数学建模论文学科评估模型.docx
《数学建模论文学科评估模型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模论文学科评估模型.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学建模论文学科评估模型
学科评估模型
摘要本文采用模糊数学.综合评价.模糊矩阵，做出合理的学科评估模型，根据某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，做出具有实用性.合理性的学科评估。
关键词:
模糊数学；综合评价；模糊矩阵；学科评估。
1.问题的重述3
2.模型的假设和分析3
2.1模型的假设3
2.2模型的分析3
3.模型的建立及求解4
3.1确定评价因素集5
3.2确定权重5
ⅰ构造比较矩阵5
ⅱ利用MATLAB软件包将题目所给的评价指标数据标准化6
ⅲ利用层次分析法和利用MATLAB软件包把第二层因子的权重确定6
3.3确定评判函数6
ⅰ二层模糊评价矩阵6
ⅱ综合评价计算7
4模型的讨论与评价7
4.1模型的检验7
4.2模型的评价7
参考文献8
1.问题的重述
学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评估对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科（与其他学科相比较）的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
因此，给出合理的学科评估模型是学科发展研究的重要问题。
根据有关数据（见表1——是某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。
）建立适用性、合理性的学科评估模型。
2.模型的假设和分析
2.1模型的假设
（1）假设问题中所选择的基本因素条件充分的反映了每个学科的真实教学水平；
（2）假设社学科间的水平在这一段时期内的调查数据可以真实的体现，不受外界因素和环境的影响；
2.2模型的分析
在上述假设下，我们要解决的问题如下：
学科的评价以队伍建设，人才培养，科研成果，学科建设，所获科研成果，所获教学奖，所获科研经费，前期投入八大类，每类中又有若干评价因素。
我们运用模糊数学中的模型，提出了科学的评价学科水平的一种方法，这种方法更能客观的反映学科的实际水平和地位。
3.模型的建立及求解
首先建立问题的层次结构图
Ⅰ层Ⅱ层
u1….教授
u2…..副教授
u3…..b1
u4…..b2
S1队伍建设A1（权重）u5…..b3
u6…...b4
u7…….b5
u8….b6
u9….b7
u10….b8
u11…培养博士
S2人才培养A2（权重）u12…培养硕士
u13…博士后
u14…SCI/SSCI
u15…EI
u16……ISTP
S3科研成果A3（权重）u17…….CSSCI
u18…..政府报告
u19……专利
u20…专著
u21….一级学科国家重点学科
S4学科建设A4（权重）u22...二级学科国家重点学科
u23…博士学位授权点
u24…硕士学位授权点
u25...国家级
S5所获科研成果A5（权重）u26..．部级
u27..．省级
S6所获教学奖（A6）u28….国家
u29…省级
u30…..国家级
u31…省部级
S7所获科研经费A7（权重）u32…其他
u33…横向
S8前期投入A8（权重）u34
b1国务院学位委员会委员b2国务院学位委员会学科评议组成员b3长江学者特聘
b4国家杰出青年基金获得者b5国家教学名师奖获得者b6国家有突出贡献的中青年专家b7国家“973”项目首席科学家b8教育部新世纪（原跨世纪）优秀人才
图1评价因素及权重分配关系图（层次分析图）
3.1确定评价因素集
如图1所示，评价因素集合S=（S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8）=（u1,u2,..,u34）,分为八个子集，即S1=（u1,..,u10,S2=（u11,…,u13,）,S3=（u14,…u20）,S4=（u21,…,u24）,S5=（u25,..u27）,S6=（u28,u29）,S7=（u30,…u33）,S8=（u34）.每个子集对应的权重为A=（a1,…a8）,要求
。
每个子集中的因子对应的权重也要求
，
，
，
，
，
，
，
。
3.2确定权重
应用层次分析方法确定权重
ⅰ构造比较矩阵
由问题中所给条件可知，选择学科的主要依据八项条件是依次排列的，且任意两项的影响程度之差可以认为基本相等。
因此，不妨确定比较矩阵：
P=
是一个八阶正互反矩阵。
计算比较矩阵P的特征值和特征向量，有特征P-
=0.利用MATLAB软件包可以求出最大的特征值：
8.2883，即A的权重值N=（n1,…n8）=（0.32680.22730.15690.10770.07340.04980.03400.0242）
ⅱ利用MATLAB软件包将题目所给的评价指标数据标准化
ⅲ利用层次分析法和利用MATLAB软件包把第二层因子的权重确定
则：
D1=（0.2907,0.2105,0.1521,0.1099,0.0792,0.0567,0.0404,0.0248,0.0205,0.0152）
即采取类似方法可对D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8。
3.3确定评判函数
为了减少信息的损失，本文在进行模糊综合评价时计算模型选取加权型函数，
设A=（
）,R为模糊关系矩阵
，其中
为第
个因素的评价向量。
那么，模糊综合评价向量通过下列模糊合成运算求得B=A
C=（
）计算方法为
，其中
ⅰ二层模糊评价矩阵
即通过模糊矩阵的复合运算和MATLAB软件包将第二层即二级评价结果进行计算，yo用归一后的指标数据作为第一级模糊综合评判的模糊评价矩阵
，再由相应指标集的权重向量Di得第二层模糊评价矩阵，如下表1
表1
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
s8
a1
0.7270
0.8357
1.1664
0.2564
0.5886
0.5152
0.5947
0.9089
a2
0.4652
0.5896
0.5772
0.4628
0.5761
0.4242
0.5050
1.0000
a3
0.4182
0.0195
0.1969
0.3150
0.1685
0.0303
0.1970
0.3183
a4
0.0597
0.3394
0.1967
0.2535
0.1042
0
0.0858
0.1835
a5
0.2844
0.1762
0.2044
0.4876
0.4214
0.4848
0.3613
0.2068
a6
0.1884
0.4241
0.2617
0.0879
0.0298
0.0909
0.0833
0.1316
a7
0.6438
0.8036
0.4415
1.0000
0.7781
0.3333
0.9111
0.1491
a8
0.2027
0.3934
0.3741
0.5402
0.5514
0.5758
0.1607
0.0907
a9
0.1964
0.4037
0.6009
0.3808
0.4165
0.0303
0.0931
0.0189
a10
0.2455
0.4330
0.3508
0.3825
0.0794
0.1212
0.0298
0
a11
0.0276
0.6131
0.2342
0.2456
0.4449
0
0.0019
0.0004
a12
0.2237
0.5547
0.3233
0.4613
0.3816
0.9091
0.0226
0.0021
a13
0.0610
0.3818
0.2393
0.0939
0.2070
0.7273
0.0140
0.0210
ⅱ综合评价计算
由图1可知八级权重S=（S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8），将所得二级评估矩阵再进行一次矩阵复合运算，可得最终即二级模糊综合评价矩阵：
B=A*R=（0.20250.22480.22730.21950.20800.19550.18360.1728）
表2
a1
a7
a2
a13
a8
a9
a5
a10
a11
a3
a6
a12
a4
0.74915
0.67826
0.53115
0.37369
0.34931
0.3269
0.2899
0.28775
0.2443
0.23417
0.22122
0.20678
0.16982
由上表2可知，这13个学科的排名为a1,a7,a2,a13,a8,a9,a5,a10,a11,a3,a6,a12,a4.
4模型的讨论与评价
4.1模型的检验
对于比较矩阵的一致性的检验：
利用
，
RI----随机一致性指标
即对于八阶矩阵
8.2883，的CR=0.0292＜0.1，通过一致性检验，即矩阵Pi的构造是合理的。
4.2模型的评价
ⅰ具有合理性：
从方法本身来看，运用二级模糊综合评价，根据评价因子的侧重点，赋予不同的权重值比总分法取平均赋予相同的权重值要合理的多；
ⅱ具有普遍广推性：
该方法及有关公式可以运用到其他各个管理领域中的评估问题；
ⅲ具有实用性和可行性；
参考文献
[1] 张连明，蒋冬初：
大学生毕业水平综合评价方法，益阳师专学报，19卷第三期，2002年5月
[2]魏丽，刘林：
我国主要城市经济实力的模糊综合评价及灰关联分析，纺织高校基础学报，2006年04期
[3]姜启源，数学建模（第三版），高等教育出版社
附表
学科建设（标准化）
一级学科二级学科博士学位硕士学位
a1
00.33331.00000.0313
a2
0.50000.33330.50000.5938
a3
0.10000.33331.00000.1563
a4
00.33331.00000
a5
0.40000.66670.50000.3750
a6
0.1500000.1875
a7
1.00001.00001.00001.0000
a8
0.50000.66670.50000.4375
a9
0.6500000.8125
a10
0.20000.66670.50000.2500
a11
0.4500000.3750
a12
0.35000.66670.50000.3438
a13
0.1500000.2500
科研成果（标准化）
SCI/SSCIEIISTPCSSCI政府报告专利专著
1.00001.00001.0000001.00000.0476
0.35570.67530.065700.00440.97120.3929
0.17970.25510.0400000.19230.0357
0.09200.31010.0571000.25960
0.03800.17420.06860.08330.00220.47120.1071
0.21570.10000.3114000.34620
0.14370.08760.6571000.39420.7857
0.11960.00110.9714000.07690.1429
0.008000.38291.00000.438601.0000
0.047600.06570.19501.000000.4167
0.0088000.54170.328900.1429
000.35140.20420.504400.4405
0.0008000.37500.414500.4286
人才培养（标准化）
培养博士培养硕士博士后
0.90911.00000.2958
0.42420.69030.9508
00.06560
0.39390.35150.1380
0.303000.0785
0.60610.26410.1158
0.87880.70310.7383
0.39390.05831.0000
0.36360.28050.7589
0.63640.20950.1697
1.00000.17300.1388
0.69700.50640.1745
0.33330.46990.3814
所获教学奖（标准化）
a1
国家级省级
a2
0.50000.5455
a3
0.50000.2727
a4
00.0909
a5
00
a6
0.50000.4545
a8
00.2727
a9
01.0000
a10
0.50000.7273
a11
00.0909
a12
00.3636
a13
00
1.00000.7273
1.00000.1818
前期投入（标准化）
前期投入资金
a1
0.9089
a2
1
a3
0.3183
a4
0.1835
a5
0.2068
a6
0.1316
a7
0.1491
a8
0.0907
a9
0.0189
a10
0
a11
0.0004
a12
0.0021
a13
0.021
所获科研奖项（标准化）
国家级部级省级
a1
0.80000.31250.3939
a2
1.00000.12500
a3
0.20000.18750.0303
a4
000.6364
a5
0.40000.37500.5758
a6
000.1818
a7
0.80001.00000.3030
a8
0.40000.81250.5758
a9
0.40000.12501.0000
a10
000.4848
a11
0.40000.43750.6061
a12
0.20000.68750.4242
a13
00.31250.6970
所获科研经费（标准化）
国家级省部级其他横向
a1
1.00000.23470.00550.6560
a2
0.57410.48660.04231.0000
a3
0.26730.10970.19520.1112
a4
0.08870.09210.10970.0132
a5
0.22540.61190.02770.8567
a6
0.11190.06830.03870.0625
a7
0.81481.00001.00000.9728
a8
0.14380.13340.01110.5725
a9
0.00750.07280.09460.5644
a10
0.00350.03440.02210.1574
a11
0.0040000
a12
0.00920.03640.04330.0126
a13
00.00930.04880.0370
原始数据
建设
成效
学科
学科建设（个）
所获教学奖（项）
一级学科国家重点学科
二级学科国家重点学科
博士学位授权点
硕士学位授权点
国家级
省级
a1
2
2
2
2
1
6
a2
1
2
12
20
1
3
a3
2
2
4
6
0
1
a4
2
2
2
1
0
0
a5
1
3
10
13
1
5
a6
0
1
5
7
0
3
a7
2
4
22
33
0
11
a8
1
3
12
15
1
8
a9
0
1
15
27
0
1
a10
1
3
6
9
0
4
a11
0
1
11
13
0
0
a12
1
3
9
12
2
8
a13
0
1
5
9
2
2
建设成效
学科
所获科研经费（万元）
所获科研成果奖项（项）
国家级
省部级
其他
横向
国家级
部级
省级
a1
19596.7
1996
23
2300
4
5
15
a2
11345
4002
96
3500
5
2
22
a3
5401
1000
400
400
1
3
3
a4
1940
860
230
58
0
0
23
a5
4590
5000
67
3000
2
6
21
a6
2390
670
89
230
0
0
8
a7
16009
8092
2000
3405
4
16
12
a8
3008
1189
34
2009
2
13
21
a9
367
706
200
1980.6
2
2
35
a10
290
400
56
560.98
0
0
18
a11
299
126
12
12
2
7
22
a12
401
416
98
56
1
11
16
a13
222
200
109
140.99
0
5
25
b1国务院学位委员会委员b2国务院学位委员会学科评议组成员
b3长江学者特聘教授b4国家杰出青年基金获得者
b5国家教学名师奖获得者b6国家有突出贡献的中青年专家
b7国家“973”项目首席科学家b8教育部新世纪（原跨世纪）优秀人才
建设成效
学科
科研成果
SCI/SSCI
（篇）
EI
（篇）
ISTP
（篇）
CSSCI
（篇）
政府报告
（篇）
专利（项）
专著（部）
a1
2500
890
350
0
0
104
4
a2
890
601
23
0
2
101
33
a3
450
227
14
0
0
20
3
a4
231
276
20
0
0
27
0
a5
96
155
24
100
1
49
9
a6
540
89
109
0
0
36
0
a7
360
78
230
0
0
41
66
a8
300
1
340
0
0
8
12
a9
21
0
134
1200
200
0
84
a10
120
0
23
234
456
0
35
a11
23
0
0
650
150
0
12
a12
1
0
123
245
230
0
37
a13
3
0
0
450
189
0
36
建设成效
学科
人才培养（人）
培养博士
培养硕士
博士后
a1
623
543
32
a2
453
1369
16
a3
110
170
2
a4
267
344
15
a5
74
269
12
a6
219
316
22
a7
460
1101
31
a8
106
1431
15
a9
228
1127
14
a10
189
384
23
a11
169
345
35
a12
352
390
25
a13
332
651
13
投入
学科
前期投入资金（万元）
a1
4689
a2
5123
a3
1876
a4
1234
a5
1345
a6
987
a7
1070
a8
792
a9
450
a10
360
a11
362
a12
370
a13
460
升级会员 