四川省乐山市中考数学真题试题含答案.docx
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四川省乐山市中考数学真题试题含答案
乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试
数学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1.的倒数是（）
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（）
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
4.含角的直角三角板与直线、的位置关系如图1所示，已知，，则=（）
5.下列说法正确的是（）
打开电视，它正在播广告是必然事件
要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查
在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定
6.若，则（）
或或
7.图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：
这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离
地面的距离是（）
米米
米米
8.已知，则下列三个等式：
①，②，③中，正确的个数有（）
个个
个个
9.已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值是（）
或或
10.如图3，平面直角坐标系中，矩形的边、分别落在、轴上，点坐标为，
反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，连结，将沿翻折至
处，点恰好落在正比例函数图象上，则的值是（）
第二部分（非选择题 共120分）
注意事项
1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16小题，共120分．
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．计算：
__▲__.
12．二元一次方程组的解是__▲__.
13．如图4，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的
对称点是点，于点，于点.若,，
则阴影部分的面积之和为__▲__.
14.点、、在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点到线段所在直线
的距离是___▲__.
15.庄子说：
“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将
事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1，
按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：
.
图6.2也是一种无限分割：
在中，，，过点作于点，再
过点作于点，又过点作于点,如此无限继续下去，则可将利
分割成、、、、…、
、….假设，这些三角形的面积和可以得到一个
等式是____▲_____.
16．对于函数，我们定义（为常数）.
例如，则.
已知：
.
（1）若方程有两个相等实数根，则的值为_____▲______；
（2）若方程有两个正数根，则的取值范围为____▲______.
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17.计算：
.
18.求不等式组的所有整数解.
19.如图7，延长□的边到点，使，延长到点，使，分别连结
点、和点、.
求证：
.
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20.化简:
.
21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：
，；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
（4）个小组每组推荐人,然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，恰好抽中、两组学生的概率是多少？
并列表或画树状图说明.
22.如图9，在水平地面上有一幢房屋与一棵树，在地面观测点处测得屋顶与树梢的仰
角分别是与，，在屋顶处测得.若房屋的高米.
求树高的长度.
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
年度
2013
2014
2015
2016
投入技改资金（万元）
2.5
3
4
4.5
产品成本（万元/件）
7.2
6
4.5
4
（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；
（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.
①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？
②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？
（结果精确到0.01万元）.
24．如图10，以边为直径的⊙经过点,是⊙上一点，连结交于点，
且，.
（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由；
（2）若点是弧的中点，已知，求的值.
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25．在四边形中，，对角线平分.
（1）如图11.1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系并说明理由.
（2）如图11.2，若将
（1）中的条件“”去掉，
（1）中的结论是否成立？
请说明理由.
（3）如图11.3，若，探究边、与对角线的数量关系并说明理由.
图11.3
图11.2
图11.1
26．如图12.1，抛物线:
与:
相交于点、，与分别交轴于点
、，且为线段的中点.
（1）求的值；
（2）若,求的面积；
（3）抛物线的对称轴为，顶点为，在
（2）的条件下：
①点为抛物线对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；
②如图12.2，点在抛物线上点与点之间运动，四边形的面积是否存在最大值？
若存在，求出面积的最大值和点的坐标；若不存在，请说明理由.
乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试
数学参考答案及评分意见
第一部分（选择题共30分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
第二部分（非选择题共120分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.；12.；13.；14.；
15.；
16.
（1）；
（2）且.
注：
（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确；
（2）第16题，第
（1）问1分，第
（2）问2分.
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17．解：
原式……………………………………（8分）
=.………………………………（9分）
18．解：
解不等式①得：
……………………………………（3分）
解不等式②得：
……………………………………（6分）
所以，不等式组的解集为……………………………………（8分）
不等式组的整数解为.……………………………………（9分）
19.证明：
□中，，
，，∴.
，∴………………（6分）
又∥，
∴四边形是平行四边形.………………（8分）
∴………………………（9分）
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.
20.解：
原式=………………（2分）
=………………（4分）
=………………（6分）
=………………（8分）
=…………………………（10分）
21．解：
（1），………………（2分）
（2）；如图2………………（4分）
（3）；………………（6分）
（4）
………………（9分）
∴抽中﹑两组同学的概率为=…………（10分）
22．解：
如图3，在中，，，
∴；…………………（3分）
在中，，
∴；…………………（6分）
在中，，
…………………（9分）
答：
树的高为米.…………………（10分）
五、本大题共小题，每小题分，共分
23．解:
（1）设,（为常数,）
∴，解这个方程组得，
∴.
当时,.
∴一次函数不能表示其变化规律.……………………………………（2分）
设,（为常数,），∴，
∴，∴.
当时，；当时，；当时，；
∴所求函数为反比例函数……………………………………（5分）
（2）①当时，；（万元）
∴比年降低万元.……………………………………（7分）
②当时，；（万元）
∴还需要投入技改资金约万元.……………………………………（9分）
答：
要把每件产品的成本降低到万元，还需投入技改资金约万元.…………………（10分）
24.解：
（1）如图4，是⊙的切线.证明如下：
……………………………………（1分）
连结，，∴，
，∴，
，∴，∴，
∴是⊙的切线.……………………………………（4分）
（2）连结，是⊙的直径，∴，
又为弧的中点，∴，
，.
，∴∽，……………………………………（8分）
∴，∴.……………………………………（10分）
六、本大题共小题，第25题12分，第26题13分，共25分
25.解：
（1）.证明如下：
在四边形中，，，
∴.
，平分,
∴,
∴,同理.
∴.……………………………（4分）
（2）
（1）中的结论成立，理由如下：
以为顶点，为一边作，
的另一边交延长线于点,
∴为等边三角形，
∴，
,∴,
∴,
∴,∴.……………………………………（8分）
（3）.理由如下：
过点作交的延长线于点，
,
∴,,∴,
又平分，∴,∴.
∴.
又，,
∴,∴,∴.
在中，,∴,
∴.……………………………………（12分）
26．解：
（1），
当时，，，，∴
，
当时，，，，∴
∵为的中点，∴.
∴.……………………………………（2分）
（2）解得：
，，
，，
当时，，∴.……………………………（3分）
过作轴于点，∴.
∵，∴∽，∴，
∴，即，
∴（舍去），（舍去），……………………………（5分）
∴,,
∴……………………………………（6分）
（3）①，对称轴，
点关于的对称点为,，
则为直线与的交点，
设的解析式为，∴，得，
则的解析式为，
当时，，∴.……………………………………（8分）
②设，
则，
而,,
设直线的解析式为，
由，解得，
直线的解析式为.……………………………………（9分）
过点作轴的平行线交直线于点,
则，即，
∴，
∴
∴
，……………………………………（11分）
，∴当时，，
当时，，
∴,.……………………………………（13分）
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