计量经济学综合分析练习题及答案11.docx

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计量经济学综合分析练习题及答案11

计量经济学上机综合练习题

（2008.11，周国富）

下表是按当年价格计算的中国1990—2006年国家财政用于文教科卫支出（Y）和国内生产总值（X）的统计资料（单位：

亿元）：

年份

文教科卫支出（Y）

国内生产总值（X）

1990

617.29

18667.82

1991

708.00

21781.50

1992

792.96

26923.48

1993

957.77

35333.92

1994

1278.18

48197.86

1995

1467.06

60793.73

1996

1704.25

71176.59

1997

1903.59

78973.03

1998

2154.38

84402.28

1999

2408.06

89677.05

2000

2736.88

99214.55

2001

3361.02

109655.17

2002

3979.08

120332.69

2003

4505.51

135822.76

2004

5143.65

159878.34

2005

6104.18

183867.88

2006

7425.98

210870.99

数据来源：

《中国统计年鉴2007》。

（一）为了考察国家财政用于文教科卫支出（Y）和国内生产总值（X）的关系，观察Y和X的散点图，得到如下结果：

要求：

写出绘制上述散点图的命令格式。

答：

绘制上述散点图的命令格式为：

scatxy

（二）上述散点图显示Y与X之间呈较强的线性关系，因此可以建立有截距项的Y对X的线性回归模型，即

。

采用OLS法得到如下结果：

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

11/22/08Time:

19:

59

Sample:

19902006

Includedobservations:

17

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

-450.6960

143.1581

-3.148239

0.0066

X

0.035299

0.001340

26.33443

0.0000

R-squared

0.978829

Meandependentvar

2779.285

AdjustedR-squared

0.977417

S.D.dependentvar

2025.624

S.E.ofregression

304.4025

Akaikeinfocriterion

14.38471

Sumsquaredresid

1389913.

Schwarzcriterion

14.48273

Loglikelihood

-120.2700

F-statistic

693.5023

Durbin-Watsonstat

0.329682

Prob（F-statistic）

0.000000

要求：

写出用OLS法估计上述回归方程的命令格式。

答：

用OLS法估计上述方程的命令格式为：

lsycx

（三）根据上述软件输出结果，完成下列任务（要求写出主要的步骤，得数可以直接取自软件输出结果）

1.写出OLS法得到的回归方程，并对结果的统计意义和经济意义进行解释。

解：

OLS法得到的回归方程为

Y=-450.6960+0.035299X+e

（-3.148239）（26.33443）

R2=0.978829

=0.977417

统计意义：

当X增加1个单位时，可引起Y平均增加0.035299个单位。

经济意义：

当GDP增加1亿元时，国家财政用于文教科卫支出平均增加0.035299亿元。

2.进行经济意义检验。

答：

随着GDP的增加，国家财政用于文教科卫支出应随之提高。

由于斜率β1的估计值为正号，因此模型的经济意义检验通过。

3.进行变量的显著性检验【=0.05，t0.05（15）=1.753，t0.025（15）=2.131】。

解：

提出假设H0:

β1=0H1:

β1≠0

计算检验统计量：

=26.33443

由于t＞t0.025（15）=2.131（或者，其双尾P值=0.0000<0.05），所以拒绝假设H0:

β1=0,接受对立假设H1:

β1≠0。

统计意义：

在95％置信概率下，β1显著地不等于0，X对Y的影响显著。

经济意义：

在95％置信概率下，GDP对文教科卫支出的影响显著。

4.进行拟合优度检验。

解：

=0.978829

统计意义：

在Y的总变差中，有97.8829%可以由X做出解释，回归方程对于样本观测点的拟合效果良好。

经济意义：

在文教科卫支出的总变差中，有97.8829%可以由GDP做出解释。

=0.977417

统计意义：

用方差而不用变差，考虑到自由度，剔除解释变量数目与样本容量的影响，使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以对拟合优度进行比较。

5.进行方程的显著性检验【=0.05，F0.05（1,15）=4.54，F0.05（2,15）=3.68】。

解：

（由于是一元回归）提出假设H0:

β1=0H1:

β1≠0

计算检验统计量：

=693.5023>4.54=F0.05（1,15）

所以，拒绝假设H0:

β1=0，接受对立假设H1:

β1≠0。

统计意义：

在95％的置信概率下，Y与X之间的线性关系显著成立。

经济意义：

在95％的置信概率下，文教科卫支出与GDP之间的线性关系是显著的。

6．用DW法检验模型是否存在自相关【=0.05，dL0.05,17,2=1.13,dU0.05,17,2=1.38】。

解：

提出假设H0:

=0（不存在一阶自相关）H1:

≠0（存在一阶自相关）

计算DW统计量：

DW=

=0.329682

由于DW=0.329682<1.13=dL0.05,17,2，所以，在95％置信概率下，认为模型存在正自相关。

7．回归模型的残差图如下：

要求：

写出绘制上述残差图的命令格式，并用图示法检验模型是否存在自相关。

答：

绘制上述残差图的命令格式为：

plotresid

从上述残差图可知，模型存在正自相关。

（四）对模型进行异方差检验。

OLS回归模型的残差resid与X之间的散点图如下：

进一步采用G-Q检验法，检验模型是否存在异方差。

首先，按照解释变量X排序；然后，去掉中间1997-1999年的3个数值，用两个容量为7的子样本分别作回归，得到如下结果：

子样本Ⅰ的回归结果：

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

11/22/08Time:

22:

09

Sample:

19901996

Includedobservations:

7

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

248.4126

22.50226

11.03945

0.0001

X

0.020456

0.000505

40.48280

0.0000

R-squared

0.996958

Meandependentvar

1075.073

AdjustedR-squared

0.996350

S.D.dependentvar

414.0100

S.E.ofregression

25.01234

Akaikeinfocriterion

9.511572

Sumsquaredresid

3128.087

Schwarzcriterion

9.496118

Loglikelihood

-31.29050

F-statistic

1638.857

Durbin-Watsonstat

3.138118

Prob（F-statistic）

0.000000

子样本Ⅱ的回归结果：

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

11/22/08Time:

22:

12

Sample:

20002006

Includedobservations:

7

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

-975.1889

274.7464

-3.549415

0.0164

X

0.039310

0.001825

21.53876

0.0000

R-squared

0.989337

Meandependentvar

4750.900

AdjustedR-squared

0.987205

S.D.dependentvar

1622.017

S.E.ofregression

183.4774

Akaikeinfocriterion

13.49702

Sumsquaredresid

168319.7

Schwarzcriterion

13.48156

Loglikelihood

-45.23956

F-statistic

463.9183

Durbin-Watsonstat

1.511549

Prob（F-statistic）

0.000004

要求：

1.试写出绘制上述残差resid与X之间散点图的命令格式，并用图示法检验模型是否存在异方差。

答：

绘制上述散点图的命令格式为：

scatxresid

从上述散点图可知，模型存在异方差。

2.试写出按照解释变量X排序的命令格式。

答：

按照解释变量X排序的命令格式为：

sortx

3.为完成子样本Ⅰ的回归，需重新定义样本区间。

试写出定义子样本Ⅰ样本区间的命令格式。

答：

为完成子样本Ⅰ的回归，重新定义样本区间的命令格式为：

smpl19901996

4.根据两个子样本的回归结果，利用G-Q法，检验模型是否存在异方差【=0.05，F0.05（5,5）=5.05，F0.05（7,7）=3.79】。

解：

提出假设H0:

12=22H1:

12≠22

由于

F=

=

/

=168319.7/3128.087=53.8091>5.05=F0.05（5,5）

所以，在5％的显著性水平下，应拒绝两个子样本方差相同的假设，也即原模型随机干扰项存在递增型异方差。

（五）采用加权最小二乘法消除原模型的异方差。

将样本区间恢复到全部数据，再一次进行全部数据的回归分析，并利用回归分析结果得到的残差序列（resid）产生一个序列名为E的新序列，使得E为resid的绝对值。

然后，生成如下新序列：

CE=1/E；XE=X/E；YE=Y/E，进行普通最小二乘回归，得到如下结果：

DependentVariable:

YE

Method:

LeastSquares

Date:

11/23/08Time:

07:

24

Sample:

19902006

Includedobservations:

17

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

CE

-417.2870

41.39127

-10.08152

0.0000

XE

0.035039

0.000395

88.81306

0.0000

R-squared

0.999030

Meandependentvar

24.66127

AdjustedR-squared

0.998966

S.D.dependentvar

32.39789

S.E.ofregression

1.042005

Akaikeinfocriterion

3.030301

Sumsquaredresid

16.28660

Schwarzcriterion

3.128326

Loglikelihood

-23.75756

Durbin-Watsonstat

0.864928

要求：

1.试写出生成上述新序列ce、xe、ye的命令格式。

答：

生成上述新序列ce、xe、ye的命令格式为：

genrce=1/e

genrxe=x/e

genrye=y/e

2.试写出用WLS法消除了异方差之后的回归方程，并和OLS法的回归结果进行比较。

解：

用加权最小二乘法得到的回归结果为：

Y=-417.2870+0.035039X+e

（-10.08152）（88.81306）

R2=0.999030

=0.998966

和OLS法的回归结果进行比较，我们可以发现，用WLS法进行回归后，解释变量X对应的回归系数的符号依然正确；而且无论是解释变量X对应的回归系数的显著性，还是整个模型的拟合优度，都有显著地改善。

所以，在检验发现模型随机干扰项存在异方差的情况下，采用WLS法估计方程，确实可以取得更好的回归效果。

3.已知dL0.05,17,2=1.13，1.38=dU0.05,17,2，试问上述用WLS法得到的回归方程是否通过了序列相关性检验？

为什么？

答：

上述用WLS法得到的回归方程没有通过序列相关性检验。

因为DW=0.864928

（六）采用广义差分法消除原模型的序列相关。

在上述加权最小二乘法得到的回归方程的基础上，引入AR

（1）和AR

（2）之后，得到如下回归结果：

引入AR

（1）之后的回归结果：

DependentVariable:

YE

Method:

LeastSquares

Date:

11/23/08Time:

07:

44

Sample（adjusted）:

19912006

Includedobservations:

16afteradjustingendpoints

Convergenceachievedafter15iterations

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

CE

-385.6082

36.14400

-10.66866

0.0000

XE

0.034461

0.000406

84.93981

0.0000

AR

（1）

0.718176

0.204172

3.517509

0.0038

R-squared

0.999410

Meandependentvar

26.10828

AdjustedR-squared

0.999320

S.D.dependentvar

32.88815

S.E.ofregression

0.857792

Akaikeinfocriterion

2.698451

Sumsquaredresid

9.565498

Schwarzcriterion

2.843311

Loglikelihood

-18.58761

Durbin-Watsonstat

2.039054

InvertedARRoots

.72

引入AR

（1）和AR

（2）之后的回归结果：

DependentVariable:

YE

Method:

LeastSquares

Date:

11/23/08Time:

07:

46

Sample（adjusted）:

19922006

Includedobservations:

15afteradjustingendpoints

Convergenceachievedafter73iterations

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

CE

-386.7290

40.55244

-9.536515

0.0000

XE

0.034479

0.000462

74.61202

0.0000

AR

（1）

0.678464

0.320468

2.117101

0.0579

AR

（2）

0.039461

0.378632

0.104220

0.9189

R-squared

0.999392

Meandependentvar

27.72775

AdjustedR-squared

0.999226

S.D.dependentvar

33.37557

S.E.ofregression

0.928798

Akaikeinfocriterion

2.913328

Sumsquaredresid

9.489326

Schwarzcriterion

3.102141

Loglikelihood

-17.84996

Durbin-Watsonstat

1.991356

InvertedARRoots

.73

-.05

要求：

1.试写出得到上述引入AR

（1）和AR

（2）之后的回归结果的命令格式。

答：

为得到上述引入AR

（1）和AR

（2）之后的回归结果，命令格式为：

lsyecexear

（1）ar

（2）

2.已知dL0.05,16,3=0.98，dU0.05,16,3=1.54；dL0.05,15,4=0.82，dU0.05,15,4=1.75，试问原模型存在几阶自相关？

答：

由于引入AR

（1）之后的回归方程的DW值为：

DW=2.039054≈2（或者说，dU0.05,16,3=1.54

（1）之后已消除自相关。

而由于进一步引入AR

（2）之后的回归方程的DW值为1.991356，仍然接近等于2，且dL0.05,15,4=0.82

（2）前的系数不显著（对应的双尾P值为0.9189）。

所以，可以确认原模型仅存在一阶自相关。

3.试写出Y和X之间消除了异方差和序列相关之后的模型。

答：

消除了异方差和序列相关之后的模型：

Y=-385.6082+0.034461X+e