实验四A星算法求解迷宫问题实验.docx
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实验四A星算法求解迷宫问题实验
实验四：
A*算法求解迷宫问题实验
一、实验目的
熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解迷宫问题，理解求解流程和搜索顺序。
二、实验内容
迷宫问题可以表述为：
一个二维的网格，0表示点可走，1表示点不可以走，点用（x，y）表示，寻找从某一个给定的起始单元格出发，经由行相邻或列相邻的单元格（可以通过的），最终可以到达目标单元格的、所走过的单元格序列。
在任一个单元格中，都只能看到与它邻近的4个单元格（如果位于底边，则只有3个；位于4个角上，则只有2个是否能通过）。
A*算法是人工智能中的一种搜索算法，是一种启发式搜索算法，它不需遍历所有节点，只是利用包含问题启发式信息的评价函数对节点进行排序，使搜索方向朝着最有可能找到目标并产生最优解的方向。
它的独特之处是检查最短路径中每个可能的节点时引入了全局信息，对当前节点距终点的距离做出估计，并作为评价节点处于最短路线上的可能性的度量。
A*算法中引入了评估函数，评估函数为：
f（n）=g（n）+h（n）
其中：
n是搜索中遇到的任意状态。
g（n）是从起始状态到n的代价。
h（n）是对n到目标状态代价的启发式估计。
即评估函数f（n）是从初始节点到达节点n处已经付出的代价与节点n到达目标节点的接近程度估价值的总和。
这里我们定义n点到目标点的最小实际距离为h（n）*，A*算法要满足的条件为：
h（n）<=h（n）*
迷宫走的时候只能往上下左右走，每走一步，代价为1，这里我们采用的估价函数为当前节点到目标节点的曼哈顿距离，即：
h（n）=|end.x–n.x|+|end.y–n.y|
这里end表示迷宫的目标点，n表示当前点，很明显这里h（n）<=h（n）*。
g（n）容易表示，即每走一步的代价是1，所以利用f（n）=g（n）+h（n）这种策略，我们可以不断地逼近目标点，从而找到问题的解。
时间复杂度：
m行n列的迷宫矩阵实现算法的时间复杂度为O（m*n）.
实验结果：
实验源码：
#include
#include
#include
usingnamespacestd;
intdirec[4][2]={{0,1},{-1,0},{0,-1},{1,0}};
enumFlag
{
SEAL,
OPEN,
UNVISITED
};
typedefstructnode
{
int_x,_y;//节点坐标（x,y）
int_G;//实际已开销G
int_H;//探测将开销H
int_F;//优先级_F=_G+_H
structnode*pre;//前驱顶点
}Queue_Node;
typedefstruct
{
Flagflag;
Queue_Node*point;
}Seal;
classA_Star
{
public:
//构造函数
A_Star（）
{
input（）;
}
~A_Star（）
{
for（inti=1;i<=_len;++i）
{
for（intj=1;j<=_wid;++j）
{
if（_seal[i][j].point!
=NULL）
{
delete_seal[i][j].point;
}
}
}
for（i=0;i<=_len;++i）
{
delete[]_seal[i];
delete[]_maze[i];
}
delete[]_seal;
delete[]_maze;
}
voidinput（）
{
cout<<"输入:
迷宫左边长,上边宽!
例如：
3020"<cin>>_len>>_wid;
_seal=newSeal*[_len+1];
_maze=newunsignedchar*[_len+1];
for（inti=0;i<=_len;++i）
{
_seal[i]=newSeal[_wid+1];
_maze[i]=newunsignedchar[_wid+1];
}
cout<<"从下一行开始输入迷宫信息：
"<for（i=1;i<=_len;++i）
{
for（intj=1;j<=_wid;++j）
{
cin>>_maze[i][j];
_seal[i][j].flag=UNVISITED;
_seal[i][j].point=NULL;
}
}
cout<<"输入起点坐标,目标点坐标,例如:
113020"<cin>>_sx>>_sy>>_ex>>_ey;
if（_maze[_sx][_sy]=='1'||_maze[_ex][_ey]=='1'||bound（_sx,_sy）==false||bound（_ex,_ey）==false）
{
cout<<"不可能存在这样的情况！
"<return;
}
cout<<"调用A*算法打印结果如下：
"<A（）;
}
//A*核心算法
voidA（）
{
//源点放入开放列表
Queue_Node*p_node=newQueue_Node;
p_node->pre=NULL;
p_node->_H=get_H（_sx,_sy）;
p_node->_G=0;
p_node->_x=_sx;
p_node->_y=_sy;
p_node->_F=p_node->_H+p_node->_G;
_open.push（p_node）;
_seal[_sx][_sy].flag=OPEN;
_seal[_sx][_sy].point=p_node;
while（!
_open.empty（））
{
p_node=_open.top（）;
_open.pop（）;
intx=p_node->_x;
inty=p_node->_y;
_seal[x][y].flag=SEAL;
for（inti=0;i<4;++i）
{
inttx=x+direc[i][0];
intty=y+direc[i][1];
if（bound（tx,ty）==false||_maze[tx][ty]=='1'||_seal[tx][ty].flag==SEAL）
{
continue;
}
if（_seal[tx][ty].flag==UNVISITED）
{
if（tx==_ex&&ty==_ey）
{
print（p_node）;
cout<<"（"<cout<<"总共走了:
"<_F<<"步"<return;
}
Queue_Node*temp=newQueue_Node;
_seal[tx][ty].flag=OPEN;
_seal[tx][ty].point=temp;
temp->pre=p_node;
temp->_G=p_node->_G+1;
temp->_x=tx;
temp->_y=ty;
temp->_H=get_H（tx,ty）;
temp->_F=temp->_G+temp->_H;
_open.push（temp）;
}
else
{
Queue_Node*temp=_seal[tx][ty].point;
if（p_node->_G+1_G）
{
temp->_G=p_node->_G+1;
temp->pre=p_node;
temp->_F=temp->_G+temp->_H;
}
}
}
}
cout<<"没有从（"<<_sx<<","<<_sy<<"）--->"<<"（"<<_ex<<","<<_ey<<"）的路径"<}
//打印路径
voidprint（Queue_Node*p）
{
if（p==NULL）
{
return;
}
print（p->pre）;
cout<<"（"<_x<<","<_y<<"）,";
}
boolbound（intx,inty）
{
return（x<=_len）&&（x>=1）&&（y<=_wid）&&（y>=1）;
}
intget_H（intx,inty）
{
returnab（x-_ex）+ab（y-_ey）;
}
intab（inti）
{
returni<0?
-i:
i;
}
private:
structcmp
{
booloperator（）（Queue_Node*n1,Queue_Node*n2）
{
returnn1->_F>n2->_F;
}
};
priority_queue,cmp>_open;//最小堆（开放列表）
int_len,_wid;//迷宫左边长,上边宽
int_sx,_sy,_ex,_ey;
Seal**_seal;//动态开辟封闭列表
unsignedchar**_maze;//迷宫地图
};
intmain（）
{
A_Startest;
return0;
}
三、实验目的
通过这次实验，使我对启发式搜索算法有了更进一步的理解，特别是估计函
数h（n）所起到的巨大重用。
一个好的估计函数对于启发式搜索算法来说是十分关键的。
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