1）=
a+x的解，则a的值是
．
考点：
一元一次方程的解．
专题：
计算题．
分析：
把x=2代入方程计算即可求出a的值．
解答：
解：
把x=2代入方程得：
3a=
a+2，
解得：
a=
．
故答案为：
．
点评：
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
18．（2015•牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 100 元．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%﹣100，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x=x×10%，求出即可．
解答：
解：
设该商品每件的进价为x元，则
150×80%﹣10﹣x=x×10%，
解得x=100．
即该商品每件的进价为100元．
故答案是：
100．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．
三．解答题（共8小题）
19．（2015•广州）解方程：
5x=3（x﹣4）
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：
方程去括号得：
5x=3x﹣12，
移项合并得：
2x=﹣12，
解得：
x=﹣6．
点评：
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2015•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
考点：
一元一次
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