海淀区初一下期末数学.docx

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海淀区初一下期末数学

2014海淀区初一（下）期末数学

一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）

1．（3分）已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是（　　）

A．3a＜3bB．﹣3a＞﹣3bC．a+3＜b+3D．2﹣a＜2﹣b

2．（3分）方程组

的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）若

是方程3x﹣ky=10的解，则k的值是（　　）

A．一

B．4C．一4D．16

4．（3分）下列条件中，能判定a，b，c三条线段可以组成三角形的是（　　）

A．a+b＞c，b+c＞a，a+c＞bB．b＞c﹣a，c＞a﹣b，b＜a﹣c

C．b+c＞0，且a是最大边D．b﹣a＜c，且a是最小边

5．（3分）下列说法中，错误的是（　　）

A．除三角形外的多边形都有对角线

B．任意四边形的内角和等于外角和

C．过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线

D．（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大360°

6．（3分）把x=1代入方程x﹣2y=4…①，那么方程①变成（　　）

A．关于y的一元一次方程B．关于x的一元一次方程

C．关于y的二元一次方程D．关于x的二元一次方程

7．（3分）满足二元一次方程2x+3y=13的正整数x、y的值一共有（　　）

A．6对B．4对C．3对D．2对

8．（3分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）

A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元

10．（3分）小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了．作业过程如下（涂黑部分即污损部分）

已知：

如图，OP平分∠AOB，MN∥OB

求证：

OM=NM

证明：

因为OP平分∠AOB

所以

又因为MN∥OB

所以

故∠1=∠3

所以OM=NM

小颖思考：

污损部分应分别是以下四项中的二项：

①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4．

那么她补出来的结果应是（　　）

A．①④B．②③C．①②D．③④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣nm=　　．

12．（3分）“a的3倍与4的差不大于1”列出不等式是　　．

13．（3分）在△ABC中，∠A=90°，∠B﹣∠C=14°，则∠B=　　°，∠C=　　°．

14．（3分）解方程组

时，由于粗心，张华看错了方程组中的a，而得解为

，刘平看错了方程组中的b，而得解为

，则原方程组正确的解为　　．

15．（3分）一个两位数，十位数字比个位数字大5，且这个两位数比两个数位上的数字之和的8倍还大5．如果设个位上的数为x，则可列方程　　．

16．（3分）一个n边形除一个内角外，其余各个内角的和为1680度，那么这个多边形的边数是　　，这个内角是　　度．

三、解方程（组）（本大题共2小题，每题4分，共8分）

17．（4分）解方程：

．

18．（4分）解不等式组

，并将解集表示在数轴上．

四、简答题（本大题共3小题，第19、20各6分，第21题7分，共19分）

19．（6分）已知|x﹣y+2|+（2x+y+4）2=0．求xy的值．

20．（6分）已知：

△ABC的周长为36cm，a，b，c是它的三条边长，a+b=2c，a：

b=1：

2．求a，b，c的值．

21．（7分）如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？

请说明理由．

五、本题（本大题共2小题，第22题7分，第23题8分，共15分）

22．（7分）已知△ABC，求证：

∠A+∠B+∠C=180°．

23．（8分）小华家距离学校2.4千米．某一天小华从家中出发去上学，恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？

六、本题分（本题共10分）

24．（10分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

A型

B型

价格（万元/台）

12

10

处理污水量（吨/月）

240

200

年消耗费（万元/台）

1

1

（1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第

（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？

（注：

企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）

1．【解答】A、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故A正确；

B、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B正确；

C、不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故C正确；

D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D错误．

故选：

D．

2．【解答】

，

（1）+

（2），得2x=6，

x=3，

（1）+

（2），得2y=4，

y=2，

∴原方程组的解

．

故选：

B．

3．【解答】把

代入方程3x﹣ky=10，得k=﹣4．

故选：

C．

4．【解答】A、满足三角形的三边关系，故A正确；

B、由b＜a﹣c得b+c＜a，故B错误；

C、错误，如2，1，1不能构成三角形；

D、错误，不能满足任意两边之差小于第三边，

故选：

A．

5．【解答】A、除三角形外的多边形都有对角线，故A正确；

B、任意四边形的内角和等于外角和都为360°，故B正确；

C、过n边形的一个顶点有（n﹣3）条对角线，故C正确；

D、（n+1）边形的内角和为：

（n+1﹣2）•180°=（n﹣1）•180°，n边形的内角和为：

（n﹣2）•180°，（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°，故D错误．

由于该题选择错误的，故选：

D．

6．【解答】把x=1代入方程x﹣2y=4得：

1﹣2y=4，

∴得到一个关于y的一元一次方程，

故选：

A．

7．【解答】方程2x+3y=13，

解得：

y=

，

当x=2时，y=3；当x=5时，y=1，

则正整数解有2对．

故选：

D．

8．【解答】不等式组的解集为﹣1≤x≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分：

故选：

D．

9．【解答】设在这次买卖中原价都是x元，

则可列方程：

（1+25%）x=135

解得：

x=108

比较可知，第一件赚了27元

第二件可列方程：

（1﹣25%）x=135

解得：

x=180，

比较可知亏了45元，

两件相比则一共亏了18元．

故选：

C．

10．【解答】∵OP平分∠AOB，

∴∠1=∠2，

∵MN∥OB，

∴∠2=∠3．故选：

C．　

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．【解答】∵|m﹣2|+|3﹣n|=0，

∴m﹣2=0，3﹣n=0，

∴m=2，n=3．

∴﹣nm=﹣9．

故答案为：

﹣9．

12．【解答】根据题意得：

3a﹣4≤1．

故答案为：

3a﹣4≤1．

13．【解答】∵在△ABC中，∠A=90°，

∴∠B+∠C=90°．

∵∠B﹣∠C=14°，

∴2∠B=104°，解得∠B=52°，

∴∠C=90°﹣52°=38°．

故答案为：

52，38．

14．【解答】把

代入x﹣by=7得：

﹣3﹣5b=7，

b=﹣2；

把

代入ax+y=8得：

﹣a+10=8，

a=2；

把a=2，b=﹣2代入原方程组得

．

解得：

．

15．【解答】设这个两位数个位上的数为x，那么十位数字是x+5．

依题意得10（x+5）+x=8（x+5+x）+5．

故答案为：

10（x+5）+x=8（x+5+x）+5．

16．【解答】1680÷180=

，则正多边形的边数是9+1+2=12边形，

（12﹣2）×180°﹣1680°=120°，

故答案为：

12，120．

三、解方程（组）（本大题共2小题，每题4分，共8分）

17．【解答】

，

②×2﹣①得：

2x=5，即x=2.5，′

将x=2.5代入②得：

y=﹣4.5，

则方程组的解为

．

18．【解答】

，

解不等式①得：

x＞﹣

，

解不等式②得：

x＞1，

则不等式组的解集为：

x＞1，

在数轴上表示为：

四、简答题（本大题共3小题，第19、20各6分，第21题7分，共19分）

19．【解答】|x﹣y+2|+（2x+y+4）2=0，得

，

解得

，

xy=（﹣2）0=1．

20．【解答】依题意有

，

解得

．

故a的值为8，b的值为16，c的值为12．

21．【解答】AD∥BC，

理由：

∵CD垂直平分AB，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA，

∵AB平分∠CAD，

即∠CAB=∠DAB，

∴∠ABC=∠DAB，

∴AD∥BC．

五、本题（本大题共2小题，第22题7分，第23题8分，共15分）

22．【解答】过C作CF∥AB，

则∠B=∠BCF，

∴∠B+∠ACB=∠ACF，

∵CF∥AB，∴∠A+∠ACF=180°，

∴∠B+∠ACB+∠A=180°，

即∠A+∠B+∠C=180°．

23．【解答】方法一：

设他行走剩下的一半路程的速度为x千米/小时，则

x≥2.4﹣1.2

解之得x≥6

答：

他行走剩下的一半路程的速度至少为6千米/小时．

方法二：

设他行走剩下的一半路程的速度为x千米/分，则

12x=2.4﹣1.2

解之得x=0.1

所以只要行走速度大于0.1千米/分，小华都能按时到校．

答：

他行走剩下的一半路程的速度至少为0.1千米/分．

（注：

任何正确解法都可以同样评分，结果还有100米/分；

米/秒）

六、本题分（本题共10分）

24．【解答】

（1）设购买污水处理设备A型x台，

则B型（10﹣x）台．

12x+10（10﹣x）≤105，

解得x≤2.5．

∵x取非负整数，

∴x可取0，1，2．

有三种购买方案：

方案一：

购A型0台、B型10台；

方案二：

购A型1台，B型9台；

方案三：

购A型2台，B型8台．

（2）240x+200（10﹣x）≥2040，

解得x≥1，

∴x为1或2．

当x=1时，购买资金为：

12×1+10×9=102（万元）；

当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），

∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．

（3）10年企业自己处理污水的总资金为：

102+1×10+9×10=202（万元），

若将污水排到污水厂处理：

2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．

节约资金：

244.8﹣202=42.8（万元）．